Понятие о функциональной, статистической и корреляционных связях. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.

Различают две основных формы причинных зависимостей:

Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует определённое значение другой. Такой зависимостью связаны, например, радиус круга и его площадь; количество купленного товара и его стоимость; количество потребляемой абонентом электроэнергии и плата за неё и др.

Однако часто встречаются переменные величины, которые являются зависимыми, но каждому значению одной соответствует не определённое, а некоторое множество значений другой, причём число значений и сами эти значения не отражают определённой закономерности.

Множество значений переменной y, соответствующих фиксированному значению переменной x, будем рассматривать как соответствующее ему распределение переменной y.

Переменные величины x и y связаны статистически, если каждому значению одной из них соответствует распределение другой, меняющееся с изменением первой величины и по вариантам и по частотам.

Таким образом, при корреляционной связи каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между ними нет тесной зависимости. Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и групповыми средними другой.

(y на x) (x на y)

Уравнения, выражающие в общем виде корреляционные зависимости, называются корреляционными уравнениями или уравнениями регрессии.

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия: или .

Нелинейные регрессии делятся на два класса:

1) регрессии, нелинейные относительно включённых в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам:

· полиномы разных степеней: ;

· равносторонняя гипербола: ;

2) регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

· степенная: ;

· показательная: ;

· экспоненциальная: .

В зависимости от количества факторов, включённых в уравнение регрессии, принято различать: простую (парную) и множественную регрессии.

Простая регрессия – представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, то есть вида , где - зависимая переменная (результативный признак); - независимая или объясняющая переменная (признак – фактор).

Множественная регрессия – представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, то есть модель вида .

Любое эконометрическое исследование начинается о спецификации модели, то есть с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. То есть исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями.

Прежде всего, из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Рассмотрим гипотезу: величина спроса y на товар А находится в обратной зависимости от цены x

В уравнении регрессии корреляционная связь признаков представлена в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией.

Статистические связи между переменными изучаются методами корреляционного и регрессионного анализа.

Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными.

Основной задачей корреляционного анализа – выявление связей между случайными переменными и оценка её тесноты.

Этапы эконометрического моделирования:

1. Постановочный этап, на котором определяются конечные цели и задачи исследования, а также число включенных в модель факторных и результативных экономических переменных.

Цели эконометрического исследования:

а) анализ изучаемого экономического процесса (явления, объекта);

б) прогноз экономических показателей, характеризующих изучаемый процесс (явление, объект);

в) моделирование поведения процесса при различных значениях факторных переменных;

г) формирование управленческих решений.

Количество переменных, включенных в эконометрическую модель, не должно быть слишком большим и должно быть теоретически обоснованным. В модели должна отсутствовать функциональная или тесная корреляционная связь между факторными переменными, что может привести к явлению мультиколлинеарности.

2. Априорный этап, на котором осуществляется теоретический анализ сущности изучаемого процесса, а также формализуется априорная информация.

3. Этап параметризации, на котором происходит выбор общего вида модели, а также определяется состав и формы формирующих ее связей.

Задачи, решаемые на этапе параметризации:

1) задача выбора наиболее подходящего вида функциональной зависимости результативной переменной от факторных переменных.

При возникновении ситуации выбора между линейной и нелинейной формами зависимости предпочтение всегда отдается линейной форме как более простой;

2) задача спецификации модели:

а) аппроксимация математической формой обнаруженных связей и соотношений между параметрами модели;

б) определение зависимых и независимых переменных;

в) выражение исходных предпосылок и ограничений модели.

4. Информационный этап, на котором собирается требуемая статистическая информация и осуществляется анализ качества собранных данных.

5. Этап идентификации модели, на котором реализуется статистический анализ модели и происходит оценивание ее параметров.

6.Этап оценки качества модели, на котором проверяются достоверность и адекватность модели. Созданная модель должна быть адекватна реальному экономическому процессу. При неудовлетворительном качестве модели возвращаются ко второму этапу моделирования.

7. Этап интерпретации результатов моделирования.

В эконометрике применяется два основных типа выборочных данных:

1) пространственные;

2) временные.

Пространственные данные — это совокупность экономической информации, характеризующей разные объекты и полученной за определенный период или момент времени.

Пространственные данные являются выборочной совокупностью из некоторой генеральной совокупности (например, совокупность различной информации по какому-либо предприятию – размер основных фондов, численность работников).

Временные данные – это совокупность экономической информации, характеризующей определенный объект, но за различные периоды времени. Отдельный временной ряд можно считать выборкой из бесконечного ряда значений показателей во времени (например, данные о динамике фондовых индексов).

Существуют определенные отличия временного ряда или ряда динамики от пространственной выборки:

1) элементы ряда динамики естественным образом упорядочены во времени в отличие от пространственных данных;

2) элементы ряда динамики не являются статистически независимыми в отличие от элементов случайной пространственной выборки, т.е. они подвержены зависимости между прошлыми и настоящими наблюдениями временного ряда (автокорреляции);

3) элементы ряда динамики не являются одинаково распределенными величинами.

Набор переменных – это совокупность экономической информации, характеризующей

изучаемый процесс или объект. В эконометрической модели используются:

1) результативные (зависимые) переменные, которые в эконометрике называются объясняемыми переменными;

2) факторные (независимые) переменные, которые в эконометрике называются объясняющими переменными.

Среди экономических переменных, включенных в эконометрическую модель, выделяют:

1) экзогенные (независимые) переменные (х), значения которых задаются извне. В определенной степени данные переменные являются управляемыми;

2) эндогенные (зависимые или взаимозависимые) переменные (у), значения которых определяются внутри модели;

3) лаговые (экзогенные или эндогенные) переменные, которые относятся к предыдущим моментам времени и находятся в уравнении с переменными, относящимися к текущему моменту времени. Например, х_t_-1 – лаговая экзогенная переменная, у_t_-1 – лаговая эндогенная переменная;

4) предопределенные (объясняющие) переменные, к которым относятся лаговые (х_t_-1), текущие (х) экзогенные переменные и лаговые эндогенные переменные (у_t_-1).

Основная цель эконометрического моделирования – это характеристика значений одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных (объясняющих) переменных.

При построении регрессионных моделей приходится решать следующие основные задачи:

1) определение вида функциональной связи между зависимой и независимыми (объясняющими) переменными (спецификация модели) с точностью до параметров;

2) формулировка гипотез относительно случайной составляющей;

3) подгонка некоторого, в общем случае не обязательно линейного, уравнения к заданному набору пространственных данных (оценка параметров модели);

4) проверка адекватности модели, т. е. ее соответствия наблюдаемым данным.

Такие модели в большинстве случаев также можно отнести к классу поведенческих, поскольку их структура, взаимосвязи и взаимовлияние переменных, количество существенных переменных и параметров определяются в процессе построения регрессионной модели, при этом исследователи основываются в значительной степени только на анализе имеющихся пространственных данных.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