Математические основы механики. Эйлер. Даламбер. Лагранж

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 33Следующая ⇒

Разработанные Ньютоном и Лейбницем основы дифференциального и интегрального исчисления давали общий принцип, с помощью которого могли решаться многие задачи в естествознании, в частности в механике. Но этот общий принцип требовал развития, доведения его до методов решения конкретных задач. Механика Ньютона в " Началах" была изложена на языке геометрических представлений, без использования теории бесконечно малых. Автор " Начал" счёл такое изложение более доступным для современного ему читателя, и, скорее всего, был прав. Но решение сложных, более конкретных задач механики требовало нового научного языка. Кропотливыми усилиями учёных XVIII века изложение механики с геометрического языка было " переведено" на аналитический язык, были сформулированы частные законы механики, более удобные для решения конкретных задач. Выдающийся вклад в развитие математического аппарата при описании физических и, прежде всего, механических явлений был сделан Леонардом Эйлером (1707-1783), Жаном Батистом Даламбером (1717-1783) и Жозефом Луи Лагранжем (1736-1813).

Леонард Эйлер родился в Базеле (Швейцария) в семье сельского пастора. Через год после рождения Леонарда семья переехала в соседний городок Рихен, в котором и прошли первые годы жизни будущего учёного. Отец Леонарда Павел Эйлер учился в Базеле у знаменитого математика И.Бернулли, ревностно передавал сыну начала математики и не без успеха. Павел Эйлер сумел пробудить в сыне талант математика. Образование было продолжено в гимназии Рихена, а затем в университете Базеля. И.Бернулли приметил сметливого и настойчивого студента и стал давать ему частные уроки. В 1723 году шестнадцатилетний Леонард Эйлер получил степень магистра за доклад, посвящённый сравнению натурфилософии Ньютона и Декарта. С этого времени занятия богословием и восточными языками, на которых настаивал отец, желавший сделать Леонарда Эйлера священником, были оставлены. Эйлер усердно занялся математикой и продолжал брать уроки у И.Бернулли. Сыновья И.Бернулли Николай и Даниил были приглашены в 1725 году в Петербургскую академию наук, основанную Екатериной I в год её вступления на престол. Братья Бернулли обещали найти Л.Эйлеру в Петербурге достойное положение и сдержали своё обещание. Эйлер был приглашён в Петербург на службу. Однако в тот самый день, когда Эйлер въехал в Россию, умерла Екатерина I. Будущее представлялось Эйлеру неясным, он даже хотел поступить на морскую службу, ему было обещано место капитана корабля. Но опасения оказались напрасными. В 1729 году Эйлер занял должность адъюнкт-профессора математики Академии наук. В Петербурге Эйлер занялся исследованиями по математике и механике. Он подготовил и опубликовал около 80 работ по дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению, рядам, теории чисел. Изложение математики Эйлером было доведено до совершенства и стало на многие годы хрестоматийным.

В 1733 году Эйлер был назначен президентом Петербургской Академии наук. В 1736 году вышла программная работа Эйлера “Механика, или наука о движении, аналитически представленная”. Эта работа положила начало превращению механики из геометрической науки в аналитическую. В ней приводятся аналитическое рассмотрение широкого круга задач движения свободной и связанной точек.

В 1741 пребывание в России Эйлера было прервано на 25 лет. Он принял предложение Фридриха II, переехал в Берлин и возглавил физико-математическое отделение Академии наук. В Берлине Эйлер был встречен с большим почётом. Королева-мать лично заботилась о нём, племянница короля пожелала брать у Эйлера уроки физики и математики. После каждого урока Эйлер записывал ученице важнейшие выводы и доказательства. Записи уроков Эйлера были напечатаны позднее под заглавием " Письма к немецкой принцессе о некоторых вопросах физики и философии". Это сочинение, переведённое на все европейские языки, содержало удивительное по ясности и простоте изложение физики. " Письма" в неменьшей степени, чем научные открытия, прославили имя Эйлера.

В Берлинский период Эйлер занимался проблемами астрономии, динамикой твёрдого тела, вопросами дифференциального и интегрального исчисления, решением прикладных задач механики. По заказу Петербургской Академии наук он написал монографию " Морская наука" (1749 год), в которой, по мнению современников, возвёл мореходное искусство в степень настоящей науки. В этом сочинении систематизированы и решены задачи, составляющие теорию равновесия и движения плавающих тел.

В 1760 году русские войска вторглись в Германию. При этом вторжении поместье Эйлера в Бранденбургии было разграблено. Генерал Тотлебен, узнав о нанесённой Эйлеру потере, поспешил заплатить за убытки и сообщил о случившемся императрице Елизавете, которая к денежной сумме, выплаченной Эйлеру и уже превышавшей убытки, прибавила ещё четыре тысячи флоринов. Русское правительство никогда не считало Эйлера иностранцем. Оно не переставало выплачивать часть его содержания как академика и после отъезда Эйлера из Петербурга. После вступления на престол Екатерина II пригласила Эйлера в Петербург, и знаменитый учёный согласился вернуться в Россию. Фридрих II неохотно дал отставку Эйлеру. Потребовалась миссия князя Долгорукова и личное вмешательство Екатерины.

Таким образом, в 1766 году Эйлер вернулся в Россию. Императрица подарила ему восемь тысяч рублей на покупку дома в Петербурге. Вскоре случилось несчастье - Эйлер ослеп. Тем не менее, и слепой Эйлер продолжал напряжённо и плодотворно работать. Его удивительная память и поразительное воображение позволяли делать сложнейшие вычисления в уме. Сыновья Эйлера и его ученики писали под диктовку.

Последние годы жизни Эйлера протекали беспокойно. В 1771 году Эйлер пережил пожар, случившийся в его доме. Мебель и библиотека Эйлера погибли. Прибывший на пожар князь А.Орлов спас рукописи учёного, а самого Эйлера слепого и больного вынес на руках его соотечественник Пётр Гримон. Новый подарок императрицы – шесть тысяч рублей, возместил причиненный материальный ущерб.

В 1776 году умерла его жена – мать тринадцати детей. К тому времени Эйлер стал дедом тридцати восьми внуков. Впрочем, он женился вторично на сестре своей первой жены.

Знаменитый учёный скончался в окружении многочисленного семейства, занятый до самой смерти научными проблемами. По словам его биографа Кондорса: " Эйлер перестал жить и вычислять".

Аналитическую интерпретацию механики продолжил Жан Батист Даламбер (1717-1783), известный и как учёный и как соратник Д.Дидро (1713-1784).

Появление на свет будущего великого учёного вряд ли было желанным для его родителей. Так или иначе, 16 ноября 1717 года на ступеньках небольшой церкви в Париже был найден неизвестно кем положенный полузамерзший ребёнок. Полицейский комиссар вместо того, чтобы отправить малышку в воспитательный дом, отдал его жене стекольщика Руссо. Через некоторое время родители ребёнка были установлены, и тайна его рождения была открыта. Ребёнок, которого комиссар полиции назвал Жаном, был незаконным сыном госпожи де Тенсон - блиставшей в свете красавицы, и артиллерийского комиссара Детуша. Отец обеспечил Жана пенсией в тысячу двести ливров в год - суммой вполне достаточной для независимого существования.

Юному Жану жилось хорошо в добропорядочной семье супругов Руссо. На обучение Жан был отдан в пансион. Двенадцатилетним подростком он вышел из пансиона и поступил во второй класс Мазаринской коллегии. Картезианцы коллегии увидели в Даламбере (так он стал себя называть) несомненный философский талант. Вскоре обнаружилось влечение Даламбера к математике, и богословские искания отошли на второй план. Окончив коллегию со степенью магистра свободных наук (искусства), Жан вновь поселился в семье Руссо как сын и стал искать себе постоянное занятие, способное его прокормить. Он был принят в коллегию адвокатов, но не оставлял занятия математикой.

" Записка об интегральном исчислении", представленная Даламбером в 1739 году в Парижскую Академию наук, обратила на него внимание. Вскоре последовала " Записка о преломлении твёрдых тел", высоко оцененная в Академии. Эти две записки позволили двадцатитрёхлетнему Даламберу стать членом Парижской Академии наук.

В 1743 году вышел ставший классическим " Трактат по динамике" – главный научный труд Даламбера. В " Предварительных замечаниях" к трактату Даламбер излагает своё видение проблем механики. По Даламберу механика относится к чисто рациональным наукам и должна быть очищена от принципов, основанных на эксперименте. В трактате разработан так называемый " принцип Даламбера", по которому можно записать условие динамического равновесия системы, заменив реальные силы, приложенные к системе, эквивалентными силами, такими, чтобы система совершала то же самое движение. Вся динамика Даламбера была основана на этом принципе, принципе инерции и принципе сложения сил по схеме параллелограмма. Используя свой принцип, Даламбер решил задачу о столкновении, выполнил знаменитые расчёты прецессии равноденствий и нутации земной оси. Прецессией равноденствия называют движение точек равноденствия вдоль экватора. Даламберу принадлежит слава правильного научного объяснения этого явления. Нутацией, как известно, называется движение по долготе, то есть колебания земной оси с периодом в восемнадцать лет. Даламбер вычислил параметры эллипса, описываемого земной осью в процессе нутации.

В сороковые годы Даламбер ведёт переписку с Берлинской Академией наук, становится её членом. Его приветствует Фридрих II и предлагает ему должность президента Академии, от которой Даламбер отказывается, считая неэтичным заменить на этой должности умирающего Мопертюи.

На своей родине во Франции Даламбер продолжает жить на свои тысячу двести ливров пенсии. Правительство Франции, казалось, забыло о нём. Считавший себя королём философов – Фридрих II пригласил Даламбера в Берлин и предложил пенсию в тысячу двести ливров. Тогда Французское правительство вспомнило о Даламбере, даровало ему такую же пенсию и предложило звание чрезвычайного члена Парижской Академии. Доходы Даламбера, таким образом, внезапно утроились, и Даламбер остался в Париже.

В 1750 году начался огромный труд литераторов, учёных и философов XVIII века по созданию " Энциклопедии".

Редакторами издания стали Дидро и Даламбер. Даламбер написал предисловие ко всему труду, редактировал все статьи по математике. Эту " Энциклопедию" называют по имени её редакторов " Энциклопедией Дидро и Даламбера”. Правительство Людовика XV запретило после появления второго тома издание " Энциклопедии", сочтя её опасной в идеологическом отношении.

Фридрих II и Екатерина Великая предложили печатать сочинение в своих столицах, и тогда издание во Франции было продолжено, но обнародование его оставалось под запретом.

Между тем Франция оказалась побеждённой в семилетней войне. Победитель – Фридрих II, заметил, что лучшим его трофеем стал Даламбер. Фридрих возобновил переписку с Даламбером и пригласил его на несколько месяцев посетить его двор. Даламбер отправился в Берлин, где Фридрих вновь предложил Даламберу пост президента Берлинской Академии, освободившийся после смерти Мопертюи. Даламбер под различными предлогами отказался. Екатерина Великая приглашает Даламбера воспитывать наследника престола. Даламбер отказывается, несмотря на обещанное ежегодное вознаграждение в сто тысяч ливров. Вместе с тем, до самой смерти, заставшей Даламбера в одиночестве, он продолжал содержать свою престарелую воспитательницу, обучал за свой счёт детей первого своего учителя, нередко помогал деньгами студентам.

Своего высшего развития механика XVIII века достигла в трудах французского учёного Ж.Л.Лагранжа, превратившего механику в общую науку о движении тел различной природы, придавшего ей изысканную математическую форму.

Жозеф Луи Лагранж родился в Турине, в семье разорившегося казначея. Физикой и математикой Лагранж увлекся в Туринском университете, куда его отправил отец для занятий юриспруденцией. В девятнадцать лет Лагранж стал профессором Артиллерийской школы в Турине, и его первые научные работы в области математики высоко оценили Эйлер и Даламбер.

По представлению Эйлера в 1756 году Лагранж был избран иностранным членом Берлинской Академии наук.

В шестидесятые годы Лагранж весьма успешно занимается небесной механикой. Он дважды удостаивается премии Парижской Академии наук - за работу по исследованию колебаний Луны относительно её центра масс и за исследование, посвящённое теории движения спутников Юпитера.

В 1766 году Лагранж сменяет Эйлера, переехавшего в Россию, на посту президента Берлинской Академии наук. В Берлине Лагранж много и плодотворно работает в области алгебры и теории чисел, занимается сферической тригонометрией, вопросами решения уравнений в частных производных. В Берлинский период Лагранжем написана " Аналитическая механика", целью которой, как писал сам Лагранж, явилось свести теорию механики и методы решения, связанных с ней задач к общим формулам, на основании которых можно легко перейти к решению частных задач”. Лагранж в этой своей работе попытался свести механику в раздел математического анализа, избегая при изложении геометрической и механической интерпретации рассуждений. Такое изложение механики, считал Лагранж, придётся по вкусу всем, любящим анализ. " Аналитическая механика" стала вершиной творчества Лагранжа.

После смерти Фридриха II Лагранж переехал в Париж (в 1787году). Благодаря высочайшему научному авторитету Лагранжа он не подвергся гонениям во времена Французской революции, хотя все иностранцы по декрету Конвента были изгнаны из Франции. Лагранж принимал участие в работе комиссии, занимавшейся разработкой новой метрической системы, преподавал в Политехнической школе, стал во главе физико-математического класса Института Франции (1795 год), заменившего Королевскую Академию наук.

Плодотворная творческая работа Лагранжа продолжалась до конца его дней.

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 131415 16 17 18 Следующая ⇒