Линейчатые спектры по теории Бора

Рассмотрим движение электрона на орбите радиуса r. Так как в случае водорода заряд ядра по модулю равен заряду электрона, кулоновская сила притяжения электрона к ядру выразится равенством:

F = ,

где e – заряд электрона; e – диэлектрическая проницаемость среды,

для вакуума и воздуха e = 1.

Эта сила является центростремительной силой. Следовательно:

= или = mu2

(10)

где m и u – масса и скорость электрона.

Потенциал поля, создаваемого ядром, определяется по законам электростатики формулой j = . Находящийся в этом поле электрон обладает потенциальной энергией:

W = × j× е = – ,

Следовательно, в левой части равенства (10) мы получим потенциальную энергию (с противоположным знаком) двух притягивающихся равных зарядов –заряда ядра и электрона, т.е. потенциальную энергию E_p атома; а в правой части – удвоенную кинетическую энергию E_k –электрона. Полная энергия атома будет равна:

E = Ep + Ek = – + ,

(11)

Определив из равенства (6) скорость u и подставив ее в равенство (10), найдем для n–ой орбиты:

rn =

(12)

Подставляя это значение радиуса орбиты в формулу 11, получим полную энергию электрона и на n–ой орбите:

En2 = –

(13)

Аналогично этому для n₁ –ой орбиты будем иметь:

En1 = –

(131)

Если поставить эти значения энергии в равенство (7), то после преобразования получим:

n =

(14)

Сравнивая формулу (14) с (2), мы замечаем что обе формулы по виду совершенно одинаковы, если положить в полученном равенстве (14) n₁ = 2

Очевидно:

cR = и En = cR

(15)

Вычисленные различными методами обе части равенства /15/ оказались численно равными. Таким образом, теория Бора хорошо объясняет сериальные формулы и, в частности, сериальную формулу Бальмера. Спектральные линии этой серии получаются, если электрон перескакивает на 2–ю орбиту: красная – с 3–ей, зеленая – с 4 –ой, синяя – с 5–ой, фиолетовая с 6–ой орбиты. В общем случае n₁ показывает на какую орбиту перескакивает электрон, а n₂– с какой орбиты перескакивает.

На рис.2 образование спектральных линий водорода показано графически для 3–х серии на 6 первых орбитах. Для орбит, начиная с 3–ей, показана только часть орбиты. Расстояние между орбитами показано не в масштабе.

Энергетические уровни в атоме

В правой части формулы (12) все величины кроме n постоянны, следовательно, радиусы возможных орбит относятся между собой как квадрат чисел натурального ряда rn₁: rn₂ = n₁² : n₂² Из формулы (13) видно, что энергия атома возрастает с увеличением главного квантового числа n или, что одно и то же, с увеличением радиуса орбиты электрона. При этом надо учитывать, что энергия E отрицательна, поэтому уменьшение ее абсолютной величины соответствует возрастанию энергии.

Минимумом энергии атом обладает при движении электрона по ближайшей к орбите, n =1, а максимумом энергии при n=¥ т.е. при ионизации атома. Так как энергия такой системы, как атом водорода, не зависит от эксцентриситета эллипса, то этой же формулой можно пользоваться и при эллиптических орбитах с большой полуосью а = r

Из формулы (13) следует, что энергетические состояния атома водорода образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от главного квантового числа n. Величина полной энергии электрона, находящегося на возможной орбите, называется у р о в н е м энергии атома или энергетическим уровнем. На рис.3 схематично изображены уровни энергии водородного атома. Слева указаны порядковые номера уровней, справа соответствующие им энергии в электронвольтах. Уровень энергии, соответствующий n = 1, т.е. минимуму энергии, называется о с н о в н ы м уровнем, не возбужденным; все остальные уровни являются возбужденными.

В силу закона сохранения и превращения энергии самопроизвольный переход электрона на более далекую от ядра орбиту, т.е. переход атома на более высокий энергетический уровень невозможен. Для осуществления такого перехода необходимо сообщить атому определенное количество энергии, квант. Таким образом, атом может излучать и поглощать волны только вполне определенных длин (частот), чем и обусловлен линейчатый характер спектра.

Вывод расчетной формулы

Из формулы (14), зная длину волны l, можно найти постоянную Планка h, если известны термы спектральных линий. Так как термы спектральных линий водорода известны, то, найдя длину волны линий водорода, можно вычислить постоянную Планка.

Из формулу (14):

h3 =

(16)

/16/

Формула получена в системе СГСЭ. Чтобы перейти к единицам системы СИ вместо е² нужно поставить , где e₀ –электрическая постоянная;

e₀ = Ф/м;

e – относительная диэлектрическая проницаемость, для вакуума и воздуха e = 1. В системе СИ расчетная формула примет вид:

h3 =

(16/)

Эта формула и будет расчетной в работе.

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.16.14.5. Экран выбора веса поезда
2. IV Перечень лабораторных работ, наглядных пособий и средств ТСО.
3. IV. Психофизиологические основы профессионального отбора и профессиографии.
4. IV. Сроки приёма заявлений и документов, конкурсного отбора и зачисления на обучение
5. VIII. Стратегия выбора профессии
6. Ансамбль Казанского собора арх. А. Воронихин. СПБ
7. Атом водорода по теории Бора
8. Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские занятия)
9. Б4/5. Обоснование выбора применяемых подходов и методов к оценке недвижимости, критерии выбора. Согласование результатов и утверждение оценки стоимости.
10. БАТОМЕТРЫ ДЛЯ ОТБОРА ПРОБ ВОДЫ НА МУТНОСТЬ
11. Без возвращения этого пламени на поверхность Земли у человечества не было бы возможности свободного выбора в пользу эволюции из его нынешнего состояния.
12. В этом мире нет жертв и нет злодеев. И ты не являешься жертвой выбора других. На каком-то уровне вы все создали то, что сейчас ненавидите, а создав это — вы выбрали это.