|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Закон Гука: механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела.
Е – модуль продольной упругости или модуль Юнга. Из предыдущей формулы имеем: где Если выбрать начало отсчета в точке под концом недеформированного тела, то абсолютное удлинение можно характеризовать координатой Х конца деформированного тела, и тогда закон Гука можно записать так:
Участок ОА: s~Е происходит упругая деформация, выполняется закон Гука. sп – предел пропорциональности; АВ – после прекращения воздействия объем и форма тела почти восстанавливается; sу – предел упругости, соответствует относительной деформации 0, 1%. ВД – пластичная деформация, в том числе СД – область текучести материала, где деформация происходит без увеличения напряжения. Если область СД велика, материал выдерживает деформацию, если отсутствует – материалы хрупкие (кирпич, бетон, чугун). Они разрушаются при небольших деформациях. Силы трения. а) Соприкасающиеся поверхности имеют бесчисленные неровности, которые цепляются друг за друга, деформируются и препятствуют относительному перемещению тел, кроме того, расстояние между молекулами, расположенными на выступах мало и поэтому возможно электромагнитное взаимодействие молекул. Эти явления характеризуются силой трения покоя. Сила трения покоя (сцепления) всегда параллельно поверхности параллельно поверхности соприкосновения двух тел и противоположна силе, стремящейся вывести тело из состояния покоя. Модуль силы трения покоя может быть различен и в данный момент равен модулю силы, стремящейся вывести тело из состояния покоя.
Максимальная сила трения покоя, действующая на тело со стороны опоры, прямо пропорциональна силе нормального давления тела на данную опору, т.к.
В данных случаях сила трения покоя препятствует движению. В некоторых случая сила трения покоя способствует движению: кирпич движется вмести с лентой транспортера, потому что на него действует сила трения покоя. Если ведущее колесо не пробуксовывает, то оно действует на опору с силой б) Сила скольжение и качения:
Опыты с брусками разной массы показывают, что модуль силы трения скольжения прямо пропорционален силе нормального давления: m – коэффициент трения скольжения, он зависит от свойств веществ соприкасающихся поверхностей, степени их обработки и не зависит от взаимного расположения поверхностей и площади их соприкосновения. Если вращающееся колесо или шар участвует в поступательном движении по какой-либо поверхности, то возникает сила сопротивления движению, которую называют силой трения качения.
Чем более пластична возникающая деформация, тем больше сила трения качения. Если деформация упруга и незначительна, то сила трения качения невелика, и во много раз меньше силы трения скольжения, потому выгодно использовать колеса для транспорта и подшипники в различных механизмах. И, наоборот, зимой у телеги заменяют колеса полозьями. в). Вязкое трение возникает в жидкостях или газах, причем в этих средах отсутствует сила трения покоя, кроме того сила вязкого трения много меньше сил трения. Сила вязкого трения направлена в сторону, противоположную движению, зависит от формулы тела и пропорциональна модулю скорости при малых скоростях и квадрату модуля скорости при больших.
При движении тела, например, под действием силы тяжести растет и сила вязкого трения, при некотором значении скорости тела сила вязкого трения становится равной его силе тяжести, и затем тело движется с установившейся скоростью, тем большей, чем больше сила тяжести тела. Размеры и форма парашюта подбираются так чтобы его скорость при приземлении была около 6 м/с – безопасно для человека.
Сила тяжести. Вес тела. а). Сила тяжести. Земной шар сообщает телу ускорение и значит, воздействует на тело с некоторой силой, которую называют силой тяжести. Сила тяжести и ускорение силы тяжести направлены к центру Земли.
