Виды статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение заключается в массовом, планомерном, систематическом сборе первичного статистического материала, в научно-организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту.

Статистические данные должны быть:

· Полными.

· Достоверными.

· Точными.

· Единообразными.

· Своевременными.

· Сопоставимыми.

Лекция №2.

Методологические вопросы наблюдения: формулировка цели и конкретных задач, установление объекта и единицы наблюдения, разработка программы, выбор вида и способ наблюдения.

Программа наблюдения – это перечень вопросов (признаков и показателей), по которым собираются сведения.

Оформляется в виде бланка (анкеты, формуляра), в который заносятся первичные сведения.

Программой определяются объект и единица наблюдения, период наблюдения, критический момент.

Цель наблюдения это сбор информации о социально-экономических процессах.

Объект наблюдения это совокупность единиц изучаемого явления, подлежащая статистическому изучению. Установить объект это значит точно определить состав и границы совокупности.

Единица наблюдения это первичная ячейка совокупности, от которой должны быть получены сведения в ходе наблюдения. Например: организация, предприятие, группа населения и т.д. В зависимости от цели наблюдения устанавливается одна или несколько единиц наблюдения. Каждая единица наблюдения должна быть охарактеризована множеством признаков, предусмотренных программой наблюдения.

Виды признаков:

1. Количественные.

2. Атрибутивные (качественные).

3. Факторные (условия определяющие размер того или иного признака).

4. Результативные (результаты влияния факторных признаков. Например: количество внесённых удобрений это факторный признак, а урожайность результативные).

5. Натуральные.

6. Стоимостные.

Организационные вопросы статистического наблюдения определяют субъект, место, время, формы и способ наблюдения.

Формы наблюдения.

· Отчётность (формы регламентированного образца).

Специальные статистическое обследование (перепись населения).

Виды статистического наблюдения.

По времени регистрации факторов:

· Непрерывные (текущее) – регистрация фактов по мере их свершения. Пример – ЗАГС.

· Периодическое наблюдение – через определённые промежутки времени. Пример – перепись населения.

· Единовременное наблюдение – по мере надобности. Пример – оценка и переоценка основных фондов.

По охвату единиц совокупности:

· Сплошным – все единицы изучаемой совокупности.

· Несплошным – часть единиц, отобранная определённым образом.

Виды несплошного наблюдения

· Анкетный способ, исследуется какие-то осреднённые показатели и распространяются на всю совокупность.

· Метод основного массива, исследуется наиболее крупные единицы изучаемого явления.

· Метод направленного долевого отбора.

· Выборочный метод, основа случайный отбор. Результат гарантируется с определённой вероятностью p.

Статистическая совокупность – это множество единиц изучаемого явления, объединённых единой качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками (например, совокупность домохозяйств, совокупность семей, совокупность предприятий, фирм, объединений и т.п.).

Единица совокупности первичный элемент и носитель её основных признаков.

Объём совокупности количество единиц совокупности.

Способы статистического наблюдения.

· Непосредственное (сами измеряют)

· Документальное (из документов)

· Опрос (со слов кого-либо)

Способы сбора информации:

· Корреспондентский (штат добровольных корреспондентов)

· Экспедиционный (устный, специально подготовленные работники)

· Анкетный (в виде анкет)

· Саморегистрация (заполнение формуляров самими респондентами)

· Явочный (браки, дети, разводы) и т.д.

Ошибки наблюдения – погрешности, появляющиеся в процессе наблюдения между установленными статистическим наблюдением и действительными значениями изучаемых величин.

Ошибки регистрации – возникают из-за неправильного установления фактов в процессе наблюдения, ошибочной записи.

Ошибки репрезентативности, возникают в ходе несплошного наблюдения из-за нерепрезентативности самой выборки.

Случайные (непреднамеренные), связаны с низкой квалификацией работников, их невнимательности.

Тенденциозные или систематические (намеренные), возникают по причине сознательного искажения данных с разными целями.

