![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Тема № 4. Средние величины и изучение вариации
1. Однородность и вариация в массовых явлениях. 2. Средние величины. 3. Структурные характеристики вариационного ряда. 4. Показатели вариации. Однородность и вариация в массовых явлениях Массовые явления обладают как общими для всей совокупности, так и индивидуальными свойствами. Различия между индивидуальными явлениями называется вариацией. Взаимодействие элементов совокупности ведет к ограничению вариации, хотя бы части их свойств. Эта тенденция обусловливает применение средних величин в теории и на практике. Замена множества индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность, является обобщающая функция средней. При этом варианту можно представить следующим образом: Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни. Средние величины Средняя, являясь обобщенной характеристикой всей статистической совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции F(x1, x2, x3,..., xn). Так как данная величина в большинстве случаев отражает реальную экономическую категорию, ее называют определяющим показателем. Если в F(x1, x2, x3,..., xn) все величины x1, x2,..., xn заменить их средней величиной *, то значение функции должно остаться прежним. Раскрытие функции F(x1, x2, x3,..., xn) приводит к построению разных средних, наиболее широко используются степенные средние вида: Придавая z различные значения, получим различные виды средних. При Z = -1 Z=0 Z=1 Z=2 Все средние связаны правилом, которое называется правилом мажорантности средних: Xh< =Xg< =Xa< =Xq. Рассмотренные средние называются простыми и применяются при изучении вариации признака от объекта к объекту и связи признаков. Если средняя величина служит для характеристики обобщенных показателей системы, то используются не простые, а взвешенные средние. Обобщающая формула для взвешенных средних следующая:
Наиболее часто в качестве средних используется средняя арифметическая (при вычислении которой общий объем признаков совокупности остается неизменным). Свойства арифметической средней величины 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю 2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз 3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то и средняя величина возрастет или уменьшится на столько же 4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится Следствия: - вместо абсолютных значений весов можно использовать доли или проценты; - если все веса равны, то средняя арифметическая равна средней арифметической взвешенной. 5. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа Правила выбора средней 1. Средняя арифметическая используется, если известны численные значения знаменателя формулы, а значения числителя могут быть получены произведением. 2. Средняя гармоническая используется, если известны числовые значения числителя, а значения знаменателя могут быть получены как частные от деления показателя. 3. Средняя геометрическая применяется, если необходимо найти значение признака, качественно равноудаленного от максимального и минимального значения. 4. Средняя квадратическая применяется для измерения вариации признаков совокупности, что обусловлено 5-м свойством средней арифметической. 5. Средняя хронологическая используется, если данные представлены не за какой-либо период, а по состоянию на дату.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 498; Нарушение авторского права страницы