m – масса тела, Закон всемирного тяготения: Сила притяжения двух тел прямо пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Из (1) и (2) имеем, что б). Вес тела. Исторически силой веса или весом называют силу, с которой тело вследствие земного притяжения действует на опору или подвес (т.к. они противодействуют силе притяжения, то в них возникают упругие силы). Следовательно, сила веса отличается от силы тяжести тем, что является силой упругости, а сила тяжести – гравитационная сила, причем они приложены к разным телам. Вес тела в общем случае не равен силе тяжести. Модуль веса тела зависит от характера движения тела и опоры (подвеса) и их взаимного расположения. Пусть тело прикреплено к потолку лифта. Возможны 3 случая:
По второму закону Ньютона: F – сила действующая на тело со стороны подвеса, по III закону Ньютона
В проекциях на ось У в трех случаях имеем: 1) Сила веса по модулю равна силе тяжести 2) Сила веса больше силы тяжести (перегрузка) 3) Сила веса меньше силы тяжести, если а = g, то имеем невесомость
Вес тела не равен силе тяжести, если тело находится на наклонной плоскости.
ЗАДАЧИ К БЛОКУ 31 1. Тело начинает скользить из верхней точки наклонной плоскости, высота которой равна h, а угол с горизонтом a. Найти скорость тела в конце плоскости, если коэффициент трения равен m, начальная скорость тела равна нулю. Дано: h a m V0 = 0 _______ Vt –?
Векторное уравнение II закона Ньютона OY: Из (2)
Из уравнения кинематики Ответ:
2. В течение 5 с автомобиль разгоняется от скорости 30 км/ч до скорости 80 км/ч с постоянным ускорением. Какой путь прошел автомобиль за это время. Дано: t = 5 c V1 = 8, 3 м/с V2 = 22, 2 м/с ___________ S –?
Решение:
Запишем уравнение кинематики:
Из (1) выразим а:
Ответ: 76, 25 м
3. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, проходит путь 150 м за 20 с. Начальная скорость автомобиля 2 м/с. Определить ускорение и конечную скорость автомобиля. Дано: S = 150 м t = 20 c V0 = 2 м/c _________ а –? V –? Решение:
из уравнения (2) выразим а:
4. Определите силу натяжения троса при вертикальном подъеме груза массой 200 кг с ускорением 2, 5 м/с. Дано: m = 200 кг а = 2, 5 м/с _________ Т –? Решение:
в проекции на ось ОY:
Ответ: 2, 46 кн.
5. Тело массой 0, 2 кг привязано к шнуру длиной 80 см. Сколько оборотов делает тело и какова сила натяжения шнура, если шнур описывает конус, образуя с вертикалью угол 30˚.
Дано: m = 0, 2 кг l = 0, 80 м a = 30˚.
Решение: На шарик действуют две силы: сила натяжения нити
Ответ: 2, 3 н; 35, 9 об/мин; 0, 6с-1 6. Брусок массой 2 кг скользит по поверхности стола под действием груза массой 0, 5 кг, привязанного к шнуру, второй конец которого скреплен с бруском. Коэффициент трения между бруском и столом 0, 2. Определить ускорение, с которым движется брусок и натяжение шнура. Дано: m1 = 2 кг m2 = 0, 5 кг μ = 0, 2 g = 9, 8 м/c2 _________ Т –?
а –?
Решение: Уравнение 2 закона Ньютона для 1-го груза
В проекции на ось ОY: откуда В проекции на ось ОY: Т.к. нить нерастяжима Т1 = Т2; а1 = а2; Решим систему уравнений (3) и (5) сложением
Из уравнения (5) Вычисления:
Ответ: 0, 4 м/с2, 4, 7 н 7. Через неподвижный блок переброшена нить, к концам которой подвешены грузы по 200 г каждый. На одну из гирь кладут перегрузок массой 20 г. Определить ускорение, с которым будет двигаться система грузов, и силу натяжения нити. Дано: m1 = m2 = m = 0, 200 кг m3 = 20× 10-3 кг ____________ а –? Т –?
