Определение необходимой численности выборки

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 14Следующая ⇒

Прежде чем приступить к проведению выборочного наблюдения, надо установить необходимую численность выборки, т. е. объем выборки, необходимый для того, чтобы обеспечить результаты выборочного наблюдения с заранее установленной точностью.

Необходимая численность выборки n определяется на основе формулы предельной ошибки выборки. Так, если выборка повторная, то n при собственно-случайном и механическом отборах определяется из формулы

где t – коэффициент доверия, вычисляемый по таблицам в зависимости от

вероятности.

Чтобы найти n, возведем обе части уравнения в квадрат и получим:

, откуда , а

Объем выработки при исчислении доли определяется по этой же формуле, только вместо берется , т. е. .

При бесповторном отборе численность выборки определяется из формулы

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

После преобразований имеем:

Отсюда

Аналогично исчисляется объем выборки и при определении доли, только вместо берется

Пример. В регионе имеется 2500 коров. Требуется определить необходимый объем собственно-случайной выборки для повторного и бесповторного отборов для того, чтобы с вероятностью 0, 954 предельная ошибка выборки при определении среднего годового убоя не превышал 20 кг при среднем квадратическом отклонении 300 кг.

По условию задачи N = 2500, t = 2, =20 и =300.

Для бесповторного отбора:

Таким образом, чтобы с вероятностью 0, 954 получить предельную ошибку выборки не более 20 кг при среднем квадратическом отклонении 300 кг, необходимо отобрать из 2500 коров при повторном отборе 900, а при бесповторном – 662. Как видно, при прочих равных условиях объем выборки при бесповторном отборе меньше, чем при повторном.

Также исчисляется объем выборки и при определении доли. Определим по данным нашего примера, сколько нужно отобрать породных коров для выборочного наблюдения, чтобы ошибка доли с вероятностью 0, 954 не превышала 3 % ( = 0, 03) при удельном весе породных коров в выборке, равном 80 % ( = 0, 8), N = 2500.

Для повторного отбора:

Для бесповторного отбора:

При определении необходимой численности выборки d² и p(ω ) генеральной и выборочной совокупностей неизвестны, причем и ω выборочной совокупности могут быть получены в результате проведения выборочного наблюдения. А без них нельзя установить необходимую численность выборки. В таких случаях фактическое значение дисперсии заменяют приближенным, полученным в результате проведения аналогичного выборочного наблюдения или пробного для ориентировочного суждения о ее размерах. Если признак альтернативный, то исходят из того, что ω = 0, 5, а произведение ω (1 – ω ) = 0, 5 · 0, 5 = 0, 25. Вообще, при определении выборочных данных для вычисления необходимой численности выборки исходят из максимально возможных значений.

Рассмотрим другой пример выборки при исчислении выборочной доли для бесповторного отбора.

Пример . Предполагается, что партия деталей содержит 8 % бракованных. Необходимо определить нужный объем выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 можно установить долю брака с погрешностью не более 2 %. Исследуемая партия 5 тыс. деталей.

Объем выборки при исчислении выборочной доли для бесповторного отбора определяется по формуле

По условию задачи t = 2, доля бракованных деталей ω = 0, 08, . Предельная ошибка доли по условию =0, 02, а

N = 5000.

Подставляем эти данные в формулу

Чтобы с вероятностью 0, 954 можно было утверждать, что предельная ошибка доли брака не превышает 2 %, необходимо из 5000 деталей отобрать 642.

Способы распространения выборочных результатов

На генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность осуществляется разными способами. Обычно применяется: способ прямого пересчета и способ коэффициентов.

Способ прямого пересчета состоит в том, что средняя величина признака, найденная посредством выборки, умножается на число единиц генеральной совокупности.

Например, необходимо определить средний процент брака в партии консервов, состоящей из 10000 банок. Для выборочного наблюдения в случайном порядке было отобрано 900 банок. Анализ качества отобранных банок консервов показал, что средний процент брака в данной совокупности составил 1, 5 %. Среднее квадратическое отклонение равно 0, 3 %. Максимальная ошибка выборочного наблюдения с вероятностью 0, 997 равна 0, 3 %.

Таким образом, средний процент брака в генеральной совокупности находится в пределах 1, 5 0, 3 %, т. е. колеблется от 1, 2 до 1, 8 %.

Имея данные об общей величине партии, определяем общее количество бракованных банок, которое будет колебаться в пределах 1, 8–1, 2 % от 10000, или 180–120 единиц. Можно пределы не указывать, а пользоваться средней выборочной как генеральной средней. Тогда среднее количество бракованных банок в генеральной совокупности составит 1, 5 % от 10000, т. е. 150 единиц.

Второй способ, или способ коэффициентов, применяется тогда, когда выборочное обследование проводится в целях проверки данных сплошного наблюдения.

Сущность этого метода заключается в том, что на основании сопоставления данных сплошного и данных выборочного наблюдений устанавливают процент расхождений, который и служит коэффициентом поправки, налагаемой на данные сплошного наблюдения.

Например. Имеются данные о количестве скота, находящегося в личном пользовании согласно переписи, а также согласно контрольному обходу (таблица 8).

Таблица 8 – Количество скота, находящегося в индивидуальном пользовании

Населения

Группа скота	Учтено во всех хозяйствах по переписи	Учтено в хозяйствах, подвергнутых контрольному обходу	За время, прошедшее от переписи до контрольного обхода в хозяйствах, подвергнутых контрольному обходу
по переписи	при контрольном обходе	прибыло	убыло
А
Коровы
Нетели и телки, рожденные в прошлом году и старше
Телки, рожденные в этом году				-
И т о г о

Чтобы определить процент недоучета, нужно найти разность между данными контрольного обхода и данными сплошного наблюдения, а затем полученную величину разделить на данные сплошного наблюдения.

При переписи недоучета составит:

для коров 863 – 850 – 6 + 2 = 9;

нетелей 144 – 140 – 4 + 1 = 1;

телок 87 – 80 – 2 = 5.

Данные контрольного обхода о количестве телок сопоставляют с данными переписи.

Отсюда коэффициент недоучета коров

Коэффициент недоучета нетелей –

Коэффициент недоучета телок –

Полученные результаты выборочного наблюдения (проценты недоучета) распространяются на всю совокупность.

Для этого поправочные коэффициенты (проценты недоучета) умножаем на данные сплошного наблюдения, полученные в результате переписи скота во всех хозяйствах (таблица 9).

Таблица 9 – Расчет фактического количества поголовья скота при помощи

поправочных коэффициентов (процент недоучета)

Группы скота	Поправочные коэффициенты	Учтено во всех хозяйствах	Колличество скота с поправкой на данные выборочного обследования
А
Коровы Нетели Телки	1, 06 0, 72 0, 25
И т о г о	–

Т е с т ы и з а д а ч и

1 Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа случайности отбора, называется:

а) систематической ошибкой репрезентативности;

б) случайной ошибкой репрезентативности.

2 Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие несплошного характера наблюдения, называется:

а) систематической ошибкой репрезентативности;

б) случайной ошибкой репрезентативности.

3 Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно:

а) уменьшить численность выборочной совокупности;

б) увеличить численность выборочной совокупности;

в) применить серийный отбор;

г) применить типичный отбор.

4 Средняя из групповых дисперсий в генеральной совокупности составляет 64 % общей дисперсии. Средняя ошибка выборки при механическом отборе из этой совокупности будет при одном и том же объеме выборки:

а) 36 %;

б)64 %;

в) 25 %;

г) предсказать результат невозможно.

5 Проведено собственно-случайное бесповторное обследование заработной платы сотрудников аппарата управления двух финансовых корпораций. Обследовано одинаковое число сотрудников. Дисперсия заработной платы для двух финансовых корпораций одинакова, а численность аппарата управления больше на первой корпорации. Средняя ошибка выборки:

а) больше на первой корпорации;

б) больше на второй корпорации;

в) на обеих корпорациях одинакова;

г) данные не позволяют сделать вывод.

