Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Вопрос №5

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

Основы классической динамики составляют 3 закона и 3 закона сохранения:

-импульса

-момента импульса

-полной механической энергии

Эти законы являются аксиомами (постулаты).

1-й закон Ньютона:

Любая материальная точка движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состояние покоя до тех пор пока воздействие со стороны других тел (мат. точек) не изменит это состояние.

Этот закон также называют законом инерции.

1-й закон Ньютона выполняется не любой СО.

Системы отсчета, в которых выполняется 1-й закон Ньютона называются инерциальными.

Способность тел двигаться или сохранять состояние покоя, при отсутствии воздействия других те называется инерцией.

Все тела обладают инертностью.

В природе существуют инерциальные системы отсчета.

Вопрос №6 Масса, импульс, сила. Второй закон Ньютона для материальной точки. Единицы силы, массы и импульса.

Для количественного описания динамики движения вводятся понятия массы, импульса и силы.

Масса – количественная мера инертности тела. Это есть скалярная величина. Так же масса – величина аддетивная (суммируемая ), т.е. масса тела (системы) равна сумме масс отдельных ее частей m= m₁+m₂+…m_n.

[m]= M; едm=кг

Импульс мат. точки – векторная величина, численно равная произведению массы мат. точки m на ее скорость v. Импульс суммируемая величина. Также импульс называют количеством движения.

p= mv

едp= (кг* м)/c

[p]=([m]*[l])/[t]=(M*L)/T=MLT^-1

Сила – количественная мера воздействия одного тела на другое. Это векторная величина.

Если на одно тело действует несколько сил, то их действие можно заменить одной силой F, которая является суммой (векторной) всех сил, действующих на тело.

F=F₁+F₂+F₃+…+F_n= ∑ F_i

Сила F называется результирующей. В отдельных случаях можно указать точку приложения силы. Единица силы вводится из 2-го закона Ньютона для мат. точки.

Второй закон Ньютона для мат. точки.

1)Скорость изменения импульса мат. точки по времени равно результирующей силе, действующей на эту точку:

dP/dt=F

d(mv)/dt=F

Если m=const, то mdv/dt=ma=F

7. Третий закон Ньютона. Границы применимости законов Ньютона.

3-ий закон Ньютона: действие одного тела на другое всегда имеет характер взаимодействия. Две мат.точки действуют друг на друга с силами равными по величине, но противоположными по знаку.

механика Ньютона неприменима, если относительные скорости точек сравнимы со скоростью света [это область релятивистской или эйнштейновской механики]; неприменима механика классическая и к изучению явлений микромира [это область квантовой механики]. Но они основаны на классической механики. В остальных областях => классическая механика даёт достаточно точные результаты.

8. Масса, импульс и центр масс системы мат.точек и абсолютно твёрдого тела. Второй закон Ньютона для системы мат.точек и абсолютно твёрдого тела.

Сис-ма мат.точек – совокупность мат.точек взаимодействующих между собой.

Центр масс(центр инерции)- точка С радиус-вектор которой даётся

Скорость центра масс – производная скорости центра масс по времени.

- импульс системы мат.точек.

Импульс системы мат.точек – произведение m массы на скорость её центра масс.

Абсолютно твёрдое тело – тело, расстояние между двумя точками которого всегда остаётся неизменным. Поэтому а.т.т.можно рассматрвиать как совокупность мат.точек жёстко связанных между собой.

Рассмотри систему мат.точек и запишем для каждой точки входящей в систему второй закон Ньютона.

F₁ – результатирующая всех внешних сил, действующих на первую точку.

2-ый закон Ньютона для абсолютно твёрдого тела: поступательное движение а.т.т.такое движение при котором любая прямая жёстко связанная с этим телом при движении тела перемещается параллельно самой себе.

При поступательном движении тела все точки тела имеют одинаковые скорости. Поэтому для любой точки тела скорость такая же как и у центра масс.

13.

При соприкосновении движущихся (или приходящих в движение) тел с другими телами, а также с частицами вещества окружающей среды возникают силы, препятствующие такому движению. Эти силы называют силами трения. Действие сил трения всегда сопровождается превращением механической энергии во внутреннюю и вызывает нагревание тел и окружающей их среды.

Существует внешнее и внутреннее трение (иначе называемое вязкостью). Внешним называют такой вид трения, при котором в местах соприкосновения твердых тел возникают силы, затрудняющие взаимное перемещение тел и направленные по касательной к их поверхностям.

Внутренним трением (вязкостью) называется вид трения, состоящий в том, что при взаимном перемещении. слоев жидкости или газа между ними возникают касательные силы, препятствующие такому перемещению.