Решение:
Векторное уравнение первого груза в проекции на ось Y1: Векторное уравнение второго груза в проекции на ось ОY1: На перегрузок действует Сложим (1), (2) и (3) получим
Вычисления: Ответ: 2 н; 0, 47 м/с2
8. Определить радиус выпуклого моста, если автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, производит в верхней точке давление в 2 раза меньше, чем на горизонтальной дороге. Дано:
__________
Решение:
Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме откуда
Ответ: 81, 6
9. Подъемный кран поднимает гранитную плиту объемом 0, 6 м3. Найдите натяжение троса в момент подъема, если ускорение при этом равно 0, 3 м/с2. Плотность гранита 2, 6× 103 кг/м3. Дано: V = 0, 6 м3 а = 0, 3 м/с2 g = 9, 8 м/c2 ρ = 2, 6× 103 кг/м3 ______________ Т –? Решение: Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме:
Ответ: 15, 8 кн
10. Санки скатываются с горы высотой 12 м и длиной 80 м. Масса санок вместе с грузом 72 кг. Определить силу сопротивления движению санок, если в конце спуска они имели скорость 8 м/с. Дано: h = 12 м l = 80 м m = 72 кг V = 8 м/с _________ Fсопр. –?
Решение: В проекции на ось ОХ: откуда Из кинематических уравнений имеем: Ответ: 77н
Дано: m1 = m2 = m = = 0, 1 кг а = 0, 2 м/с2 g = 9, 8 м/c ___________ Δ m –? Решение: Для 1-ого груза в проекции на ось у1: для второго: на перегрузка: Сложим почленно
Ответ: 4 г.
12. Канат выдерживает нагрузку в 2000 н. С каким наибольшим ускорением можно груз массой 120 кг, чтобы канат не разорвался. Дано: Т = 2× 103 m = 120 кг _________ а –? Решение:
Ответ: 6, 9 м/с2
13. Гирька массой m = 0, 5 кг, привязанная к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти разность между значениями силы натяжения веревки в нижнем и верхнем положениях гирьки. Дано: m = 0, 5 кг __________ Тв - Тн –? Решение:
в верхней точке
Ответ: Тн - Тв = 9, 8 н
14. Летчик давит на сиденье кресла самолета в нижней точке петли Нестерова с силой F = 7200 н. Масса летчика m = 80 кг, радиус петли R = 250 м. Определить скорость самолета.
Дано: F = 7200 н m = 80 кг R = 250 м _________ V –?
Решение: Векторное уравнение сил, действующих на летчика в проекции на ось Y (второй закон Ньютона)
Ответ: 141 м/с
15. Автомобиль массы 2000 кг движется со скоростью 36 км/ч по вогнутому мосту, имеющему радиус крутизны R = 100м. С какой силой F давит автомобиль на мост в его середине? Дано: m = 2000 кг V = 10 м/c R = 100 м __________ F –?
Решение:
На автомобиль действует mg – сила тяжести;
Ось Y направлена вертикально вверх по радиусу моста. В проекции на ось Y векторное уравнение II закона Ньютона.
Ответ: 21, 6 кн.
16. Каков должен быть радиус кривизны выпуклого моста, чтобы автомобиль, движущийся со скоростью V = 19, 6 м/с оказался в состоянии невесомости на его средине. Дано: V = 19, 6 м/с Уравнение 2 закона Ньютона в проекции N = 0 ___________ R –? Решение: Уравнение II закона Ньютона в проекции на ось ОY: N = 0; из
17. Автомобиль массы m = 2000 кг движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту, радиусом R = 100 м. С какой силой N давит автомобиль на мост в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляется направлением на его средину угол Дано: m = 2000кг V = 10м/с R = 100 м
_________ F –?
Решение: Уравнение II закона Ньютона в проекции на ось ОY:
Ответ:
БЛОК 32 Закон сохранения. 1. Закон сохранения импульса. 2. Работа. 3. Мощность. 4. Энергия. Закон сохранения энергии.
Закон сохранения импульса. Второй закон Ньютона Из формулы (3) получим В общем виде более строго можно записать так: При внешних сил справедлив закон сохранения импульса: Закон сохранения импульса объясняет реактивное движение (движение ракет). Работа. Работой постоянной силы называется величина Если Работу переменной силы более строго можно вычислить по формуле: Единица измерения работы [A]=1H*1м= Мощность. Мощность – величина, характеризующая быстроту совершения работы. Мощность измеряется работой выполненной в единицу времени.
