Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

Одной из центральных проблем макроэкономики является проблема экономического роста. Экономический рост увеличивает доходы населения и соответственно ведет к повышению уровня его жизни. В течение двух последних столетий темпы роста экономики превышали темпы роста населения, что отразилось в долгосрочном тренде увеличения выпуска на душу населения. Это явление получило название современного экономического роста. Несмотря на стабильные темпы развития мировой экономики в целом, экономический рост сильно варьируются между отдельными странами.

В этой главе рассматриваются источники экономического роста и модели экономического роста. Первоначально проблемы экономического роста рассматривались с кейнсианских позиций (Е.Лунберг, Харрод, Е.Домар), а с середины 50-х годов ХХ в. – с неоклассических (Р.Солоу, Сван). Постепенно расширялся круг изучения источников экономического роста, а в модели экономического роста стали включать человеческий капитал.

3.1. Источники экономического роста

Под экономическим ростом (economic growth) понимается долгосрочный тренд увеличения реального ВВП.

Рис. 3.1. Динамика номинального и реального ВВП в России

Обычно выделяют долгосрочный и краткосрочный рост. Долгосрочный рост определяется фундаментальными факторами (количеством труда и капитала и их производительностью) и представляет собой движение экономики по равновесной траектории. Изменения в долгосрочном росте происходят вследствие изменений объемов вовлекаемых в производство ресурсов и динамики их эффективности. Краткосрочный рост отражает отклонение от равновесной траектории роста и зависит от изменений в использовании факторов производства.

Главными задачами теории роста является выявление источников роста, объяснение его эмпирических закономерностей и различий в темпах роста между отдельными странами. Впервые методика декомпозиции экономического роста и выявления влияния на него различных факторов была предложена американским экономистов Р.Солоу, которая четко прослеживается во всех других моделях экономического роста. Его основная идея заключалась в том, что, используя производственную функцию, можно разложить экономический рост на составные части.

Поскольку производственная функция описывает статистически значимая взаимосвязь между объемом производства (доходом) и объемами используемых ресурсов

(1),

то прирост производства можно разложить по факторам – приросту запаса капитала (К), труда (L) и уровню технологического прогресса:

(2),

где МРК – предельный продукт капитала

MPL – предельный продукт труда .

Если поделить обе части уравнения (2) на , то получим темп прироста выпуска:

(3).

При условии, что экономика на макроуровне является конкурентной, то выражение показывает долю капитала, а выражение - доля труда в доходе (ВВП).

Если предположить, что экономика характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то в соответствии с теоремой Эйлера сумма долей капитала и труда в совокупном доходе равна единице . В этом случае взаимосвязь между темпами роста объемов производства, темпами роста ресурсов и уровнем технологии выражается уравнением:

(4)

Это уравнение представляет собой производственную функцию, выраженную в форме темпов роста и свидетельствующую, о том, что темп роста объемов производства является линейной комбинацией темпов роста капитала, труда и уровня технологического прогресса. По этому уравнению увеличение используемого капитала на 1% означает рост выпуска на α процентов, а увеличение труда на 1 % увеличивает выпуск на β процентов.

Из уравнения 4 вытекает, что источниками экономического роста являются увеличение капитала и труда и технологический прогресс. Однако, если изменение величины капитала и труда вполне статистически измеримы, то технологический прогресс статистически не измерим. Технологический прогресс – это улучшение производственной технологии, которое позволяет увеличить объем производства без изменения количества капитала и труда. Р.Солоу предложил оценивать вклад технологического прогресса в форме остатка, получившего название остатка Солоу (Solow Residual):

Эмпирические исследования экономического роста показали, что на остаток Солоу приходится более 80% прироста объемов производства. Поскольку капитал и труд могут использоваться с различной интенсивностью, то с учетом коэффициентов их использования остаток Солоу можно определить по формуле:

(6),

где u_K – коэффициент использования капитала;

u_L – коэффициент использования труда.

3.2. Модель экзогенного экономического роста Р.Солоу

В модели Роберта Солоу предложение благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

Разделив обе части производственной функции на количество труда:

получим зависимость производительности эффективного труда от капиталовооруженности эффективного труда. Поскольку первая производная функции по капиталу является положительной величиной ( ), а вторая производная – отрицательной , то с учетом условий Инады эта функция будет строго вогнутой.

