Регрессионный анализ. Теоретическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции.

1. Определение регрессии. Регрессия — функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым.

С этой целью применяется коэффициент регрессии и целый ряд других параметров. Например, можно рассчитать число простудных заболеваний в среднем при определенных значениях среднемесячной температуры воздуха в осенне-зимний период.

2. Определение коэффициента регрессии. Коэффициент регрессии — абсолютная величина, на которую в среднем изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную единицу измерения.

3. Формула коэффициента регрессии. R_у/х = r_ху x (σ _у / σ _x)
где R_у/х — коэффициент регрессии;
r_ху — коэффициент корреляции между признаками х и у;
(σ _у и σ _x) — среднеквадратические отклонения признаков x и у.

В нашем примере [r_ху = - 0, 96 коэффициент корреляции между изменениями среднемесячной температуры в осенне-зимний период (х) и средним числом инфекционно-простудных заболеваний (у)];
σ _х = 4, 6 (среднеквадратическое отклонение температуры воздуха в осенне-зимний период;
σ _у = 8, 65 (среднеквадратическое отклонение числа инфекционно-простудных заболеваний).
Таким образом, R_у/х — коэффициент регрессии.
R_у/х = -0, 96 х (4, 6 / 8, 65) = 1, 8, т.е. при снижении среднемесячной температуры воздуха (x) на 1 градус среднее число инфекционно-простудных заболеваний (у) в осенне-зимний период будет изменяться на 1, 8 случаев.

4. Уравнение регрессии. у = М_у + R_y/x (х - М_x)
где у — средняя величина признака, которую следует определять при изменении средней величины другого признака (х);
х — известная средняя величина другого признака;
R_y/x — коэффициент регрессии;
М_х, М_у — известные средние величины признаков x и у.

Например, среднее число инфекционно-простудных заболеваний (у) можно определить без специальных измерений при любом среднем значении среднемесячной температуры воздуха (х). Так, если х = - 9°, R_у/х = 1, 8 заболеваний, М_х = -7°, М_у = 20 заболеваний, то у = 20 + 1, 8 х (9-7) = 20 + 3, 6 = 23, 6 заболеваний.
Данное уравнение применяется в случае прямолинейной связи между двумя признаками (х и у).

5. Назначение уравнения регрессии. Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину (у) одного признака, если меняется величина (х) другого признака. По этим данным строится график — линия регрессии, по которой можно определить среднее число простудных заболеваний при любом значении среднемесячной температуры в пределах между расчетными значениями числа простудных заболеваний.

6. Сигма регрессии (формула).

где σ _Rу/х — сигма (среднеквадратическое отклонение) регрессии;
σ _у— среднеквадратическое отклонение признака у;
r_ху — коэффициент корреляции между признаками х и у.

Так, если σ _у - среднеквадратическое отклонение числа простудных заболеваний = 8, 65; r_ху — коэффициент корреляции между числом простудных заболеваний (у) и среднемесячной температурой воздуха в осенне-зимний период (х) равен — 0, 96, то

7. Назначение сигмы регрессии. Дает характеристику меры разнообразия результативного признака (у).

Например, характеризует разнообразие числа простудных заболеваний при определенном значении среднемесячной температуры воздуха в осеннне-зимний период. Так, среднее число простудных заболеваний при температуре воздуха х₁ = -6° может колебаться в пределах от 15, 78 заболеваний до 20, 62 заболеваний.
При х₂ = -9° среднее число простудных заболеваний может колебаться в пределах от 21, 18 заболеваний до 26, 02 заболеваний и т.д.

Сигма регрессии используется при построении шкалы регрессии, которая отражает отклонение величин результативного признака от среднего его значения, отложенного на линии регрессии.

8. Данные, необходимые для расчета и графического изображения шкалы регрессии

o коэффициент регрессии — R_у/х;

o уравнение регрессии — у = М_у + R_у/х (х-М_x);

o сигма регрессии — σ _Rx/y

Другая важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :

где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться:

Популярное:

1. II. Путивль. – Иностранцы в России. – Отношение к ним русских. – Сербский митрополит. – Посещение патриарха воеводой. – Описание города Путивля, крепости и церкви.
2. Алгоритм построения ФСР для ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
3. В зависимости от величины этих коэффициентов предприятия распределяются на три класса по кредитоспособности.
4. В неделю 20-ую по Пятидесятнице (Наше отношение к слову Божию как несомненно истинному)
5. Взаимоотношение идеологических и гуманистических тенденций в современном художественном процессе. Общечеловеческое в системе художественной культуры
6. Взаимоотношение опухоли и организма
7. Внимательное отношение к клиентам.
8. Вопрос 3 (Конституционно-правовые нормы и основные институты конституционного права: их понятие и соотношение)
9. ГЛАВА 11. МИФ И МИФОЛОГИЧЕСКОЕ МИРООТНОШЕНИЕ
10. Глава 4. Корреляционно-регрессионный анализ связи между площадями с/х угодий, средней стоимостью основных средств и фондообеспеченностью
11. Государственное управление в системе разделение властей. Соотношение гос. Управления и исполнит. Власти
12. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения.