Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Билет Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии.




Билет Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии.

Неизвестные коэффициенты линейной модели множественной рег­рессии β0 , β1 , … βm оцениваются с помощью классического метода наи­меньших квадратов, основная идея которого заключается в определении такого вектора оценки Д, который минимизировал бы сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативной переменной у от мо­дельных значений (т. е. рассчитанных на основании построенной моде­ли регрессии).

Как известно из курса математического анализа, для того чтобы най­ти экстремум функции нескольких переменных, надо вычислить частные производные первого порядка по каждому из параметров и приравнять их к нулю.

Обозначив bi с соответствующими индексами оценки коэффициентов модели βi , i=0,m, имеет функцию m+1 аргумента.

После элементарных преобразований приходим к системе линейных нормальных уравнений для нахождения оценок параметров линейного уравнения множественной регрессии .

Полученная система нормальных уравнений является квадратной, т. е. количество уравнений равняется количеству неизвестных переменных, поэтому решение системы можно найти с помощью метода Крамера или метода Гаусса,

Решением системы нормальных уравнений в матричной форме будет вектор оценок.

На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии, т. е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором хi при закреплении остальных факторов на среднем уровне.

При подстановке в эти уравнения средних значений соответствую­щих факторов они принимают вид парных уравнений линейной регрессии.

В отличие от парной регрессии, частные уравнения регрессии харак­теризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факто­ры закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии. Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности:

где bi - коэффициент регрессии для фактора xi ; в уравнении множествен­ной регрессии,

ух1 хm - частное уравнение регрессии.

Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть най­дены средние по совокупности показатели эластичности. которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится результат при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе из воздействия на результат.

Обобщенная линейная модель множественной регрессии

Коренное отличие обобщенной модели от классической состоит только в виде ковариационной квадратной матрицы вектора возмущений: вместо матрицы Σε = σ2 En для классической модели имеем матрицу Σε = Ω для обобщенной. Последняя имеет произвольные значения ковариаций и дисперсий. Например, ковариационные матрицы классической и обобщенной моделей для двух наблюдений (п=2) в общем случае будут иметь вид:

Формально обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) в матричной форме имеет вид:

Y = Xβ + ε (1)

и описывается системой условий:

1. ε – случайный вектор возмущений с размерностью n; X -неслучайная матрица значений объясняющих переменных (матрица плана) с размерностью nх(р+1); напомним, что 1-й столбец этой матрицы состоит из пединиц;

2. M(ε) = 0n – математическое ожидание вектора возмущений равно ноль-вектору;

3. Σε = M(εε’) = Ω, где Ω – положительно определенная квадратная матрица; заметим, что произведение векторов ε‘ε дает скаляр, а произведение векторов εε’ дает матрицу размерностью nxn;

4. Ранг матрицы X равен р+1, который меньше n; напомним, что р+1 - число объясняющих переменных в модели (вместе с фиктивной переменной), n - число наблюдений за результирующей и объясняющими переменными.

Следствие 1. Оценка параметров модели (1) обычным МНК

b = (X’X)-1 X’Y (2)



является несмещенной и состоятельной, но неэффективной (неоптимальной в смысле теоремы Гаусса-Маркова). Для получения эффективной оценки нужно использовать обобщенный метод наименьших квадратов.

Следствие 2. Для классической модели ковариационная матрица вектора оценок параметров определялась формулой:

Σb = σ2 (X’X)-1 (3)

Эта оценка для обобщенной модели является смещенной (следовательно, и неэффективной).

Следствие 3. Для обобщенной модели ковариационная матрица вектора оценок параметров определяется другой формулой:

Σ b * = (X’X)-1 X’ΩX(X’X)-1 (4)

Билет Производственная функция. Теория предельной производительности факторов производства. Особенности спроса и предложения на факторы производства. Правила использования ресурсов. Изокоста и изокванта

Производственная функция (также функция производства) — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий. Может выражаться как множество изоквант.[1]

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

Анализ теории предельной производительности факторов требует рас­смотрения таких понятий, как общий, предельный и средний продукт переменного фактора производства. Общий продукт (ТР)- это суммар­ный объем выпуска продукции, полученный в рамках заданной произ­водственной функции, и измеренный в физических единицах. Понятие общего продукта позволяет выявить зависимость между объе­мом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного ресурса при неизменном количестве других.