Модель Солоу показывает связь уровня жизнь населения с нормой сбережения, темпами роста населения, технологическим прогрессом и является ли экономический рост устойчивым.

В модели Солоу спрос на блага предъявляют только домохозяйства и предприниматели, поскольку экономика страны является закрытой и с отсутствием государственного сектора. Потребление домохозяйств зависит от располагаемого дохода. Причем домохозяйства на потребление тратят, только часть своего дохода, а другую сберегают . Норма сбережения (s) определяет пропорцию деления произведенной продукции на потребление и сбережение. Сбережения домохозяйств используются для накопления капитала. Условием макроэкономического равновесия в закрытой экономике является равенство сбережений инвестициям S=I. В процессе функционирования часть капитала изнашивается и выбывает, а норма выбытия капитала равна d. Население экономики растет с постоянным темпом, равным n.

Исходя из этих предпосылок, динамическое условие изменения капитала равно:

Накопление капитала идет как на его увеличение, так и на углубление. Увеличение капитала означает, что часть его прироста капитала идет на покрытие выбытия капитала и на обеспечение капиталом новых работников . Оставшаяся часть прироста капитала представляет собой его углубление, которое увеличивает запас капитала на душу населения. В модели Солоу в качестве фактора повышения производительности эффективного труда учитывается и технологический прогресс (labor-augmenting tecnhological progress). Технологический прогресс при неизменном уровне капиталовооруженности эффективного труда позволяет получить тот же объем производства, но с меньшими затратами труда. Темп прироста уровня технологического прогресса является экзогенной величиной и равняется g. Поэтому в расчете на одну единицу эффективного труда уровень капиталовооруженности труда изменяется:

Данное уравнение является основным уравнением модели экономического роста Солоу. Оно свидетельствует о том, что величина капиталовооруженности эффективного труда зависит от фактически произведенных инвестиций и инвестиций, необходимых для сохранения достигнутого уровня капиталовооруженности в условиях роста населения и технологического прогресса, и выбытия капитала.

Солоу ввел понятие устойчивого (стационарного) состояния (steady state), при котором производительность эффективного труда и капиталовооруженность труда не изменяются (dk=0, dy=0) и соответствует равновесию экономики в длительном периоде. Причем независимо от первоначального объема капитала экономика позднее достигает устойчивого состояния. Если капиталовооруженность эффективного труда ниже устойчивого уровня, то инвестиции превосходят необходимый объем, и капиталовооруженность будет увеличиваться. Когда капиталовооруженность выше устойчивого уровня фактические инвестиции меньше их необходимого объема, и капиталовооруженность будет уменьшаться. Это вытекает из следующего уравнения:

Это равенство в модели Солоу ключевым,. Оно утверждает, что изменение уровня капитало-вооруженности труда определяется величиной инвестиций, необходимых для сохранения достигнутого уровня капиталовооруженности в условиях роста населения, технологического прогресса и нормы выбытия капитала.

Следовательно, с какого бы уровня капиталовооруженности труда экономика ни начала развиваться, она обязательно придет в устойчивое состояние. В устойчивом состоянии объем производства (Y) растет с темпом (n+g), а производительность эффективного труда – с темпом g. Поскольку устойчивое состояние определяется экзогенно через параметры модели, то модель Солоу относится к моделям экзогенного роста. Норма сбережения не влияет на устойчивый темп роста, а лишь определяет устойчивый уровень капиталовооруженности эффективного труда. Чем больше норма сбережения, тем выше капиталовооруженность эффективного труда (k₀). В то же время, чем выше темпы роста населения, выбытие капитала и технологического прогресса, тем ниже уровень капиталовооруженности эффективного труда.

В ниже приведенной таблице дается подробная характеристика устойчивого состояния экономики.

Таблица 3.1

Темпы роста показателей в устойчивом состоянии экономики

показатели	При технологическом прогрессе и росте населения	При росте населения и отсутствии технологического прогресса	При отсутствии технологического прогресса и роста населения
Капиталовооруженность работника с постоянной эффективностью k=K/AL		-	-
Капиталовооруженность работника K/L=Ak	g
Общий запас капитала K=k(AL)	n+g	n
Производительность труда одного работника с постоянной эфективностью y=f(k)		-	-
Производительность одного работника Y/L=yA	g
Общий выпуск Y=y(AL)	n+g	n

Главной целью экономического роста является повышение уровня жизни населения страны, которое зависит как от величины реального ВВП, так и от его распределения на потребление и накопление. Следовательно, необходимо определить норму сбережения, которая максимизирует потребление на душу населения:

Уровень капиталовооруженности эффективного труда, при котором обеспечивается максимальное потребление на душу населения, называется золотой нормой накопления (Golden Rule). Норма сбережения, соответствующая золотой норме накопления, равна эластичности выпуска по капиталу ( ):

Если норма сбережения не соответствует золотой норме накопления, то государство может поставить цель изменить норму сбережения, чтобы достичь устойчивого состояния. Однако переходная динамика будет зависеть от того больше или меньше фактическая норма сбережения золотой нормы накопления. При s> s_GR необходимо снизить норму сбережения. Ее снижение вызовет скачкообразный рост потребления, которое в дальнейшем будет снижаться, вследствие уменьшения инвестиций и уровня капиталовооруженности. Снижение капиталооворуженности будет снижать и производительность эффективного труда до тех пор, пока не установится новое устойчивое состояние. В течение всей этой динамики уровень потребление будет выше уровня потребления, соответствующего исходной норме сбережения, что означает Парето-улучшение, а исходное состояние было неэффективным.

При s< s_GR необходимо увеличение нормы сбережения, что вызовет скачкообразное снижение потребления в первый момент. В дальнейшем потребление начнет расти, поскольку увеличатся инвестиции уровень капиталовооруженности и соответственно выпуск. При достижении устойчивого состояния потребление на душу населения будет выше исходного уровня. Поскольку в течение некоторого периода времени потребление на душу населения будет ниже исходного уровня, то подобное изменение нормы сбережения нельзя считать Парето-улучшением.

Эмпирически большинство стран имеют норму сбережения ниже золотой нормы накопления. Однако увеличение нормы сбережения может оказаться нежелательным с точки зрения населения, поскольку им придется жертвовать сегодняшним потреблением в пользу будущего потребления.

Между отдельными странами мира существует огромный разрыв в уровнях жизни. Из модели экономического роста Солоу вытекает возможность конвергенции, то есть сближение уровней жизни в отдельных странах. Если две страны имеют одинаковые производственные функции, нормы сбережения, темпы роста населения, но различный уровень капиталовооруженности эффективного труда, то страна с более низким уровнем капиталовооруженности будет иметь более высокие темпы экономического роста, поэтому уровни капиталовооруженности и жизни этих стран будут сближаться:

В этом заключается суть гипотезы абсолютной конвергенции. Однако эмпирические исследования, проведенные многими экономистами, не подтвердили наличия абсолютной конвергенции, что объясняется различным уровнем сбережения. Преодолеть недостаток сбережений бедные страны могут за счет иностранных заимствований. Инвестиции в бедные страны могут принести инвесторам больший доход, поскольку при низком уровне капиталовооруженности предельный продукт капитала более высокий. За счет иностранных инвестиций бедные страны могут догнать богатые страны по уровню капиталовооруженности и производительности труда. Однако уровню потребления на душу бедные страна по-прежнему будут отставать, поскольку часть национального дохода необходимо выплачивать иностранным инвесторам.

На ряду, с гипотезой абсолютной конвергенции существует гипотеза условной конвергенции. Она утверждает, что уровни жизни могут сближаться только внутри той группы стран, которые имеют сходные экономические характеристики. Бедная страна может догнать более богатую с низким уровнем сбережений, но никогда не сможет догнать страну с более высоким уровнем сбережения. Данные об экономическом росте различных стран не отвергают гипотезу о существовании условной конвергенции в темпах роста.

