Понятие о электромеханических и механических характеристиках электродвигателей, их жесткости и режимы работы ЭМП.

 

В электрическом двигателе осуществляется связь механического движения привода и механизма с электрическими процессами в системе управления приводом и наоборот, которая объединяет механическую и электрическую часть электропривода в единую электромеханическую систему. Различные проявления этой связи называют электромеханической связью.

Представим уравнения электрического равновесия в следующем виде (после подстановки L и дифференцирования):

.

Здесь ; второй член уравнения – результирующая ЭДС самоиндукции и взаимной индукции вызванная изменением токов в обмотках в результате вращения ротора.

ЭДС вращения зависит от скорости движения ротора. Изменение этой скорости, вызванное процессами механической части эл.привода, вызывает изменение токов в обмотках. Это явление и представляет собой электромеханическую связь, вследствие которой при питании двигателя от источника напряжения существует зависимость токов силовой цепи электропривода от его скорости. Т.к. токи i_i благодаря этой связи зависят от скорости ротора двигателя, то и его электромагнитный момент М также зависит от скорости. Связь эта характеризуется зависимостями:

или

или

Первые зависимости являются электромеханическими, а вторые – механическими характеристиками двигателя.

Уравнения электрического равновесия, записанные выше для U_i, выражают связь между функциями и в динамических процессах электромеханического преобразования энергии и представляет собой обобщенное математическое описание эл.механических характеристик двигателя во всех режимах работы. Поэтому они являются уравнениями электромеханической характеристики двигателя.

Если эти уравнения дополнить уравнением электромагнитного момента двигателя, то полученная система уравнений является обобщенным математическим описанием механических характеристик двигателя во всех режимах работы. Поэтому они являются уравнениями механической характеристики.

В зависимости от режима работы электромеханические и механические характеристики разделяются на статические и динамические. Статические характеристики соответствуют статическим (установившимся) режимам работы, а динамические – динамическим. Уравнения статических характеристик получаются из общих уравнений динамики (для U_i и М) путем подстановки в них условий, соответствующих статическим режимам.

Графически динамическая механическая характеристика представляет собой геометрическое место точек на плоскости (w, М), каждая из которых соответствует определенному моменту времени. Статическая механическая характеристика представляет собой геометрическое место точек на плоскости (w, М), соответствующих установившемуся режиму работы. В качестве примера на рис. изображены статическая и динамическая механические характеристики асинхронного двигателя (для режима пуска) в холостую.

При изменении нагрузки на валу двигателя скорость его изменяется. Величиной, характеризующей степень ее изменения, является жесткость механической характеристики.

Статическая жесткость характеристики определяется как отношение приращения момента к приращению скорости, т.е. . Понятием жесткости оценивается форма механической характеристики. Это понятие применимо и для оценки формы механической характеристики производственных механизмов. Графически жесткость определяется ctg угла наклона между касательной к характеристике и осью моментов, т.е. или

g отсчитывается по часовой стрелке. Здесь m_w и m_м – масштабы скорости и момента. Статические характеристики могут иметь положительную и отрицательную жесткость. Если при увеличении нагрузки скорость уменьшается – жесткость характеристики отрицательна и наоборот.

Статические электромеханические и механические характеристики не позволяют судить о электромеханических свойствах двигателя и электропривода в динамических режимах, т.к. жесткая и даже абсолютно жесткая статическая характеристика в в установившемся динамическом режиме работы электропривода превращается в мягкую или имеющую переменную жесткость. Поэтому для суждения о жесткости механической характеристик двигателя или электропривода в динамических режимах используется понятие динамической жесткости. Модуль динамической жесткости определяется как отношение амплитуд установившихся гармонических колебаний момента и угловой скорости относительно средних значений. при _Dw_g ®0.

В операторной форме:

Это выражение свидетельствует о том, что bg представляет собой передаточную функцию ЭМП, если входным параметром принять скорость двигателя w(r), а выходным – электромагнитный момент М(r).

Рассмотрим теперь возможные режимы работы ЭМП и ограничения, накладываемые на протекание этих режимов.

Основным режимом работы ЭМП и двигателя является двигательный при котором мощность Р_с, потребляемая из сети, в основном преобразуется в механическую Р_мех, а остальная часть _DР теряется в виде тепла в обмотках и стали машины.

К тормозным режимам относятся режимы:

а) рекуперативного торможения;

б) противовключение;

в) динамического торможения.

Все тормозные режимы являются генераторными.

В режиме рекуперативного торможения Р_мех, поступающая с вала механизма, преобразуется в электрическую и отдается в сеть за исключением потерь _DР в стали и обмотках.