Предельный продукт фактора производства (MPL), исчисленный в физических единицах, показывает изменение в объеме выпуска про­дукции, вызванное использованием дополнительной единицы данного фактора (L) при неизменном количестве всех остальных.

Средний продукт фактора (АРL) определяется путем деления объе­ма выпускаемой продукции на количество используемого переменного фактора L: Средний продукт труда показывает, какое количество произведенной продукции приходится на одну единицу труда. Очень часто средний продукт называют показателем производительности труда.

В отличие от спроса на обычные потребительские товары индивидуального назначения, т.е. продукты конечного потребления, спрос на факторы производства имеет свою специфику. Особенностью, специфической чертой спроса на любые факторы производства является то, что он имеет производный, вторичный характер по сравнению со спросом на конечные потребительские блага. Производный характер спроса на факторы производства объясняется тем, что потребность в них возникает лишь в том случае, если с их помощью могут быть произведены пользующиеся спросом конечные потребительские блага, т.е. товары или услуги обычного потребительского назначения.
Спрос на любой фактор производства может возрастать или снижаться в зависимости от того, возрастает или снижается спрос на потребительские товары, изготовленные с помощью данного фактора производства. Спрос на факторы производства предъявляют лишь предприниматели, т.е. та часть общества, которая способна организовать и осуществить выпуск продуктов и услуг, необходимых для конечного потребления. Предприниматели стремятся обнаружить возможности получения дохода, не замеченные конкурентами. Рынки факторов производства сообщают предпринимателям информацию о ценах, технико-экономических характеристиках товаров, уровне издержек производства, объемах предложения и т.д.
Для организации производственного процесса требуются многие факторы: труд, земля, техника, сырье, энергия. Все они в большей или меньшей степени могут быть взаимодополняемыми и взаимозаменяемыми: живой труд может быть частично заменен техникой, и, наоборот, природные сырьевые материалы могут быть заменены искусственными и т.д. Однако и труд, и техника, и сырье сопряжены, взаимодополняемы лишь в едином производственном процессе. По отдельности каждый из них бесполезен. Но при прочих равных Условиях изменение цен на один из этих факторов вызывает изменение привлекаемого количества не только этого, но и сопряженных с ним факторов производства. Например, более высокая заработная плата и относительно низкие Цены на технику способны вызвать снижение спроса на труд и повышение его на машины, заменяющие рабочую силу, и наоборот.

Следовательно, спрос на факторы производства - это взаимозависимый процесс, где объем каждого привлекаемого в производство ресурса зависит от уровня цен не только на каждый из них, но и на все остальные, сопряженные с ними ресурсы и факторы. Рынок дает информацию о движении цен на каждый из них. Цена - одно из важнейших условий изменения эластичности спроса по каждому фактору производства. Спрос более эластичен на те факторы, которые при прочих равных условиях имеют более низкую цену. Это позволяет осуществлять взаимозамещение, вытеснить дорогостоящие факторы производства, снижать издержки производства. Высокие рыночные цены вызывают снижение спроса и переключение его на альтернативные факторы производства, имеющие относительно низкие цены.

Эластичность спроса по каждому конкретному фактору производства может изменяться в зависимости от:

- уровня доходов фирмы и спроса на выпускаемую ею продукцию;

- возможностей взаимозамещения применяемых в производстве ресурсов;

- наличия рынков взаимозаменяемых и взаимодополняемых факторов производства по приемлемым ценам;

- стремления к новациям и т.д.

Предложение факторов производства

На конкурентных рынках цены факторов производства формируются под влиянием как спроса, так и предложения. Предложение факторов производства - это то их количество, которое может быть представлено на рынках по существующим на данный момент ценам.

На рынках факторов производства спрос порождает предложение так же, как и на рынках обычных потребительских благ. Однако рынки факторов производства имеют существенные особенности. Здесь предложение во многом зависит от специфики каждого конкретного фактора производства как экономического блага для осуществления производственной деятельности с целью получения дохода. В целом же особенности предложения обусловлены редкостью, ограниченностью экономических ресурсов, прежде всего таких, как земля, труд, природные ископаемые ресурсы сырья и продукты их переработки.

Ограниченность, редкость первичных экономических ресурсов и производных от них факторов производства относительна. Они редки и ограничены по сравнению с потребностью производства в них для выпуска необходимых в каждый данный момент конечных благ. Если бы ресурсы не были ограничены, они были бы бесплатными, как воздух, а разнообразные потребности людей были бы раз и навсегда полностью удовлетворены. Отпала бы потребность в рынках каких-либо товаров, не нужна была бы экономика, и никто бы не задумывался о ее надобности. Однако люди неустанно и заинтересованно отслеживают показатели количества пригодных к использованию земель и цены этого использования; количества трудовых ресурсов, уровня их занятости и оплаты труда; количества добываемого сырья и цен в этой области. На основании этих и сопряженных с ними показателей выявляется динамика, составляются прогнозы, меняется структура производства, а иногда и экономики в целом. Это означает, что предложение факторов производства испытывает на себе действие закона редкости, ограниченности ресурсов. В этом заключается важнейшая особенность всех рынков, в частности рынка предложения любого фактора производства.
На рынках обнаруживается, что предложение каждого конкретного фактора производства имеет различную эластичность. Первопричиной здесь также выступает закон ограниченности, редкости ресурсов, хотя могут иметь место и воздействия других факторов. Так, например, предложение земли чаще всего неэластично, потому что в каждый данный момент ее размеры фиксированы, а альтернативного, заменяющего землю ресурса не существует, она представляет собой уникальное, невоспроизводимое экономическое благо. Практически невозобновляемы во времени и ископаемые ресурсы сырья, но их предложение более эластично, если найдены альтернативные, взаимозаменяемые, в том числе искусственные, виды сырья и материалов. Количество трудовых ресурсов также в каждый данный момент фиксировано и изменяется достаточно медленно. Но эластичность предложения труда рабочей силы может зависеть от конкретной экономической ситуации, реализации возможностей полной занятости при данных доходах и уровне заработной платы

Правило использования ресурсов — принцип, в соответствии с которым фирма при использовании имеющихся в ее распоряжении ресурсов максимизирует прибыль или минимизирует убытки. Для достижения указанных целей предприятие должно использовать такое количество ресурсов, чтобы величина получаемого от него предельного продукта в денежной форме (MRP)была равна предельным денежным издержкам на данный ресурс (MRC) (MRP = MRC).

Если же MRP>MRC, то потребление фирмой еще одной единицы ресурса увеличит доход в большей степени, чем издержки, и, следовательно, повысит прибыль. Иное соотношение этих величин(MRC > MRP) означает, что увеличить прибыль можно только сокращением применения данного фактора производства. В ситуации же равновесия денежных величин предельного продукта и издержек ресурса увеличить доход или уменьшить убытки, изменив потребление фактора производства, невозможно. Это правило носит универсальный характер, действительно для фирм, функционирующих на рынках как совершенной, так и несовершенной конкуренции.

Использование принципа «MRP=MRC»имеет то же логическое обоснование и результат, что и правило равенства предельного дохода и издержек (MR = MC). Однако в данном случае максимизация прибыли оценивается не с точки зрения результата — соответствующего объема производства, а с позиций затрат — определенного количества используемого ресурса.

Изокоста — линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег.

Изокванта — это кривая равного выпуска продукта (кривая безразличия для производителей). Все точки на этой кривой показывают различное сочетание факторов производства для выпуска одинакового количества продукции.

Ценовые факторы предложения

Помимо неценовых, есть также и ценовые факторы предложения. Они полностью зависимы от уровня цен на рынке сбыта. Чем ниже цена на готовый продукт, который изготавливает и поставляет на продажу та или иная фирма, тем больше убытка она будет получать. Значит, если цены начнут падать, а стоимость материала для изготовления продукта, обслуживание техники, заработная плата рабочих высоки, фирма станет нерентабельной. Соответственно, если нет возможности поднять цену на товар, а чистая прибыль от него не способна принести доход, предложение уменьшается.

Эластичность предложения

Существуют факторы эластичности предложения. Как они способствуют уровню роста/снижения предложения?

Первое, что может обусловить эластичность предложения, это наличие сырья для изготовления товара или продукта. Если такое сырьё имеется у фирмы (завода, страны), можно повысить предложение. Когда спрос можно удовлетворить, предложение сохраняет свою эластичность. Если же наоборот, фирма не располагает материалом для изготовления, она не может повысить предложение на момент повышения спроса.

Второе – это время. Этот фактор является одним из основных, который влияет на эластичность/неэластичность предложения. Например, произошло повышение спроса на телевизоры. Компания, которая поставляет данную технику, не может вовремя отреагировать на факт прироста потребностей на телевизоры. Значит, эта фирма не может повысить предложение, хотя поднимает цены в соответствии с законом предложения (повышение спроса = повышение цен). Это показывает, что предложение компании неэластично. И наоборот: если фирма вовремя подняла цены и увеличила предложение (поставку большего количества телевизоров), такое предложение будет называться эластичным.

Изменение предложения

Есть условия, при которых предложение имеет свойство меняться в ту или иную сторону. Это факторы изменения предложения. Их можно обозначить так:

Увеличение налогов. От этого напрямую зависит, на сколько может сократиться или увеличиться рост предложения. Когда фирма начинает выпускать продукцию, которая облагается большим налогом, она начинает работать с большими издержками. Поскольку расходы увеличиваются, предложение уменьшается. Например, фирма занимается производством и поставкой спиртных напитков на потребительский рынок. Налогообложение данного продукта велико, а значит, потраченные средства на производство и прочие издержки добавляются к проценту налога. Потрачено большое количество финансов. Это значит, что изготовить больше разновидностей или количества имеющегося алкоголя возможности нет. Соответственно, предложение уменьшается.

 Увеличение/снижение стоимости товаров, взаимосвязанных между собой. Если стоимость готового продукта возрастёт, то и цена на сырьё для его изготовления также поднимется и произойдёт повышение предложения со стороны поставщиков сырья. Например, зерно и мука – взаимосвязанные товары. Если цены на муку поднимутся достаточно высоко, то возрастёт и стоимость зерна, которое необходимо для производства муки. Так поставщики и производители муки получат прибыль и повышение предложения. Тем более, что мука является одним из необходимых продуктов питания для потребителя.

 Стоимость товара. Если она падает на продукт, который поставляется на рынок потребителей, значит, снижается прибыль. А это влияет на уровень предложения с негативной стороны. Например, если стоимость золотых изделий пойдёт на спад, их производители останутся в убытке. Они будут тратить те же ресурсы на закупку сырья, работу ювелиров, заработную плату, получать же станут меньше чистого дохода. Возможно, прибыль не только снизится, но и станет равной затратам. Соответственно, если не будет дополнительных средств на закупку большего количества золота, производиться новые изделия не будут. В итоге уменьшится предложение.

Виды эластичности

• эластичность спроса по цене;

• эластичность спроса по доходу;

• эластичность предложения по цене;

• перекрестная эластичность спроса по цене;

• точечная эластичность спроса;

• дуговая эластичность спроса;

• эластичность соотношения цен и заработной платы;

• эластичность технического замещения;

• эластичность прямой линии.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.

Билет Бюджетное ограничение, кривые безразличия, эффект дохода и эффект замещения

БЮДЖЕТНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ - (budget constraint) Различные наборы товаров, которые могут быть куплены при данном размере дохода по средним рыночным ценам; бюджетное ограничение может быть выражено в виде кривой на графике. В теории потребления (consumer theory) точка на кривой бюджетного ограничения конкретного человека, лежащая одновременно и на его самой высокой из кривых безразличия (indifference curve), представляет собой точку максимизации полезности (utility maximization). Все вышесказанное применимо и к правительствам, и к фирмам, сталкивающимся с бюджетными ограничениями, когда им приходится определять свой уровень расходов.

Кривая безразличия — множество всевозможных комбинаций благ, имеющих для потребителя одинаковую полезность и по отношению к выбору которых он безразличен. В простейшем двумерном случае кривую безразличия часто изображают на плоскости в виде выпуклой (к началу координат) линии. Однако кривая имеет такой вид лишь при выполнении ряда условий (см. свойства).

Аналогом понятия кривой безразличия для производителя является изокванта — множество всевозможных комбинаций факторов производства. В простейшем случае в качестве факторов используют труд и капитал.

