Статистическая сводка и группировка.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Статистическая сводка – научно-организованная обработка материалов статистического наблюдения в целях получения обобщённых характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.

Статистическая сводка включает в себя:

· Группировку данных.

· Расчёт сводных показателей.

· Составление таблиц.

Виды сводок.

· По глубине и точности обработки:

a) Простая – подсчёт общих итогов по совокупности единиц статистического наблюдения.

b) Сложная – группировка, подсчёт итогов по каждой группе и всей совокупности, представление результатов в статистической таблице.

· По форме обработки материала:

a) Централизованная – весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца.

b) Децентрализованная – отчёты организаций сводятся статистическими органами субъектов РФ, полученные итоги поступают в РОССТАТ, и там определяются итоговые показатели в целом по стране.

· По технике выполнения:

a) Механизированная.

b) Ручная.

Группировка – разделение единиц изучаемой совокупности на качественно однородные группы по значениям одного или нескольких признаков.

1. Определение группировочного признака (основания группировки). Его выбор зависит от цели группировки и существа данного явления.

2. Выделение числа групп.

Формула Стерджесса: n = 1+ 3, 3221gN

n – число групп, N – число единиц совокупности.

Определение интервала h = (Xmax – Xmin) / n

Лекция №3: Формы и выражения статистических данных.

Статистический показатель – объективная количественная характеристика (мера) общественного явления в конкретных условиях места и времени.

Формы выражения статистического показателя: абсолютные, относительные, средние величины.

Абсолютные статистические величины - показывают объём, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов, выражаются в именованных числах, т.е. имеют определённую размерность и единицы измерения.

Единицы измерения абсолютных величин:

· Натуральные – (вес, объём, площадь).

· Условно-натуральные – (единицах усл.топлива)

· Денежные (стоимостные) – (рубли, доллары)

· Трудовые – (человеко-час, человеко-день)

Абсолютные величины делятся на 2 группы:

1. Характеризующая объём явления на определённую дату, например стоимость основного капитала предприятия на 1 января.

2. Характеризующие объём явления за определённый период времени – результат процесса. Например, выпуск продукции предприятия за первый квартал.

Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, результат деления одной абсолютной величины на другую.

Заменитель (основание сравнения, база) – величина, с которой производится сравнение.

Числитель – сравниваемая (отчётная, текущая) величина.

В зависимости от единиц базы сравнения:

· Коэффициенты (база=1)

· Проценты (база=100)

· Промилли (база=1000)

· Продецемилли (база=10000)

Относительные величины делятся на 2 группы:

1. Полученные в результате соотношения одноимённых показателей.

2. Представляющие результат сопоставления разноимённых показателей.

Результат сопоставления одноимённых показателей это краткое отношение (коэффициент), показывающие во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной. Результат может быть выражен в процентах, показывая сколько процентов сравниваемая величина составляет от базы.

К величинам 1 группы относятся:

1. Относительная величина планового задания = плановый уровень / Базисный уровень

2. Относительная величина выполнения плана = Достигнутый уровень / Плановый уровень

3. Относительная величина динамики = Текущий уровень / Базисный уровень

4. Относительная величина структуры – отношение частей и целого (удельный вес части совокупности в общем объёме)

5. Относительная величина координации – соотношение частей целого между собой

6. Относительная величина сравнения – отношение одноимённых величин, относящихся к различным совокупностям

7. Относительная величина интенсивности – соотношение абсолютной величины явления к размеру среды распространения, характеризует распространение явления в определённый среде (насыщенность каким-либо явлением). Например: коэффициент рождаемости = число родившихся / средняя численность населения.

8. Относительная величина уровня социально-экономического явления = Объём производства какого-либо товара за год / среднегодовая численность населения, характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения.

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. Они показывают, во сколько раз увеличился или уменьшился объём явления за определённый период времени. Их называют коэффициентами роста, которые можно вычислять в процентах. Для этого отношение умножают на 100. Их называют темпами роста. Коэффициенты роста и темпы роста можно определять с переменной или постоянной базой. Темпы роста в переменной базой получают при сравнении уровня влияния каждого периода с уровнем предшествующего периода. Темпы роста в постоянной базой сравнения получают путём сопоставления уровня явления в каждом отдельном периоде с уровнем одного периода, принятого за базу. Выбор базы сравнения имеет существенное значение. Например, в качестве базы принимаются годы, являющиеся исторически обусловленной границей отдельных периодов времени.

y₁, y₂, у₃, у₄ - уровни явления за одинаковые последовательные периоды. Например, выпуск продукта за определённый квартал.

Темпы роста в процентах с переменной базой ( цепные темпы роста).

Т_р1 = y₂/y₁; Т_р2 = y₃/y₂; Т_р3 = y₄/y₃

Темпы роста с постоянной базой (базисные темпы роста).

