Температурное поле. Градиент температуры. Тепловой поток

ВВЕДЕНИЕ

 

Надежная работа тепло-технологического оборудования базируется на фундаментальных знаниях о законах природы, на умении использовать их для решения тех или иных задач и математическом аппарате, позволяющем выполнить точные расчеты протекающих процессов и сами устройства. Это, в свою очередь, позволяет, наряду с увеличением добычи топлива и производства энергии осуществлять активную энергосберегающую политику во всех отраслях народного хозяйства. Большинство современных производств сопровождаются тепло-технологическими процессами, от правильного ведения которых зависит производительность и качество выпускаемой продукции. В связи с этим, а также с проблемами создания безотходной технологии и охраны окружающей среды значительно возросла роль теплотехники как науки, теоретическую базу которой составляет теплопередача.

Теплопередача изучает законы переноса теплоты. Исследования показывают, что теплопередача является сложным процессом. При изучении его расчленяют на простые явления. Задача курса – изучение простых и сложных процессов переноса теплоты в различных средах.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Способы переноса теплоты

 

Различают три способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность – процесс самопроизвольного переноса теплоты от точек участков тела с более высокой температурой к точкам участков тела с более низкой. Теплопроводностью тепло передается по твердым телам, в жидкостях и газах.

Конвекция – перемещение массы жидкости или газа из среды с одной температурой в среду с другой температурой. Если движение вызвано разностью плотностей нагретых и холодных частиц – это естественная конвекция, если разностью давлений – вынужденная конвекция. Конвекцией теплота передается в жидкостях и газах.

Тепловое излучение – процесс распространения теплоты от излучающего тела с помощью электромагнитных волн. Он обусловлен температурой и оптическими свойствами излучающего тела (твердых тел, трех-и многоатомных газов).

В твердых телах теплота передается только теплопроводностью. Излучением теплота передается между телами, расположенными в вакууме. Конвекция, как правило, протекает совместно с теплопроводностью.

Совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

Конвективный теплообмен между поверхностью и омывающей ее средой называется теплоотдачей.

Передача теплоты одновременно двумя или тремя способами называется сложным теплообменом.

Передача теплоты от одной среды к другой через разделяющую их стенку называется теплопередачей.

Законы переноса теплоты

 

Теплота, передаваемая теплопроводностью, описывается законом Фурье, согласно которому вектор плотности теплового потока пропорционален температурному градиенту:

(1.3)

Тепловой поток, количество теплоты и плотность теплового потока связаны соотношениями:

Q = qF (1.4)

Q =qFΔ (1.5)

где F, – площадь изотермической поверхности, м²; Δ – промежуток времени, с.

Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.3) λ, называется коэффициентом теплопроводности и характеризует способность тел передавать теплоту. Размерность данной величины – Вт/(м· К). Коэффициент теплопроводности зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры тел. Значения коэффициентов теплопроводности определяются экспериментально и для всех тел (металлов, строительных и изоляционных материалов, жидкостей, газов) содержатся в справочной литературе. Наибольшие коэффициенты теплопроводности имеют металлы, наименьшие – теплоизоляционные материалы и газы.

Так как тела могут иметь различную температуру, например от t₁ до t₂, то расчеты ведутся при среднем значении коэффициента теплопроводности (λ _ср) для данного интервала температур. Если в справочнике значения λ = f (t) даются в виде таблицы, то получить λ _ср для данного интервала температур несложно. Для многих материалов в справочнике приводится линейная зависимость λ = f(t):

λ (t) = λ _о (a ± bt), (1.6)

где а, b – постоянные коэффициенты, присущие конкретному материалу. Формулу для расчета λ _ср в интервале температур t₁ -1₂, нетрудно получить, если решить совместно (1.6) и (1.7):

(1.7)

Тогда

. (1.8)

Такой прием можно применить для получения расчетных формул λ _ср при любой нелинейной зависимости λ (t).