На темпы роста влияет величина разрыва между фактической и устойчивой капиталовооруженность. Экономический рост выше в тех странах, в который уровень капиталовооруженности находится дальше от устойчивого состояния.

Рис. 3.4 Темпы роста капиталовооруженности при их различном уровне

Из рис. 3.4 видно, что в стране 2 по сравнению со страной 1 выше норма сбережения, уровень капиталовооруженности. Поскольку капиталовооруженность в стране 2 находится дальше от устойчивого состояния (PL> EM), то темпы роста капиталовооруженности значительно выше (∆ k₂/k₂> ∆ k₁/k₁) и стана 2 не сможет догнать страну 1.

3.4. Модели эндогенного роста

В наиболее развитых странах накопление вещественного капитала как ключевой фактор экономического роста постепенно стал уступать накоплению человеческого капитала. В экзогенной модели экономический рост объясняется ростом производительности труда, но не объясняются причины его роста. Модели эндогенного роста объясняют экономический рост факторами, находящимися внутри самой модели. В этих теориях утверждается, что предельный продукт капитала не убывает, поскольку с увеличением количества физического капитала растет и человеческий капитал.

3.4.1. Модель экономического роста АК

Американский экономист Р.Лукас включил в производственную функцию Кобба-Дугласа человеческий капитал (Н):

Инвестиции осуществляются как в физический, так и человеческий капитал, причем степень их износа одинакова, поэтому изменение величины физического и человеческого капиталов зависят от инвестиций в них и нормы выбытия:

В модели предполагается полная взаимозаменяемость ресурсов, поэтому в устойчивом состоянии величины предельных продуктов физического и человеческого капитала равны между собой (МРК=МРН):

Следовательно, производственную функцию можно представить в виде:

где .

В модели предельный продукт капитала является постоянной величиной. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, а величина сбережений является частью объема производства . Поскольку объем производства пропорционален запасам капитала, то темп роста объема производства равен темпу роста запасов капитала и зависит от уровня сбережений:

. (20)

Если , то и, следовательно, капиталовооруженность растет с постоянным темпом. Поскольку производительность труда зависит от ее капиталовооруженности, а потребление является лишь частью произведенной продукции, то темпы роста производительности труда, капиталовооруженности и потребления на одного работника должны совпадать:

. (21)

Следовательно, возможен постоянный экономический рост без технологического прогресса. Увеличение нормы сбережения и снижение нормы выбытия приводят к постоянному экономическому росту.

Модель экономического роста АК предсказывает отсутствие относительной и абсолютной конвергенции. При постоянной предельной производительности капитала две страны, имеющие одинаковые производственные функции, нормы сбережений и выбытия капитала, но отличающиеся капиталовооруженностью труда будут иметь равные темпы роста капиталовооруженности, производительности труда и потребление на одного работника. Следовательно, не будет происходить сближение уровней жизни.

3.4.2. Модель экономического роста Г.Мэнкью, Д.Ромера, Д.Уэйла

В модели экономического роста Г.Мэнкью, Д.Ромера, Д.Уэйла человеческий капитал выступает как производственный фактор, поэтому производственная функция имеет вид:

.(22),

где .

Поделив обе части этого уравнения на AL, получим уравнение (23),

где - производительность эффективного труда;

- капиталовооруженность эффективного труда физическим капиталом;

- вооруженность эффективного труда человеческим капиталом.

Формирование физического и человеческого капитала происходит за счет сбережений. Нормы сбережений физического и человеческого капитала задаются экзогенно и являются постоянными величинами ( . Постоянными темпами растут технический прогресс (g) и население (n).

Если норма выбытия физического и человеческого капиталов является одинаковыми, то их изменение во времени будет зависеть от инвестиций, нормы выбытия, темпов роста населения и технологического прогресса. При инвестиционном лаге равном нулю имеем:

(24)

. (25)

При нахождении экономической системы на стационарной траектории ( ), можно получить условие взаимосвязи физического и человеческого капитала:

Поскольку существует убывающая отдача от капитала (β < 1-α ), то вторая производная k по h будет отрицательной величиной ( ).

