Критические точки распределений

В таблицах приложения представлены значения критических точек z(a ) типовых распределений, применяемых для проверки статистических гипотез. Значения критических точек для критерия хи-квадрат, А.Н. Колмогорова, Мизеса и Фишера представлены для односторонней критической области, для критерия Стьюдента – для одно и двусторонней критической области.

Рис. П.1. Односторонняя критическая область

Рис. П.2. Двусторонняя критическая область

Между значением критической точки z(a ) и квантилью распределения имеется соответствие:

для односторонней критической области z(a ) = z_1–a, где z_1–a – квантиль распределения уровня 1– a;

для двусторонней симметричной критической области z(a )=–za _/2.

Таблица П.1

Распределение А.Н. Колмогорова

P{l > l a } = a
a	0, 10	0, 05	0, 01
l a	1, 22	1, 36	1, 63

Таблица П.2

Распределение Мизеса

P{nw 2n > nw 2a } = a
a	0, 10	0, 05	0, 01
l a	0, 347	0, 461	0, 744

Таблица П.3

Распределение хи-квадрат

Вероятность Р{c 2 > c 2 (a; k)} = a, где k – число степеней свободы
k	a	k	a
0, 10	0, 05	0, 01	0, 10	0, 05	0, 01
	2, 706	3, 841	6, 635		24, 769	27, 587	33, 409
	4, 605	5, 991	9, 210		25, 989	28, 869	34, 805
	6, 251	7, 815	11, 341		27, 204	30, 144	36, 191
	7, 779	9, 488	13, 277		28, 412	31, 410	37, 566
	9, 236	11, 070	15, 086		29, 615	32, 671	38, 932
	10, 645	12, 592	16, 812		30, 813	33, 924	40, 289
	12, 017	14, 067	18, 475		32, 007	35, 172	41, 638
	13, 362	15, 507	20, 090		33, 196	36, 415	42, 980
	14, 684	16, 919	21, 666		34, 382	37, 652	44, 314
		18, 307	23, 209		35, 563	38, 885	45, 642
	17, 275	19, 675	24, 725		36, 741	40, 113	46, 963
	18, 549	21, 026	26, 217		37, 916	41, 337	48, 278
	19, 812	22, 362	27, 688		39, 087	42, 557	49, 588
	21, 064	23, 685	29, 141		40, 256	43, 773	50, 892
	22, 307	24, 996	30, 578		51, 805	55, 758	63, 691
	23, 542	26, 296	32, 000		74, 397	79, 082	88, 3379

Таблица П.4

Распределение Стьюдента

Вероятность Р{t > t (k; a )} = a, где k – число степеней свободы
k	a, односторонняя область	k	a, односторонняя область
0, 10	0, 05	0, 01	0, 10	0, 05	0, 01
a, двусторонняя область	a, двусторонняя область
0, 20	0, 10	0, 02	0, 20	0, 10	0, 02
	3, 078	6, 314	31, 821		1, 333	1, 740	2, 567
	1, 886	2, 920	6, 965		1, 330	1, 734	2, 552
	1, 638	2, 353	4, 541		1, 328	1, 729	2, 539
	1, 533	2, 132	3, 747		1, 325	1, 725	2, 528
	1, 476	2, 015	3, 365		1, 323	1, 721	2, 518
	1, 440	1, 943	3, 143		1, 321	1, 717	2, 508
	1, 415	1, 895	2, 998		1, 319	1, 714	2, 500
	1, 397	1, 860	2, 896		1, 318	1, 711	2, 492
	1, 383	1, 833	2, 821		1, 316	1, 708	2, 485
	1, 372	1, 812	2, 764		1, 315	1, 706	2, 479
	1, 363	1, 796	2, 718		1, 314	1, 703	2, 473
	1, 356	1, 782	2, 681		1, 313	1, 701	2, 467
	1, 350	1, 771	2, 650		1, 311	1, 699	2, 462
	1, 345	1, 761	2, 624		1, 310	1, 697	2, 457
	1, 341	1, 753	2, 602		1, 303	1, 684	2, 423
	1, 337	1, 746	2, 583		1, 296	1, 671	2, 390

Таблица П.5

Распределение Вилкоксона

Объемы выборок	a / 2	Объемы выборок	a / 2
n1	n2	0, 05	0, 025	0, 005	n1	n2	0, 05	0, 025	0, 005

Таблица П.6

Распределение Р. Фишера (F-распределение)

Уровень значимости a = 0, 10
k2	k1
	9, 00	9, 16	9, 24	9, 29	9, 33	9, 35	9, 37	9, 38	9, 39	9, 40	9, 41
	5, 46	5, 39	5, 34	5, 31	5, 28	5, 27	5, 25	5, 24	5, 23	5, 22	5, 22
	4, 32	4, 19	4, 11	4, 05	4, 01	3, 98	3, 95	3, 94	3, 92	3, 91	3, 90
	3, 78	3, 62	3, 52	3, 45	3, 40	3, 37	3, 34	3, 32	3, 30	3, 28	3, 27
	3, 46	3, 29	3, 18	3, 11	3, 05	3, 01	2, 98	2, 96	2, 94	2, 92	2, 90
	3, 26	3, 07	2, 96	2, 88	2, 83	2, 78	2, 75	2, 72	2, 70	2, 68	2, 67
	3, 11	2, 92	2, 81	2, 73	2, 67	2, 62	2, 59	2, 56	2, 54	2, 52	2, 50
	3, 01	2, 81	2, 69	2, 61	2, 55	2, 51	2, 47	2, 44	2, 42	2, 40	2, 38
	2, 92	2, 73	2, 61	2, 52	2, 46	2, 41	2, 38	2, 35	2, 32	2, 30	2, 28
	2, 86	2, 66	2, 54	2, 45	2, 39	2, 34	2, 30	2, 27	2, 25	2, 23	2, 21
	2, 81	2, 61	2, 48	2, 39	2, 33	2, 28	2, 24	2, 21	2, 19	2, 17	2, 15
	2, 76	2, 56	2, 43	2, 35	2, 28	2, 23	2, 20	2, 16	2, 14	2, 12	2, 10
	2, 73	2, 52	2, 39	2, 31	2, 24	2, 19	2, 15	2, 12	2, 10	2, 07	2, 05

Продолжение табл. П.6

Уровень значимости a = 0, 05
k2	k1
	19, 0	19, 2	19, 3	19, 3	19, 3	19, 3	19, 4	19, 4	19, 4	19, 4	19, 4
	9, 55	9, 28	9, 12	9, 01	8, 94	8, 89	8, 85	8, 81	8, 79	8, 76	8, 74
	6, 94	6, 59	6, 39	6, 26	6, 16	6, 09	6, 04	6, 00	5, 96	5, 94	5, 91
	5, 79	5, 41	5, 19	5, 05	4, 95	4, 88	4, 82	4, 77	4, 74	4, 70	4, 68
	5, 14	4, 76	4, 53	4, 39	4, 28	4, 21	4, 15	4, 10	4, 06	4, 03	4, 00
	4, 74	4, 35	4, 12	3, 97	3, 87	3, 79	3, 73	3, 68	3, 64	3, 60	3, 57
	4, 46	4, 07	3, 84	3, 69	3, 58	3, 50	3, 44	3, 39	3, 35	3, 31	3, 28
	4, 26	3, 86	3, 63	3, 48	3, 37	3, 29	3, 23	3, 18	3, 14	3, 10	3, 07
	4, 10	3, 71	3, 48	3, 33	3, 22	3, 14	3, 07	3, 02	2, 98	2, 94	2, 91
	3, 98	3, 59	3, 36	3, 20	3, 09	3, 01	2, 95	2, 90	2, 85	2, 82	2, 79
	3, 89	3, 49	3, 26	3, 11	3, 00	2, 91	2, 85	2, 80	2, 75	2, 72	2, 69
	3, 81	3, 41	3, 18	3, 03	2, 92	2, 83	2, 77	2, 71	2, 67	2, 63	2, 60
	3, 74	3, 34	3, 11	2, 96	2, 85	2, 76	2, 70	2, 65	2, 60	2, 57	2, 53

 

Продолжение табл. П.6

Уровень значимости a = 0, 01
k2	k1
	99, 0	99, 2	99, 3	99, 3	99, 3	99, 4	99, 4	99, 4	99, 4	99, 4	99, 4
	30, 8	29, 5	28, 7	28, 2	27, 9	27, 7	27, 5	27, 3	27, 2	27, 1	27, 1
	18, 0	16, 7	16, 0	15, 5	15, 2	15, 0	14, 8	14, 7	14, 6	14, 5	14, 4
	13, 3	12, 1	11, 4	11, 0	10, 7	10, 5	10, 3	10, 2	10, 1	10, 0	9, 9
	10, 9	9, 78	9, 15	8, 75	8, 47	8, 26	8, 10	7, 98	7, 87	7, 79	7, 72
	9, 55	8, 45	7, 85	7, 46	7, 19	6, 99	6, 84	6, 72	6, 62	6, 54	6, 47
	8, 65	7, 59	7, 01	6, 63	6, 37	6, 18	6, 03	5, 91	5, 81	5, 73	5, 67
	8, 02	6, 99	6, 42	6, 06	5, 80	5, 61	5, 47	5, 35	5, 26	5, 18	5, 11
	7, 56	6, 55	5, 99	5, 64	5, 39	5, 20	5, 06	4, 94	4, 85	4, 77	4, 71
	7, 21	6, 22	5, 67	5, 32	5, 07	4, 89	4, 74	4, 63	4, 54	4, 46	4, 40
	6, 93	5, 95	5, 41	5, 06	4, 82	4, 64	4, 50	4, 39	4, 30	4, 22	4, 16
	6, 70	5, 74	5, 21	4, 86	4, 62	4, 44	4, 30	4, 19	4, 10	4, 02	3, 96
	6, 51	5, 56	5, 04	4, 69	4, 46	4, 28	4, 14	4, 03	3, 94	3, 86	3, 80

Таблица П.7

Распределение Кочрена

Уровень значимости a = 0, 05
k1	т
	0, 906	0, 872	0, 853	0, 833	0, 816	0, 801	0, 788	0, 734	0, 660	0, 581
	0, 746	0, 707	0, 677	0, 653	0, 633	0, 617	0, 603	0, 547	0, 475	0, 403
	0, 629	0, 590	0, 560	0, 536	0, 518	0, 502	0, 488	0, 437	0, 372	0, 309
	0, 544	0, 507	0, 478	0, 456	0, 439	0, 424	0, 411	0, 365	0, 307	0, 251
	0, 480	0, 445	0, 418	0, 398	0, 382	0, 368	0, 357	0, 314	0, 261	0, 212
	0, 431	0, 397	0, 373	0, 354	0, 338	0, 326	0, 315	0, 276	0, 228	0, 183
	0, 391	0, 360	0, 336	0, 319	0, 304	0, 293	0, 283	0, 246	0, 202	0, 162
	0, 358	0, 329	0, 307	0, 290	0, 277	0, 266	0, 257	0, 223	0, 182	0, 145
	0, 331	0, 303	0, 282	0, 267	0, 254	0, 244	0, 235	0, 203	0, 166	0, 131
	0, 288	0, 262	0, 244	0, 230	0, 219	0, 210	0, 202	0, 174	0, 140	0, 110
	0, 242	0, 220	0, 203	0, 191	0, 182	0, 174	0, 167	0, 143	0, 144	0, 089
	0, 192	0, 174	0, 160	0, 150	0, 142	0, 136	0, 130	0, 111	0, 088	0, 068
	0, 108	0, 097	0, 089	0, 082	0, 078	0, 075	0, 071	0, 060	0, 046	0, 035
	0, 077	0, 068	0, 062	0, 058	0, 055	0, 052	0, 050	0, 041	0, 031	0, 023

 

Продолжение таблицы П.7

Уровень значимости a = 0, 01
k1	т
	0, 959	0, 937	0, 917	0, 899	0, 882	0, 867	0, 854	0, 795	0, 707	0, 606
	0, 834	0, 793	0, 761	0, 734	0, 711	0, 691	0, 674	0, 606	0, 515	0, 423
	0, 721	0, 676	0, 641	0, 613	0, 590	0, 570	0, 554	0, 488	0, 406	0, 325
	0, 633	0, 588	0, 553	0, 526	0, 504	0, 485	0, 470	0, 409	0, 335	0, 264
	0, 564	0, 520	0, 487	0, 461	0, 440	0, 433	0, 408	0, 353	0, 286	0, 223
	0, 508	0, 466	0, 435	0, 411	0, 391	0, 375	0, 362	0, 311	0, 249	0, 193
	0, 463	0, 423	0, 393	0, 370	0, 352	0, 337	0, 323	0, 278	0, 221	0, 170
	0, 425	0, 387	0, 359	0, 338	0, 321	0, 307	0, 295	0, 251	0, 199	0, 152
	0, 393	0, 357	0, 331	0, 311	0, 295	0, 281	0, 270	0, 230	0, 181	0, 138
	0, 343	0, 310	0, 286	0, 268	0, 254	0, 242	0, 232	0, 196	0, 154	0, 116
	0, 288	0, 260	0, 239	0, 223	0, 210	0, 200	0, 192	0, 161	0, 125	0, 093
	0, 229	0, 205	0, 188	0, 175	0, 165	0, 157	0, 150	0, 125	0, 096	0, 071
	0, 128	0, 114	0, 103	0, 096	0, 090	0, 085	0, 082	0, 067	0, 050	0, 036
	0, 090	0, 080	0, 072	0, 067	0, 063	0, 059	0, 057	0, 046	0, 034	0, 025

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA – Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.: Информационно-издательский дом " Филинъ", 1998.
2. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. – М.: Наука, 1983.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.
4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 1998.
5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999.
6. Иванов А.Ю., Полковников С.П., Ходасевич Г.Б. Военно-технические основы построения и математическое моделирование перспективных средств и комплексов автоматизации. – СПб.: ВАС, 1997.
7. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973.
8. Кендал М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966.
9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). – М.: Наука, 1974.
10. Надежность и эффективность в технике: Справочник в десяти томах.

Т.6. Экспериментальная отработка и испытания. – М.: Машиностроение, 1989.

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться:

Популярное:

1. Алгоритм вычисления расстояния рабочей точки до границы помпажа
2. АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ГОЛОВЫ ЧЕЛОВЕКА
3. Библейских персонажей, совершавших довольно странные поступки с точки зрения христианской морали.
4. БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ТОЧКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЛОГОПЕДИЧЕСКОМ МАССАЖЕ
5. Взаимное положение прямых линий. Конкурирующие точки
6. Виды распределений непрерывной случайной величины.
7. Влияние человека на ход эволюционных проектов. Загрязнение окружающей среды и проблемы охраны природы с точки зрения эволюционной теории.
8. Вопрос 1: Допустима ли манипуляция с этической точки зрения?
9. ДАВЛЕНИЕ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ («КНОПКИ»)
10. Дан тетраэдр DАВC. Точки М, N, Р являются серединами ребер DА, DВ, DС. Доказать, что плоскости МNР и АВС параллельны.
11. ДВЕНАДЦАТЬ СТУЛЬЕВ» И.ИЛЬФА И Е.ПЕТРОВА: САТИРИЧЕСКАЯ ПАНОРАМА ЖИЗНИ И СВОЕОБРАЗИЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ.
12. Закономерности самоорганизации (аттракторы, точки бифуркации и др.)