Теория мономолекулярной адсорбции Ленгмюра

⇐ ПредыдущаяСтр 95 из 115Следующая ⇒

Адсорбция на твердой поверхности была известна уже в конце ХVIII века. Наиболее ранние работы по применению углей для очистки веществ методом адсорбции и разработке теории открытого им явления выполнены петербургским академиком Т.Е. Ловицем (1789). Для объяснения адсорбции Ловиц использовал существовавшую тогда теорию флогистона.

Первое уравнение, использующее молекулярно-кинетическую теорию и связывающее количество адсорбированного вещества с равновесным давлением его в газовой фазе, дал американский ученый И. Ленгмюр (1919).

и. Ленгмюр (1881-1957) разработал теорию адсорбции на твердом теле и вывел уравнение изотермы адсорбции. Достоинство уравнения Ленгмюра заключается в том, что оно имеет теоретическое обоснование и не содержит поверхностного натяжения, не поддающегося измерению для твердых поверхностей.

Выводя уравнение, Ленгмюр исходил из определенных представлений, сущность которых сформулирована в его теории.

Основные положения теории Ленгмюра:

– поверхность твердого тела в отличие от поверхности жидкости неоднородна вследствие того, что положение атомов (молекул, ионов) здесь фиксировано, поверхность имеет выступы, изломы, трещины (рис.9.22);

Рис. 9.22. Поверхность твердого тела при большом увеличении

– адсорбция происходит не на всей поверхности, а только на активных центрах. Такими центрами служат узлы кристаллической решетки, выступы, возвышения на гладкой поверхности, размеры которых сами по себе очень невелики, но весьма значительны по сравнению с размерами атомов и молекул;

– каждый активный центр удерживает только одну молекулу силами остаточной валентности, действующими на расстоянии молекулярной сферы. Это значит, что адсорбционные силы отождествляются с химическими валентными силами;

– когда все активные центры заняты, наступает адсорбционное насыщение, и дальнейшая адсорбция невозможа. Отсюда следует, что адсорбтив располагается на поверхности адсорбента мономолекулярным слоем;

– адсорбированные молекулы остаются некоторое время связанными с активными центрами, а затем покидают поверхность (десорбируются);

– для упрощения силы межмолекулярного взаимодействия между адсорбированными молекулами не учитываются.

Свою теорию Ленгмюр вывел для случая адсорбции газообразных веществ на твердых поверхностях.

Состояние равновесия определяется равенством скоростей адсорбции и десорбции. Каждая молекула задерживается некоторое время на поверхности, поэтому поверхность всегда частично покрыта адсорбционным слоем. Величина покрытия растет с ростом продолжительности пребывания молекул на поверхности, что, в свою очередь, зависит от силы взаимодействия между адсорбированными молекулами и адсорбционными центрами.

Если число активных мест поверхности принять равным единице, а долю активных мест, занятых адсорбированными молекулами, обозначить через, Q то свободная часть поверхности равна 1- Q. Величина Q равна отношению количества адсорбированного вещества А к максимальной адсорбции А_¥ при полном заполнении поверхности:

1 – число активных мест поверхности,

Q – доля активных мест, занятых адсорбированными молекулами,

(1 – Q) – свободная часть поверхности, тогда

Q = A / А_¥ (9.46)

При постоянной температуре в момент равновесия скорость адсорбции V_a равна скорости десорбции V_д. Скорость адсорбции пропорциональна давлению газа Р и свободной поверхности (1 – Q), т.е.

V _a = K _a Р ( 1 - Q ), (9.47)

где К_а - коэффициент пропорциональности, или константа скорости адсорбции.

Десорбция происходит только с занятой поверхности, поэтому

V_д = К_д Q (9.48)

где К_д - константа скорости десорбции.

При равновесии V_a = V_д и К_аР (1 - Q ) = К_д Q.

Решая это выражение в отношении Q, получим:

Q = (9.49)

Разделив числитель и знаменатель на К_д, обозначив К_а/ К_д через К и заменив Q = A/A_¥, окончательно получим:

А = А_¥ , (9.50)

где К – константа адсорбционного равновесия.

В случае адсорбции из раствора уравнение Ленгмюра выводится аналогично и имеет вид:

А = А_¥ , (9.51)

где С - равновесная концентрация адсорбируемого вещества в растворе.

Уравнения (9.50) и (9.51) носят название уравненияизотермы мономолекулярной адсорбции Ленгмюр. Они хорошо описывают адсорбцию как при малом, так и при большом давлении газа (или концентрации растворенного вещества).

Необходимо отметить, что константа адсорбционного равновесия в уравнении Ленгмюра (К) характеризует энергию взаимодействия адсорбата с адсорбентом. Чем сильнее это взаимодействие, тем больше константа адсорбционного равновесия.

Проанализируем уравнение, проэкстраполируем его на малые и большие значения давления адсорбируемого газа (Р).

Рассмотрим знаменатель дроби. При малом давлении газа 1 > > КР и величиной КР можно пренебречь, знаменатель прев-ращается в 1; тогда

А = А_¥ КР ( 9.52 )

т.е. уравнение приобретает вид, тождественный с уравнением Генри. При малом давлении адсорбция пропорциональна давлению (концентрации).