 

В режиме противовключения электромагнитный момент двигателя действует против направления вращения ротора (якоря) двигателя. При Этом двигатель потребляет мощность Рс из сети и с вала механизма Р_мех и вся она теряется в виде тепла в сопротивлениях двигателя и стали.

 

В режиме динамического торможения двигатель отключен от сети и работает автономным генератором. Вся механическая мощность Р_мех, поступающая с вала механизма, преобразуется в электрическую и рассеивается в виде тепла в обмотках и стали машины.

 

 

Процессы электромеханического преобразования энергии сопровождаются потерями энергии, вызывающими нагрев машины, повышение температуры нагрева. Максимально допустимая t° нагрева двигателя ограничивается теплостойкостью изоляции его обмоток, т.к. превышение допустимой t° резко сокращает срок службы изоляции. Поэтому одно из ограничений, накладываемых на процесс электромеханического преобразования энергии – ограничение по нагреву. Нагрузка двигателя по току, мощности, моменту не должна превышать значений, при которых рабочая t° двигателя может превышать допустимую t°. Допустимая по нагреву нагрузка двигателя называется номинальной и указывается в паспортных и каталожных данных. К числу номинальных данных относятся: P_H, I_H, U_H, f_H, w_H, h_H, cosj_H.

Ограничения по нагреву не исключают возможности кратковременной перегрузки двигателя, т.е. превышения номинальной нагрузки, т.к. за время кратковременной перегрузки t° двигателя заметно измениться не может.

Различают перегрузочную способность двигателя по току l_I и по моменту l_М:

: , где

М_доп, I_доп, М_н, I_н – максимально допустимые и, соответственно, номинальные момент и ток.

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока ограничивается условиями коммутации с т.з. допустимой степени искрения и скорости изменения тока якоря . Перегрузочная способность двигателей переменного тока ограничивается наибольшим моментом, который машина способна развить при номинальном напряжении, номинальной частоте и номинальном возбуждении (для синхронных машин).

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока общего назначения по моменту не должна быть меньше 2, 5. Для крановых и металлургических двигателей постоянного тока в зависимости от способа возбуждения и мощности l_М находится в пределах 2, 5¸ 5, 5.

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока по току составляет 1, 5¸ 3, 6, а для двигателей с гладким якорем 6¸ 8.

Перегрузочная способность асинхронных двигателей при U_H и f_H ограничивается величиной критического момента. Для к.з. двигателей общепромышленного применения l_М=1, 7¸ 2, 2, для двигателей с фазным ротором l_М=1, 7¸ 4, а для крановых и металлургических двигателей более 2, 3 и дается в справочниках и каталогах. Учитывая возможное понижения напряжения сети до 0, 9U_Н, при расчетах следует брать l_М=0, 8l_М.

Мгновенная перегрузочная способность синхронных двигателей по моменту обычно равна l_М=2, 5¸ 3, а за счет форсировки возбуждения может быть доведена до l_М=3, 5¸ 4.

 

 

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины.

Система уравнений описывающих процессы электромеханического преобразования энергии

нелинейна, т.к. содержит произведения переменных (w_i× i_j) и (i_i× i_j), а также переменные коэффициенты собственных и взаимных индуктивностей. Поэтому она неудобна для практического использования. Ее можно преобразовать путем замены действительных переменных фиктивными переменными при условии сохранения одинаковости математического описания и сохранения неизменной мощности.

Коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции зависят от угла поворота ротора машин, т.е. от углового взаимного положения обмоток статора и ротора. Чтобы они были постоянными и не зависели от угла поворота осей ротора d, q относительно осей a, b статора, желательно, чтобы обмотки обобщенной машины 1a и 2d, а также 1bи 2q были неподвижны относительно друг друга. Для этого изобразим еще оси u, v на схеме обобщенной машины, которые вращаются в пространстве с угловой скоростью w_к.

На этих осях располагаем расчетные обмотки (физически этих обмоток нет) статора и ротора. Считаем что эти обмотки создают такие же МДС, что и реальные обмотки. Коэффициенты самоиндукции в этом случае будут постоянными, т.к. обмотки неподвижны друг относительно друга.

Сделаем преобразования реальных переменных, соответствующих обмоткам, расположенными на осях a, b, d, q к фиктивным переменным, соответствующим расположению обмоток на осях u, v: Преобразования делаем только для обмоток статора, ибо для обмоток ротора преобразования аналогичны.