Виды контроля:

Синтаксический контроль – контроль полноты охвата материала всех единиц наблюдения, проверка наличия необходимых реквизитов и записей, предусмотренных инструкцией, правильности оформления документа.

Логический контроль – контроль качества, основан на знании взаимосвязей показателей, сопоставлении полученных ответов и выявлении несоответствий.

Арифметический контроль – контроль качества, счётная проверка итогов и сопоставление показателей.

Статистическая сводка и группировка.

Статистическая сводка – научно-организованная обработка материалов статистического наблюдения в целях получения обобщённых характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.

Статистическая сводка включает в себя:

· Группировку данных.

· Расчёт сводных показателей.

· Составление таблиц.

Виды сводок.

· По глубине и точности обработки:

a) Простая – подсчёт общих итогов по совокупности единиц статистического наблюдения.

b) Сложная – группировка, подсчёт итогов по каждой группе и всей совокупности, представление результатов в статистической таблице.

· По форме обработки материала:

a) Централизованная – весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца.

b) Децентрализованная – отчёты организаций сводятся статистическими органами субъектов РФ, полученные итоги поступают в РОССТАТ, и там определяются итоговые показатели в целом по стране.

· По технике выполнения:

a) Механизированная.

b) Ручная.

Группировка – разделение единиц изучаемой совокупности на качественно однородные группы по значениям одного или нескольких признаков.

1. Определение группировочного признака (основания группировки). Его выбор зависит от цели группировки и существа данного явления.

2. Выделение числа групп.

Формула Стерджесса: n = 1+ 3, 3221gN

n – число групп, N – число единиц совокупности.

Определение интервала h = (Xmax – Xmin) / n

Лекция №3: Формы и выражения статистических данных.

Статистический показатель – объективная количественная характеристика (мера) общественного явления в конкретных условиях места и времени.

Формы выражения статистического показателя: абсолютные, относительные, средние величины.

Абсолютные статистические величины - показывают объём, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов, выражаются в именованных числах, т.е. имеют определённую размерность и единицы измерения.

Лекция №4.

Средние величины.

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определённых условиях места и времени. Объективность и типичность статистической средней обеспечивается при определённых условиях:

1. Средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности. Для получения однородной совокупности необходима группировка данных, поэтому расчёт средний должен сочетаться с методом группировок.

2. Для исчисления средних должны быть использованы массовые данные. В средней величине колебания в величине признака вызванные случайными величинами погашается и проявляется общее свойства (типичный размер признака) для всей совокупности.

Средняя величина всегда именованная. Она имеет ту же размерность, что и признак отдельных единиц совокупности. За средним показателем скрываются особенности различных частей, изучаемой совокупности, поэтому общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности. В экономических исследованиях и плановых расчётах применяются две категории средних:

1. Степенные средние.

2. Структурные средние.

К категории степенных средних относятся средняя арифметическая, геометрическая, квадратическая и гармоническая. Общая формула для расчёта средних степенных
(x= ^k ∑ x_i^kf_i/∑ f_i )

Если: k = -1 (гармоническая), k = 0 (геометрическая), k=1 (арифметическая), k=2 (квадратическая). Частоты f называют статистическими весами или весами средней. Частоты отдельных вариантов могут степень К средней, тем больше величина самой средней. x_гарм < x_геом < x_арифм < x_квадр. Вопрос о выборе средней решается в каждом отдельном случае, исходя из поставленной задачи и наличия исходной информации. Выбор состоит из нескольких этапов:

1. Устанавливается определяющий показатель совокупности, от которого зависит величина средней.

2. Определяется математическое выражение для определяющего показателя.

3. Производится замена индивидуальных значений средними величинами.

4. Решение уравнения средней.

Величины, представляющие собой числитель и знаменатель средней, должны иметь определённый логический смысл.

Средние арифметическая и гармоническая - это наиболее распространённые виды средней, применяемые в плановых расчётах при расчёте общей средней и средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок.

Средняя квадратическая применяется для расчёта среднего квадратического отклонения (сигма маленькая), является показателем, выражающая показатель, а также в технике, например при строительстве и сооружении трубопроводов.

Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если в промежутке времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы. Если средние коэффициента роста относятся к периодам различной продолжительности, то общий средний коэффициент роста за весь период определяется по формуле средней геометрической взвешенной (f_i – продолжительность периода, к которому относится средний коэффициент роста).

Структурные средние – мода и медиана – в отличии от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определёнными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делят этот ряд на две равные по численности части.

Свойства арифметической средней:

1. Сумма отклонений вариант от их среднего значения, с учётом весов, равна нулю.

2. Величина средней не изменится, если веса всех вариант умножить или разделить на одно и то же число.

3. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение нового признака будет во столько же раз (или на столько же) отличаться от среднего значения исходного показателя.

Формула для расчёта средней арифметической. x = ∑ x_i/n

Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения при повторении значений вариантов. x = ∑ xf/∑ f – средняя арифметическая взвешенная для дискретного ряда.

Средняя арифметическая для интервального ряда распределения находится по формуле: x = ∑ x’f/∑ f, где x’ – середина соответствующего интервала значения признака, вычисляемая как средняя из значений границ интервала, f - это частота повторения данного варианта.

Формула для расчёта других степенных средних.

k	Простая	Взвешенная
-1	x = n / ∑ 1/n	x = ∑ f / ∑ (1/x) f x = ∑ ω /(1/x)ω
	Y ngh5tqG4VAEP2gI6F+uskR+LdLGer+f5KJ/M1qM8revR86bKR7NN9jitH+qqqrOfgVqWF51gjKvA 7qrXLP87PVxezllpN8XexpC8R4/zArLX/0g67jWs8iyKnWanrb3uGyQagy/PKbyB+zvY949+9QsA AP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhAPN12F/YAAAABAEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMjsFOwzAQ RO9I/IO1SFwQdRpo1YY4VYXEgSNtJa7beEkC8TqKnSb069lygePTjGZevplcq07Uh8azgfksAUVc ettwZeCwf7lfgQoR2WLrmQx8U4BNcX2VY2b9yG902sVKyQiHDA3UMXaZ1qGsyWGY+Y5Ysg/fO4yC faVtj6OMu1anSbLUDhuWhxo7eq6p/NoNzgCFYTFPtmtXHV7P4917ev4cu70xtzfT9glUpCn+leGi L+pQiNPRD2yDaoWXUjSwSEFd0scHUMdf1EWu/8sXPwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4 kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAI AAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAI AAAAIQAJBtpzHwIAADwEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQDzddhf2AAAAAQBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAHkEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUG AAAAAAQABADzAAAAfgUAAAAA "/>x = ⁿ x₁, x₂, …x_n	x = ^{∑ f} x^f1, x^f2…x^fn
	t rrInQl5kCC5VwIPcgM5VugzKj2W63Cw2i8lgMpptBpO0qgbP23IymG2z+bQaV2VZZT8DtWySt4Ix rgK729Bmk78biuv6XMbtPrb3MiTv0WO9gOztH0nH5oZ+hi1z+V6z887emg5zGo2vOxUW4fEO8uPm r38BAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQBhqBOL3QAAAAcBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/N TsMwEITvSLyDtUi9IGo30B/SOFVViQNH2kpc3XibhMbrKHaa0KdnOcFxdkaz32Sb0TXiil2oPWmY TRUIpMLbmkoNx8Pb0wpEiIasaTyhhm8MsMnv7zKTWj/QB173sRRcQiE1GqoY21TKUFToTJj6Fom9 s++ciSy7UtrODFzuGpkotZDO1MQfKtPirsLisu+dBgz9fKa2r648vt+Gx8/k9jW0B60nD+N2DSLi GP/C8IvP6JAz08n3ZINoNCyTBSf5PucF7K9eWJ80PCcKZJ7J//z5DwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYA CAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BL AQItABQABgAIAAAAIQCzvVA7IwIAAEEEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQBhqBOL3QAAAAcBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAH0EAABkcnMvZG93bnJl di54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAhwUAAAAA "/>I ebGhuFQBD/oCOlfrIpKfy3S5WWwW08k0n28m07SuJ4/bajqZb7NPs/q+rqo6+xWoZdOiE4xxFdiN gs2mfyeI69O5SO0m2dsYkrfocV5AdvyPpONiwy4vqthrdt7ZceGg0Rh8fU/hEby+g/361a9/AwAA //8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAQHhLZtwAAAAHAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPwU7DMBBE 70j8g7VIvSDqJCilDXGqqhIHjrSVuLrxkqSN11HsNKFfzyIO5Tg7o9k3+Xqyrbhg7xtHCuJ5BAKp dKahSsFh//a0BOGDJqNbR6jgGz2si/u7XGfGjfSBl12oBJeQz7SCOoQuk9KXNVrt565DYu/L9VYH ln0lTa9HLretTKJoIa1uiD/UusNtjeV5N1gF6Ic0jjYrWx3er+PjZ3I9jd1eqdnDtHkFEXAKtzD8 4jM6FMx0dAMZL1oF6XPMSb6nvID9l2QB4vinZZHL//zFDwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEA toM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQA BgAIAAAAIQDbTdivHgIAAD0EAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQBAeEtm3AAAAAcBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAHgEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQ SwUGAAAAAAQABADzAAAAgQUAAAAA "/>x = ∑ x²/n	i eyLk2YbiUgU8aAvoXKyzRn4s0sV6vp7no3w8W4/ytK5Hz5sqH8022eO0ntRVVWc/A7UsLzrBGFeB 3VWvWf53eri8nLPSboq9jSF5jx7nBWSv/5F03GtY5VkUO81OW3vdN0g0Bl+eU3gD93ew7x/96hcA AAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQAGEoDu3AAAAAcBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/NTsMw EITvSLyDtZW4IGq3NG0JcaoKiQPH/khc3XhJQuN1FDtN6NOziAMcZ2c0+022GV0jLtiF2pOG2VSB QCq8ranUcDy8PqxBhGjImsYTavjCAJv89iYzqfUD7fCyj6XgEgqp0VDF2KZShqJCZ8LUt0jsffjO mciyK6XtzMDlrpFzpZbSmZr4Q2VafKmwOO97pwFDn8zU9smVx7frcP8+v34O7UHru8m4fQYRcYx/ YfjBZ3TImenke7JBNBoSteIk3xNewP7ycQHi9Ktlnsn//Pk3AAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAA IQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAHn5C+MgAgAAPAQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhAAYSgO7cAAAABwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAegQAAGRycy9kb3ducmV2Lnht bFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACDBQAAAAA= "/>x = ∑ x²f/∑ f

Положение медианы в дискретном ряду распределения определяется по формуле N_Me = (n+1)/2, где n число единиц совокупности. Если дискретный ряд состоит из чётного числа членов. То за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.

Медиана используется, например, при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях, при изучении распределения семей по величине дохода и так далее.

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором находится медиана. Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений. Численное значение медианы определяется по формуле.

Лекция №5.

Медиана – значение признака, приходящегося на середину ранжированной совокупности.

M_e = x_Me + i_Me * (0, 5f – S_Me-1/f_Me)

x_Me – начальное значение интервала, содержащего медиана.

i_Me – величина медианного интервала.

f – сумма частот ряда.

S_Me_-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

f_Me – частота медианного интервала.

Мода это наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном ярду это вариант с наибольшей частотой, в интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, т.е. тот интервал, который имеет наибольшую частоту. Конкретное значение моды определяется по формуле:

M₀ = x_M₀ + i_M₀ * ((f_M₀ – f_M_0-1)/((f_M₀ – f_M_0-1) + (f_M₀ – f_M₀₊₁))

· x_M₀ – начальное значение интервала, содержащего моду

· i_M0 – величина модального интервала

· f_M0 – частота модального интервала

· f_M_0-1, f_M₀₊₁ – частота интервала, предшествующего (следующего) модальному

Моду и медиану можно определить на основе графического изображения ряда. Медиана определяется по кумуляте, для её определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения её с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медиальной величиной.

Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяет с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Показатели вариации (колеблемости) признака.

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным вариации относятся:

1. Размах вариации (колебаний).

2. Среднее линейное отклонение.

3. Среднее квадратическое отклонение.

4. Дисперсия.

5. Квартильное отклонение.

Показатели вариации (для оценки типичности средней и характера распределения).

Абсолютные.

1. Размах вариации R = x_max - x_min. показывает границы вариации. Не учитывает промежуточные значения. Величина показателя размаха вариации зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

2. Среднее линейное отклонение величина отклонения признака средней. d = ∑ |x-x|/n d = ∑ |x₁ – x|f₁/∑ f₁. Абстрогированность от знака. Первая формула используется для несгруппированных данных (первичного ряда), вторая формула для вариационного ряда.

3. Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от средней. ơ ² = ∑ (x₁ – x)²/∑ n, ơ ² = ∑ (x₁ – x)²f₁/∑ f₁.Не имеет единиц измерения.

4. Среднее квадратическое отклонение. Ơ = ∑ (x₁ – x)²/n

ơ = ∑ (x₁ – x)²f₁/∑ f₁

Среднее линейного и среднее квадратическое отклонение показывают, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Формула для расчета дисперсии. ơ ² = ∑ (x_i²/n) – (x)² = x² – (x)².Т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. x – средняя арифметическая. Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средней. Квартильное отклонение применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатки, связанные с использованием крайних значений. d_k = (Q₃ – Q₁)/2, где Q₃ и Q₁ это соответственно первая и третья квартильное распределение. Квартиль – это значение признака, которое делят ранжированный ряд на 4 равные по численности части. Таких величин будет три. Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы. При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колебаний одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (к медиане) и чаще всего выражаются в процентах. Формула для их расчёта следующие:

1. Коэффициенты осцилляции – колеблемость крайних значений признака вокруг средней K₀ = (R / x) * 100%

2. Относительное линейное отклонение – доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней K₀ = (d / x) * 100%

3. Коэффициент вариации – характеризует однородность, больше 35% совокупность не однородна V = (δ / x) * 100%

4. Относительный показатель квартильной вариации K_dk = d_k/M_e * 100% или K_Q = (Q₃ – Q₁)/2Q₂ * 100%.

Наиболее часто применяется коэффициент вариации V. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 35% (33%) (для распределений близких к нормальному распределению).

Лекция №6.

Ряды динамики.

Ряды динамики – это числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф (строк таблицы). В верхней указываются периоды или даты, во второй показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды или даты. Например, динамика изменения банковских процентов. Показатель второй графы называется уровнем ряда. Первый показатель это начальный уровень, последний – конечный уровень. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные. В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие показатели за определённые периоды (сутки, квартал, год). Уровни в этом ряду можно суммировать, получая новые численные значения – объёмы явления. В моментном ряду приводятся данные, характеризующие размеры явления в определённые моменты времени.

Условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд, т.е. одинаковая методология исчисления уровней для всех периодов или дат.

Прежде чем анализировать ряд динамики, надо обеспечить сопоставимость уровней, т.е. сделать смыкание рядов динамики. При изучении рядов динамики решают задачи:

1. Охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период.

2. Выявить основную тенденцию в развитии явления.

3. Сделать прогноз развития на будущее.

4. Изучить сезонные колебания.

При изучении интенсивности изменения уровня ряда, рассчитываются показатели динамики:

1. Абсолютные приросты.

2. Коэффициенты роста.

3. Темпы роста.

4. Темпы прироста.

5. Абсолютные значения одного процента прироста.

Эти показатели могут вычисляться с переменной или постоянной базой. При расчёте показателей приняты следующие условные обозначения:

· y_i – уровень любого периода (кроме первого) или уровень текущего периода.

· y_i_-1 – это уровень периода предыдущего текущему.

· y_k - это уровень, принятый за постоянную базу значения (часто начальный уровень).

Абсолютный прирост показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного.

Темп роста показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного периода.

Абсолютное значение одного процента показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Лекция №7.