При большом давлении (концентрации) можно, наоборот, пренебречь единицей (по сравнению с КР), тогда

А = А_¥, (9.53)

т.е. адсорбция количественно достигает такого предела, когда все активные центры заняты и адсорбция перестает зависеть от давления (концентрации). Соотношение (9.53) отвечает насыщению, когда вся поверхность адсорбента покрывается мономолекулярным слоем адсорбата.

Экспериментальное определение А_¥ позволяет рассчитать удельную поверхность адсорбента:

S_уд = А_¥ ^.N_A × w (9.54)

где А_¥ – предельная адсорбция, выраженная числом молей адсорбата на единицу массы адсорбента;

N_A – число Авогадро;

w – площадь, занимаемая одной молекулой адсорбата.

Уравнению Ленгмюра соответствует простейшая форма изотермы адсорбции - кривая насыщения, отвечающая образованию мономолекулярного адсорбционного слоя (рис. 9.23).

Рассмотрим определение констант уравнения Ленгмюра (константы адсорбционного равновесия и величины предельной адсорбции).

Константы А_¥ и К удобно определять графически. Для этого преобразуем уравнение изотермы адсорбции Ленгмюра: возведем обе части этого уравнения в степень « -1».

(9.55)

Рис. 9.23. Изотерма адсорбции по Ленгмюру

Рис.9.24. Графический способ определения констант А_¥ и К

Полученное выражение представляет собой линейную зависимость: 1/А = f (1/Р) (рис.9.24), в которой 1/(К А_¥) - тангенс угла наклона прямой, а 1/ А_¥ - длина отрезка на оси ординат, отсекаемого продолжением графика функции 1/А = f (1/Р).

Для построения графика, приведенного на рис. 9.24, необходимо экспериментально определить величину адсорбции для нескольких значений давления газа (или для нескольких концентраций растворенного вещества).

Уравнение Ленгмюра описывает процесс адсорбции с молекулярно – кинетических позиций, в то время как уравнение Гиббса с термодинамических позиций. В уравнение Гиббса входит поверхностное натяжение, которое является практически не определяемой величиной для твердых поверхностей. Из уравнения Гиббса следует, что при адсорбции происходит уменьшение поверхностного натяжения, то есть уменьшение свободной поверхностной энергии (что и является причиной адсорбции).

Рассмотрим взаимосвязь уравнений Гиббса и Ленгмюра, с разных позиций описывающих процесс адсорбции.

Снижение поверхностного натяжения s с возрастанием концентра-ции С описывается эмпирическим уравнением Б.А. Шишковского, предложенным им в 1908 году:

Ds = s₀ - s = В ln (КС + 1) (9.56)

где Ds - разность поверхностного натяжения чистого растворителя (s₀) и раствора (s) с концентрацией С;

А и В - постоянные, значения которых находят из опыта.

Пользуясь уравнением Шишковского в дифференциированном виде, можно перейти от уравнения Гиббса к уравнению Ленгмюра.

Продифференцируем уравнение Шишковского, учитывая, что дифференциал от постоянной величины s₀ равен 0, а дифференциал d(Bln(KC + 1)) = (ВК/(КС+1)) dС.

d(s – s₀) = d(Bln(KC + 1)), отсюда

ds = С (9.57)

Разделим обе части на dС

(9.58)

Из уравнения Гиббса

Г = выразим

и подставим в выражение (9.58)

(9.59)

Выразим из этого уравнения величину Г

(9.60)

Это уравнение аналогично уравнению Ленгмюра при условии, что Г = А (это практически одно и то же);

– величина предельной адсорбции;

К – константа адсорбционного равновесия.

Отсюда А = А_¥

Таким образом, мы пришли к уравнению Ленгмюра. Следовательно, уравнение Шишковского является тем переходным мостом, который соединяет уравнение Гиббса, выведенное исходя из термодинамических представлений, и уравнение Ленгмюра, выведенное на основе молекуляр-но-кинетических положений.

Из выражения (9.60) становится ясным смысл эмпирических констант К и В из уравнения Шишковского:

К – константа адсорбционного равновесия, которая будет иметь разное значение для разных представителей одного гомологического ряда;

В = А_¥ ^. RT (9.61)

Так как величина А_¥ одинакова для всех членов любого гомологического ряда (молекулы ПАВ занимают одинаковую площадь в мономолекулярном адсорбционном слое) и мало различается для обычных ПАВ (жирные кислоты, спирты и т.д.), становится понятным, почему В является постоянной величиной для всего гомологического ряда при постоянной температуре.

Таким образом, уравнение Гиббса, характеризующее изменение поверхностного натяжения растворов при адсорбции, может быть приведено к уравнению Ленгмюра, выведенному для адсорбции газов на твердых адсорбентах.

Отсюда следует, что адсорбция различных веществ на различных поверхностях раздела фаз подчиняется одним и тем же закономерностям.

Очевидно, что адсорбция молекул на твердых поверхностях приво-дит к уменьшению поверхностного натяжения на границе твердое тело – газ, хотя в отличие от жидких поверхностей опытным путем это установить невозможно.

Отсюда становится очевидной и причина адсорбции – это стремление к уменьшению свободной поверхностной энергии (т.е. поверхностного натяжения).

⇐ Предыдущая 90 91 92 93 949596 97 98 99 Следующая ⇒