Перевод из 2-ой системы в 8-ю или 16-ю и обратно

 

Пожалуй, проще всего осуществляется перевод чисел из двоичной сис­темы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 или 16), и наобо­рот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с ос­нованием 2ⁿ, нужно

· данное двоичное число разбить на группы по n-цифр в каждой справа налево в целой части и слева-направо в дробной;

· если в последней группе окажется меньше n разрядов, то до­пол­нить ее нулями до нужного числа разрядов;

· рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заме­нить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ.

 

Таблица перевода из двоичной системы в 16-ю и обратно

Десятичное значение	Двоичный код	Шестнадцате-ричная цифра
		A
		B
		C
		D
		E
		F

Часть таблицы, выделенная бирюзовым, может использоваться для перевода из 2-й системы в 8-ю и обратно.

Примеры:

1) Переведем число 11101.00111₂ из двоичной системы в восьмеричную.

Разбиваем двоичное число на тройки цифр:

11101.00111₂ = 011 101.001 110₂ = 35.16₈

Заменяем каждую тройку двоичных цифр соответствующей 8-й цифрой (см. таблицу).

 

Для перевода числа из 8-й системы счисления в 2-ю нужно каждую 8-ю цифру заменить тройкой двоичных цифр (рассмотрите тот же пример справа-налево).

 

2) Переведем число 10000.110111₂ в 16-ю систему.

Разбиваем двоичное число на четверки цифр:

10000.110111₂ = 0001 0000.1101 1100₂ = 10.DC₁₆

Заменяем каждую четверку двоичных цифр соответствующей 16-й циф­рой (см. таблицу).

Для перевода числа из 16-й системы счисления в 2-ю нужно каждую 16-ю цифру заменить четверкой двоичных цифр (рассмотрите тот же пример спра­­ва-налево).

Примеры двоичного кодирования информации

 

Среди всего разнообразия информации, обрабатываемой на компьютере, значительную часть составляют числовая, текстовая, графическая и аудио­ин­формация. Познакомимся с некоторыми способами кодирования этих типов информации в ЭВМ.

Кодирование чисел

 

Существуют два основных формата представления чисел в памяти ком­пьютера. Один из них используется для кодирования целых чисел, второй (так называемое представление числа в формате с плавающей точкой) используется для задания некоторого подмножества действительных чисел.

Кодирование целых чисел

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Ди­а­пазон значений зависит от размера области памяти, используемой для раз­ме­ще­ния чисел. В k-разрядной ячейке может храниться 2^k различных значе­ний целых чисел.

Целые числа могут занимать 1, 2, 4 или 8 байт (для 64-разрядных ма­шин).

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного чис­ла N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, необходимо:

 

1. перевести число N в двоичную систему счисления;

2. полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.

Код целого числа может рассматриваться как двоичное число со знаком или без знака.

При беззнаковом представлении все разряды используются для за­писи значения числа.

Пример:

Число 107 = 1101011₂ будет записано:

в 1 байт как 01101011

в 2 байта как 00000000 01101011

1-й байт 0-й байт

в 4 байта как 00000000 00000000 00000000 01101011

3-й байт 2-й байт 1-й байт 0-й байт

 

Минимальное беззнаковое число равно 0. Максимальное беззнаковое число равно 2ⁿ – 1, где n – кол-во двоичных разрядов, используемых для за­писи числа.

Например для 2-хбайтового представления max =11111111 11111111₂ =
1 00000000 00000000 – 1 = 2¹⁶ – 1 = 65 535

 

Для записи чисел со знаком старший (левый) разряд отводится под знак числа. Если число неотрицательное, то в знаковый разряд записывается 0, в противном случае – 1, т.е. единица в знаковом разряде означает знак “ми­нус”.

Целые числа со знаком могут быть записаны в прямом, обратном и до­пол­­нительном коде.

В прямом коде число хранится в виде: знак+абсолютное значение (мо­дуль) числа.

В обратном коде в значении числа нули заменяют на единицы, а едини­цы на нули.

Дополнительный код получают путем прибавления 1 к обратному.

Обратный и дополнительный код неотрицательных чисел совпадает с прямым.

Обратный и дополнительный коды чисел позволяют заменить операцию вычитания сложением с отрицательным числом, что существенно упрощает устройство процессора. Варианты арифметических операций будут рас­смот­рены ниже.

Пример. Рассмотрим внутреннее представление целого отрицательного числа: -6 = 110₂.

Однобайтовое:

Прямой код: 1000 0110

Обратный код: 1111 1001

Дополнительный: 1111 1001

⁺ 1

1111 1010

Четырехбайтовое:

Прямой код: 10000000 00000000 00000000 00000110

Обратный код: 1111111 1111111 11111111 11111001

Дополнительный: 1111111 1111111 11111111 11111001

⁺ 1

1111111 1111111 11111111 11111010

 

Для того, чтобы получить значение отрицательного числа, записанного в дополнительном коде, можно использовать один из двух алгоритмов:

1) вычесть 1 из дополнительного кода (получаем обратный код) и заме­нить все нули на единицы, а единицы на нули;

2) сначала заменить все нули на единицы, единицы на нули, затем при­ба­вить единицу к результату.

Пример: возьмем однобайтовый доп. код: 1111 1010 и используем второй алгоритм: 1111 1010 -- > - (0000 0101 + 1) = - 110₂ = -6.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.32.4. Дисплей системы автоведения
2. A.7.7. Модуль 5: Манометры и световые индикаторы тормозной системы
3. Bilignostum seu Adipiodon. Бис-(2,4,6-трийод -3-карбокси)анилид адипиновой к-ты
4. Bizz: Белье стирается вперемешку с чужим или как?
5. Chasek, Тьма, первобытная пустота – то, откуда появились Князь Тьмы и жизнь. То, откуда двинулся Самаель.
6. H) опцион на продажу, или опцион пут
7. I. Перепишите следующие предложения. Определите, является ли подчеркнутая форма инфинитивом, причастием или герундием. Переведите письменно предложения на русский язык.
8. I. Тест школьной тревожности Филипса
9. I. Экономика доиндустриальных цивилизаций
10. II. Девиантологический или релятивно-конвенциональный подход (Я.И. Гилинский)
11. II. СОЦИАЛЬНАЯ МОРФОЛОГИЯ ИЛИ ГРУППОВЫЕ СТРУКТУРЫ
12. II. цитогенетический ответ или ремиссия