Конвективную теплоотдачу между поверхностью с температурой t_c и омывающей ее средой с температурой t_ж описывает закон Ньютона-Рихмана, согласно которому плотность теплового потока q пропорциональна разности температур стенки и среды:

(1.9)

По формулам (1.4) и (1.5) можно вычислить Q и Q .

Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.9) α называется коэффициентом теплоотдачи и характеризует интенсивность процесса конвективного теплообмена между поверхностью и омывающей ее средой. Принято омывающую поверхность среду (газ, воду, любой теплоноситель) именовать " жидкость" и обозначать температуру среды – t_ж.

Коэффициент теплоотдачи зависит от температур t_c и t_ж от скорости и от свойств жидкости, от формы, размеров, ориентации поверхности и т. д. Коэффициенты теплоотдачи для различных условий теплообмена рассчитываются по специальным уравнениям.

Интегральная плотность теплового потока при переносе теплоты излучением рассчитывается по формуле

(1.10)

В уравнении (1.10) коэффициентом пропорциональности является степень черноты излучающего тела (ε ), которая характеризует его способность излучать и поглощать энергию. Для твердых тел значения ε приводятся в справочниках, для излучающих газов – рассчитываются с помощью номограмм.

Выражение

(1.11)

известно как закон Стефана - Больцмана, описывающий связь плотности теплового потока и температуры абсолютно черного тела. Коэффициент излучения абсолютно черного тела c_о = 5, 67 Вт/(м² К⁴).

Условия однозначности

Дифференциальное уравнение описывает множество процессов теплопроводности. Чтобы выделить из этого множества конкретный процесс, необходимо сформулировать особенности этого процесса, которые называются условиями однозначности и включают в себя:

– геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела;

– физические условия, характеризующие свойства участвующих в теплообмене тел;

– граничные условия, характеризующие условия протекания процесса на границе тела;

– начальные условия, характеризующие начальное состояние системы при нестационарных процессах.

При решении задач теплопроводности различают:

– граничные условия первого рода, задается распределение температуры на поверхности тела:

tc ⁼ f(x, у, z, τ ) или t_c = const;

– граничные условия второго рода, задается плотность теплового потока на поверхности тела:

q_c = f(x, у, z, τ ) или q_c = const;

– граничные условия третьего рода, задаются температура среды t_Ж и коэффициент теплоотдачи между поверхностью и средой.

В соответствии с законом Ньютона-Рихмана тепловой поток, передаваемый с 1 м² поверхности в среду с температурой t_Ж:

q = α (t_c - t_ж).

В то же время этот тепловой поток подводится к 1м² поверхности из глубинных слоев тела теплопроводностью

Тогда уравнение теплового баланса для поверхности тела запишется в виде

(1.15)

Уравнение (1.15) является математической формулировкой граничных условий третьего рода.

Система дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку задачи. Решения дифференциальных уравнений содержат константы интегрирования, которые определяются с помощью условий однозначности.

Контрольные вопросы и задания

1. Какими способами передается теплота от горячей воды к воздуху через стенку радиатора отопления: от воды к внутренней поверхности, через стенку, от наружной поверхности к воздуху.

2. Поясните минус в правой части уравнения (1.3)?

3. Проанализируйте с помощью справочной литературы зависимость λ (t) для металлов, сплавов, теплоизоляционных материалов, газов, жидкостей и ответьте на вопрос: как изменяется коэффициент теплопроводности с изменением температуры для этих материалов?

4. Как определяется тепловой поток (Q, Вт) при конвективной теплоотдаче, теплопроводности, тепловом излучении?

5. Запишите дифференциальное уравнение теплопроводности в декартовых координатах, описывающее двумерное стационарное температурное поле без внутренних источников теплоты.

6. Запишите дифференциальное уравнение температурного поля для проволоки, которая находится под напряжением при постоянной электрической нагрузке.

 

ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

Условиях первого рода

Дано: плоская однородная стенка толщиной δ (рис. 2.1) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ и постоянными температурами t₁ и t₂ на поверхностях.

Определить: уравнение температурного поля t = f (x) и плотность теплового потока q, Вт/м².

