Исчисление бесконечно малых. Ньютон. Лейбниц

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 33Следующая ⇒

Ньютоновский метод исследований требовал соответствующих средств: глубокие теоретические обобщения не возможны без мощного математического аппарата. Такой аппарат - дифференциальнoe и интегральное исчисление, был создан И.Ньютоном и независимо от него Г.В.Лейбницем (1646-1716).

Вильям Готфрид Лейбниц родился в Лейпциге в семье профессора этики. Его отец, Фридрих Лейбниц, был женат трижды. От третьей жены Катерины, урожденной Шмахт, у него родился сын, крещенный накануне Иванова дня и нареченный Готфридом Вильгельмом. Обряд крещения был ознаменован событием, которое отцовское воображение сочло за чудо. Ребенок при крещении в ту минуту, когда священник взял его на руки, поднял голову, вытянул ее и широко раскрыл глаза. Фридрих Лейбниц занес в журнал такое замечание об этом событии: “Я представляю, что это предзнаменование веры. Я предсказываю, что этот ребенок пройдет свой жизненный путь с очами, поднятыми к Богу, что он будет гореть любовью к нему, и что эта любовь заставит его свершать вещи чудесные во славу Всевышнего, на благо и преуспение его церкви”. Это пророчество в определенном смысле исполнилось, но Фридрих Лейбниц не дожил до этого. Он умер, когда Вильгельму Готфриду было семь лет.

В этот же год В.-Г.Лейбниц был отдан в гимназию Св. Николая, считавшуюся лучшей в Лейпциге.

С юных лет увлечением Готфрида было знакомство с сочинениями древних авторов – Цицерона, Синеки, Геродота, Платона, Аристотеля, которые имелись в библиотеке отца. После окончания гимназии пятнадцатилетний Лейбниц поступил в Лейпцигский университет на философский факультет, считавшийся подготовительным для юридического и богословского. В Лейпцигском университете Лейбниц особенно привязался к профессору философии Томазиусу, который стал впоследствии другом Лейбница. Под влиянием Томазиуса Лейбниц увлекся философией Аристотеля и даже восхищался ею, что по тем временам, когда картезианство владело умами философов, было величайшей смелостью. В семнадцатилетним возрасте Лейбниц перешел в Иенский университет, в котором, однако, пробыл не более года. Он возвратился в Лейпциг, намереваясь углубиться в изучение права и продолжить дело жизни его деда и отца. В 1665 году Лейбниц получает степень бакалавра права и пытается защитить докторскую диссертацию. Однако, по правилам университета соискатель докторской степени должен был прослушать пятилетний курс. Лейбниц рассчитывал, что для него будет сделано исключение, но ошибся. Декан, побуждаемый женой, воспротивился, чтобы было сделано исключение. Деканша находила, что Лейбниц слишком молод. Оскорбленный таким отказом, Лейбниц отправляется в Альторфский университет и блеском защищает докторскую диссертацию, посвященную “запутанным случаям” в юридической практике. Из Альторфа Лейбниц отправился в Нюрнберг. Там он предпринял удачную попытку сблизиться с герметистами, занимающимися алхимическими опытами. Герметистами назывались последователи учения Гермеса Трисмегиста (“Трижды Величайшего”). Герметизм как учение сложилось в эпоху эллинизма, хотя по преданию Гермес Трисмегист был современником Авраама, жил в Древнем Египте, был основателем алхимии, астрологии, оккультизма. Термин “герметический” (закрытый) следует из умения герметистов хранить в тайне свое учение, которое передавалось от учителя к ученику. Для того, чтобы герметисты в Нюрнберге допустили Лейбница к участию в своих таинствах, он назвался их собратом, и для убедительности написал им длинное письмо, насыщенное темными и странными терминами, заимствованными из сочинений герметистов, члены нюрнбергского общества герметистов поняли это письмо (сам автор, по собственному признанию, его не понимал), приняли Лейбница в свое общество и даже поручили ему обязанности секретаря с хорошим жалованием. В обществе герметистов Лейбниц познакомился с бароном фон Бойнебургом, который устроил ему место при дворе курфюрста в Майнце. Курфюрст, высоко оценивший сочинения Лейбница по юриспруденции, с большим почетом принял его. Так Лейбниц в возрасте двадцати двух лет оказался на государственной службе, став советником при дворе Майнцкого курфюрста Иоанна Филиппа. Одним из дел, которыми занимался в то время Лейбниц-юрист, было юридическое оправдание шведской королевы Христины, приказавшей убить бывшего своего любовника. Это дело не принесло чести Лейбницу.

В Майнце он обдумывает план обширного сочинения с изложением основ философии, логики, морали, физики и математики. В первой части сочинения должны были быть изложены доказательства бытия Бога, во второй - бессмертия души, в третьей - обоснование возможности чуда, четвёртая должна быть посвящена авторитету католической церкви. В это же время Лейбниц выступает и с первыми работами в области естествознания. Его интересует, прежде всего, оптика. Он создаёт новую модель очков, разрабатывает метод определения расстояний по перспективным изображениям. Свои научные воззрения Лейбниц излагает в переписке с Лондонским Королевским обществом и Парижской Академией наук.

