Теплообмен излучением между двумя телами, произвольно расположенными в пространстве

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 15Следующая ⇒

Пусть имеем два тела, для которых даны площади излучающих поверхностей (F₁, F₂), температуры (T₁, T₂, причем Т₁ > Т₂), степени черноты (ε ₁, ε ₂),
рис. 4.3.

Излучение, посылаемое первым телом по всем направлениям полусферического пространства, - эффективное излучение (Q_эф, ). Часть этого излучения, , попадает на второе тело. Отношение

(4.14)

называется коэффициентом облученности, второго тела первым, или угловым коэффициентом. Угловой коэффициент, O≤ φ ≤ 1, не зависит от свойств и температуры тел, а определяется только геометрическими параметрами: формой, размерами тел, расстоянием между телами и взаимной ориентацией их. Аналогично для второго тела

(4.15)

Существуют аналитические, графические и экспериментальные методы определения угловых коэффициентов в различных системах тел. Для наиболее распространенных систем излучающих тел приводятся формулы для расчета угловых коэффициентов в справочниках.

На основании (4.14) и (4.15) имеем

Разность - =Q и есть лучистый поток, передаваемый от первого тела ко второму,

(4.16)

где

(4.17)

(4.18)

(4.19)

(4.20)

Решение системы уравнений (4.16) — (4.20) дает следующие формулы для расчета теплообмена излучением между двумя телами, произвольно расположенными друг относительно друга в пространстве:

(4.21)

где

(4.22)

приведенная степень черноты.

Теплообмен излучением между двумя бесконечными параллельными пластинами

Для двух параллельных неограниченных пластин площадью F, с температурами T₁ и Т₂ и степенями черноты (ε ₁ и ε ₂) (рис. 4.4) справедливы равенства

φ _1-2= φ _2-1= 1, F₁= F₂= F.

Подстановка их в (4.21) и (4.22) дает формулы для расчета теплообмена излучением в виде

(4.23)

(4.24)

Проанализируем полученные формулы.

1. Если обе пластины абсолютно черные (ε ₁→ 1, ε ₂→ 1), то ε _пр= 1, следовательно, поток теплоты, передаваемой излучением, максимальный.

2. Если одна пластина абсолютно черная (ε ₁→ 1), то ε _пр= ε ₂, следовательно, поток излучения определяется степенью черноты серой поверхности.

3. Если одна из пластин абсолютно белая (ε ₁→ 0), то ε _пр= 0, т.е., чтобы
уменьшить поток излучения, достаточно уменьшить степень черноты одной
поверхности.

Эффективным способом уменьшения теплообмена излучением между поверхностями является постановка между ними экранов (тонких пластин типа фольги с высокой отражательной способностью), рис. 4.5.

При наличии между пластинами n экранов со степенями черноты передаваемый от одной пластины к другой поток излучения рассчитывается по формуле (4.23), а приведенная степень черноты по формуле (4.25)

(4.25)

рассчитывается по (4.24).

Теплообмен излучением между двумя телами, одно из которых расположено внутри другого

Система таких тел изображена на рис. 4.6.

Дано:

Определить: поток излучения Q, Вт.

Внутреннее тело 1 все свое излучение посылает на тело 2. Тело 2 часть своего излучения посылает на тело 1, а остальное – на себя. Угловые коэффициенты

Подставив значения и в (4.21) и (4.22), получим расчетные формулы для потока излучения Q в виде

(4.26)

(4.27)

Проанализируем полученные формулы.

1. Если расстояние между телами мало (F₁/F₂→ 1), то

т.е. в этом случае можно пренебречь кривизной поверхности тел и рассчитывать лучистый поток по формулам для двух параллельных пластин.

2. Если поверхность внутреннего тела мала по сравнению с поверхностью оболочки (F₁/F₂→ 0), то ε _пр= ε ₁, а поток излучения определяется степенью черноты внутреннего тела

(4.28)

3. Если оболочка удалена от излучающего тела и имеет температуру, равную температуре окружающей среды (T₂= Т_ж), то (4.28) можно записать в
виде

(4.29)

По формуле (4.29) рассчитывают лучистый поток, передаваемый от любых нагретых тел в окружающую диатермичную среду.

Для уменьшения теплообмена излучением между телами ставят экраны (рис. 4.7).

При наличии между телами, одно из которых расположено внутри другого, n экранов лучистый поток рассчитывают по формуле (4.26), а приведенную степень черноты по формуле (4.30)

(4.30)

рассчитывается по (4.27). Согласно (4.30) приведенная степень черноты, а следовательно, и поток излучения Q зависят от F₁ и F_э_i, т.е. от расстояния между телом и экранами.

Особенности излучения газов

Одно- и двухатомные газы прозрачны для теплового излучения. Излучающей и поглощающей способностью обладают трех - и многоатомные газы.

В практике теплотехнических расчетов наиболее распространенными трехатомными газами являются углекислый газ (СО₂) и водяные пары (Н₂О).

Газы излучают и поглощают энергию каждой молекулой, число которых прямо пропорционально давлению газа и толщине газового слоя (в отличие от твердых тел, где излучает и поглощает только поверхностный слой молекул). Таким образом, излучение и поглощение газов зависит от температуры (T), давления (р) и толщины газового слоя, характеризуемого длиной пути луча (l).

Газы излучают и поглощают энергию только в определенных интервалах длин волн (λ ), называемых полосами излучения. Для лучей других длин волн, вне этих полос, газы прозрачны.

В табл. 4.1 приведены полосы излучения для СО₂ и Н₂О.

