Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Критические точки распределений



В таблицах приложения представлены значения критических точек z(a ) типовых распределений, применяемых для проверки статистических гипотез. Значения критических точек для критерия хи-квадрат, А.Н. Колмогорова, Мизеса и Фишера представлены для односторонней критической области, для критерия Стьюдента – для одно и двусторонней критической области.

Рис. П.1. Односторонняя критическая область

Рис. П.2. Двусторонняя критическая область

Между значением критической точки z(a ) и квантилью распределения имеется соответствие:

для односторонней критической области z(a ) = z1–a, где z1–a – квантиль распределения уровня 1– a;

для двусторонней симметричной критической области z(a )=–za /2.

Таблица П.1

Распределение А.Н. Колмогорова

P{l > l a } = a
a 0, 10 0, 05 0, 01
l a 1, 22 1, 36 1, 63

Таблица П.2

Распределение Мизеса

P{nw 2n > nw 2a } = a
a 0, 10 0, 05 0, 01
l a 0, 347 0, 461 0, 744

Таблица П.3

Распределение хи-квадрат

Вероятность Р{c 2 > c 2 (a; k)} = a, где k – число степеней свободы
k a k a
0, 10 0, 05 0, 01 0, 10 0, 05 0, 01
2, 706 3, 841 6, 635 24, 769 27, 587 33, 409
4, 605 5, 991 9, 210 25, 989 28, 869 34, 805
6, 251 7, 815 11, 341 27, 204 30, 144 36, 191
7, 779 9, 488 13, 277 28, 412 31, 410 37, 566
9, 236 11, 070 15, 086 29, 615 32, 671 38, 932
10, 645 12, 592 16, 812 30, 813 33, 924 40, 289
12, 017 14, 067 18, 475 32, 007 35, 172 41, 638
13, 362 15, 507 20, 090 33, 196 36, 415 42, 980
14, 684 16, 919 21, 666 34, 382 37, 652 44, 314
18, 307 23, 209 35, 563 38, 885 45, 642
17, 275 19, 675 24, 725 36, 741 40, 113 46, 963
18, 549 21, 026 26, 217 37, 916 41, 337 48, 278
19, 812 22, 362 27, 688 39, 087 42, 557 49, 588
21, 064 23, 685 29, 141 40, 256 43, 773 50, 892
22, 307 24, 996 30, 578 51, 805 55, 758 63, 691
23, 542 26, 296 32, 000 74, 397 79, 082 88, 3379

Таблица П.4

Распределение Стьюдента

Вероятность Р{t > t (k; a )} = a, где k – число степеней свободы
k a, односторонняя область k a, односторонняя область
0, 10 0, 05 0, 01 0, 10 0, 05 0, 01
a, двусторонняя область a, двусторонняя область
0, 20 0, 10 0, 02 0, 20 0, 10 0, 02
3, 078 6, 314 31, 821 1, 333 1, 740 2, 567
1, 886 2, 920 6, 965 1, 330 1, 734 2, 552
1, 638 2, 353 4, 541 1, 328 1, 729 2, 539
1, 533 2, 132 3, 747 1, 325 1, 725 2, 528
1, 476 2, 015 3, 365 1, 323 1, 721 2, 518
1, 440 1, 943 3, 143 1, 321 1, 717 2, 508
1, 415 1, 895 2, 998 1, 319 1, 714 2, 500
1, 397 1, 860 2, 896 1, 318 1, 711 2, 492
1, 383 1, 833 2, 821 1, 316 1, 708 2, 485
1, 372 1, 812 2, 764 1, 315 1, 706 2, 479
1, 363 1, 796 2, 718 1, 314 1, 703 2, 473
1, 356 1, 782 2, 681 1, 313 1, 701 2, 467
1, 350 1, 771 2, 650 1, 311 1, 699 2, 462
1, 345 1, 761 2, 624 1, 310 1, 697 2, 457
1, 341 1, 753 2, 602 1, 303 1, 684 2, 423
1, 337 1, 746 2, 583 1, 296 1, 671 2, 390