Температурное поле стенки описывается дифференциальным уравнением теплопроводности (1.3) при следующих условиях:

– режим стационарный;

q_v ⁼ 0, т. к. отсутствуют внутренние источники теплоты;

т. к. температуры t₁ и t₂ на поверхностях стенки постоянны.

Температура стенки является функцией только одной координаты х и уравнение (1.13) принимает вид

(2.1)

т.к. коэффициент температуропроводности стенки а≠ 0. Граничные условия первого рода:

при х = 0 t = t₁, (2.2)

при х = δ t = t₂. (2.3)

Выражения (2.1), (2.2), (2.3) являются математической постановкой задачи, решение которой позволит получить искомое уравнение температур­ного поля t=f(x).

Интегрирование уравнения (2.1) дает

При повторном интегрировании получим решение дифференциального урав­нения в виде

t = c₁x + c₂ (2.4)

Из уравнения (2.4) при условии (2.2) получим t₁ = c₂, а при условии (2.3) t₂ = c₁δ +t₁, откуда

Подстановка констант интегрирования с₁ и c₂ в уравнение (2.4) дает уравнение температурного поля:

(2.5)

по которому можно рассчитать температуру по толщине стенки на любой координате 0 < х < δ.

Зависимость t = f(x), согласно (2.5) – прямая линия (рис. 2.1), что справедливо при λ = const.

Для определения плотности теплового потока, проходящего через стенку, воспользуемся законом Фурье:

С учетом получим расчетную формулу для плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку,

(2.6)

Поток теплоты, передаваемый через поверхность стенки площадью F, вы­числяется по формуле .

Формулу (2.6) можно записать в виде

(2.7)

Формулу (2.6) можно записать в виде

где

Величина называется термическим сопротивлением теплопроводности плоской стенки.

На основании уравнения qR = t₁ - t₂ можно сделать вывод о том, что термическое сопротивление стенки прямо пропорционально перепаду температур по толщине стенки.

Учесть зависимость коэффициента теплопроводности от температуры, λ (t), можно, если в уравнения (2.6) и (2.7 )подставить значения λ _ср, для интервала температур t₁ - t₂.

Рассмотрим теплопроводность многослойной плоской стенки, состоящей из трех слоев (рис. 2.2).

Дано: δ ₁, δ ₂, δ ₃, λ ₁, λ ₂, λ ₃, t₁ = const, t₄ = const.

Определить: q, Вт/м²; t₂, t₃.

При стационарном режиме и постоянных температурах поверхностей стенки тепловой поток, передаваемый через трехслойную стенку, можно представить системой уравнений:

 

(2.8)

или

(2.9)

Сложив левые и правые части уравнений (2.9), получим расчетную формулу для плотности теплового потока, передаваемого через трехслойную стенку:

(2.10)

Температуры на границах слоев t₂ и t₃ можно рассчитать по уравнениям (2.8) после того, как найдена плотность теплового потока (q) по (2.10).

Общий вид уравнения (2.10) для многослойной плоской стенки, состоящей из n однородных слоев с постоянными температурами на наружных поверхностях и , имеет вид

(2.11)

Средний коэффициент теплопроводности многослойной стенки называют эффективным (λ _эф). Он равен коэффициенту теплопроводности однородной стенки, толщина и термическое сопротивление которой равны толщине и термическому сопротивлению многослойной стенки

откуда

(2.12)

 

Пример решения задачи

Тепловыделяющий элемент выполнен из урана (λ = 31 Вт/м·К) в форме трубы (рис. 3.7) с внутренним диаметром d₁ = 14 мм, наружным d₂ = 24 мм.

Объемная плотность тепловыделения q_v = 5·1О⁷ Вт/м³. Поверхности ТВЭЛа покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали (λ _с = 20 Вт/м·К) толщиной δ = 0, 5 мм. ТВЭЛ охлаждается двуокисью углерода (СО₂) по внутренней и наружной поверхностям оболочек с t =200 °C и t = 240 ^оС. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу α ₁ = 520 Вт/м^2·К, α ₂ = 560 Вт/м²·К. Определить максимальную температуру ТВЭЛа (t_max) температуры на поверхностях оболочек ( и t ) и на поверхностях урана (t₁ и t₂), а также потоки тепла (Q₁ и Q₂), отводимые от поверхности ТВЭЛа в расчете на длину l = 1м.

