Сезонные колебания и методы их статистического изучения.

Сезонные колебания и методы их статистического изучения.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название сезонных колебаний, или сезонных волн, а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

При использовании способа аналитического выравнивания алгоритм вычислений индексов сезонности следующий:

· по соответствующему полиному вычисляют для каждого месяца (квартала) выравненные уровни намомент времени (t);

· определяют отношения фактических месячных (квартальных данных (у) ксоответствую-щим выравненным данным (уt) в процентах; Ii=(yi: yt)*100;

· находят средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах; Ii=(I1+I2+I3+…+In): n, n – число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

Экстраполяция - нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое - ретроспективной.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпет серьезных изменений в будущем.

Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

1)Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть Полнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном вменении уровня.

экстраполируемый уровень, (i+t) - номер этого уровня (года);

номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан Д;

срок прогноза (период упреждения);

средний абсолютный прирост.

При условии:

2) Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой.

последний уровень ряда динамики;

срок прогноза;

средний коэффициент роста.

3) Наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

средняя квадратическая ошибка трснда;

расчетное значение уровня;

доверительная величина.

Индивидуальные индексы.

Индекс (Index) означает указатель, показатель.

В статистике индекс – это относительная величина, характеризующая изменения во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления (процесса), или степень выполнения плана.

Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных элементов совокупности.

Индивидуальный индекс обозначается буквой 0 определяется методом сопоставления двух величин, характеризующих уровень исследуемого статистического процесса или явления во времени или в пространстве, т. е. за два сравниваемых периода. Период (уровень которого сравнивается) называется отчетным, или текущим, периодом и обозначается подстрочным знаком «I», а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «0», если при внутрифирменном планировании сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2», «3» и т. д.

В статистике количество обозначают буквой «q», цену – «р», себестоимость – «z», затраты времени на производство единицы продукции – «t».

индекс физического объема продукции:

где q 1и q 0– количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

индекс цен:

где р 1 и р 0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

Индекс себестоимости:

где z 1 и z 0– себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

Индекс трудоемкости:

где t 1 и t 0 – затраты времени в отчетном и базисном периодах на производство единицы продукции. Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Индивидуальные индексы по существу – это относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс выражается в виде коэффициентов и в процентах.

Виды дисперсий.

Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию. Кроме этого можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между выделенными частями совокупности.

Таким образом, с помощью разных видов дисперсии можно более глубоко изучить вариацию признака в совокупности. Различают следующие виды дисперсий: общая дисперсия, межгрупповая ивнутригрупповая.

Признаками.

Для выявления наличия или отсутствия корреляционной связи используется ряд методов:

1. параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков. При этом значения факторного признака располагают в возрастающем порядке, а затем прослеживают направление изменения результативного. Результативный признак будет - Y, а факторный - Х;

2. построение групповой и корреляционной таблиц.;

3. дисперсионный анализ.

Результативный признак функцию обозначаем через Y, факторный признак через Х..

Сезонные колебания и методы их статистического изучения.

При использовании способа аналитического выравнивания алгоритм вычислений индексов сезонности следующий:

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

12 3 4 Следующая ⇒