Показатели динамики.

Показатель	Метод расчёта
С переменной базой	С постоянной базой
Абсолютный прирост (∆ )	∆ = y_i – y_i-1	∆ ’ = y_i – y_k
Коэффициент роста (Кр)	Кр = y_i/y_i-1	Кр’ = y_i/y_k
Темп роста (Тр)	Тр = К*100	Тр’ = Кр’*100
Темп прироста (Тп)	Тп = (Кр -1)100 Тп = Тр – 100 Тп = (∆ /y_i_-1)100	Тп’ = (Кр’ -1)100 Тп’ = Тр’ - 100 Тп’ = (∆ ’/y_k)100
Абсолютное значение 1% прироста (А)	А = ∆ /Тп А = y_i-1/100	A’ = ∆ ’/Т’п A’ = y_k/100

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Например, имеются данные об уровне явления за 4 периода. y₁, y₂, y₃, y₄

∆ ₁= y₂-y₁, ∆ ₂=y₃-y₂, ∆ ₃= y₄-y₃

∆ ₁+∆ ₂+∆ ₃ = (y₂-y₁) + (y₃-y₂) + (y₄-y₃) = y₄ –y₁ = ∆ ’₃

Взаимосвязь между базисными и цепными коэффициентами роста следующая: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста, а частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста.

Цепные коэффициенты роста.

K₁ = y₂/y₁; K₂= y₃/y₂; K₃ = y₄/y₃

K₁*K₂*K₃ = y₂/y₁ * y₃/y₂ * y₄/y₃ = y₄/y₁ = K’₃

K’₃: K’₂= y₄/y₁: y₃/y₁ = y₄/y₃ = K₃, где K₃’ и K₂’ это базисные коэффициенты роста.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

Средние показатели динамики.

Показатель	Метод расчёта
1.Средний уровень ряда: а) для интервального ряда б) для интервального ряда с равными интервалами в) для моментального ряда с неравными интервалами	y = ∑ y/n y = ½ y₂ + y₂ +…+y_n_-1+ ½ y_n y = ∑ y*t/∑ t
2.Средний абсолютный прирост	∆ = ∑ ∆ /n-1 или ∆ = (y_n – y₁)/n-1
3.Средний коэффициент роста (Кр)	Кр = ⁿ^-1Кр₁Кр₂…*К_n_-1 или Кр = ⁿ^-1 ПКр; h LzYUlyrgQV9A52pdRPJzmS43i80in+Sz+80kT+t68rit8sn9Nvs0r+/qqqqzX4FalhedYIyrwG4U bJb/nSCuT+citZtkb2NI3qLHeQHZ8T+SjosNu7yoYq/ZeWfHhYNGY/D1PYVH8PoO9utXv/4NAAD/ /wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQDnHewH2gAAAAcBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI5PS8NAEMXv gt9hGcGL2E1LDG3MphTBg0fbgtdpdkyi2dmQ3TSxn94RD3p8f3jvV2xn16kzDaH1bGC5SEARV962 XBs4Hp7v16BCRLbYeSYDXxRgW15fFZhbP/ErnfexVjLCIUcDTYx9rnWoGnIYFr4nluzdDw6jyKHW dsBJxl2nV0mSaYcty0ODPT01VH3uR2eAwviwTHYbVx9fLtPd2+ryMfUHY25v5t0jqEhz/CvDD76g QylMJz+yDaozkKUbaYqfZaAkX6cpqNOv1mWh//OX3wAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4 kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAI AAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAI AAAAIQA+F3WMHQIAAD0EAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQDnHewH2gAAAAcBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAHcEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUG AAAAAAQABADzAAAAfgUAAAAA "/>Кр = ^n-1 y_n/y₁
4.Срелний темп роста (Тр), %	Тр = Кр * 100
5.Средний темп прироста (Тп), %	Тп = Тр – 100 или Тп = (Кр – 1)*100
6.Средняя величина абсолютного значения 1% прироста (А)	А = ∆ / Тп

Средние показатели динамики рассчитываются одним методом для интервальных и моментных рядов. Исключение составляет только расчёт среднего уровня ряда.

