Вопрос 29. Сглаживание рядов динамики. Скользящие средние. Экспоненциальное сглаживание.

Изменение уровней ряда динамики происходит под действием ряда факторов, неоднородных по силе, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы формируют тренд или основную тенденцию развития. Наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются следующие:

1) Метод укрупнения интервалов. Это один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления. Суть этого метода заключается в преобразовании первоначального ряда в ряд динамики с более продолжительным периодом или интервалом времени. Так ряд данных, содержащий данные о выпуске продукции за месяц можно преобразовать в ряд квартальных данных. При суммировании уровней отклонения, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).

2) Сглаживание методом скользящей средней.

По исходным данным определяются теоретические уровни, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выравнивается в виде плавной линии.

Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается присоединением одного уровня справа и удалением одного уровня слева. Так мы постепенно сдвигаемся от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал включает уровни от у₁ до у_m; второй интервал включает уровни от у₂ до у_m+1 и т.д.

Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитывается среднее (скользящее среднее). Полученное среднее относится к середине укрупненного интервала. Поэтому технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. При четном числе уровней ряда в укрупненных интервалах необходима дополнительная процедура центрирования.

Величина интервала сглаживания зависит от средней длины цикла в изучаемом ряду динамики. Это необходимо чтобы исключить циклические колебания. Обычно величина интервала сглаживания равна целому числу, кратному средней длине цикла.

3) Экспоненциальное сглаживание.

Для выявления долговременных тенденций применяется метод экспоненциального сглаживания. Этот метод позволяет делать краткосрочные прогнозы (в рамках одного интервала), когда наличие долговременных тенденций остается под вопросом.

Метод получил название от последовательности экспоненциально взвешенных скользящих средних. Каждое значение этой последовательности зависит от всех предыдущих наблюдаемых значений.

Уравнение, позволяющее сгладить ряд динамики в пределах произвольного периода времени i содержит три элемента:

Текущее наблюдаемое значение У_i, принадлежащее ряду динамики;

Предыдущее экспоненциально сглаженное значение Е_i-1

Присвоенный вес W.

(21)

Здесь Е_i - экспоненциально сглаженное i-е значение;

Е_i-1 - экспоненциально сглаженное i-1-е значение;

У_i - наблюдаемое исходное i - е значение ряда динамики;

W - сглаживающий коэффициент (0< W< 1).

Выбор сглаживающего коэффициента достаточно субъективен. Если исследователь хочет просто исключить из ряда динамики нежелательные циклические или случайные колебания, следует выбирать небольшие величины W (близкие к нулю). В этом случае четко проявляются долговременные тенденции.

Если ряд динамики используется для прогнозирования, необходимо выбрать большой вес W (близкий к 1). Тогда повышается точность краткосрочного прогнозирования.

Прогнозирование величины для (i+1) – го значения

- прогнозное значение.

Для предсказания доходов компании Cabot Corporation в 2002г. на основе экспоненциально сглаженного временного ряда, соответствующего весу W=0, 25, можно использовать сглаженное значение, вычисленное для 2001г. Из табл. видно, что эта величина равна 1651, 0 млн. долл.

млн. долл.

Предскажем уровень доходов в 2003 году, используя сглаженное значение доходов в 2002 году:

(21А)

Иначе говоря, формулы для прогнозирования выглядят следующим образом:

Текущее сглаженное значение = W*(текущее наблюдаемое значение)+(1-W)*

*( предыдущее сглаженное значение).

Новый прогноз = W*( текущее наблюдаемое значение) + (1-W)*(текущий прогноз).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Аналитические показатели рядов динамики. Методика расчетов и экономический смысл.
2. Виды рядов динамики. Показатель динамики
3. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.
4. Выделение тренда: экспоненциальное сглаживание
5. Глава 2. Исследование динамических рядов.
6. Графическое изображение вариационных рядов
7. Графическое изображение вариационных рядов.
8. Графическое изображение вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулята, кривая Лоренца.
9. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
10. Календарь обрядов и праздников на год (сокращенный).
11. Которого часу от врядовъ нашихъ отзовъ быти маеть.