Решение

Тепловыделяющий элемент представляет собой цилиндрическую стенку с внутренним тепловыделением, охлаждаемую по наружной и внутренней поверхностям (раздел 3.3). При наличии стальных оболочек на поверхностях ТВЭЛа и с учетом исходных данных можно записать следующую систему уравнений:

(3.48)

 

(3.49)

 

(3.50)

 

(3.51)

(3.52)

Система уравнений (3.48) – (3.52) содержит пять неизвестных: Q₁, Q₂, t₁, t₂, r₀ и решается методом взаимных подстановок. В результате решения определяются искомые величины:

Q₁ = 6286 Вт; Q₂ = 10199 Вт; t₁ = 459 °С; t₂ = 458 ^оС; r_о = 10, 2 мм.

Температуры на поверхностях стальных оболочек ( ), а также максимальная температура ТВЭЛа (t_max) рассчитываются по формулам

и равны = 457 °C, = 455 °C, t_max = 463 ^оС.

Ответы: Q₁ = 6 286 Вт; Q₂ = 10 199 Вт; t₁ = 459 °C; t₂ = 458 ^оC; r_о = 10, 2 мм;

= 457 °C; = 455 °С_; t_max = 463 ^оС.

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

Основные понятия и законы теплового излучения

Тепловое излучение – это процесс распространения внутренней энергии тела путем электромагнитных волн. К тепловому излучению относят инфракрасное и видимое излучение, диапазон длин волн которых λ = 0, 4 – 800 мкм. Твердые тела излучают энергию всех длин волн в данном диапазоне, т. е. имеют сплошной спектр излучения.

Твердые тела излучают и поглощают энергию поверхностным слоем, поэтому интенсивность их излучения (поглощения) зависит от температуры и состояния поверхности (гладкая, шероховатая, черная, белая и т. д.).

Количество энергии излучения, переносимой за 1 с через произвольную поверхность F, называется потоком излучения и обозначается Q, Вт.

Поток излучения, соответствующий всему спектру излучения, называется интегральным.

Поверхностная плотность потока интегрального излучения обозначается q = Q/F, Вт/м².

Каждое тело не только излучает, но и поглощает лучистую энергию. Разность между поглощенной и собственной лучистой энергией называется результирующим излучением:

При Q_рез > 0 температура тела увеличивается, и наоборот.

При Q_рез = 0 температура тела не изменяется (состояние термического равно­весия).

Из всего количества падающей на тело лучистой энергии (Q_пад) часть ее поглощается (Q_погл), часть отражается (Q_отр) и часть проходит сквозь тело (Q_проп). Следовательно,

или

1=

где – коэффициент поглощения;

коэффициент отражения;

коэффициент проницаемости.

Тогда

A+R+D = l.

При A = 1, R = 0, D = 0 тело называется абсолютно черным;

при R = 1, A = 0, D = 0 - абсолютно белым;

при D = 1, А = 0, R = 0 - диатермичным (прозрачным).

В природе таких тел не существует. Для подавляющего большинства твердых тел справедливо равенство

A+R = 1.

Закон Стефана - Больцмана устанавливает связь поверхностной плотности потока интегрального излучения абсолютно черного тела с его температурой

(4.1)

где – коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс «0» указывает на то, что рассматривается излучение абсолютно черного тела.

Поток излучения абсолютно черного тела вычисляется по формуле

(4.2)

Степень черноты. Большинство реальных тел можно считать серыми. Степень черноты серых тел (ε ) – это отношение собственного излучения серого тела к излучению абсолютно черного тела при одинаковой температуре, равной температуре серого тела

(4.3)

Степень черноты изменяется в пределах 0≤ ε ≤ 1 и зависит от температуры тела и его физических свойств. Значения ε для различных материалов приводятся в справочниках.

