Законы сохранения импульса и энергии в механике

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Импульсом тела называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость движения, в данной системе отсчета:

. [1]

Работой совершаемая силой при перемещении тела из точки 1 в точку 2, называется скалярная величина, равная:

[2]

где - угол между векторами силы и перемещения .

Энергия (возможность совершить работу), запасенная движущимся телом, называется его кинетической энергией:

[4]

Энергия, определяемая взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного тела, называется его потенциальной энергией.

В поле тяготения Земли потенциальная энергия тела массой , на высоте , относительно поверхности Земли: .

Потенциальная энергия сжатой (растянутой) на величину пружины, с коэффициентом упругости : .

Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое. Система тел называется изолированной (замкнутой), если тела, входящие в нее, взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами не входящими в нее.

Для описания системы материальных точек (тел) в некоторой системе отсчета, вводится понятие радиус-вектора центра масс (центра инерции) системы:

[2]

где и масса и радиус-вектор - того тела системы, - сумма масс всех тел, входящих в систему. Найдем скорость центра масс системы:

[3]

где импульс - того тела системы, - векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Согласно второму закону Ньютона ускорение центра масс (при скоростях движения тел много меньше скорости света ) равно:

[4]

где - векторная сумма всех внешних и внутренних сил, действующих на тела системы. По третьему закону Ньютона векторная сумма всех внутренних сил взаимодействия тел системы между собой будет равна нулю, поэтому:

[5]

Таким образом, поступательное движение системы тел, можно описать как движение центра масс системы, под действием векторной суммы внешних сил.

В замкнутой системе векторная сумма всех внешних сил равна нулю , тогда векторная сумма импульсов тел сохраняется – закон сохранения импульса:

[6]

Отметим, что импульс остается постоянным и для незамкнутой системы при условии, что внешние силы в сумме дают нуль. В случае, когда сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторое направление есть нуль, сохраняется составляющая импульса в этом направлении.

Полная механическая энергия системы тел, в поле тяготения Земли, может быть представлено как сумма кинетических энергий поступательного движения всех тел системы и их потенциальных энергий взаимодействия с Землей :

[7]

где -расстояние по вертикали - того тела от точки, потенциальная энергия, которой принята равной нулю (например – точка на поверхности Земли).

В замкнутой консервативной системе (при отсутствии потерь на преодоление сил сопротивления) сумма их полных механических энергий [7] сохраняется - закон сохранения полной механической энергии.

Соударение тел

При соударении тел друг с другом они претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии тел сопровождается повышением их температуры. Существует два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются двумя условиями — сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается: имеет место закон сохранения суммарной энергии различных видов — механической и внутренней.

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры инерции.

⇐ Предыдущая 1 2 3 45