Таблица П.5

Распределение Вилкоксона

Объемы выборок a / 2 Объемы выборок a / 2
n1 n2 0, 05 0, 025 0, 005 n1 n2 0, 05 0, 025 0, 005

Таблица П.6

Распределение Р. Фишера (F-распределение)

Уровень значимости a = 0, 10
k2 k1
9, 00 9, 16 9, 24 9, 29 9, 33 9, 35 9, 37 9, 38 9, 39 9, 40 9, 41
5, 46 5, 39 5, 34 5, 31 5, 28 5, 27 5, 25 5, 24 5, 23 5, 22 5, 22
4, 32 4, 19 4, 11 4, 05 4, 01 3, 98 3, 95 3, 94 3, 92 3, 91 3, 90
3, 78 3, 62 3, 52 3, 45 3, 40 3, 37 3, 34 3, 32 3, 30 3, 28 3, 27
3, 46 3, 29 3, 18 3, 11 3, 05 3, 01 2, 98 2, 96 2, 94 2, 92 2, 90
3, 26 3, 07 2, 96 2, 88 2, 83 2, 78 2, 75 2, 72 2, 70 2, 68 2, 67
3, 11 2, 92 2, 81 2, 73 2, 67 2, 62 2, 59 2, 56 2, 54 2, 52 2, 50
3, 01 2, 81 2, 69 2, 61 2, 55 2, 51 2, 47 2, 44 2, 42 2, 40 2, 38
2, 92 2, 73 2, 61 2, 52 2, 46 2, 41 2, 38 2, 35 2, 32 2, 30 2, 28
2, 86 2, 66 2, 54 2, 45 2, 39 2, 34 2, 30 2, 27 2, 25 2, 23 2, 21
2, 81 2, 61 2, 48 2, 39 2, 33 2, 28 2, 24 2, 21 2, 19 2, 17 2, 15
2, 76 2, 56 2, 43 2, 35 2, 28 2, 23 2, 20 2, 16 2, 14 2, 12 2, 10
2, 73 2, 52 2, 39 2, 31 2, 24 2, 19 2, 15 2, 12 2, 10 2, 07 2, 05

Продолжение табл. П.6

Уровень значимости a = 0, 05
k2 k1
19, 0 19, 2 19, 3 19, 3 19, 3 19, 3 19, 4 19, 4 19, 4 19, 4 19, 4
9, 55 9, 28 9, 12 9, 01 8, 94 8, 89 8, 85 8, 81 8, 79 8, 76 8, 74
6, 94 6, 59 6, 39 6, 26 6, 16 6, 09 6, 04 6, 00 5, 96 5, 94 5, 91
5, 79 5, 41 5, 19 5, 05 4, 95 4, 88 4, 82 4, 77 4, 74 4, 70 4, 68
5, 14 4, 76 4, 53 4, 39 4, 28 4, 21 4, 15 4, 10 4, 06 4, 03 4, 00
4, 74 4, 35 4, 12 3, 97 3, 87 3, 79 3, 73 3, 68 3, 64 3, 60 3, 57
4, 46 4, 07 3, 84 3, 69 3, 58 3, 50 3, 44 3, 39 3, 35 3, 31 3, 28
4, 26 3, 86 3, 63 3, 48 3, 37 3, 29 3, 23 3, 18 3, 14 3, 10 3, 07
4, 10 3, 71 3, 48 3, 33 3, 22 3, 14 3, 07 3, 02 2, 98 2, 94 2, 91
3, 98 3, 59 3, 36 3, 20 3, 09 3, 01 2, 95 2, 90 2, 85 2, 82 2, 79
3, 89 3, 49 3, 26 3, 11 3, 00 2, 91 2, 85 2, 80 2, 75 2, 72 2, 69
3, 81 3, 41 3, 18 3, 03 2, 92 2, 83 2, 77 2, 71 2, 67 2, 63 2, 60
3, 74 3, 34 3, 11 2, 96 2, 85 2, 76 2, 70 2, 65 2, 60 2, 57 2, 53

