Тема 1 Предмет и основные категории статистики

Тема 1 Предмет и основные категории статистики

Основные категории статистики. Этапы статистического исследования.

Рассмотрим основные категории статистики.

Статистическая совокупность - множество элементов, объединенных единой качественной основой. Исчезновение одного или нескольких элементов не уничтожает совокупность как таковую. Элемент этого множества называется единицей совокупности.

Признак – это свойство, характеристика единицы совокупности. Поскольку статистические совокупности чрезвычайно разнообразны, то характеристик их единиц бесконечно много, и они имеют определенные различия. Рассмотрим простейшую классификацию признаков.

По направлениям классификации все признаки делятся на три группы:

- по важности для исследования (существенные и второстепенные);

- по способу выражения (количественные, атрибутивные, альтернативные);

- по причинно-следственной связи (факторные и результативные).

В свою очередь, количественные различаются по сущности (объемные и качественные) и по способу выражения (дискретные и непрерывные).

Вариация – изменчивость значений признаков у отдельных единиц совокупности. Значение, которое принимает варьирующий признак, называют вариантой.

Статистический показатель – обобщающая количественная характеристика статистической совокупности или ее части. Статистический показатель может быть рассчитан только на основании значения признака.

Статистическая закономерность. Одной из важнейших задач статистики является установление статистических закономерностей характеризующих совокупность. Существуют функциональные и статистические закономерности.

Особенностью статистической закономерности является то, что она не верна для каждой единицы, а проявляется только как тенденция для всей совокупности в целом. Для того чтобы выявить статистическую закономерность проводят статистическое исследование, состоящее из 3-х основных этапов:

1) статистическое наблюдение – сбор первичного материала (статистическая отчетность, переписи, социологические обследования);

2) статистическая обработка полученных материалов – различные группировки и расчет различных статистических показателей;

3) статистический анализ – позволяет выявить статистические закономерности.

Тема 3 Группировка статистических данных

Сущность группировки и ее основные виды

Этапы построения группировок

Ряды распределения

Пример построения аналитической группировки

Обработка статистических данных обычно начинается с построения группировок.

Группировка – распределение единиц совокупности на группы однородные в каком-то существенном отношении и характеристика выделенных групп с помощью статистических показателей.

Результаты группировки представляются в виде таблиц.

С помощью группировок решается несколько задач, основными из которых являются:

1) выделение типов социально-экономических явлений – с помощью типологической группировки (например: группировка предприятий по формам собственности, группировка населения по социальным группам и т.д.);

2) изучение структуры статистической совокупности - с помощью структурных группировок и рядов распределения (например: группировка по полу);

3) изучение взаимосвязи между признаками - с помощью аналитической группировки.

Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой. Для характеристики явления бывает недостаточно разбить совокупность на группы по какому-либо одному признаку. В этом случае строят сложные (комбинационные) группировки.

Сложной называется группировка, в которой разделение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

1) Выбор группировочного признака (признаков) – выбор производится исходя из целей исследования.

2) Определение числа групп и величины интервала группировки.

Если группировка проводится по атрибутивному признаку, то обычно выделяют столько групп, сколько значений этого признака.

Если значений этого признака много, то пользуются классификацией (классификатор профессий).

Если группировка проводится по дискретному признаку и значений этого признака немного, то выделяют столько групп, сколько значений этого признака.

Если группировка проводится по непрерывному признаку или дискретному со многими значениями, то число групп можно определить по следующей формуле:

n = 1+3, 322 lgN,

где N-число единиц совокупности.

Если признак непрерывный или дискретный со многими значениями, необходимо найти интервал группировки.

Интервалы бывают:

· равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

· неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

· открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;

· закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена как:

где i - величина интервала;

n – число групп;

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения признака.

3) Подсчет численности единиц совокупности в каждой группе и по совокупности в целом.

4) Характеристика выделенных групп с помощью различных статистических показателей (Методика их расчета будет рассматриваться в процессе изучения).

5) Оформление результатов группировки в таблице.

Почти всегда признаки и статистические показатели имеют единицы измерения, которые должны быть указаны в таблице.

После таблицы обязательно должны быть сделаны выводы и разъяснения.

Ряд распределения – это группировка, с помощью которой устанавливается распределение единиц совокупности по величине или значению некоторого признака.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами.

Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Примером вариационного ряда распределения может служить распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Вариационные ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения количественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Может быть рассчитана относительная частота, или частость, которая покажет долю каждой группы в совокупности.

Абсолютные величины.

Относительные величины.

Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин.

Для характеристики совокупности в целом или ее отдельных частей рассчитывают обобщающие статистические показатели.

Абсолютная величина – это простейший статистический показатель характеризующий либо численность единиц совокупности (группы) либо сумму значений признака по группе.

Абсолютные величины являются результатом суммирования других величин. Иногда абсолютная величина является разностью двух других абсолютных величин (прибыль = выручка – себестоимость).

В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.).

Рассмотрим виды единиц измерения абсолютных величин.

Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах). Натуральные единицы измерения характеризуют либо физические свойства единиц совокупности, либо их численность.

В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо). Эти единицы измерения используются тогда, когда нужно определить суммарные объемы продукции, сырья, топлива для продуктов близких потребительскому назначению. В этом случае выбирают т.н. продукт-представитель и помощью коэффициентов пересчета переводят объемы всех других видов продукции в объем продукта-представителя. Продуктом-представителем выбирается продукт с наибольшим объемом производства или традиционный продукт.

Коэффициенты пересчета рассчитываются на основе определенной важной характеристики продукции (см. табл.6).

Таблица 6. Пересчет моющих веществ

в условное мыло 40% жирности

Виды моющих средств	Выпуск, тыс. т.	Содержание жира, %	Коэффициент пересчета	Выпуск условного мыла, тыс. т.
Мыло хозяйств. Мыло туалет. Порошок Паста моющая		40, 0 70, 0 20, 0 50, 0	1, 0 1, 75 0, 5 1, 25
Итого	--	--	--

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением " неизменных" или " сопоставимых" цен одного и того же периода. Кроме того стоимостные единицы используются для измерения всех макропоказателей.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций.

Человеко - дни = Численность работников (рабочих) х Время в днях

Человеко – часы = Численность рабочих х Время в часах

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа. Могут рассчитываться относительные величины и путем сопоставления средних величин и других статистических показателей.

Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (‰), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1 000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени – это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т.д.

Относительная величина представляет собой дробь. Знаменатель дроби называется базой сравнения.

Если при расчете относительной величины база сравнения принимается за 1, то относительная величина выражается коэффициентом.

Если при расчете относительной величины база сравнения принимается за 100, то относительная величина в процентах.

В экономических расчетах чаще всего используются 4 относительные величины;

1) относительная величина структуры:

Используется для характеристики структуры совокупности

2) относительная величина планового задания:

Пример. На предприятии планируют поднять заработную плату в этом квартале на 10%

3) относительная величина выполнения плана:

План по росту заработной платы недовыполнен на 6%

1) относительная величина динамики (темп роста) характеризует изменение во времени:

Взаимосвязь:

Относительная величина динамики равна произведению относительной величины планового задания и относительной величины выполнения плана.

Правило сложения дисперсий.

Таблица 7. Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
Простая	Взвешенная
Гармоническая	-1
Арифметическая

Формулы средневзвешенные могут использоваться для расчета общей по совокупности средней на основе групповых средних.

Прежде, чем выбрать формулу для расчетов средней величины, нужно словами записать логическую сущность усредняемого признака.

Средняя заработная плата = Фонд заработной платы / численность работников

Средняя урожайность = Валовой сбор / Посевная площадь

Средняя производительность труда = Объем продукции / Численность (Время)

Правило: Если в представленной информации есть данные о числителе логической формулы, то есть об определяющей функции, то для расчета средней величины используется средняя гармоническая. Если представлены данные о знаменателе логической формулы, то для расчета средней величины используется средняя арифметическая.

Пример. В течение 8-часового рабочего дня пять рабочих производили одинаковые детали. Их затраты времени на одну деталь, мин.: 20, 16, 20, 15, 24. Определить средние затраты времени на одну деталь.

Средние затраты времени на одну деталь определяются путем деления суммарного времени на число деталей.

