Сложение дисперсий изучаемого признака.

Кроме общей средней для всей совокупности исчисляются средние по отдельным группам (групповые или частные средние) и три показателя дисперсии:

1. Общая дисперсия. ơ _n = (∑ (x-x₁)²f)/∑ f, где x₁ – общая единица для всей изучаемой совокупности.

2. Межгрупповая дисперсия. δ = ∑ (x_i – x₀)²n_i/∑ n_i, где x_i – средняя по отдельной группе, n_i – число единиц в определённой группе.

3. Средняя внутригрупповая дисперсия. ơ ² = ∑ ơ _i²*n_i/∑ n_i и ơ ² = ∑ (x-x_i)²f/∑ f, где ơ _i² – дисперсия по отдельной группе.

Указанные дисперсии взаимосвязаны следующим уравнением ơ ² = δ ² + ơ ² – это правило сложения дисперсий. Оно даёт возможность определить, какая доля общей дисперсии складывается под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Вариации альтернативного признака.

Альтернативный признак – это качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (например, продукция бракованная и качественная, сотрудники фирмы мужчины и женщины и т.д.).

1 – наличие признака

0 – отсутствие признака.

p + q = 1, где p – доля единиц обладающих признаком, q – доля единиц не обладающих признаком.

Среднее значение альтернативного признака находится по формуле x = ((1*p)+(0*q))/p+q = p.

Дисперсия альтернативного признака ơ ² = ((1-p)²*p + (0-p)²q)/(p+q) = q.

Предельное значение вариации альтернативного признака равно 0, 25. Оно получается при p = q = 0, 5.

Показатели формы распределения.

Для получения приблизительного представления о форме распределения, строят графики распределения (полигон и гистограмму). Однородные совокупности характеризуются одновершинными распределениями. Многовершимость говорит о неоднородности совокупности. Для выражения особенностей формы распределения применяют ранговые характеристики, показатели дифференциации, асимметрии и эксцесса, кривые распределения.

Ранговые характеристики – это варианты, занимающие в ранжированном вариационном ряду определённое место. К ним относятся квартили (Q), децили (T) и перцентили (P).

Децили – это значения признака, которые делят ранжированный ряд на десять равных по численности частей.

Перцентили – это значения признака, делящие ранжированный ряд на сто равных частей.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывается относительный показатель асимметрии A_s = ((x – M₀)/ơ ⁴). Если A_s > 0, то асимметрия правосторонняя; если A_s < 0, то левосторонняя; если A_s < 0, 25, то незначительная; если A_s > 0, 5, то значительная.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности) по формуле E_x = (μ ₄/ơ ⁴) – 3, μ ₄ = ∑ (x-x)⁴f/∑ f. μ ₄ – это центральный момент 4 порядка.

Ряды динамики.

Ряды динамики – это числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф (строк таблицы). В верхней указываются периоды или даты, во второй показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды или даты. Например, динамика изменения банковских процентов. Показатель второй графы называется уровнем ряда. Первый показатель это начальный уровень, последний – конечный уровень. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные. В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие показатели за определённые периоды (сутки, квартал, год). Уровни в этом ряду можно суммировать, получая новые численные значения – объёмы явления. В моментном ряду приводятся данные, характеризующие размеры явления в определённые моменты времени.

Условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд, т.е. одинаковая методология исчисления уровней для всех периодов или дат.

Прежде чем анализировать ряд динамики, надо обеспечить сопоставимость уровней, т.е. сделать смыкание рядов динамики. При изучении рядов динамики решают задачи:

1. Охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период.

2. Выявить основную тенденцию в развитии явления.

3. Сделать прогноз развития на будущее.

4. Изучить сезонные колебания.

При изучении интенсивности изменения уровня ряда, рассчитываются показатели динамики:

1. Абсолютные приросты.

2. Коэффициенты роста.

3. Темпы роста.

4. Темпы прироста.

5. Абсолютные значения одного процента прироста.

Эти показатели могут вычисляться с переменной или постоянной базой. При расчёте показателей приняты следующие условные обозначения:

· y_i – уровень любого периода (кроме первого) или уровень текущего периода.

· y_i-1 – это уровень периода предыдущего текущему.

· y_k - это уровень, принятый за постоянную базу значения (часто начальный уровень).

Абсолютный прирост показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного.

Темп роста показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного периода.

Абсолютное значение одного процента показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Лекция №7.

Показатели динамики.

