Индексы и их использование в экономико-статистических исследованиях.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Индекс это относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве и по сравнению с планом. Сложный показатель состоит из несоизмеримых (не суммируемых) элементов. Например, предприятие выпускает несколько видов продукции, но получить общий итог объёма продукции суммированием количества различных её видов в натуральном выражении нельзя. С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1. Характеристика общего изменения сложного экономического показателя и отдельных его элементов.

2. Изменение влияния факторов на общую динамику сложно показателя, включая характеристику влияния изменения структуры явления.

Индекс является результатом сравнения двух одноимённых показателей, поэтому при их вычислении различают сравниваемый уровень (числитель индексного отношения – текущий или отчётный) и уровень с которым производится сравнение (знаменатель индексного отношения – базисный). Выбор базы определяется целью исследования.

Возможны два способа расчёта индексов: цепной и базисный. Цепные индексы получаются сопоставлением текущих уровней с предыдущим, т.е. база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получаются сопоставлением с уровнем какого-либо одного периода, принятого за базу сравнения.

Лекция №8.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные характеризуют изменения одного элемента совокупности, сводные характеризуют изменение сложного явления в целом. Каждая индексируемая величина имеет своё символьное значение q, p, z, t, где q – это количество продукции одного вида в натуральном выражении, p – это цена за единицу продукции, z – себестоимость единицы продукции, t – затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции. Индивидуальные индексы обозначаются i и сводные индексы I.

Например, i_q – это индивидуальный индекс объёма или количество отдельного вида продукции, i_p – это индивидуальный индекс цен на отдельные виды продукции, i_z – индекс себестоимости единицы отдельного вида продукции, i_qp – это индекс стоимости отдельного вида продукции, i_qz – индекс денежных затрат на выпуск одного вида продукции, i_qt – индекс затрат труда на выпуск одного вида продукции.

Примеры сводных индексов:

_·I_q – это общий индекс физического объёма продукции.

_·I_p – общий индекс цен.

_·I_z– общий индекс себестоимости.

_·I_qp – общий индекс стоимости всех видов продукции.

_·I_qz – общий индекс затрат на производство всех видов продукции.

_·I_qt – общий индекс затрат труда на выпуск всех видов продукции.

Для отражения базисных периодов времени применяются специальные обозначения, которые пишутся внизу символа. Базисный период, с данными которого производится сравнение, обозначается нулём, первый отчётный период единицей и так далее. Кроме того, обозначения сравниваемого и базисного периодов можно проставлять внизу символа индекса. Например, I_q1/0.

Индексы количественных показателей.

1. Индекс физического объёма выпуска продукции i_q_1/0= q₁/q₀.

2. Индекс затрат на выпуск продукции i_qz_1/0 = q₁z₁/q₀z₀

3. Индекс стоимости продукции i_qp₁ = q₁p₁/q₀p₀

4. Индекс физического объёма продукции – это агрегатный или общий индекс, характеризующий изменение выпуска всей совокупности продукции I_q_1/0 = ∑ q₁p₀/∑ q₀p₀. Этот индекс называется индексом Ласпейреса. При вычислении индекса физического объёма продукции в качестве коэффициента соизмерения можно использовать цены отчётного периода. I_q_1/0 = ∑ q₁p₁/∑ q₀p₁ – индекс Пааше.

5. Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции I_qz_1/0 = ∑ q₁z₁/∑ q₀z₀.

6. Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) I_qp_1/0 = ∑ q₁p₁/∑ q₀p₀.

Индексы качественных показателей.

1. Индексы цен себестоимости затрат рабочего времени на единицу продукции характеризуют изменение цен себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции i_p_1/0 = p₁/p₀, i_z = z₁/z₀, i_t = t₁/t₀.

2. Агрегатный индекс цен характеризует средние изменения цен по совокупности различных видов продукции i_p_1/0= ∑ p₁q₁/∑ p₀q₁ (Индекс Пааше). Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары (потребительской корзиной) агрегатный индекс цен рассчитывается по формуле Ласпейреса I_p_1/0 = ∑ p₁q₀/∑ p₀q₀. На основе этого индекса определяется индекс покупательной способности рубля I_{пок.спос.}= 1/I_p_1/0

3. Агрегатные индексы себестоимости и затрат рабочего времени на единицу продукции (производительности труда) I_z_1/0= ∑ z₁q₁/∑ z₀q₁, I_t_1/0 = ∑ t₁q₁/∑ t₀q₁.

Выборочный метод или выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение относится к несплошному виду. Его преимущества:

1. Экономия средств.

2. Оперативность получения результатов.

3. Возможность расширения программы наблюдения.

4. Возможность проверки качества.

5. Высокая достоверность результатов.

Совокупность, получаемая в результате отбора единиц из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью. Ошибки репрезентативности (представительности) обусловлены тем, что выборочная совокупность не может характеризовать всю генеральную совокупность. Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности.

Номер п/п	Характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
	Число единиц	N	n
	Средняя величина признака	X	x
	Число единиц, обладающих альтернативной изменчивостью признака	M	M
	Доля единиц, обладающих альтернативной изменчивостью признака	p=M/N	ω = m/n

Различают следующие виды выборок:

· Простая случайная.

· Механическая.

· Типическая.

· Серийная.

· Т.д.

Это выборки по способу организации выборочного наблюдения.

Примеры простой случайной выборки это лотерея, жеребьёвка, отбор на основе таблицы случайных чисел и т.д.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным и бесповторным.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных выборки. Сделать вывод о том, насколько попавшие в выборку единицы выборочной совокупности могут представлять генеральную совокупность позволяют ошибки репрезентативности: средняя и предельная ошибки выборки. Средняя ошибка (μ ) находится:

1. В прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака генеральной совокупности, т.е. чем больше разброс единиц генеральной совокупности, тем ошибка выборки больше.

2. В обратной зависимости от объёма выборки, т.е. чем больше объём выборочной совокупности, тем ошибка выборки меньше.

Средние ошибки выборки для средней величины признака рассчитываются по формулам:

1. Для повторного отбора μ _z = ơ ²/n

2. Для бесповторного повтора μ _z = ơ ^2//n*(1-(n/N))

Данные выборочного наблюдения распространяются на генеральную совокупность с учётом предела возможной ошибки, т.е. предельной ошибки выборки (∆ ):

1. x = x +- ∆ x

2. p = ω +- ∆ ω

где ∆ x, ∆ ω – это предельные ошибки выборки по средней и по доле.

Эти формулы можно представить следующим образом x-∆ x< x< x+∆ x, ω -∆ ω < ω < ω +∆ ω. Эти формулы называются доверительными интервалами. Предельная ошибка выборки зависит от:

1. Величины средней ошибки выборки.

2. Уровня вероятности, который гарантирует, что генеральная средняя не выйдет за указанные пределы.

Лекция №9.

Вероятность той или иной величины предельной ошибки при достаточно большом объеме выборочной совокупности по теореме Ляпунова подчинянтся закону нормального распределения и может быть определена на основе интеграла P(∆ ≤ tp) = Ф(t) = (1/ 2π )*_-_t^tʃ e^-^t^2/2dt (-t²маленькая точность в формуле, где e), где Ф(t) – нормированная функция Лапласса. Уровень вероятности, с которой можно утверждать, что характеристики выборочной совокупности (средняя, доля), будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих характеристик генеральной совокупности является Ф(t) – коэффициента кратности ошибки выборки (коэффициент доверия).

Значения интеграла Лапласса при различных величинах t табулированы и приводятся в справочниках. Таблица наиболее часто используемых уровней вероятности и соответствующие им значения коэффициента кратности средней ошибки выборки.

Уровни вероятности Ф(t)	0, 683	0, 954	0, 997
Коэффициент кратности средней ошибки выборки t	1, 00	2, 00	3, 00

Например, если при расчёте предельной ошибки выборки мы используем значение t=3, то с вероятностью 0, 997 можно утверждать, что расхождение между средней выборочной совокупности и средней генеральной совокупности не превысит трёхкратной величины средней ошибки выборки. Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле ∆ =t*μ. При t=1 предельная ошибка ∆ обращается в среднюю ошибку μ.

Формулы расчёта предельной ошибки выборки для средней величины признака ∆ =t* ơ ²/n (для повторного отбора) и ∆ = t* (ơ ²/n)(1-(n/ϻ )) (для бесповторного отбора).

Формулы расчёта предельной ошибки выборки для доли единиц, обладающих альтернативной изменчивостью признака ∆ _W=t* W(1-W)/n (для повторного отбора) и ∆ _W=t* (W(1-W)/n)(1-(n/ϻ )) (для бесповторного отбора).

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