6 Проведено обследование: 1) восьми кафе района с целью изучения их санитарного состояния; 2) шести магазинов из 40, переведенных на новый график работы, с целью определения эффективности внедрения нового графика в магазинах города. Выборочным обследованием является:

а) не 1 и не 2;

б) 1; 2;

в) 1;

г) 2.

7 По данным 10%-ного выборочного обследования дисперсия средней заработной платы сотрудников первого туристического агентства 225, а второго – 100. Численность сотрудников первого туристического агентства в четыре раза больше, чем второго. Ошибка выборки больше:

а) в первом туристическом агентстве;

б) во втором туристическом агентстве;

в) ошибки одинаковы;

г) предсказать результат невозможно.

8 При выборочном обследовании продуктивности скота в фермерских хозяйствах вначале отбирались группы фермерских хозяйств определенного производственного направления, а в отобранных группах – отдельные хозяйства. Этот отбор:

а) серийный;

б) типический;

в) двухступенчатый;

г) двухфазный.

9 При отборе рабочих экспедиторских фирм для обследования причин потерь рабочего времени были заведомо исключены рабочие, имеющие сокращенный рабочий день. Результаты обследования содержат:

а) систематическую ошибку регистрации;

б) систематическую ошибку репрезентативности.

10 На таможенном посту проверено 36 % ручной клади пассажиров. Ошибка собственно-случайной бесповторной выборки меньше ошибки повторной выборки:

а) на 10 %;

б) 19 %;

в) 1 %;

г) предсказать результат невозможно.

11 С целью определения трудоемкости изготовления деталей на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих, отобранных в случайном порядке. По данным обследований получили х = 10 мин при s = 1 мин. Определите:

а)как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности, увеличить в 1, 5 раза?

б) как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза;

в) как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1, 44 раза объем выборочной совокупности увеличить в 2, 56 раза;

г) как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 3 раза больше.

12 В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Возраст, лет
Число студентов, чел.

Установите: а) средний возраст студентов вуза по выборке;

б) величину стандартной ошибки при определении возраста студентов на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0, 997.

Ряды динамики

Понятие рядов динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Рядом динамикиназывается ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Каждый ряд динамики состоит из даты времени, периода времени и статистических данных, которые называются уровнями ряда динамики. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Ряды динамики делят на ряды динамики абсолютных величин и ряды динамики производных величин. Ряды динамики абсолютных величин подразделяются на моментный и интервальный ряды динамики.

Моментный ряд динамики показывает состояние каких-либо явлений на определенный момент времени. Например, на начало, конец года, квартала, месяца.

Интервальный ряд динамики показывает статистические данные, т. е. цифровые данные, характеризующие размеры явлений за определенный промежуток времени (за ряд месяцев, лет и т. д.).

Особенностью интервальных рядов динамики является то, что итоги, полученные в результате суммирования составляющих их данных, имеют вполне реальное содержание, в отличие от моментных рядов динамики интервальные ряды обладают следующим свойством: их уровни можно складывать. Уровни моментного ряда при своем сложении не дают новых уровней, т. е. их суммировать нельзя, так как явления, выраженные моментными рядами, получают не сплошную, а прерывистую характеристику.

Если уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные, то такие ряды называются производными.

Относительный ряд динамики – это ряд цифровых данных, характеризующих изменение относительных размеров либо экономических, либо социальных явлений. Например, динамика доли городского и сельского населения (%).

Ряд динамики средних величин показывает изменение средних размеров признаков общественно-экономических явлений во времени, например, среднего уровня доходов населения.

По расстоянию между уровнями ряды динамики бывают с равностоящими и неравностоящими уровнями во времени.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа изменения уровней рассматриваемого ряда. Наиболее распространённым видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат – уровни ряда.

Наряду с линейной диаграммой для графического изображения рядов динамики используется столбиковая диаграмма.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