Несколько определений по рядам динамики.

Выявление общей тенденции в рядах динамики осуществляется особыми методами, наиболее простым из которых является укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или расчёт средних для каждого укрупненного интервала.

Скользящая средняя это подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал.

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) это сравнительно устойчивые внутригодовые колебания, т.е. когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие снижается. Они обуславливаются специфическими условиями, влиянием многочисленных факторов, в том числе и природно-климатических. Измеряются сезонные колебания индексами сезонности.

Прогнозирование в рядах динамики осуществляется методами экстраполяции и интерполяции.

Лекция №8.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные характеризуют изменения одного элемента совокупности, сводные характеризуют изменение сложного явления в целом. Каждая индексируемая величина имеет своё символьное значение q, p, z, t, где q – это количество продукции одного вида в натуральном выражении, p – это цена за единицу продукции, z – себестоимость единицы продукции, t – затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции. Индивидуальные индексы обозначаются i и сводные индексы I.

Например, i_q – это индивидуальный индекс объёма или количество отдельного вида продукции, i_p – это индивидуальный индекс цен на отдельные виды продукции, i_z – индекс себестоимости единицы отдельного вида продукции, i_qp – это индекс стоимости отдельного вида продукции, i_qz – индекс денежных затрат на выпуск одного вида продукции, i_qt – индекс затрат труда на выпуск одного вида продукции.

Примеры сводных индексов:

_·I_q – это общий индекс физического объёма продукции.

_·I_p – общий индекс цен.

_·I_z– общий индекс себестоимости.

_·I_qp – общий индекс стоимости всех видов продукции.

_·I_qz – общий индекс затрат на производство всех видов продукции.

_·I_qt – общий индекс затрат труда на выпуск всех видов продукции.

Для отражения базисных периодов времени применяются специальные обозначения, которые пишутся внизу символа. Базисный период, с данными которого производится сравнение, обозначается нулём, первый отчётный период единицей и так далее. Кроме того, обозначения сравниваемого и базисного периодов можно проставлять внизу символа индекса. Например, I_q1/0.

Лекция №9.

Вероятность той или иной величины предельной ошибки при достаточно большом объеме выборочной совокупности по теореме Ляпунова подчинянтся закону нормального распределения и может быть определена на основе интеграла P(∆ ≤ tp) = Ф(t) = (1/ 2π )*_-_t^tʃ e^-^t^2/2dt (-t²маленькая точность в формуле, где e), где Ф(t) – нормированная функция Лапласса. Уровень вероятности, с которой можно утверждать, что характеристики выборочной совокупности (средняя, доля), будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих характеристик генеральной совокупности является Ф(t) – коэффициента кратности ошибки выборки (коэффициент доверия).

Значения интеграла Лапласса при различных величинах t табулированы и приводятся в справочниках. Таблица наиболее часто используемых уровней вероятности и соответствующие им значения коэффициента кратности средней ошибки выборки.

Уровни вероятности Ф(t)	0, 683	0, 954	0, 997
Коэффициент кратности средней ошибки выборки t	1, 00	2, 00	3, 00

Например, если при расчёте предельной ошибки выборки мы используем значение t=3, то с вероятностью 0, 997 можно утверждать, что расхождение между средней выборочной совокупности и средней генеральной совокупности не превысит трёхкратной величины средней ошибки выборки. Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле ∆ =t*μ. При t=1 предельная ошибка ∆ обращается в среднюю ошибку μ.

Формулы расчёта предельной ошибки выборки для средней величины признака ∆ =t* ơ ²/n (для повторного отбора) и ∆ = t* (ơ ²/n)(1-(n/ϻ )) (для бесповторного отбора).

Формулы расчёта предельной ошибки выборки для доли единиц, обладающих альтернативной изменчивостью признака ∆ _W=t* W(1-W)/n (для повторного отбора) и ∆ _W=t* (W(1-W)/n)(1-(n/ϻ )) (для бесповторного отбора).