 

Продолжение табл. П.6

Уровень значимости a = 0, 01
k2 k1
99, 0 99, 2 99, 3 99, 3 99, 3 99, 4 99, 4 99, 4 99, 4 99, 4 99, 4
30, 8 29, 5 28, 7 28, 2 27, 9 27, 7 27, 5 27, 3 27, 2 27, 1 27, 1
18, 0 16, 7 16, 0 15, 5 15, 2 15, 0 14, 8 14, 7 14, 6 14, 5 14, 4
13, 3 12, 1 11, 4 11, 0 10, 7 10, 5 10, 3 10, 2 10, 1 10, 0 9, 9
10, 9 9, 78 9, 15 8, 75 8, 47 8, 26 8, 10 7, 98 7, 87 7, 79 7, 72
9, 55 8, 45 7, 85 7, 46 7, 19 6, 99 6, 84 6, 72 6, 62 6, 54 6, 47
8, 65 7, 59 7, 01 6, 63 6, 37 6, 18 6, 03 5, 91 5, 81 5, 73 5, 67
8, 02 6, 99 6, 42 6, 06 5, 80 5, 61 5, 47 5, 35 5, 26 5, 18 5, 11
7, 56 6, 55 5, 99 5, 64 5, 39 5, 20 5, 06 4, 94 4, 85 4, 77 4, 71
7, 21 6, 22 5, 67 5, 32 5, 07 4, 89 4, 74 4, 63 4, 54 4, 46 4, 40
6, 93 5, 95 5, 41 5, 06 4, 82 4, 64 4, 50 4, 39 4, 30 4, 22 4, 16
6, 70 5, 74 5, 21 4, 86 4, 62 4, 44 4, 30 4, 19 4, 10 4, 02 3, 96
6, 51 5, 56 5, 04 4, 69 4, 46 4, 28 4, 14 4, 03 3, 94 3, 86 3, 80

Таблица П.7

Распределение Кочрена

Уровень значимости a = 0, 05
k1 т
0, 906 0, 872 0, 853 0, 833 0, 816 0, 801 0, 788 0, 734 0, 660 0, 581
0, 746 0, 707 0, 677 0, 653 0, 633 0, 617 0, 603 0, 547 0, 475 0, 403
0, 629 0, 590 0, 560 0, 536 0, 518 0, 502 0, 488 0, 437 0, 372 0, 309
0, 544 0, 507 0, 478 0, 456 0, 439 0, 424 0, 411 0, 365 0, 307 0, 251
0, 480 0, 445 0, 418 0, 398 0, 382 0, 368 0, 357 0, 314 0, 261 0, 212
0, 431 0, 397 0, 373 0, 354 0, 338 0, 326 0, 315 0, 276 0, 228 0, 183
0, 391 0, 360 0, 336 0, 319 0, 304 0, 293 0, 283 0, 246 0, 202 0, 162
0, 358 0, 329 0, 307 0, 290 0, 277 0, 266 0, 257 0, 223 0, 182 0, 145
0, 331 0, 303 0, 282 0, 267 0, 254 0, 244 0, 235 0, 203 0, 166 0, 131
0, 288 0, 262 0, 244 0, 230 0, 219 0, 210 0, 202 0, 174 0, 140 0, 110
0, 242 0, 220 0, 203 0, 191 0, 182 0, 174 0, 167 0, 143 0, 144 0, 089
0, 192 0, 174 0, 160 0, 150 0, 142 0, 136 0, 130 0, 111 0, 088 0, 068
0, 108 0, 097 0, 089 0, 082 0, 078 0, 075 0, 071 0, 060 0, 046 0, 035
0, 077 0, 068 0, 062 0, 058 0, 055 0, 052 0, 050 0, 041 0, 031 0, 023

 

Продолжение таблицы П.7

Уровень значимости a = 0, 01
k1 т
0, 959 0, 937 0, 917 0, 899 0, 882 0, 867 0, 854 0, 795 0, 707 0, 606
0, 834 0, 793 0, 761 0, 734 0, 711 0, 691 0, 674 0, 606 0, 515 0, 423
0, 721 0, 676 0, 641 0, 613 0, 590 0, 570 0, 554 0, 488 0, 406 0, 325
0, 633 0, 588 0, 553 0, 526 0, 504 0, 485 0, 470 0, 409 0, 335 0, 264
0, 564 0, 520 0, 487 0, 461 0, 440 0, 433 0, 408 0, 353 0, 286 0, 223
0, 508 0, 466 0, 435 0, 411 0, 391 0, 375 0, 362 0, 311 0, 249 0, 193
0, 463 0, 423 0, 393 0, 370 0, 352 0, 337 0, 323 0, 278 0, 221 0, 170
0, 425 0, 387 0, 359 0, 338 0, 321 0, 307 0, 295 0, 251 0, 199 0, 152
0, 393 0, 357 0, 331 0, 311 0, 295 0, 281 0, 270 0, 230 0, 181 0, 138
0, 343 0, 310 0, 286 0, 268 0, 254 0, 242 0, 232 0, 196 0, 154 0, 116
0, 288 0, 260 0, 239 0, 223 0, 210 0, 200 0, 192 0, 161 0, 125 0, 093
0, 229 0, 205 0, 188 0, 175 0, 165 0, 157 0, 150 0, 125 0, 096 0, 071
0, 128 0, 114 0, 103 0, 096 0, 090 0, 085 0, 082 0, 067 0, 050 0, 036
0, 090 0, 080 0, 072 0, 067 0, 063 0, 059 0, 057 0, 046 0, 034 0, 025

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA – Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.: Информационно-издательский дом " Филинъ", 1998.
  2. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. – М.: Наука, 1983.
  3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.
  4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 1998.
  5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999.
  6. Иванов А.Ю., Полковников С.П., Ходасевич Г.Б. Военно-технические основы построения и математическое моделирование перспективных средств и комплексов автоматизации. – СПб.: ВАС, 1997.
  7. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973.
  8. Кендал М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966.
  9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). – М.: Наука, 1974.
  10. Надежность и эффективность в технике: Справочник в десяти томах.

Т.6. Экспериментальная отработка и испытания. – М.: Машиностроение, 1989.


Поделиться:



Популярное:

  1. Алгоритм вычисления расстояния рабочей точки до границы помпажа
  2. АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ГОЛОВЫ ЧЕЛОВЕКА
  3. Библейских персонажей, совершавших довольно странные поступки с точки зрения христианской морали.
  4. БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ТОЧКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЛОГОПЕДИЧЕСКОМ МАССАЖЕ
  5. Взаимное положение прямых линий. Конкурирующие точки
  6. Виды распределений непрерывной случайной величины.
  7. Влияние человека на ход эволюционных проектов. Загрязнение окружающей среды и проблемы охраны природы с точки зрения эволюционной теории.
  8. Вопрос 1: Допустима ли манипуляция с этической точки зрения?
  9. ДАВЛЕНИЕ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ («КНОПКИ»)
  10. Дан тетраэдр DАВC. Точки М, N, Р являются серединами ребер DА, DВ, DС. Доказать, что плоскости МNР и АВС параллельны.
  11. ДВЕНАДЦАТЬ СТУЛЬЕВ» И.ИЛЬФА И Е.ПЕТРОВА: САТИРИЧЕСКАЯ ПАНОРАМА ЖИЗНИ И СВОЕОБРАЗИЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ.
  12. Закономерности самоорганизации (аттракторы, точки бифуркации и др.)


Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 821; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.018 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь