Алгоритм вычисления расстояния рабочей точки до границы помпажа

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 8Следующая ⇒

Каждый компрессор оснащен штатной системой измерений параметров компрессора, на основе которой можно определить положение рабочей точки компрессора. К этим параметрам относятся: давление на входе и выходе компрессора Рни Рк, температура на входе и выходе компрессора Тни Тк, перепад давления на конфузоре Δ Р и частота вращения п.

Рассмотрим концепции фирмы ССС определения рабочей точки компрессора на его газодинамической характеристике, представленной в координатах Hp=f(Q²), где Нр политропический напор, a Q - объемная производительность компрессора, приведенная к условиям всасывания. Политропический напор - это удельная энергия, которую может использовать газ, если допустить, что процесс сжатия газа в компрессоре может происходить по некоторому политропическому процессу.

(9.51)

где т - средний показатель политропы, определяющий по конечным параметрам Рн, Рк, Тк, Тн, т.е.

(9.52)

С учетом (9.52) уравнение (9.51) запишется в виде

(9.53)

где

Газодинамические характеристики компрессора в обычном виде представляются в координатах и графики изображаются в виде (рис.9.28).

Рис.9.28. Газодинамические характеристики компрессора

При изменении оборотов подобные режимы располагаются на параболе, проходящих через рабочую точку и по закону подобия можно записать зависимость

Если известен режим рабочей точки (1), т.е. значения Н_Р(1)и Q₍₁₎, то можно найти зависимость между текущими значениями Н_Р и Q

(9.54)

где - коэффициент при параболе.

Если ввести преобразование координат, обозначив Q²=X, то уравнение параболы Н_Р=КQ² превратится в уравнение прямой Н_Р=КХ, выходящей из начала координат (рис.9.29)

Рис.9.29. Газодинамические характеристики компрессора

Линия рабочей точки лежит на луче, выходящем из начала координат и расположенной под углом α к оси абсцисс (рис.9.30)

(9.55)

линия границы помпажа

Рис.9.30 Газодинамические характеристики компрессора

Для одноступенчатого компрессора угол наклона линии помпажа (L) является постоянным для любой скорости вращения. Однако для многоступенчатых компрессоров линия границы помпажа имеет вгиб некоторой кривой, зависящей от частоты вращения.

Из графика видно, что каждая точка границы помпажа лежит на луче, выходящем из начала координат с углом наклона а_п, имеющим свое значение для каждого значения частоты вращения

(9.56)

где К_п – некоторый постоянный коэффициент, f(п) – некоторая функция, зависящая от частоты вращения п. Она определяется или на основании данных завода или определяется по результатам помпажных тестов, после чего вводится в контроллер при его конфигурировании.

Из рассмотренного выше очевидно, что в рабочей зоне характеристик всегда будет соблюдаться условие tg a< tg a_n, а равенство будет соблюдаться на границе помпажа (для данной частоты вращения). Значит, тенденция tg а — > tg a_n характеризует приближение рабочей точки к границе помпажа.

Введем переменную S

(9.57)

которая характеризует относительный наклон линии рабочей точки к линии помпажа, и из которой видно, что во всем диапазоне допустимых рабочих режимов соблюдается условие S< 1, а на границе помпажа - S=1.

Объемный расход определяется по перепаду на конфузоре по формуле

(9.58)

где β – коэффициент расхода конфузора, - плотность газа на входе в компрессор, Δ р – перепад на конфузоре.

Окончательно, объемный расход, приведенный к условиям всасывания, будет определяться по выражению

(9.59)

Теперь определим функцию S, характеризующую степень удаленности рабочей точки от границы помпажа через измеряемые параметры компрессора.

(9.60)

Отсюда видно, что углы касания лучей рабочих точек, включая и линию помпажа, непосредственно не зависят от состава газа, и изменения состава газа и производительности учитывается параметром δ , определяемый по формуле (9.53) по измеренным параметрам температуры и давлений.

Подставим выражения (9.56) и (9.60) в уравнение (9.57) получим

(9.61)

где - постоянный коэффициент.

Практически наиболее удобной величиной характеризующей удаленность рабочей точки от границы помпажа является величина

d=l-S_s

где d=0 соответствует границе помпажа; удобно выбрать для начала отсчета.

Поскольку границу помпажа можно определить с точность до 10 % для различных типов конфузоров, то выбирают за начало отсчета так называемую линию запаса надежности (линию контроля помпажа), от которой определяют расстояние рабочей точки. Регулятор вычисляет это расстояние в виде

(9.62)

где b₁ - отличительная ширина зоны безопасности (это наименьшее расстояние до границы помпажа, при котором ПН - алгоритм вступает в работу);

f₄(dP) - функция, определяющая форму линии заданного запаса надежности;

b₁f₄(dP) - корректируемое задание.

Значит, значение dev является расстояние между рабочей точкой и линией контроля помпажа (задания запаса надежности).

Значит, при

dev> 0 - находится область допустимых режимов;

dev=0 - граница помпажа;

dev< 0 - область помпажа.

Изложенное выше можно изобразить графически.

По S_s и пределу безопасности, определяемому функцией b·f₄(n) регулятор рассчитывает 2 дополнительных параметра.

1. Параметр S₁, который по существу характеризует наклон линии, являющейся геометрическим местом рабочих точек, относительно линии контроля помпажа.

2. Параметр dev, который представляет собой расстояние между рабочей точкой и линией контроля помпажа.

dev=1-S=1- S_s- b·f₄(n)

Рис.9.31. Отдаленность рабочих точек от границы помпажа

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