У металлов с увеличением температуры ε растет. При шероховатой поверхности, загрязнении ее или окислении ε может увеличиваться в несколько раз. Так, для полированного алюминия ε = 0, 04 ÷ 0, 06, при окислении поверхности она становится равной 0, 2 ÷ 0, 3. Степень черноты теплоизоляционных материалов находится в пределах 0, 7 ÷ 0, 95.

Согласно (4.3) и (4.2) собственное излучение серых тел рассчитывается по формуле

(4.4)

Закон Кирхгофа. Рассмотрим две параллельные поверхности с одинаковой температурой (Т), одна из которых абсолютно черная (А=1), другая сера я (А< 1), рис. 4.1.

Расстояние между поверхностями мало, так что все излучение одной поверхности попадает на другую.

Излучение абсолютно черной поверхности (Q₀) частично поглощается серой:

Так как температуры поверхностей одинаковы, то результирующее излучение серой поверхности

Q_рез = Q_погл · Q_соб = 0,

откуда

Q_погл = Q_соб,

AQ₀ = Q_соб, (4.5)

(4.6)

(4.7)

Согласно закона Кирхгофа (4.7) отношение излучательной способности тела к поглощательной зависит только от температуры тела и не зависит от его свойств. Излучательная и поглощательная способности тела прямо пропорциональны друг другу. Если тело не излучает, то оно и не поглощает (абсолютно белое тело).

На основании (4.6) имеем

с учетом (4.3) получим

А= ε. (4.8)

Таким образом, из закона Кирхгофа следует, что коэффициент поглощения серых тел численно равен их степени черноты.

Связь лучистых потоков

 

Перечислим виды лучистых потоков: падающий (Qпад), отраженный (Q_отр), поглощенный (Q_погл), пропущенный (Q_npoп), собственный (Q_соб), результирующий (Q_рез)

Сумма собственного и отраженного излучения называется эффективным излучением тела:

(4.9)

Ранее было введено понятие результирующего излучения

(4.10)

Получим связи лучистых потоков на примере: пусть на тело с известными температурой (T), степенью черноты (ε ) и площадью поверхности (F) падает поток излучения Q_пад, рис. 4.2.

Часть этого излучения поглощается (Q_погл), часть отражается (Q_omp). Сумму собственного (Q_соб) и отраженного (Q_omp) излучений называют эффективным излучением (Q_эф). Результирующее излучение согласно (4.10), характеризуется разностью поглощенного (Q_погл) и собственного (Q_соб) излучений или падающего (Q_пад) и эффективного (Q_эф):

(4.11)

Если поглощенное излучение тела Q_погл =A Q_пад подставить в (4.10), разрешить формулу относительно Q_пад и подставить в (4.11), то получим

откуда

а с учетом (4.6) и (4.8) связь между эффективным и результирующим пото­ками запишется в виде

(4.12)

или

(4.13)

Уравнения (4.12), (4.13) широко используются при расчетах лучистого теп­лообмена между телами.

Особенности излучения газов

Одно- и двухатомные газы прозрачны для теплового излучения. Излу­чающей и поглощающей способностью обладают трех - и многоатомные газы.

В практике теплотехнических расчетов наиболее распространенными трехатомными газами являются углекислый газ (СО₂) и водяные пары (Н₂О).

Газы излучают и поглощают энергию каждой молекулой, число которых прямо пропорционально давлению газа и толщине газового слоя (в отличие от твердых тел, где излучает и поглощает только поверхностный слой моле­кул). Таким образом, излучение и поглощение газов зависит от температуры (T), давления (р) и толщины газового слоя, характеризуемого длиной пути луча (l).

Газы излучают и поглощают энергию только в определенных интерва­лах длин волн (λ ), называемых полосами излучения. Для лучей других длин волн, вне этих полос, газы прозрачны.

В табл. 4.1 приведены полосы излучения для СО₂ и Н₂О.

Таблица 4.1

CO2	H2O
λ, мкм	Ширина интервала	λ, мкм	Ширина интервала
2, 4-3, 0	0, 6	1, 7-2, 0	0, 3
4, 0-4, 8	0, 8	2, 2-3, 0	0, 8
12, 5-16, 5	4, 0	4, 8-8, 5	3, 7
		12-13

Из табл. 4.1 видно, что полос для Н₂О больше и они шире. С ростом темпера­туры излучение газов смещается в коротковолновую область, где ширина полос меньше. Следовательно, интенсивность излучения газов с ростом температуры уменьшается.

Степень черноты газа (ε _г) - это отношение собственного излучения га­зов к излучению абсолютно черного тела при температуре газа:

(4.31)

Степени черноты для СО₂ и Н₂О определяются по номограммам

(4.32)

(4.33)

где - парциальные давления.

Степень черноты газовой смеси СО₂ и H₂О находится по формуле

(4.34)

где - поправочный коэффициент, определяемый из номограммы.

Длина пути луча для газовых объемов рассчитывается по уравнению

(4.35)

где V, м³ – объем газа; F, м² – площадь поверхности, омываемой газом.

Для пучков труб, омываемых излучающими газами, длина пути луча рассчитывается по формуле

l = 1, 08 d₂ ( (4.36)

где d₂ – наружный диаметр трубы; s₁, s₂, - поперечный и продольный шаги труб.

Номограммы для определения имеются в [5], [7].

Уравнения для расчета собственного излучения газов и их смеси со­гласно (4.31) - (4.33) запишутся в виде

(4.37)

(4.38)

(4.39)

Теплообмен излучением между газом и поверхностью (стенкой), рис. 4.8, или поверхностью трубного пучка рассчитывается по формуле

где ε _c, F_c - степень черноты и площадь поверхности стенки, омываемой газом; А_г- поглощательная способность газа при температуре поверхности (T_с) которая рассчитывается по формуле

(4.41)

где и определяются по тем же но­мограммам, что и .

Контрольные вопросы, задания и задачи для самостоятельного решения

1. Сравните степени черноты снега и сажи. Поясните результат сравнения.

2. Рассчитайте плотность теплового потока, передаваемого излучением (q, Вт/м²) от батареи отопления с температурой поверхности t_с = 60 °С и степенью черноты ε _c = 0, 9. Температура окружающего воздуха t_ж = 20 °С.

Ответ: q = 251, 3 Вт/м².

3. Рассчитайте плотность теплового потока (q, Вт/м²), передаваемого через ваккуумированный зазор двойной стенки колбы термоса при условии, что температуры поверхностей стенок t₁ = 100 ^oC, t₂ = 20 ^oС, степени черноты поверхностей ε ₁ = ε ₂ = 0, 05.

Какой толщины должен быть слой тепловой изоляции из войлока (λ _в ⁼ 0, 0524 Вт/м·К), чтобы компенсировать потери тепла излучением?

Ответы: q = 17, 42 Вт/м², δ _из = 240 мм.

4. Проанализируйте формулы для ε _пр (4.25) и (4.30) при наличии между
поверхностями одного экрана и ответьте на вопрос: как зависит лучистый
поток от расстояния между нагретой поверхностью и экраном:

а) для двух параллельных плоских поверхностей;

б) для системы тел, одно из которых расположено внутри другого?

5. Через стенку толщиной δ (рис. 4.9) теплота передается теплопроводностью (q_т, Вт/м²), от поверхности стенки в окружающую среду – путем кон­вективного теплообмена (q_к) и излучением (q_л).

Известны коэффициент теплопроводности стенки (λ ), степень черноты поверхности (ε ), температуры t₁, t₂, t_ж коэффициент теплоотдачи (α ).

Запишите формулы для расчета тепловых потоков q_т, q_K, q_л

6. От каких факторов зависит излучение (поглощение):

а) твердых тел;

б) газов?

Примеры решения задач

Задача № 1. Определить потери теплоты излучением с 1 м длины паропровода (Q, Вт/м), если его наружный диаметр d = 0, 3 м, степень черноты ε = 0, 9, температура поверхности t_c = 450 ^oC, температура окружающей среды t_ж = 20 °С.