Представляем каждую реальную переменную (i, u, y) в виде вектора Х, являющимся геометрической суммой мгновенных векторов этой переменной. Пусть некоторая переменная в виде вектора Х, соответствует току, или напряжению, или потокосцеплению статора. Проекции этой реальной переменной на оси a, b, d, q равны Х_1a, Х_1b, Х_2d, Х_2q. Соответствующие им новые переменные в системе координат u, n определяется как суммы проекций реальных переменных на оси u, v. Например, составляющие вектора Х_1u определяются как проекции векторов Х_1a и Х_1b на ось u, а составляющие вектора Х_1v- как проекции этих же векторов на ось V. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных (см. рис.).

 

Аналогично формулы прямого преобразования для роторных переменных имеют вид (с учетом угла j_эл).

Как реальные переменные Х_1a, Х_1b, так и преобразованные Х_1u и Х_1v, являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего (обобщенного) вектора Х.

Переход от преобразованных, т.е. фиктивных переменных к реальным переменным обобщенной машины осуществляется с помощью формул обратного преобразования, которые можно получить с помощью аналогичных построений (см. рис.).

Аналогично для роторных переменных с учетом угла поворота ротора j_эл.

.

Пользуясь полученными формулами, преобразуем уравнения электрического равновесия и уравнения потокосцеплений к осям u, v. Для получения преобразованных уравнений в уравнениях электрического равновесия и уравнениях потокосцеплений с помощью формул преобразований заменим все реальные переменные, выразив их в осях u, v. Для пояснения сущности ограничимся только преобразованием уравнений равновесия для цепи статора, т.к. для ротора преобразования будут аналогичными. С этой целью подставляем выражения реальных переменных в уравнения обратного преобразования:

В результате получим:

Продифференцировав произведения Y на тригонометрические функции угловой координаты, умножим 1-е из полученных уравнений на , а 2-е – на и складываем полученные уравнения. После приведения подобных членов получим уравнение равновесия для оси U. Умножая, затем 1-е из ранее полученных уравнений на - , а 2-е – на и выполнив аналогичные операции, что и в первом случае, получим уравнение электрического равновесия для оси V.

Аналогично можно получить преобразованные уравнения электрического равновесия для цепи ротора. В результате система уравнений электромеханической характеристики обобщенной машины будет иметь вид:

,

где ; , а 3-ие слагаемые в правых частях уравнений – это ЭДС вращения.

Аналогично можно получить преобразованные уравнения потокосцеплений: Но проще их можно написать исходя из физического смысла и пользуясь следующей схемой обобщенной машины.

Потокосцепление каждой обмотки определяется собственной индуктивностью L₁ или L₂ и взаимной индуктивностью L₁₂ с другой обмоткой, расположенной на той же оси. Взаимодействие с токами других обмоток отсутствует, т.к. их оси сдвинуты на j_эл=90°, т.о.

Если в выражении электромагнитного моменты неявнополюсной машины реальные токи

заменить на преобразованные по формулам обратного преобразования, получим после преобразований: .

Если выразить токи через потокосцепления статора y₁ или ротора y₂ или и статора y₁ и ротора y₂, можно получить следующие выражения электромагнитного момента обобщенной машины:

Объединив уравнения электромеханической характеристики с уравнением электромагнитного момента, получим математическое описание динамической механической характеристики обобщенной машины:

Преобразованную систему уравнений динамической механической характеристики можно представить в комплексной (векторной) форме, если ось U принять за действительную, а ось V – за мнимую.

Напряжения, токи, потокосцепления в выше написанных уравнениях являются проекциями результирующих (обобщенных) векторов этих величин на оси U и V,

Теперь уравнения динамической механической характеристики будут иметь вид:

, где

- величина, комплексно сопряженная величине .

Символ I_m(imaginary) означает, что в скобках стоит произведение мнимых частей комплексных токов i₁ и i₂*.

 

Выбор скорости w_к координатных осей U, V.

Возможны следующие варианты выбора w_к:

1. Выбор w_к=0. Обеспечивает преобразование реальных переменных ротора, выраженных в осях d, q, к неподвижным осям a, b, жестко связанным со статором. Оси u, v в этом случае совпадают (совмещены) с осями a, b. Уравнения динамической механической характеристики для этого случая:

Эти уравнения используют в тех случаях, когда желательно оперировать действительными переменными статора. Преобразованные напряжения и токи обмоток машины остаются переменными и имеют частоту, равную частоте тока статора. ЭДС вращения в статоре не наводится, т.к. обмотки, расположенные на осях u, v, неподвижны относительно статора.