Кривые безразличия явно или неявно возникают при решении задачи потребителя.

Эффект дохода (Income effect) — воздействие, оказываемое на структуру спроса потребителя за счет изменения его реального дохода, вызванного изменением цены блага.

Суть этого эффекта заключается в том, что при снижении цены на какое-либо благо человек может купить этого блага больше, не отказывая себе в приобретении других благ. Эффект дохода отражает воздействие на величину спроса изменения реального дохода покупателя. Падение цены одного товара оказывает, пусть незначительное, влияние на общий уровень цен и делает потребителя относительно богаче, его реальные доходы, пусть незначительно, но растут. Свой дополнительный доход, получаемый в результате снижения цены данного блага, он может направить как на приобретение его дополнительных единиц, так и на увеличение потребления других благ.

Например, при снижении цены мяса с 200 до 100 руб. за кг. человек на свой доход в 10 000 руб. сможет вместо 50 кг. купить уже 100 кг. Если он захочет сохранить уровень потребления и будет и дальше покупать 50 кг. мяса, то осавшиеся средства он сможет пустить на покупку других товаров, что сделает его богаче. Вследствии этого увеличится спрос.

Эффект замещения

Эффект замещения (Substitution effect) — изменение структуры потребительского спроса в результате изменения цены одного из благ, входящих в потребительский набор.

Суть этого эффекта сводится к тому, что потребитель при росте цен одного блага переориентируется на другое благо с похожими потребительскими свойствами, но с неизменной ценой. Иными словами, потребители склонны замещать более дорогие блага более дешевыми. В результате спрос на первоначальное благо падает.

Например, кофе и чай являются товарами-заменителями. Когда цена кофе повышается, то для потребителей чай становится относительно дешевле и они будут заменять им относительно более дорогой кофе. Это приведет к повышению спроса на чай.

Билет Рынок капитала: понятие капитала; основной и оборотный капитал; амортизация; спрос и предложение на рынке услуг капитала; номинальная и реальная ставка процента. Дисконтированная стоимость капитальных активов. Инвестиции и иновации.

Рынок капиталов (рынок капитала) — часть финансового рынка, на котором обращаются длинные деньги, то есть денежные средства со сроком обращения более года. На рынке капиталов происходит перераспределение свободных капиталов и их инвестирование в различные доходные финансовые активы.

Капита́л (от лат. capitalis — главный, доминирующий, основной[1][п. 1]) — совокупность имущества, используемого для получения прибыли[2]. Направление активов в сферу производства или оказания услуг с целью извлечения прибыли называют также капиталовложениями или инвестициями.[3]

Самостоятельный термин капитал в современном бухгалтерском учёте не используется, но есть ряд близких показателей финансового анализа. Например, собственный капитал — это разница между стоимостью активов компании и суммой её обязательств. Обычно эта величина формируется за счёт уставного капитала (взноса владельцев компании), добавочного капитала (переоценка имущества, эмиссионный доход), нераспределённой прибыли и резервов (формирующихся из прибыли).

Основной капитал — это часть производительного капитала, который полностью и многократно принимает участие в производстве товара, переносит свою стоимость на новый продукт по частям, в течение ряда периодов.

Оборотный капитал — Часть капитала компании, которая задействована в ее повседневной коммерческой деятельности. Он состоит из текущих активов (current assets) (главным образом это товарно-материальные запасы, дебиторская задолженность и наличные деньги) за вычетом из них текущих обязательств (в основном кредиторской задолженности). При нормальном производственно-торговом цикле – поставка поставщиком товара, продажа товарного запаса без предоплаты, оплата товара наличными, использование поступившей наличности на оплату поставщиков – оборотный капитал представляет собой показатель чистых активов в обороте, иногда называемых оборотными активами

Амортиза́ция в бухгалтерском учёте — процесс переноса по частям стоимости основных средств и нематериальных активов по мере их физического или морального износа на стоимость производимой продукции (работ, услуг).

Спрос и предложение на рынке капитала — это спрос и предложение на физический капитал (здания, сооружения, машины и т.д.), а также заемные средства.

В рыночной экономике четко различаются грани между рынком капитальных благ и рынком услуг капитала, которые являются разными сегментами рынка капитала. Например, предложение факторов производства (иными словами, услуг капитала), куда входят труд, земля, капитал, осуществляют домашние хозяйства, а спрос на факторы производства предъявляют предприятия. Может показатся, что домашние хозяйства вовсе не предоставляют станки, оборудование и прочее фирмам. На самос деле, они предоставляют свои сбережения (заемные средства) на которые эти станки и оборудование приобретаются.

Таким образом, фирмы предъявляют спрос на заемные средства для покупки и обновления оборудования, станков и др.

Номинальная ставка процента (Nominal interest rate) — это рыночная процентная ставка без учета инфляции, отражающая текущую оценку денежных активов.

Реальная ставка процента (Real interest rate) — это номинальная ставка процента минус ожидаемый уровень инфляции.

Дисконтирование
Исчисление дохода, или определение расчетной величины чистой производительности капитала, называется «дисконтированием». Банковская процентная ставка играет в этих расчетах определяющую роль. На ее основе осуществляется расчет дохода в форме процентов, которые могут быть получены от будущих инвестиционных проектов. Дисконтирование осуществляется по формуле

D = Dt/(l + r),

где D - текущая дисконтированная стоимость актива; Dt - ежегодный будущий доход от актива, инвестированного на период, равный t лет, r - норма банковского процента.
Промышленные и другие инвестиции имеют экономический смысл только в том случае, если годовой доход от них выше, чем процент по банковским депозитам (вкладам), а тем более по всем другим активам, инвестирование которых связано с риском. Цены на такие инвестиционные товары, как оборудование, сырье, материалы и т.п., устанавливаются в зависимости от будущих доходов от их производительного использования, вычисляемых с помощью дисконтирования.
Инвестиционные решения обосновываются исходя из таких параметров текущего момента, как цена приобретаемых на рынке инвестиционных товаров, норма процента, уровень годового дохода от применения этих товаров, цены их возможной реализации по остаточной стоимости в конце срока службы

Инвести́ции — денежные средства, ценные бумаги, иное имущество, в том числе имущественные права, иные права, имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской и (или) иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения иного полезного эффекта

Иннова́ция, нововведение (англ. innovation) — это внедрённое новшество, обеспечивающее качественный рост эффективности процессов или продукции, востребованное рынком. Является конечным результатом интеллектуальной деятельности человека, его фантазии, творческого процесса, открытий, изобретений и рационализации. Примером инновации является выведение на рынок продукции (товаров и услуг) с новыми потребительскими свойствами или качественным повышением эффективности производственных систем.

Билет Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии.

Неизвестные коэффициенты линейной модели множественной рег­рессии β0 , β1 , … βm оцениваются с помощью классического метода наи­меньших квадратов, основная идея которого заключается в определении такого вектора оценки Д, который минимизировал бы сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативной переменной у от мо­дельных значений (т. е. рассчитанных на основании построенной моде­ли регрессии).

Как известно из курса математического анализа, для того чтобы най­ти экстремум функции нескольких переменных, надо вычислить частные производные первого порядка по каждому из параметров и приравнять их к нулю.

Обозначив bi с соответствующими индексами оценки коэффициентов модели βi , i=0,m, имеет функцию m+1 аргумента.

После элементарных преобразований приходим к системе линейных нормальных уравнений для нахождения оценок параметров линейного уравнения множественной регрессии .

Полученная система нормальных уравнений является квадратной, т. е. количество уравнений равняется количеству неизвестных переменных, поэтому решение системы можно найти с помощью метода Крамера или метода Гаусса,

Решением системы нормальных уравнений в матричной форме будет вектор оценок.

На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии, т. е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором хi при закреплении остальных факторов на среднем уровне.

При подстановке в эти уравнения средних значений соответствую­щих факторов они принимают вид парных уравнений линейной регрессии.

В отличие от парной регрессии, частные уравнения регрессии харак­теризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факто­ры закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии. Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности:

где bi - коэффициент регрессии для фактора xi ; в уравнении множествен­ной регрессии,

ух1 хm - частное уравнение регрессии.

Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть най­дены средние по совокупности показатели эластичности. которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится результат при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе из воздействия на результат.





Рекомендуемые страницы:


Читайте также:



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 1427; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2021 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.041 с.) Главная | Обратная связь