Точность и продолжительность измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 33 из 51Следующая ⇒

Указанная процедура усреднения результатов измерений не учитывает пролржительность выполняения серии измерений. Это справедливо если погрешность является некоррелированным (белым) шумом..

ИК СА - обычно часть систем, компоненты которых распределены в пространстве и соединены между собой кабельными линиями. Поэтому на них воздействует весь спектр помех, имеющихся в конкретной э-м обстановке. Основными компонентами случайной погрешности, вызванной помехами, являются белый шум, фликкер-шум ( 1/f ) и относительно узкополосные помехи от работающего электрооборудования, передатчиков и естественных источников э-м излучения.

Пример одной реализации белого шума показан на рис.4.5, б.Его хХарактерная черта - при изменении масштаба по оси времени внешний вид графика не изменяется, уменьшается только среднеквадратическое значение шума вследствие уменьшения ширины временного окна наблюдения.

График реализации коррелированного шума изменяет свой внешний вид в зависимости от ширины окна наблюдения (рис.4.5, а). Коррелированный шум с заданной автокорреляционной функцией можно получить из белого, пропустив его через фильтр с заранее рассчитанной передаточной характеристикой.

Многократные измерения с усреднением всегда выполняются на конечном интервале времени Δ t₂. Если случайная погрешность некоррелирована, то ее математическое ожидание равно нулю и не зависит от величины интервала Δ t₁, Δ t₂ (рис.4.5) и момента начала измерения. Поэтому усреднение по (хх 4.32) может дать неограниченное уменьшение случайной составляющей погрешности измерений с ростом числа измерений.

Если же интервал усреднения Δ t меньше времени корреляции (рис.4.5, а), то на каждом отдельно взятом интервале усреднения Δ t₁, или Δ t₂ получим разные значения погрешности. В отличие от белого шума погрешность среднего арифметического при увеличении количества измерений будет стремиться к некоторому значению х_ср1 или х_ср2 (рис.4.5, а), отличному от нуля. Поэтому (4.32хх) перестает быть справедливым.

Поскольку в реальных измерениях всегда присутствует, по крайней мере, фликкер-шум (что является фундаментальным законом природы), который делает шум измерений отличным от белого, то усреднение измерений не может снизить случайную составляющую погрешности до нуля. Кроме того, в цифровых СИ всегда присутствует помеха с частотой тактового генератора, которая придает окраску белому шуму.

После сложного анализа можно показать (рис.4.8):

1. Увеличение точности путем усреднения результатов многократных измерений ограничено не только систематической составляющей погрешности, но и спектральным составом шума измерений. Фликкер-шум, спектральная плотность мощности которого растет с понижением частоты, ограничивает возможность увеличения точности путем усреднения.

2.Наиболее практичным способом устранения погрешности, обусловленной фликкер-шумом, является периодическая автокалибровка СИ.

3.Погрешность усреднения в случае некоррелированной погрешности измерения не зависит от ширины временного окна усреднения, а зависит только от количества отсчетов.

4.Усреднение может применяться только при постоянном значении измеряемой величины. В противном случае нужно учитывать динамическую погрешность или уменьшать ширину окна усреднения.

5.Усреднение является разновидностью цифровой фильтрации методом скользящего среднего, поэтому может быть использовано и при наличии шумов объекта измерений.

Основные динамические характеристики СИ СА

В СА часто возникает потребность оценки динамической компоненты погрешности измерений. В пользовательской документации на средства аналогового ввода, как правило, отсутствует информация, необходимая для оценки динамической погрешности (импульсная, переходная, амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики, амплитудно - фазовая (АФХ) или передаточная функция (ПФ)). Несмотря на то что динамическая погрешность очень часто в несколько раз превышает статическую, ее редко принимают во внимание, поскольку измерить величину этой погрешности технически достаточно сложно и необходимые для этого приборы часто отсутствуют.

Второй проблемой, ввода аналоговых сигналов является появление алиасных (ложных) частот, снижающих точность измерений. Опасность этого явления заключается в том, что помехи, лежащие гораздо выше частоты дискретизации, могут трансформироваться в низкочастотную область, если в измерительном канале неправильно выбран или отсутствует антиалиасный фильтр. Он необходим для уменьшения помех на входе СИ, однако его наличие приводит к возникновению динамической погрешности.

Теорема Котельникова

В СА самой распространенной операцией является дискретизация сигнала по времени. Выбор частоты дискретизации определяется теоремой Котельникова, справедливой для любых сигналов с ограниченным спектром.

Теорема Котельникова: если спектр сигнала ограничен частотой f_тах, то частота отсчетов должна быть в 2 раза выше, чтобы сигнал можно было восстановить без потери информации. Следовательно, если самая высокочастотная гармоника в спектре сигнала имеет период Т, то за этот период должно приходиться 2 отсчета дискретизации сигнала. В этом случае непрерывный сигнал преобразуется в импульсный без потери информации.

Особенности применения теоремы:

1. В теореме предполагается, что сигнал s(t) будет восстановлен с помощью замены каждого отсчета функцией sin(x)/x, т.е.

(4.35)

где τ - интервал между отсчетами, к - номер отсчета, t - время. Однако на практике такую функцию реализовать невозможно, поскольку ее спектральная характеристика идеально прямоугольна и для ее получения требуется фильтр с идеально прямоугольной АЧХ. Поэтому восстановление сигнала после дискретизации выполняют с помощью фильтров невысоких порядков.

2. Сигналы с ограниченным спектром имеют бесконечную протяженность во времени, а реальные сигналы, ограниченные во времени, имеют неограниченный частотный спектр, поэтому разложение их в ряд Котельникова требует пренебрежения частью спектра, лежащего выше частоты f_тах.

3. Теорема предполагает, что при дискретизации сигнала использованы импульсы бесконечно малой длительности.

Следствие указанных факторов - на практике частоту дискретизации выбирают в несколько раз выше, чем требуется в соответствии теоремой.

Теорема позволяет оценить предельную пропускную способность ИК с известной полосой пропускания f_с. Если систематическая составляющая погрешности исключена и преобладает случайная составляющая с дисперсией Δ ², то число различимых уровней следует искать как отношение мощностей, т.е. количество информации будет равно:

0.5 log2[(х² + Δ ²)/ Δ ²] = 0.5 log₂[(P_c + Р_ш)/Р_ш], (4.36)

где Р_с - мощность сигнала, Р_ш - мощность погрешности. Поскольку в соответствии с теоремой Котельникова сигнал со спектром шириной f_с должен быть дискретизирован с частотой 2f_с, чтобы сохранить всю содержащуюся в нем информацию, то для сигнала длительностью Т потребуется 2Тf_c отсчетов. Следовательно, ИК с полосой f_с позволяет передать 2Т f_с отсчетов, каждый из которых содержит 0.5 log₂[(P_c + Р_ш)/Р_ш] бит информации, т.е. пропускная способность канала (количество передаваемой информации в единицу времени) составит

бит /с (4.37)

Величина 2Tf_c называется базой сигнала, Тf_с log₂ [ (Р_с + Р_ш) / Р_ш ] - объемом сигнала, a log₂[(P_c + Р_ш)/Р_ш] - динамическим диапазоном.

⇐ Предыдущая 28 29 30 31 323334 35 36 37 Следующая ⇒