2. Выбор w_к=w_эл. Соответствует преобразованию реальных переменных машины к осям d, q, жестко связанным с ротором машины. Оси u, v в этом случае совмешены с осями d, q. Уравнения для обмоток статора будут преобразовываться, а уравнения для обмоток ротора – нет, т.к. ротор связан с осями d, q следовательно, с осями u, v жестко. Уравнения в осях d, q принимают вид:

В роторе ЭДС вращения не наводится, поскольку относительно осей u, v ротор неподвижен.

Напряжения и токи здесь также как и при w_к=0 являются переменными, но как в роторе, так и в статоре имеют частоту ротора, т.е. .

Эти уравнения целесообразно использовать для анализа процессов в синхронных машинах, когда в роторе протекает постоянный ток.(ток возбуждения). В синхронных машинах в установившимся режиме и .

3. Выбор . Соответствует преобразованию реальных переменных к осям x, y, вращающимся синхронно со скоростью поля машины, т.е. неподвижных относительно поля статора.

Естественно, что поскольку обмотки статора и ротора, связанные с осями u, v, неподвижны относительно друг друга, но вращаются вместе с этими осями со скоростью поля, то частота токов в них равна 0, т.е. они являются постоянными.

Уравнения динамической механической характеристики обобщенной машины в осях x, y.

В осях x, y реальные переменные напряжения, приложенные к статору преобразуются в постоянное напряжение U_1макс=const, приложенное только к обмотке, расположенной на оси х.

Действительно, пусть к реальным обмоткам статора приложена симметричная система напряжений .

Если с помощью формул прямого преобразования преобразовать U_1a и U_1b в соответствующие им напряжения U_1x и U_1y и учесть, что w_к=w_эл, получим:

 

Фазные преобразования переменных обобщенной машины.

 

Математическое описание механических характеристик получено для 2-х фазной модели машины. Большинство применяемых в промышленности электродвигателей являются 3-х фазными. Поэтому появляется необходимость преобразования переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной и наоборот. Основой для такого преобразования может служить физический смысл координатных преобразований. Ведь вращающееся магнитное поле может быть создано как сдвинутым на 120° токами 3-х фазной обмотки, оси каждой из фаз которой смещены в пространстве на 120°, так и сдвинутыми на 90° токами 2-х фазной обмотки, оси каждой из которых смещены также на90°. Следовательно, один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как 3-х фазной, так и 2-х фазной обмоткой.

Мгновенное положение вектора результирующей МДС определяется геометрической суммой векторов МДС соответствующих обмоток. Токи этих обмоток можно рассматривать как проекции вектора результирующей МДС на координатные оси. Поэтому для получения формул фазного преобразования можно использовать тот же принцип, что и для получения формул координатных преобразований. Разница только в том, что преобразованные переменные будут не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных на координатные оси. Кроме того, должно быть соблюдено условие равенства(инвариантности) мощности 3-х фазной и 2-х фазной систем. Учитывая это, представим реальные переменные (токи, напряжения, потокосцепления) статора 3-х фазной машины в виде векторов x_1a, x_1b, x_1c.

Тогда Преобразованные переменные в осях a, b на основании построений, показанных на следующем рис., можно записать в виде: , где

 

К_с - коэффициент пропорциональности или согласующий коэффициент.

В симметричной 3-х фазной машине х_1а+х_1в+х_1с=0; Следовательно . С учетом этого ;

Переменные x_2d и x_2q для роторной цепи машины определяются этими же уравнениями при замене индексов 1 на 2, a на d, b на q.

Формулы обратного преобразования можно получить аналогично с помощью следующего рисунка:

 

Для определения к_с выразим суммарную мгновенную мощность, потребляемую статором 3-х фазной машины, через переменные эквивалентной двухфазной машины.

 

 

Следовательно, для выполнения условия равенства мощностей к_с должен быть равен . При этом

В случае несимметричной трехфазной машины . Формулы прямого преобразования дополняются уравнением: , а формулы обратного преобразования будут иметь вид:

Пример перехода от переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной цепи машины

Если выразить через действующие (эффективные) значения, то получим:

 

Электромеханические свойства двигателей.

Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока независимого возбуждения.

 

Известно, что у двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДНВ) обмотка возбуждения питается от независимого источника постоянного тока. Принципиальная схема этого двигателя изображена на рис.

С т.з. внутренних процессов двигатели постоянного тока независимо от способа возбуждения являются машинами переменного тока, т.к. по обмоткам их якорей течет переменный ток. Это обеспечивается работой коллектора, который коммутирует постоянных ток, идущий из сети с частотой w_эл, равной электрической скорости якоря. Поэтому уравнения, описывающие процесс преобразования энергии в ДНВ, являются частным случаем обобщенного математического описания процессов электромеханического преобразования, полученного ранее.