Тр1=y₁/y_К * 100; Т_р2 = y₂/y_К * 100; Т_р3 = y₃/y_К * 100

Величина планового задания это отношение показателя по плану к фактической величине в предшествующем периоде (Y_пл/Y₀). Относительная величина выполнения плана это отношение фактической отчётной величины показателя к запланированной на тот же период его величине (Y₁/ Y_пл). Относительные величины планового задания, выполнение плана и динамики связаны между собой соотношением (Y₁/Y₀ = Y_пл/ Y₀ * Y₁/Y_пл; Y_пл/Y₀ = Y₁/Y₀: Y₁/Y_пл; Y₁/Y_пл = Y₁/Y₀: У_пл/Y₀).

Величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объёме совокупности и выражаются в долях единицы или в процентах. Они исчисляются по сгруппированным данным. Относительная величина структуры, % = число единиц (или объём ) по группе / общее число единиц по всей совокупности * 100. Каждую относительную величину структуры называют удельным весом.

Величины координации отражают отношение численности двух частей единого целого. Например, сколько служащих приходится на 100 рабочих.

Относительные величины интенсивности это результат сопоставления разноимённых показателей. Они являются именованными числами и показывают итог числителя, приходящийся на одну, на десять, на сто единиц знаменателя. К таким величинам относятся показатели производства продукта на душу населения, потребление продуктов питания, обеспеченность населения различными благами, техническая оснащённость производства, рациональность расходования ресурсов. Например, показатель производства продукции на душу населения = выпуск определённого вида продукции в натуральном выражении за год/среднегодовая численность населения. Обеспеченность населения материальными благами = наличие определённых благ на начало или конец года/численность населения на начало или конец года.

Лекция №4.

Средние величины.

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определённых условиях места и времени. Объективность и типичность статистической средней обеспечивается при определённых условиях:

1. Средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности. Для получения однородной совокупности необходима группировка данных, поэтому расчёт средний должен сочетаться с методом группировок.

2. Для исчисления средних должны быть использованы массовые данные. В средней величине колебания в величине признака вызванные случайными величинами погашается и проявляется общее свойства (типичный размер признака) для всей совокупности.

Средняя величина всегда именованная. Она имеет ту же размерность, что и признак отдельных единиц совокупности. За средним показателем скрываются особенности различных частей, изучаемой совокупности, поэтому общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности. В экономических исследованиях и плановых расчётах применяются две категории средних:

1. Степенные средние.

2. Структурные средние.

К категории степенных средних относятся средняя арифметическая, геометрическая, квадратическая и гармоническая. Общая формула для расчёта средних степенных
(x= ^k ∑ x_i^kf_i/∑ f_i )

Если: k = -1 (гармоническая), k = 0 (геометрическая), k=1 (арифметическая), k=2 (квадратическая). Частоты f называют статистическими весами или весами средней. Частоты отдельных вариантов могут степень К средней, тем больше величина самой средней. x_гарм < x_геом < x_арифм < x_квадр. Вопрос о выборе средней решается в каждом отдельном случае, исходя из поставленной задачи и наличия исходной информации. Выбор состоит из нескольких этапов:

1. Устанавливается определяющий показатель совокупности, от которого зависит величина средней.

2. Определяется математическое выражение для определяющего показателя.

3. Производится замена индивидуальных значений средними величинами.

4. Решение уравнения средней.

Величины, представляющие собой числитель и знаменатель средней, должны иметь определённый логический смысл.

Средние арифметическая и гармоническая - это наиболее распространённые виды средней, применяемые в плановых расчётах при расчёте общей средней и средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок.

Средняя квадратическая применяется для расчёта среднего квадратического отклонения (сигма маленькая), является показателем, выражающая показатель, а также в технике, например при строительстве и сооружении трубопроводов.

Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если в промежутке времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы. Если средние коэффициента роста относятся к периодам различной продолжительности, то общий средний коэффициент роста за весь период определяется по формуле средней геометрической взвешенной (f_i – продолжительность периода, к которому относится средний коэффициент роста).

Структурные средние – мода и медиана – в отличии от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определёнными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делят этот ряд на две равные по численности части.

Свойства арифметической средней:

1. Сумма отклонений вариант от их среднего значения, с учётом весов, равна нулю.

2. Величина средней не изменится, если веса всех вариант умножить или разделить на одно и то же число.

3. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение нового признака будет во столько же раз (или на столько же) отличаться от среднего значения исходного показателя.

Формула для расчёта средней арифметической. x = ∑ x_i/n

Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения при повторении значений вариантов. x = ∑ xf/∑ f – средняя арифметическая взвешенная для дискретного ряда.

Средняя арифметическая для интервального ряда распределения находится по формуле: x = ∑ x’f/∑ f, где x’ – середина соответствующего интервала значения признака, вычисляемая как средняя из значений границ интервала, f - это частота повторения данного варианта.

Формула для расчёта других степенных средних.

k	Простая	Взвешенная
-1	x = n / ∑ 1/n	x = ∑ f / ∑ (1/x) f x = ∑ ω /(1/x)ω
	Y ngh5tqG4VAEP2gI6F+uskR+LdLGer+f5KJ/M1qM8revR86bKR7NN9jitH+qqqrOfgVqWF51gjKvA 7qrXLP87PVxezllpN8XexpC8R4/zArLX/0g67jWs8iyKnWanrb3uGyQagy/PKbyB+zvY949+9QsA AP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhAPN12F/YAAAABAEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMjsFOwzAQ RO9I/IO1SFwQdRpo1YY4VYXEgSNtJa7beEkC8TqKnSb069lygePTjGZevplcq07Uh8azgfksAUVc ettwZeCwf7lfgQoR2WLrmQx8U4BNcX2VY2b9yG902sVKyQiHDA3UMXaZ1qGsyWGY+Y5Ysg/fO4yC faVtj6OMu1anSbLUDhuWhxo7eq6p/NoNzgCFYTFPtmtXHV7P4917ev4cu70xtzfT9glUpCn+leGi L+pQiNPRD2yDaoWXUjSwSEFd0scHUMdf1EWu/8sXPwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4 kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAI AAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAI AAAAIQAJBtpzHwIAADwEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQDzddhf2AAAAAQBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAHkEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUG AAAAAAQABADzAAAAfgUAAAAA "/>x = ⁿ x₁, x₂, …x_n	x = ^{∑ f} x^f1, x^f2…x^fn
	t rrInQl5kCC5VwIPcgM5VugzKj2W63Cw2i8lgMpptBpO0qgbP23IymG2z+bQaV2VZZT8DtWySt4Ix rgK729Bmk78biuv6XMbtPrb3MiTv0WO9gOztH0nH5oZ+hi1z+V6z887emg5zGo2vOxUW4fEO8uPm r38BAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQBhqBOL3QAAAAcBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/N TsMwEITvSLyDtUi9IGo30B/SOFVViQNH2kpc3XibhMbrKHaa0KdnOcFxdkaz32Sb0TXiil2oPWmY TRUIpMLbmkoNx8Pb0wpEiIasaTyhhm8MsMnv7zKTWj/QB173sRRcQiE1GqoY21TKUFToTJj6Fom9 s++ciSy7UtrODFzuGpkotZDO1MQfKtPirsLisu+dBgz9fKa2r648vt+Gx8/k9jW0B60nD+N2DSLi GP/C8IvP6JAz08n3ZINoNCyTBSf5PucF7K9eWJ80PCcKZJ7J//z5DwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYA CAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BL AQItABQABgAIAAAAIQCzvVA7IwIAAEEEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQBhqBOL3QAAAAcBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAH0EAABkcnMvZG93bnJl di54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAhwUAAAAA "/>I ebGhuFQBD/oCOlfrIpKfy3S5WWwW08k0n28m07SuJ4/bajqZb7NPs/q+rqo6+xWoZdOiE4xxFdiN gs2mfyeI69O5SO0m2dsYkrfocV5AdvyPpONiwy4vqthrdt7ZceGg0Rh8fU/hEby+g/361a9/AwAA //8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAQHhLZtwAAAAHAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPwU7DMBBE 70j8g7VIvSDqJCilDXGqqhIHjrSVuLrxkqSN11HsNKFfzyIO5Tg7o9k3+Xqyrbhg7xtHCuJ5BAKp dKahSsFh//a0BOGDJqNbR6jgGz2si/u7XGfGjfSBl12oBJeQz7SCOoQuk9KXNVrt565DYu/L9VYH ln0lTa9HLretTKJoIa1uiD/UusNtjeV5N1gF6Ic0jjYrWx3er+PjZ3I9jd1eqdnDtHkFEXAKtzD8 4jM6FMx0dAMZL1oF6XPMSb6nvID9l2QB4vinZZHL//zFDwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEA toM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQA BgAIAAAAIQDbTdivHgIAAD0EAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQBAeEtm3AAAAAcBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAHgEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQ SwUGAAAAAAQABADzAAAAgQUAAAAA "/>x = ∑ x²/n	i eyLk2YbiUgU8aAvoXKyzRn4s0sV6vp7no3w8W4/ytK5Hz5sqH8022eO0ntRVVWc/A7UsLzrBGFeB 3VWvWf53eri8nLPSboq9jSF5jx7nBWSv/5F03GtY5VkUO81OW3vdN0g0Bl+eU3gD93ew7x/96hcA AAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQAGEoDu3AAAAAcBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/NTsMw EITvSLyDtZW4IGq3NG0JcaoKiQPH/khc3XhJQuN1FDtN6NOziAMcZ2c0+022GV0jLtiF2pOG2VSB QCq8ranUcDy8PqxBhGjImsYTavjCAJv89iYzqfUD7fCyj6XgEgqp0VDF2KZShqJCZ8LUt0jsffjO mciyK6XtzMDlrpFzpZbSmZr4Q2VafKmwOO97pwFDn8zU9smVx7frcP8+v34O7UHru8m4fQYRcYx/ YfjBZ3TImenke7JBNBoSteIk3xNewP7ycQHi9Ktlnsn//Pk3AAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAA IQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAHn5C+MgAgAAPAQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhAAYSgO7cAAAABwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAegQAAGRycy9kb3ducmV2Lnht bFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACDBQAAAAA= "/>x = ∑ x²f/∑ f

Положение медианы в дискретном ряду распределения определяется по формуле N_Me = (n+1)/2, где n число единиц совокупности. Если дискретный ряд состоит из чётного числа членов. То за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.

Медиана используется, например, при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях, при изучении распределения семей по величине дохода и так далее.

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором находится медиана. Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений. Численное значение медианы определяется по формуле.

Лекция №5.

Медиана – значение признака, приходящегося на середину ранжированной совокупности.

M_e = x_Me + i_Me * (0, 5f – S_Me-1/f_Me)

x_Me – начальное значение интервала, содержащего медиана.

i_Me – величина медианного интервала.

f – сумма частот ряда.

S_Me_-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

f_Me – частота медианного интервала.

Мода это наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном ярду это вариант с наибольшей частотой, в интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, т.е. тот интервал, который имеет наибольшую частоту. Конкретное значение моды определяется по формуле:

M₀ = x_M₀ + i_M₀ * ((f_M₀ – f_M_0-1)/((f_M₀ – f_M_0-1) + (f_M₀ – f_M₀₊₁))

· x_M₀ – начальное значение интервала, содержащего моду

· i_M0 – величина модального интервала

· f_M0 – частота модального интервала

· f_M_0-1, f_M₀₊₁ – частота интервала, предшествующего (следующего) модальному

Моду и медиану можно определить на основе графического изображения ряда. Медиана определяется по кумуляте, для её определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения её с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медиальной величиной.

Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяет с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Показатели вариации (колеблемости) признака.

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным вариации относятся:

1. Размах вариации (колебаний).

2. Среднее линейное отклонение.

3. Среднее квадратическое отклонение.

4. Дисперсия.

5. Квартильное отклонение.

Показатели вариации (для оценки типичности средней и характера распределения).

Абсолютные.

1. Размах вариации R = x_max - x_min. показывает границы вариации. Не учитывает промежуточные значения. Величина показателя размаха вариации зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

2. Среднее линейное отклонение величина отклонения признака средней. d = ∑ |x-x|/n d = ∑ |x₁ – x|f₁/∑ f₁. Абстрогированность от знака. Первая формула используется для несгруппированных данных (первичного ряда), вторая формула для вариационного ряда.

3. Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от средней. ơ ² = ∑ (x₁ – x)²/∑ n, ơ ² = ∑ (x₁ – x)²f₁/∑ f₁.Не имеет единиц измерения.

4. Среднее квадратическое отклонение. Ơ = ∑ (x₁ – x)²/n

ơ = ∑ (x₁ – x)²f₁/∑ f₁

Среднее линейного и среднее квадратическое отклонение показывают, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Формула для расчета дисперсии. ơ ² = ∑ (x_i²/n) – (x)² = x² – (x)².Т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. x – средняя арифметическая. Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средней. Квартильное отклонение применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатки, связанные с использованием крайних значений. d_k = (Q₃ – Q₁)/2, где Q₃ и Q₁ это соответственно первая и третья квартильное распределение. Квартиль – это значение признака, которое делят ранжированный ряд на 4 равные по численности части. Таких величин будет три. Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы. При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колебаний одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (к медиане) и чаще всего выражаются в процентах. Формула для их расчёта следующие:

1. Коэффициенты осцилляции – колеблемость крайних значений признака вокруг средней K₀ = (R / x) * 100%

2. Относительное линейное отклонение – доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней K₀ = (d / x) * 100%

3. Коэффициент вариации – характеризует однородность, больше 35% совокупность не однородна V = (δ / x) * 100%

4. Относительный показатель квартильной вариации K_dk = d_k/M_e * 100% или K_Q = (Q₃ – Q₁)/2Q₂ * 100%.

Наиболее часто применяется коэффициент вариации V. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 35% (33%) (для распределений близких к нормальному распределению).

Лекция №6.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