Единица измерения: [P]= (Внесистемная единица – лошадиная сила 1л.с.=736Вт) Из формулы (2) имеем: 1Дж=1Вт*с. Если время выражать в часах, то получим 1Вт*ч (Ватт-час). Очевидно, 1Вт*ч содержит столько Джоулей, сколько в часе секунд, т.е. 3600 или 1Вт*ч=3, 6* Если направление силы совпадает с направлением движения и движение равномерное, то Если движение неравномерное, то Или же Коэффициентом полезного действия (к.п.д.) механизма называется величина:
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-12; Просмотров: 1528; Нарушение авторского права страницы
; 
= жесткость образца.
направленной против движения, а на него действует сила трения покоя, вызывающая движение.
При равномерном движении бруска по горизонтальной поверхности возникает сила трения скольжения препятствующая движению, направленная противоположно относительной скорости тела. В большинстве задач силу трения скольжении считают постоянной, приближенно равной максимальной силе трения покоя.
Fд = N по III закону Ньютона
Тело, которое катится, соприкасается с поверхностью на малой площади и оказывает на нее достаточно большое давление и поверхность деформируется и в результате перед катящимся телом возникает как бы " горка", препятствующая движению.
(1) 
- ускорение силы тяжести.
(2) 
- гравитационная постоянная.
- у поверхности Земли, а на высоте h: 
.
или по модулю Р = F
в проекции на ось ОХ: 
подставим в (1) 
, значит 
; 
Начало оси совместим с точкой О, тогда V0= V1; V= V2
подставим в (2)
; 
; 
; 
Запишем уравнение II закона Ньютона в векторной форме: 
Т = 200× (9, 8+2, 5) = 2460 н
и сила тяжести 
.
Ось ОХ направим вдоль радиуса к центру окружности О, а ось Y вертикально вверх. Спроектировав силы 
В проекции на ось ОХ: 
подставим в (1), получим 
для 2-го груза 
; 
т. к. нерастяжимая нить.
откуда 
– сила тяжести, N – сила реакции опоры. В проекции на ось ОY2 получим 
2 способ 
в проекции на ось Y: 
и тогда 
подставим в 
Откуда 
и тогда 
11. На неподвижном блоке уравновешены два груза по 100 г каждый. Какой массы перегрузок надо положить на один из грузов, чтобы система пришла в движение с ускорением 0, 2 м/с2
(III закон Ньютона)
– сила нормальной реакции моста.
откуда 
откуда 
; 
(1) можно записать в другом виде; учтя, что 
(2) т.е. 
(2), где 
- импульс тела. Векторная сумма всех сил, действующих на данное тело, равна изменению импульса тела в единицу времени.
. Выражение 
называется импульсом силы (очевидно 
, значит, скорость мгновенно изменить нельзя).
, где 
- изменение импульса каждого тела массой 
системы, на которое действует внешняя сила 
; 
- импульс этой силы.
, где 
- его скорость, n – число тел, которые взаимодействуют. При n=2 и упругом взаимодействии закон сохранения импульса можно записать в виде: 
. Если взаимодействие неупругое и n=2, то 
; где 
и 
- скорости тел до взаимодействия, ( 
, 
, 
) – скорости после взаимодействия.
; где F – модуль силы, действующей на тело, 
- модуль перемещения, 
- угол между направлением силы и перемещения.
, то A=0; 
, то A=0, 
, то A< 0.
, где 
- проекция силы на перемещение.
=1Дж (джоуль).
(1)
=1Вт (ватт) (2).
Дж. Следовательно, 1КВт*ч= 
, где 
- скорость равномерного движения.
, где 
; где < P> - средняя мощность, < 
; 
; 
; где 
, 
, 
- полезная работа, мощность, энергия механизма; 
, 
, 
- затраченная работа, мощность, энергия механизма соответственно.