Модели ДНВ соответствует включение обмоток двухфазной обобщенной машины по приведенной ниже схеме. Здесь обмотка статора по оси b включена на постоянное напряжение U_В, а обмотка по оси a не используется. Обмотки фаз 2_d и 2_q ротора питаются переменными токами i_2d и i_2q от преобразователя частоты ПЧ, осуществляющего коммутацию этих токов(преобразование из постоянного) в функции угла от поворота ротора j_эл с частотой w_эл.

Обмотки ротора с переменными токами создают вращающееся магнитное поле, которое вращается со скоростью w_эл в направлении, противоположном направлению вращения ротора. Поскольку в качестве ПЧ в машинах постоянного тока используется механический коллектор, то изображенная схема представляет модель двигателя постоянного тока. Если в качестве ПЧ используется тиристорный преобразователь частоты (ТПЧ), коммутируемый датчиком положения ротора, то это же схема является схемой модели вентильного двигателя, выполняемого на базе синхронной машины.

В рассматриваемой модели МДС статора создается постоянным током возбуждения i_в=i_1b, поэтому она ориентированна по оси b и неподвижна в пространстве. Соответственно и МДС ротора при вращении со скоростью w_эл должна быть неподвижна относительно неподвижного статора. Это возможно только при условии, что МДС ротора (поле ротора) вращается относительно ротора в противоположном направлении со скоростью - w_эл. Для этого нужно, чтобы обмотки фаз ротора обтекались переменными токами i_2d и i_2q, изменяющиеся с частотой w_эл по закону:

.

Т.к. поле ротора неподвижно относительно статора, для математического описания процессов преобразования энергии целесообразно сделать преобразование переменных машины к осям a, b для случая w_к=0. С этой целью используем формулы прямого преобразования, учитывая что .

.

Преобразованные к осям a, b значения токов i_2d и i_2d получим, подставив сюда выражения i_2d и i_2d :

Это значит, что в осях a, b действительным переменным токам обмоток ротора эквивалентна одна якорная обмотка, расположенная по оси a, обтекаемая постоянным током i_я, которая создает магнитное поле, неподвижное в пространстве и направленное по оси a, совпадающей с осью щеток двигателя. По оси b обмотки ротора нет, о чем говорит то, что ток в такой обмотке равен 0.

В реальной машине по оси щеток направлены также МДС добавочных полюсов и компенсационной обмотки (при Р> 100кВт). Поэтому схема модели двигателя в осях a, b с учетом сказанного имеет вид, изображенный на рис.

Для получения уравнений динамической характеристики ДНВ воспользуемся преобразованными уравнения обобщенной машины в осях a, b.

В соответствие с изображенной схемой модели ДНВ, можно принять:

Имея это в виду и обобщенную 2-х фазную модель ДНВ, выразим потокосцепления через соответствующие токи.

 

Здесь L_яS - суммарная индуктивность обмотки якоря, ДП и КО.

С учетом всего этого написанные выше преобразованные уравнения будут иметь вид:

Последний член 2-го из этих уравнений – это ЭДС двигателя:

Момент двигателя:

Здесь в системе СИ.

Таким образом окончательно можно записать:

Здесь Т_в, Т_я – соответственно электромагнитные постоянные цепи возбуждения и цепи якоря. Обмотки ДП и КО являются вспомогательными. Поэтому в дальнейшим на схеме двигателя из изображать не будем, а их сопротивления и индуктивности учитываются в R_яS и L_яS.

 

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Общее понятие о целях, содержании, средствах и видах общения
2. II. Исключить «лишнее» понятие
3. Административное наказание: понятие и виды
4. Акты применения правовых норм: понятие, характерные черты, виды
5. Акты толкования норм права: понятие и виды.
6. Акции: понятие, категории, выпуск, размещение, виды прав акционеров.
7. Анализ информации, получаемой от САРП. Режимы истинного и относительного движения, их достоинства и недостатки. Проигрывание маневра. Возможная опасность чрезмерного доверия САРП.
8. Аномальные режимы работы выпрямителей
9. Ассортимент товаров, понятие, свойства и показатели.
10. Аудитория СМИ: понятие и взаимоотношения с редакцией
11. Аудиторский финансовый контроль: понятие, особенности, виды.
12. Банковская система РФ: понятие, структура. Проблемы и направления развития банковского сектора России.