480 +480+480+480+480

480: 20+480: 16+480: 20+480: 15+480: 24

(2400: 130=18, 46 мин.)

Это - правильный расчет, а неправильно, если сложить все затраты времени на одну деталь и разделить на пять (19 мин.). При таком расчете искажается объем производства деталей (2400: 19=126, а не 130, как фактически).

Ряд распределения имеет 3 центра:

1) средняя арифметическая;

2) мода;

3) медиана.

Рассчитаем среднюю арифметическую для дискретного ряда распределения, представленного в таблице 1:

При расчете средней величины по интервальному ряду распределения в качестве варианты Х берется середина интервала. Если интервал открытый, то при расчете средней величины его условно закрывают, принимая равным соседнему закрытому интервалу.

Рассчитаем среднюю величину основных средств по таблице 3:

млрд.руб.

В таблице 5 была рассчитана эта же величина, и она получилась равной 3, 3 млрд. руб. (Объяснить различия)

Мода – наиболее часто встречающаяся варианта.

Определим моду тарифного разряда по таблице 1:

Медиана - варианта, стоящая в середине ряда распределения.

Номер медианы:

№ Ме= - если число единиц в совокупности четное;

№ Ме= - если число единиц в совокупности нечетное.

Найдем медиану тарифного разряда по таблице 1:

№ Ме=

Ме=3

Следовательно, половина рабочих цеха имеет разряд не выше 3-го.

Ряды распределения, имеющие одинаковую среднюю величину, могут существенно отличаться по степени колеблемости изучаемого признака. (Пример. Средний возраст студентов в группе и бабушки с детьми).

Для характеристики совокупности, особенно, в том случае, если значение признака существенно колеблется, дополнительно к расчету средней величины определяют ряд показателей вариации.

Для измерения вариации используют абсолютные и относительные показатели.

1. Размах вариации: R = X _max– X _min – диапазон изменения признака.

2. Среднее линейное отклонение – показывает среднее отклонение варианты от средней величины:

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных;

3. Среднее квадратическое отклонение - показывает среднее отклонение вариант от средней величины:

- для не сгруппированных данных;

- для сгруппированных данных;

Все 3 показателя имеют те же единицы измерения, что и признак.

4. Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения:

или

Не имеет единиц измерения.

Свойства дисперсии:

1) D(const)=0, то есть дисперсия постоянной величины равна 0.

2) Если каждую варианту Х уменьшить или увеличить на одно и то же число раз, то дисперсия не изменится;

3) Если каждую варианту Х уменьшить или увеличить в одно и то же число раз i, то дисперсия уменьшится или увеличится в i² раз.

Способы расчета дисперсии:

1) исходя из определения:

2) исходя из средней из квадратов вариант:

; ;

Эта формула получена преобразованием основной формулы.

3) по способу моментов:

- первый условный момент;

- второй условный момент;

;

Рассчитаем дисперсию тарифного разряда по данным таблицы 1 двумя способами:

2) =13, 75-3, 53=1, 29

Показатели относительного рассеивания (вариации) .

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер вариации в различных распределениях (колеблемость одного и того же признака в двух совокупностях или колеблемость различных признаков в одной совокупности). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической.

1. Коэффициент осцилляции показывает относительную колеблемость крайних значений признака относительно средней.

2. Относительное линейное отклонение характеризует относительное усредненное значение абсолютных отклонений от средней величины.

3. Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

Для более глубокого анализа колеблемости признаков также используют показатели дифференциации.

На колеблемость результативного признака оказывает влияние множество факторных признаков (пример с успеваемостью студентов в группе).

Одной из задач статистики является определение влияния какого-либо факторного признака на колеблемость результативного признака. Всю колеблемость результативного признака измеряют т.н. общей дисперсией результативного признака.

Х – варианта результативного признака;

- средняя величина результативного признака, рассчитанная по всей совокупности;

n – число единиц совокупности.

Тема 7 ИНДЕКСЫ

Индексы средних величин.

Таблица 11. Динамика продаж и цен товаров на рынке

Товары	Продано, тыс. тонн	Цена 1 тонны, млн. рублей
I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А
В

Определить агрегатные индексы цен, объёма продажи и стоимости.

Объяснить их экономический смысл.

Таким образом, цены на рынке выросли на 23, 7%. В результате этого стоимость проданной продукции увеличилась на 19800-16000=3800 млн. рублей.

Таким образом, объём продаж снизился на 23, 8%. И в результате этого стоимость продаж продукции снизилась на 16000-21000=-5000 млн. рублей.

Таким образом, стоимость продукции на рынке снизилась на 5, 7% или на 1200 млн. рублей.

1, 237 0, 762=0, 943

+3800-5000=-1200

Аналогично записываются индексы и других признаков.

Например:

- индекс себестоимости

-общие затраты в отчетном периоде.

Для того, чтобы рассчитать этот индекс, нужно знать значение индексируемого признака в отчетном и предыдущем периоде. Однако эти значения бывают не всегда известны, а известными бывают относительные изменения признаков. В этом случае для расчёта общих индексов используются средневзвешенные индексы, тождественные агрегатным. Покажем преобразование агрегатных индексов цены.

Это – средний гармонический индекс цены, который усредняет индивидуальное изменение цены.

Рассмотрим преобразование агрегатного индекса физического объёма продукции.

Пример. Имеются следующие данные о динамике цен и объеме продаж на рынке

Таблица 12. Динамика цен и объёма продажи товара на рынке

Товар	Стоимость товара, млн. руб.	Изменение цены, %	Изменение объёма продаж, %
I квартал	II квартал
А В			+20 +25	-20 -25

Определить изменение цен, объёмов продаж и стоимости продаж в целом по рынку.

Вывод: Цены в среднем на рынке выросли на 23, 7% и в результате этого стоимость проданных товаров выросла на 3800 млн. рублей (см. таблицу 11)

Таким образом, продажи на рынке снизились на 23, 8%, и в результате этого стоимость проданной продукции снизится на 5000 млн. рублей.

То есть стоимость продаж на рынке снизилась на 5, 7% или на 1200 млн. рублей.

1, 237 0, 762=0, 943

За счёт роста цены - 3800 3800-5000=-1200

За счёт снижения продаж -5000

Аналогично можно записать средневзвешенные индексы других признаков. Запишем индексы себестоимости, физического объёма производства и затрат на производство.

Индекс показывает, как в среднем изменилась себестоимость.

Это - среднеарифметический индекс физического объема производства, который показывает, как в целом изменяется объем производства.

Эта разница показывает абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения физического объема производства.

Это – общий индекс затрат.

Рассмотрим двухфакторную мультипликативную модель.

R = a b, где R– результативный признак, a – качественный признак и b– объемный признак.

Таким образом, относительное изменение результативного признака под влиянием факторных признаков показывают индивидуальные индексы этих факторных признаков.

Абсолютное изменение результативного признака рассчитывают следующим образом:

R = в т.ч. = ( ) = a – изменение за счет

качественного признака.

– объем в отчетном периоде

= ( ) = b – вес на уровне базисного периода – изменение за счет объемного признака

Проверка R +

Тема 8. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Рис. 1. Виды рядов динамики

Уровень моментного ряда динамики характеризует состояние какого-то явления на определённую дату, а уровень интервального ряда динамики характеризует итог развития какого-то явления за определённый период времени.

Следует иметь в виду, что моментные ряды могут быть построены из абсолютных и относительных величин, а интервальные ряды – из любых величин. Уровни интервальных рядов, построенных из абсолютных величин, можно суммировать (производство продукции по годам), для моментных же рядов сумма уровней даже из абсолютных величин не имеет смысла (численность студентов).

При построении динамических рядов возникает проблема сопоставимости их уровней.

Уровни динамического ряда должны быть сопоставимы, т.е. однородны по своему содержанию за разные периоды времени или на разные моменты времени.

Однако существует ряд причин, которые нарушают сопоставимость уровней. Основные причины следующие:

1. Различный охват единиц совокупности, по которым рассчитываются уровни динамического ряда (пример со средним баллом: стационар + заочники).

2. Различная методология расчётов статистических показателей (пример с производством электроэнергии).

3. Цены (Большинство экономических показателей стоимостные, и постоянный рост цен приводит к несопоставимости уровней динамических рядов).

Основные задачи статистического анализа рядов динамики:

1. Характеристика интенсивности изменения уровней рядов динамики. Эта задача решается с помощью системы аналитических показателей (второй вопрос темы).

2. Обобщающая характеристика динамики явления. Эта заача решается с помощью расчета средних показателей рядов динамики (третий вопрос темы).

3. Выявление основных закономерностей динамики явления. Для решения этой задачи используют различные методы выравнивания (четвертый вопрос).

4. Прогноз развития явления. Существует множество методов прогноза, то есть экстраполяции выявленной закономерности развития (Простейшие – пятый вопрос).

Аналитические показатели динамических рядов рассчитываются путём сопоставления уровней динамического ряда. Назначение этих показателей - охарактеризовать интенсивность изменения уровней динамического ряда.

Сравнение уровней динамического ряда может проводиться двумя способами: цепным и базисным.

При цепном способе сравнения каждый уровень сравнивается с предыдущим и получают цепные аналитические показатели или показатели с переменной базой сравнения.

При базисном способе сравнения каждый уровень динамического ряда сравнивается с базисным уровнем (обычно начальный уровень ряда) и полученные таким способом показатели называются базисными или показателями с постоянной базой сравнения. Введем обозначения.

Уровни динамического ряда – у₀, у₁, у₂, …, у_n

y₀ – базисный уровень

при цепном способе у₀, у₁, у₂, …, у_n

при базисном у₀, у₁, у₂, …, у_n

Чаще всего рассчитывают следующие аналитические показатели:

1. Абсолютный прирост или абсолютное отклонение.

2. Темп роста.

3. Темп прироста (относительное отклонение).

4. Абсолютное содержание 1% прироста.

Рассмотрим названные показатели.

Абсолютный прирост – разность уровней динамического ряда. Он показывает, на сколько единиц своего измерения изменился статистический показатель.

Цепной абсолютный прирост - это разница между каждым последующим и каждым предыдущим уровнями ряда.

Базисный абсолютный прирост – это разница между каждым последующим уровнем ряда и уровнем, принятым за базу сравнения.

Сумма цепных приростов даёт последний базисный прирост.

Темп роста – отношение уровней динамического ряда, следовательно, он показывает, во сколько раз изменился статистический показатель. Темпы роста могут выражаться в коэффициента и в процентах.

(последний)

Произведение цепных темпов роста (П) даёт темп роста базисный последний.

Темп прироста – отношение абсолютного прироста (цепного или базисного) к предыдущему или базисному уровню, т.е. это относительное отклонение, которое показывает, на сколько процентов изменился статистический показатель.

Абсолютное содержание 1% прироста – отношение абсолютного цепного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в %, т.е. он показывает, сколько «стоит» 1% прироста.

Таблица 15 – Динамика производства электроэнергии в Республике Беларусь

Показатели	2008 г.	2009 г.	2010 г.
1 Производство электроэнергии, млрд. кВт/ч	31, 2	33, 1	32, 7
2 Абсолютное отклонение, млрд. кВт/ч
- к предыдущему году	-	1, 9	-0, 4
- к 2008 г.		1, 9	1, 5
3 Темп роста, %
- к предыдущему году	-	10, 1	98, 8
- к 2008 г.	100, 0	106, 1	104, 8
4 Темп прироста, %
- к предыдущему году	-	6, 1	-1, 2
- к 2008 г.		6, 1	4, 8
Абсолютное содержание 1% изменения, млрд. кВт/ч		0, 312	0, 331

В 2010 г. производство электроэнергии в Республике Беларусь выросло по сравнению с 2008 г. на 1, 5 млрд.квт-час или 4, 8%, однако по сравнению с 2009 г. оно снизилось на 0, 4 млрд.квт-час или 1, 2%. 1% снижения составляет 0, 331млрд.квт-час.

Для обобщения рядов динамики рассчитывают их средние характеристики. Можно выделить две группы таких характеристик:

1. Средние уровни динамического ряда.

2. Средние аналитические показатели динамического ряда.

Рассмотрим расчёт показателей первой группы.

Расчёт среднего уровня зависит от вида динамического ряда. Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

Для интервальных рядов с неравными периодами времени используется среднеарифметическая взвешенная.

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