При нахождении экономической системы на стационарной траектории ( ), получим следующее условие взаимосвязи физического и человеческого капитала на единицу эффективного труда:

В состоянии устойчивого равновесия , поэтому:

. (28)

Решая уравнение 28 относительно h, и подставляя его значение в уравнение 27, получаем:

(29)

(30).

На ниже приведенном рисунке показана совместная динамика физического и человеческого капитала. В точке достигается состояние глобальной устойчивости.

Рис. 3.5. Совместная динамика физического и человеческого капитала

В состоянии глобальной устойчивости производительность эффективного труда равна:

. (31)

Логарифмируя уравнение 31, и проведя соответствующие преобразования, получим:

(32).

Это уравнение показывает, что среднедушевой доход прямо пропорционален накоплению физического и человеческого капитала и обратно пропорционален темпу роста населения и выбытия капитала. Авторы модели отмечают, что при прочих равных условия более высокая норма сбережения и низкие темпы роста населения ведут к более высокому уровню дохода, который вызывает и более высокий уровень человеческого капитала, и его накопление. Накопление человеческого капитала коррелируется с нормой сбережения и темпом прироста населения, что также увеличивает их значения для уровня дохода на душу населения.

Краткие выводы

1. Экономический рост выражается в увеличении реального ВВП и является важнейшим источником повышения уровни жизни населения.

2. Источниками экономического роста являются увеличение капитала, труда и технологический прогресс. Однако, если изменение величины капитала и труда вполне статистически измеримы, то технологический прогресс статистически не измерим, поэтому он измеряется в виде остатка.

3. В макроэкономической теории существуют экзогенные и эндогенные теории экономического роста.

4. Модель экзогенного экономического роста Солоу показывает связь уровня жизнь населения с нормой сбережения, темпами роста населения, технологическим прогрессом.

5. Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления на душу населения, называется золотым правилом накопления.

6. Модель экономического роста Солоу предполагает относительную и абсолютную конвергенцию экономического развития между отдельными странами.

7. Модели эндогенного экономического роста в неоклассическую производственную функцию наряду с физическим капиталом включают человеческий капитал, поэтому предельная производительность капитала не является убывающей.

8. В моделях эндогенного экономического роста отсутствует конвергенция.

Контрольные вопросы

1. Назовите основные источники экономического роста?

2. Почему вклад технического прогресса в экономический рост называется остатком Солоу?

3. Чем отличаются между собой экзогенные и эндогенные теории экономического роста?

4. На основе модели Р.Солоу объясните, к каким последствиям приведет рост населения в стране?

5. Какой должна быть норма сбережения, обеспечивающая максимальный уровень потребления на душу населения?

6. Объясните различие между относительной и абсолютной конвергенцией?

7. К каким последствиям приводит включение в производственную функцию человеческого капитала?

8. Объясните, почему в эндогенных теориях экономического роста отсутствует конвергенция?

Задания

1. На основе статистических данных определите функциональную зависимость между производительностью труда и капиталовооруженностью труда в российской экономике.

2. На основе статистических данных покажите изменение потребление на душу населения в России в зависимости от экономического роста.

3. На основе статистических данных развития экономики России объясните, соответствует ли ее экономический рост золотому правилу накопления капитала?

4. Производственная функцияимеет вид . В экономике имеется 20 единиц труда и 1200 единиц капитала. Сбережения составляют 30% дохода. Определите в соответствие с моделью Солоу, как изменится средняя производительность труда, если трудовые ресурсы ежегодно увеличиваются на 1%?

5. Экономика имеет производственную функцию Y=(KL)^{0, 5} и функционирующая в условиях совершенной конкуренции, находится в состоянии динамического равновесия. В текущем периоде сбережения составляют 30% дохода. В экономике занято 12 ед. труда. Трудовые ресурсы ежегодно увеличиваются на 4%. В соответствии с моделью Солоу определите объем капитала?

6. Экономика имеет производственную функцию , используется 16 ед. труда и 250 ед. капитала. Трудовые ресурсы ежегодно увеличивается на 2%. Сбережения равны 28% дохода. Определите капиталовооруженность труда в ближайшие годы?

7. Проанализируйте наличие зависимости между экономическим ростом и изменением индекса РТС?

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