Виды дисперсий и правило их сложения

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 18Следующая ⇒

Если совокупность разбита на группы (части) по изучаемому признаку, то для такой совокупности рассчитывают следующие виды дисперсий: общая, групповая (частная), средняя из групповых, межгрупповая.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общая дисперсияравна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака от общей средней . Она может быть исчислена как простая средняя или как

(5.20)

или как взвешенная

. (5.21)

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий и причин, действующих в совокупности.

Групповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы (групповой средней). Она может быть исчислена как простая или как взвешенная средняя

; (5.22)

. (5.23)

Эта дисперсия отражает вариацию признака только за счет условий и причин, действующих внутри группы.

Средняя из групповых (частных) дисперсий – это средняя арифметическая, взвешенная из дисперсий групповых:

. (5.24)

Межгрупповая дисперсия равнасреднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней

. (5.25)

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака.

Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

. (5.26)

Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С его помощью, зная два вида дисперсий, можно определить третий [1, 5–9].

Пример. Имеются данные о производительности рабочих за один час работы (см. табл. 5.1).

Таблица 5.1

Табельный №	Изготовлено продукции за 1час, x		Табельный №	Изготовлено продукции за 1 час
		-2			-3
		-1			-2

					-1


Итого

Исчислить групповые дисперсии; среднюю из групповых дисперсий; межгрупповую и общую дисперсии.

Решение.

1. Групповые дисперсии

Исчислим средние по группам, используя формулу (4.3):

Исчислим групповые дисперсии по формуле (5.20):

2. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий по формуле (5.24):

3. Определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

.

Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле (5.25):

4. Исчислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий по формуле (5.26):

Относительные показатели вариации

Для сравнения показателей вариации разных признаков, имеющих существенное различие в уровнях признаков, и для оценки интенсивности вариации используются относительные показатели вариации.

Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Различают следующие относительные показатели:

1) относительный размах вариации ( коэффициент осцилляции )

2) относительное линейное отклонение ( линейный коэффициент вариации )

3) коэффициент вариации

В коэффициенте вариации устраняется не только несопоставимость, связанная с различными единицами измерения изучаемого признака, но и несопоставимость, которая возникает вследствие различия величин средних арифметических. Коэффициент вариации пригоден для сравнения колеблемости различных по своему характеру и размеру σ и V, которые являются известными «мерилами» надежности средних. Чем меньше их значение, тем однороднее изучаемая совокупность и надежнее полученная средняя [1, 3, 4].

Тесты

1. Вариация – это …

а) изменение массовых явлений во времени;

б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;

в) изменение значений признака во времени и в пространстве;

г) изменение состава совокупности.

2. Что характеризует коэффициент вариации?

а) диапазон вариации признака;

б) степень вариации признака;

в) тесноту связи между признаками;

г) пределы колеблемости признака.

3. Если все значения признака увеличить в 16 раз, то дисперсия:

а) не изменится;

б) увеличится в 16 раз;

в) увеличится в 256 раз;

г) увеличится в 4 раза;

д) предсказать изменение дисперсии нельзя.

4. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?

а) единице;

б) нулю;

в) колеблется от нуля до единицы;

г) общей дисперсии;

д) средней из групповых дисперсий.

5. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?

а) единице;

б) нулю;

в) колеблется от нуля до единицы;

г) общей дисперсии;

д) средней из групповых.

6. Что характеризует коэффициент вариации?

а) диапазон вариации признака;

б) степень вариации признака;

в) тесноту связи между признаками;

г) пределы колеблемости признака [1].

Глава 6. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒
Поделиться:

Популярное:
Different Kinds of Money. Различные виды денег
II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ.
III. 35. Виды тех. карт и методика расчёта затрат на возделывание с/х культур.
III/18. Понятие и виды издержек производства.
IV. Виды бланков документов, их изготовление и использование
Административно-правовой статус закреплен в Конституции РФ, законах и в нормативных актах (как правило, положениях об органах).
Административное принуждение: понятие, виды.
Административные наказания: понятие, цели, система, виды.
Активность ионов. Правило ионной силы
Античная система стихосложения.
Антропоцентризм иск-ва и виды образов
Атомное ядро. Энергия связи и дефект массы ядра. Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 1320; Нарушение авторского права страницы