Средние величины их сущность значение. Основные правила применения в ста-ке. Правило мажорности средних.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Признак по кот нах-ся средняя наз осредняемым и обознач и величина осредненного признака у каждой ед-цы сов-ти наз индивидуализ-ым ее значением или вариантой Повторяемость вариант наз частота.

Средняя арифметическая: ; (простая)

Средняя квадратическая: ;

Средняя гармоническая: ;

Средняя геометрическая: ,

где - осредняемый признак, - варианта, n – число вариант, П – знак перемножения.

- правило мажорности средних.

Выше были приведены простые средние. Их используют только тогда, когда у каждой варианты частота равна единице или частоты всех вариант равны. Когда в ряду распределения одно и то же значение признака встречается несколько раз, рассчитывают средние взвешенные:

x
f

 

- средняя арифметическая,

где f – частота (весы), повторяемость индивидуальных значений признака.

Взвешивание – это умножение каждой варианты на соответствующую частоту.

Средняя арифметическая используется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

- средняя гармоническая, где

Средняя арифметическая (простая и взвешенная) Ее св-ва

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Признак по кот нах-ся средняя наз осредняемым и обознач и величина осредненного признака у каждой ед-цы сов-ти наз индивидуализ-ым ее значением или вариантой Повторяемость вариант наз частота.

Средняя арифметическая: ; (простая)

Среднеарифм примен-ся когда объем варьирующего признака опр-ся как сумма отдельных вариантов. Ср.арифм простая опр-ся когда у каждой варианты частота = 1 или частоты всех вариант =.В том случае когда у вариант разные вычисл-ся сред арифм взвешенную на основе вариационного ряда. Умножение каждой варианты на соответ-ю частоту наз взвешиванием

Св-ва

1.увелич-е или уменьш-е частоты каждого значения признака в n раз не влияет на величину сред.арифм.

2. если каждое знач признака ум-ть или разделить на кокое-либо чило А то велич-а сред уменьш или увел в А раз

3.

4.если варианта явл неизменной, то среднее этих величин будет тоже постоянная величина

5.сумма отношений вар-т от их сред значения =0

ВЗВЕШЕННЫЕ СРЕДНИЕ

Когда в ряду распределения одно и то же значение признака встречается несколько раз, рассчитывают средние взвешенные. - средняя арифметическая взвешенная где f – частота (весы), повторяемость индивидуальных значений признака.

Взвешивание – это умножение каждой варианты на соответствующую частоту.

Число единиц имеющих одинаковое значение признаков наз весами или частотами с ко варианта входит в среднее.

При вычислении из всех вриантов одной какой-либо варианты, мы мысленно приравниваем эту варианту к 0. Это и есть условное начало нового ряда. Ср ар этих новых вариант наз моментом первого порядка.

Средняя гармоническая используется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

- средняя гармоническая,

где

19.СТРУКТ ср (медиана, мода..)

Показатели, характеризующие структуру совокупности, называются структурными средними. Это мода и медиана.Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант признака.

В дискретном вариационном ряду – это варианта с наибольшей частотой – 37 размер.

В интервальном вариационном ряду мода – это центральный вариант модального интервала (f=max).

В пределах интервала находится мода.

,

где Xmo – нижняя граница модального интервала; imo – величина модального интервала; fmo – частота, соответствующая модальному интервалу; fmo-1 – частота, предшествующая модальному интервалу; fmo+1 – частота интервала следующего за модальным.

Медиана (Ме) – величина, кот. делит численность вариационного ряда на две равные части.

В интервальном вариационном ряду (медианный интервал будет там, где накопленная частота составляет половину или больше половины численности совокупности) медиана определяется по формуле: ,

где Xme – нижняя граница медианного интервала; ime - величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда; Sme-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fme – частота медианного интервала.

Дополнительно к ме для хар-ки стр исчисляют квартили, ко делят ряд по сумме частот на 4 равных частных, и децили ко делят вар ряд на 10 равных частей

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. AFC (средние общие издержки)
2. I. 49. Основные принципы разработки системы применения удобрений.
3. I. Основные подходы к определению и изучению культуры.
4. I. Основные физические явления и процессы в электрических аппаратах
5. I. Основные черты и особенности западноевропейской культуры XIX века
6. I. Основные черты и особенности западноевропейской культуры XIX века.
7. I. ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ, ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ СФЕРЫ КУЛЬТУРЫ И ИСКУССТВА
8. II. 36. Основные задачи семеноводства.
9. II. Основные электромеханические процессы
10. II. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ВКР
11. II. Средние показатели ряда динамики
12. III. Правила исполнения обязанности по уплате налогов и сборов