Таблица 4.1

CO₂	H₂O
λ, мкм	Ширина интервала	λ, мкм	Ширина интервала
2, 4-3, 0	0, 6	1, 7-2, 0	0, 3
4, 0-4, 8	0, 8	2, 2-3, 0	0, 8
12, 5-16, 5	4, 0	4, 8-8, 5	3, 7
		12-13

Из табл. 4.1 видно, что полос для Н₂О больше и они шире. С ростом температуры излучение газов смещается в коротковолновую область, где ширина полос меньше. Следовательно, интенсивность излучения газов с ростом температуры уменьшается.

Степень черноты газа (ε _г) - это отношение собственного излучения газов к излучению абсолютно черного тела при температуре газа:

(4.31)

Степени черноты для СО₂ и Н₂О определяются по номограммам

(4.32)

(4.33)

где - парциальные давления.

Степень черноты газовой смеси СО₂ и H₂О находится по формуле

(4.34)

где - поправочный коэффициент, определяемый из номограммы.

Длина пути луча для газовых объемов рассчитывается по уравнению

(4.35)

где V, м³ – объем газа; F, м² – площадь поверхности, омываемой газом.

Для пучков труб, омываемых излучающими газами, длина пути луча рассчитывается по формуле

l = 1, 08 d₂ ( (4.36)

где d₂ – наружный диаметр трубы; s₁, s₂, - поперечный и продольный шаги труб.

Номограммы для определения имеются в [5], [7].

Уравнения для расчета собственного излучения газов и их смеси согласно (4.31) - (4.33) запишутся в виде

(4.37)

(4.38)

(4.39)

Теплообмен излучением между газом и поверхностью (стенкой), рис. 4.8, или поверхностью трубного пучка рассчитывается по формуле

где ε _c, F_c - степень черноты и площадь поверхности стенки, омываемой газом; А_г- поглощательная способность газа при температуре поверхности (T_с) которая рассчитывается по формуле

(4.41)

где и определяются по тем же номограммам, что и .

Контрольные вопросы, задания и задачи для самостоятельного решения

1. Сравните степени черноты снега и сажи. Поясните результат сравнения.

2. Рассчитайте плотность теплового потока, передаваемого излучением (q, Вт/м²) от батареи отопления с температурой поверхности t_с= 60 °С и степенью черноты ε _c = 0, 9. Температура окружающего воздуха t_ж = 20 °С.

Ответ: q = 251, 3 Вт/м².

3. Рассчитайте плотность теплового потока (q, Вт/м²), передаваемого через ваккуумированный зазор двойной стенки колбы термоса при условии, что температуры поверхностей стенок t₁= 100 ^oC, t₂= 20 ^oС, степени черноты поверхностей ε ₁= ε ₂= 0, 05.

Какой толщины должен быть слой тепловой изоляции из войлока (λ _в⁼0, 0524 Вт/м·К), чтобы компенсировать потери тепла излучением?

Ответы: q = 17, 42 Вт/м², δ _из= 240 мм.

4. Проанализируйте формулы для ε _пр (4.25) и (4.30) при наличии между
поверхностями одного экрана и ответьте на вопрос: как зависит лучистый
поток от расстояния между нагретой поверхностью и экраном:

а) для двух параллельных плоских поверхностей;

б) для системы тел, одно из которых расположено внутри другого?

5. Через стенку толщиной δ (рис. 4.9) теплота передается теплопроводностью (q_т, Вт/м²), от поверхности стенки в окружающую среду – путем конвективного теплообмена (q_к) и излучением (q_л).

Известны коэффициент теплопроводности стенки (λ ), степень черноты поверхности (ε ), температуры t₁, t₂, t_жкоэффициент теплоотдачи (α ).

Запишите формулы для расчета тепловых потоков q_т, q_K, q_л

6. От каких факторов зависит излучение (поглощение):

а) твердых тел;

б) газов?

Примеры решения задач

Задача № 1. Определить потери теплоты излучением с 1 м длины паропровода (Q, Вт/м), если его наружный диаметр d = 0, 3 м, степень черноты ε = 0, 9, температура поверхности t_c = 450 ^oC, температура окружающей среды t_ж= 20 °С.

Какими будут потери теплоты излучением (Q', Вт/м), если паропровод поместить в оболочку из жести диаметром d_об= 0, 4 м, степенью черноты ε _об= 0, 6?

Решение

При излучении паропровода в неограниченное пространство потери теплоты согласно уравнению (4.29) составят

При наличии оболочки потери теплоты излучением рассчитываются согласно (4.26) и (4.27), по формулам

(4.42)

(4.43)

Температуру оболочки (Т_об) найдем из уравнения теплового баланса лучистой энергии в системе " паропровод - экран - окружающая среда"

. (4.44)

По уравнению (4.43) находим ε _пр= 0, 621, по уравнению теплового баланса (4.44) рассчитываем температуру оболочки t_о6= 320 °С и по уравнению (4.42) находим потери тепла от экранированного паропровода Q' = 4962 Вт/м. Потери тепла излучением уменьшились в Q/Q' = 12781/4962 = 2, 58 раз.

Задача № 2. Определить степень черноты и плотность потока излучения смеси газов (О₂, N₂, CO₂), транспортируемых по трубе диаметром d₁= 200 мм. Температура газов t_г= 800 ^oC, парциальное давление углекислого газа = 0, 09 бар.

Решение

Из трех газов излучающим (и поглощающим) является только углекислый газ (СО₂).

Степень черноты углекислого газа, определим из номограммы, приведенной в [5], с.211. Длину пути луча для трубы найдем по формуле

Произведение = 1, 65см·(кг/см²).

Из номограммы находим = 0, 062.

Плотность потока собственного излучения углекислого газа вычисляется по формуле

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