Показатель	Метод расчёта
С переменной базой	С постоянной базой
Абсолютный прирост (∆ )	∆ = yi – yi-1	∆ ’ = yi – yk
Коэффициент роста (Кр)	Кр = yi/yi-1	Кр’ = yi/yk
Темп роста (Тр)	Тр = К*100	Тр’ = Кр’*100
Темп прироста (Тп)	Тп = (Кр -1)*100 Тп = Тр – 100 Тп = (∆ /yi-1)*100	Тп’ = (Кр’ -1)*100 Тп’ = Тр’ - 100 Тп’ = (∆ ’/yk)*100
Абсолютное значение 1% прироста (А)	А = ∆ /Тп А = yi-1/100	A’ = ∆ ’/Т’п A’ = yk/100

 

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Например, имеются данные об уровне явления за 4 периода. y₁, y₂, y₃, y₄

∆ ₁= y₂-y₁, ∆ ₂=y₃-y₂, ∆ ₃= y₄-y₃

∆ ₁+∆ ₂+∆ ₃ = (y₂-y₁) + (y₃-y₂) + (y₄-y₃) = y₄ –y₁ = ∆ ’₃

Взаимосвязь между базисными и цепными коэффициентами роста следующая: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста, а частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста.

Цепные коэффициенты роста.

K₁ = y₂/y₁; K₂ = y₃/y₂; K₃ = y₄/y₃

K₁*K₂*K₃ = y₂/y₁ * y₃/y₂ * y₄/y₃ = y₄/y₁ = K’₃

K’₃ : K’₂ = y₄/y₁: y₃/y₁ = y₄/y₃ = K₃, где K₃’ и K₂’ это базисные коэффициенты роста.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

 

Средние показатели динамики.

Показатель	Метод расчёта
1.Средний уровень ряда: а) для интервального ряда б) для интервального ряда с равными интервалами в) для моментального ряда с неравными интервалами	y = ∑ y/n y = ½ *y2 + y2 +…+yn-1 + ½ *yn   y = ∑ y*t/∑ t
2.Средний абсолютный прирост	∆ = ∑ ∆ /n-1 или ∆ = (yn – y1)/n-1
3.Средний коэффициент роста (Кр)	Кр = n-1 Кр1*Кр2*…*Кn-1 или Кр = n-1 ПКр; h LzYUlyrgQV9A52pdRPJzmS43i80in+Sz+80kT+t68rit8sn9Nvs0r+/qqqqzX4FalhedYIyrwG4U bJb/nSCuT+citZtkb2NI3qLHeQHZ8T+SjosNu7yoYq/ZeWfHhYNGY/D1PYVH8PoO9utXv/4NAAD/ /wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQDnHewH2gAAAAcBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI5PS8NAEMXv gt9hGcGL2E1LDG3MphTBg0fbgtdpdkyi2dmQ3TSxn94RD3p8f3jvV2xn16kzDaH1bGC5SEARV962 XBs4Hp7v16BCRLbYeSYDXxRgW15fFZhbP/ErnfexVjLCIUcDTYx9rnWoGnIYFr4nluzdDw6jyKHW dsBJxl2nV0mSaYcty0ODPT01VH3uR2eAwviwTHYbVx9fLtPd2+ryMfUHY25v5t0jqEhz/CvDD76g QylMJz+yDaozkKUbaYqfZaAkX6cpqNOv1mWh//OX3wAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4 kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAI AAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAI AAAAIQA+F3WMHQIAAD0EAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQDnHewH2gAAAAcBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAHcEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUG AAAAAAQABADzAAAAfgUAAAAA "/>Кр = n-1 yn/y1
4.Срелний темп роста (Тр), %	Тр = Кр * 100
5.Средний темп прироста (Тп), %	Тп = Тр – 100 или Тп = (Кр – 1)*100
6.Средняя величина абсолютного значения 1% прироста (А)	А = ∆ / Тп

 

Средние показатели динамики рассчитываются одним методом для интервальных и моментных рядов. Исключение составляет только расчёт среднего уровня ряда.

Несколько определений по рядам динамики.

Выявление общей тенденции в рядах динамики осуществляется особыми методами, наиболее простым из которых является укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или расчёт средних для каждого укрупненного интервала.

Скользящая средняя это подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал.

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) это сравнительно устойчивые внутригодовые колебания, т.е. когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие снижается. Они обуславливаются специфическими условиями, влиянием многочисленных факторов, в том числе и природно-климатических. Измеряются сезонные колебания индексами сезонности.

Прогнозирование в рядах динамики осуществляется методами экстраполяции и интерполяции.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Виды дисперсий и правило их сложения
2. Выбор группировочного признака. Выделение групп и установление интервалов.
3. Вычисли и замени, где возможно сложение умножением.
4. Вычисли, заменяя, где возможно, сложение умножением.
5. Дисперсия альтернативного признака.
6. Исчисление и сложение различных наказаний
7. Определите дисперсию признака.
8. Понятие комплексного числа (КЧ). Сложение и умножение КЧ, свойства операций.
9. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей
10. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
11. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.
12. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