В то время в центре Европы назревали военные события. В 1671 году Людовик XIV заканчивал последние приготовления к обширным военным действиям против Германии. Лейбниц из патриотических побуждений с юношеским задором вознамерился составить план коалиции против Франции. Но было уже поздно что-либо предпринимать в этом направлении. Тогда Лейбниц задумал отвлечь Людовика XIV от военных действий в Европе, представив ему план, цель которого была внушить французскому королю необходимость направить его военную мощь на Восток, в Египет, а не к Рейну. Лейбниц составляет соответствующий мемуар, который в действительности был представлен Людовику XIV. Известно, что французский король отклонил этот проект, но Наполеон через сто тридцать лет исполнил программу, начертанную Лейбницем, и совершил экспедицию в Египет. В 1672 году друг и покровитель Лейбница барон фон Бойнебург предложил ему отправиться в Париж с дипломатической миссией. Выдержки из мемуара Лейбница к тому времени были отправлены Людовику XIV письмом без указания автора. Лейбниц в Париже должен был давать необходимые пояснения, которые так и не потребовались. Лейбниц, оставаясь во Франции по другим поручениям, занялся естественными науками. Огромное влияние на него оказало знакомство с Гюйгенсом, от которого Лейбниц узнает о новейших достижениях в области математики, о трудах Декарта, Паскаля, Торричелли. В 1673 г. Лейбниц побывал с дипломатической миссией в Лондоне, где познакомился с ведущими учеными Англии и с первым среди них –Ньютоном. В Англии Лейбниц имел самый радушный прием и был принят в члены Лондонского Королевского общества. Известие о смерти курфюрста Майнцкого Иоанна Филиппа заставило Лейбница возвратиться в Париж. Лейбниц переходит на службу к новому покровителю – генералу Брауншвейгскому Иоанну Фридриху, который позволяет ему жить за границей. Лейбниц остается во Франции. К этому времени относится увлечение Лейбница математикой и, в частности, исчислением бесконечно малых величин, приведших его к созданию дифференциального и интегрального исчисления. Это открытие относится к периоду октябрь—ноябрь 1675 года, но опубликовано оно лишь в 1684 году в Лейпцигских “Актах”. Интересно, что к понятию о бесконечно малых впервые подошёл Кеплер, заинтересовавшись геометрическим определением ёмкости бочкообразных тел. Поводом к этому послужил спор, возникший с продавцом из-за нескольких кружек вина, разлитого в бочки.

Лейбниц подошёл к проблеме дифференцирования через задачу о проведении касательной к заданной точке кривой. Символы и терминология, в частности термины: ”функция”, “координаты”, знаки дифференциала и интеграла, введённые Лейбницем, сохранились в математике и по сей день.

Ньютон подошёл с другой стороны к этой проблеме - через понятие скорости, то есть как физик, рассматривавший математику как способ абстрактных отображений физических процессов. Ньютон использовал терминологию, не сохранившуюся сегодня. Так, переменные величины он называл флюентами. Скорости изменения флюент ( то есть производные от них) Ньютон называл флюксиями. Если под флюентой понимать скорость, то флюксией будет ускорение тела. Бесконечно малое приращение величины по Ньютону называлось моментом.

Вопрос о приоритете в открытии дифференциального и интегрального исчисления долго служил предметом ожесточённых споров.

Парижский период жизни Лейбница стал самым плодотворным в его жизни. Не без кокетства создатель основ дифференциального и интегрального исчисления пишет: “...я не считал эту работу достойной издания. У меня было много таких пустяков...”. “Математика была для меня простым развлечением...”.

Математические исследования Лейбниц сочетает с теологией. Трактуя об образе и подобии, Лейбниц утверждает, что существует лишь одна качественная бесконечность - Бог, а все количественные величины могут быть лишь подобием этой бесконечности.

Лейбниц увлекался двоичной системой счисления и с её помощью пытался доказать бытие Бога. Он полагал, что всё было бы бездонной и тёмной пустотой - нулём, но свет, исходящий от Бога - всемогущей Единицы, достаточен, чтобы получить весь многоликий мир, то есть все числа (напомним, что в двоичной системе счисления для обозначения любого числа используются только " нуль" и " единица" ).

Уже признанным математиком Лейбниц путешествует по Европе, занимается политической деятельностью, работает над " Историей Брауншвейского дома". Лейбниц становится членом Парижской Академии наук, Академии наук в Риме (её основала ученица Декарта королева Христина). В 1700 году Лейбница приглашают в Берлин для организации научного общества.

По проекту Лейбница была основана Берлинская академия, он был назначен её президентом с правом жить где угодно. Он действительно чаще жил в Ганновере, чем в Берлине. К этому времени Лейбниц считал, что в математике он сделал всё, что достаточно для практических применений. Теперь математика, по его мнению, – только упражнение для ума. Что же касается физики, то Лейбниц считал, что учёные находятся только в её прихожей.

При посредничестве Антона Ульриха Лейбниц получил возможность встретиться с Петром I в Карлсбаде. Лейбниц считал возможным улучшить мир только с помощью просвещённых монархов и видел в Петре I великого государя. В 1712 году Пётр принял Лейбница на службу в звании тайного советника юстиции, назначил ему солидный оклад. Лейбниц составляет план организации Петербургской академии наук, рекомендует Петру построить канал между Волгой и Доном, составляет план организации образования в Российской империи. Царь ждёт Лейбница в Петербурге, но стареющий и больной Лейбниц живет в Вене или в Ганновере, хотя и не оставляет надежду отправиться в Россию. На русской службе Лейбниц оставался до смерти, заставшей его в Ганновере.

По воспоминаниям современников Лейбниц был большую часть своей жизни человеком с цветущим здоровьем, общительным и остроумным. Лейбниц никогда не был женат. Он подумывал жениться в пятидесятилетним возрасте, но особа, которую Лейбниц имел в виду, попросила времени на размышление. За это время Лейбниц жениться передумал.

⇐ Предыдущая 8 9 10 11 121314 15 16 17 Следующая ⇒