Какими будут потери теплоты излучением (Q', Вт/м), если паропровод поместить в оболочку из жести диаметром d_об = 0, 4 м, степенью черноты ε _об = 0, 6?

Решение

При излучении паропровода в неограниченное пространство потери теп­лоты согласно уравнению (4.29) составят

При наличии оболочки потери теплоты излучением рассчитываются согласно (4.26) и (4.27), по формулам

(4.42)

(4.43)

Температуру оболочки (Т_об) найдем из уравнения теплового баланса лучистой энергии в системе " паропровод - экран - окружающая среда"

. (4.44)

По уравнению (4.43) находим ε _пр = 0, 621, по уравнению теплового баланса (4.44) рассчитываем температуру оболочки t_о6 = 320 °С и по уравнению (4.42) находим потери тепла от экранированного паропровода Q' = 4962 Вт/м. Потери тепла излучением уменьшились в Q/Q' = 12781/4962 = 2, 58 раз.

Задача № 2. Определить степень черноты и плотность потока излучения смеси газов (О₂, N₂, CO₂), транспортируемых по трубе диаметром d₁ = 200 мм. Температура газов t_г = 800 ^oC, парциальное давление углекислого газа = 0, 09 бар.

Решение

Из трех газов излучающим (и поглощающим) является только углекис­лый газ (СО₂).

Степень черноты углекислого газа, определим из номограммы, приведенной в [5], с.211. Длину пути луча для трубы найдем по формуле

Произведение = 1, 65см·(кг/см²).

Из номограммы находим = 0, 062.

Плотность потока собственного излучения углекислого газа вычисляется по формуле

Со сложным теплообменом

Сложный теплообмен - это одновременная передача теплоты двумя или тремя способами (конвекцией, теплопроводностью, излучением).

Пусть теплота передается от горячей воды с температурой t_Ж через плоскую стенку толщиной δ к окружающему спокойному воздуху с температурой t_Ж (рис. 5.1).

Дано: коэффициент теплопроводности стенки λ; коэффициенты конвективной теплоотдачи степень черноты поверхности стенки .

Определить: плотность передаваемого теплового потока (q, Вт/м²) и температуры на поверхностях стенки t₁ и t₂.

От воды к поверхности теплота передается путем конвективного теплообмена ( ), через стенку - теплопроводностью (q_T), от стенки к воздуху - конвекцией ( ) и излучением ( ).

Таким образом,

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

При расчетах теплопередачи со сложным теплообменом на поверхно­стях суммарную теплоотдачу заменяют эквивалентным тепловым потоком, например конвективным:

(5.6)

При подстановке (5.4) в (5.6) получим формулу для расчета эквивалент­ного коэффициента теплоотдачи

(5.7)

Слагаемое учитывает передачу теплоты излучением и называется лучистым коэффициентом теплоотдачи.

В наиболее общем виде формулу для расчета эквивалентного коэффициента теплоотдачи можно записать так:

(5.8)

где - абсолютная величина разности температур поверхности и среды.

Таким образом, систему 4_х уравнений (5.2)-(5.5)заменяем системой 3_х уравнений:

(5.9)

(5.10)

(5.11)

совместное решение которых дает расчетную формулу для плотности теплового потока

(5.12)

12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ денежных потоков организации
2. АНАЛИЗ ОДНОМЕРНЫХ ПОТОКОВ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ
3. Анализ проектов с различающимися по величине денежными потоками
4. Биология, и не только в психологическом поле.
5. Бюджетные денежные потоки и расчет показателей бюджетной эффективности
6. В потоке выводов и заключений
7. ВАШ ДЕВЯТЫЙ ФИНАНСОВЫЙ ПОТОК.
8. ВАШ ДЕСЯТЫЙ ФИНАНСОВЫЙ ПОТОК.
9. ВАШ СЕДЬМОЙ ФИНАНСОВЫЙ ПОТОК.
10. Виды пробоя диэлектриков: тепловой, электрический, электрохимический и смешанный
11. Выбор теплообменников в тепловой схеме
12. Гидродинамический и тепловой пограничный слои