Внешнее трение подразделяют на трение покоя (статическое трение) и кинематическое трение. Трение покоя возникает между неподвижными твердыми телами, когда какое-либо из них пытаются сдвинуть с места. Кинематическое трение существует между взаимно соприкасающимися движущимися твердыми телами. Кинематическое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения.

В жизни человека силы трения играют важную роль. В одних случаях он их использует, а в других борется с ними. Силы трения имеют электромагнитную природу.

14.

Момент инерции тела относительно некоторой оси z – это сумма произведений масс м. т. Составляющих тело на квадрат их расстояния до оси z.

I_z=∑ m_iz_i²

_i₌₁

Момент инерции – это кол. Мера инертности тела при вращательном движении. зависит от массы и от распределения массы по телу.

Собственный момент инерции I_c – это момент инерции тела относ. оси проходящей через его центр масс.

I_c_к= 2/5 * mR²

Для вычисления мом. инерции тв. Тела исп. Теорема Штейнера

I_z_۱=I_c+ma²

Мом. Инерции тв. тела относ. производной оси z۱ = собственному моменту инерции тела I_c + произведение массы тела m на квадрат расстояния a между осью z штрих и z проходящей через центр масс тела параллельно оси z۱

15. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между линейной и угловой скоростью.

Вращение движения тела – движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, назыв. осью вращения.

Траектория движения точки при этом лежит в плоскостях перпендикулярных оси вращения. Ось вращения проходит как внутри тела или быть в ей. Если ось вращения проходит внутри тела, то тела принадл. ось не вращения – неподвижны.

За равный промежуток времени все точки вращ.движ. поворачиваются а один и тот же угол. Для коллич. Оценки вращ.движ. вводится понятие угловой скорости. По определению угловая мгновенная скорость движения ( 1ая производная поворота ϕ по времени)
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращ. Так, если смотреть с конца, ω вращ. Тела происходит против часовой стрелки. Если угловая скорость постоянна, движение равномерное.
Время, за которое тело совершает один полный поворот, поворачивается на угол 2π, назыв. период вращения. = единица измер. =
Величина V равная назыв. частотой.

= ед.измер

Для коллич. оценки быстроты изм.угловой скорости вводится понятие углового ускорения. По определению угловое мгновенное ускорении = =
Вектор так же направле вдоль оси вращения и совпадает с направлением , если тело набирает обороты, противоп., если замедляет движение. Ед
Если постоянно это будет равномерное вращ. Движение

Связь между линейной и угловой скоростью: = = [ ^R) =90
=

Вопрос № 18 Момент импульса

Момент импульса – динамическая величина.

Импульс – произведение массы материальной точки на её скорость.

P=mU

Момент импульса определяется аналогично моменту силы.

Момент импульса: L = [r¹ P]

|L| = L = rˑ Rlim(r¹ R)

Момент импульса относительно неподвижной оси Z – это проекция момента импульса относительно произвольной точки оси на эту ось.

Единица L = мˑ Нˑ с =Нˑ мˑ с

Единица L = ((кгˑ м)/с)ˑ м = (кгˑ м²)/с

Вопрос 19. Основной закон динамики вращательного движения для системы материальных точек и для тела, шарнирно закрепленного в одной точке.(уравнение моментов)

= + + + +

Для 2-ой точки

= + + +…+ + (1)

Для 3-ей точки

= + + +…+ +

[ ]=[ ]+ ]+…+[ ]+[ ]

[ ]=[ ]+ ]+[ ]+…+[ ]+ ] (2)

……………………………………………………………………………

[ ]=[ ]+ ]+[ ]+…+[ ]+ ]

[ ]= [ ]

=[ ]

=- =-

[ ]= + +…+ +

[ ]= + + +…+ + (3)

………………………………………………………………….

[ ]= + +…+ +

= + +…+ +

= + +…+ + (4)

………………………………………………

= + +…+ +

Сложим правую и левую часть этих ур-ний

( + + +…+ )= ( + )+ ( + )+ ( + )+…+ ( + )+…+ + +

= (5)

= (6)

= (7)

Скорость изменения момента импульса(1) для системы матер.точек, взятых относительно неподвижной точки О=результатирующему моменту М всех внешних сил, действующих на эту систему взятой той же точки О.

(6) справедливо также для твёрдого тела шарнирно-закрепленного в одной точке.

1. Вопрос 20. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси. Основной закон динамики вращательного движения для тела, вращающегося относительно неподвижной оси.

Скорость изменения момента импульса твердого тела относительно неподвижной оси Z=результирующему моменту Мz всех внешних сил, действующих на тело относительно тойже осиZ.

= sin90= = = w (8)

L= =w (9)- момент инерции твердого тела

(10)

= w (11)

( w)= (12)

= (13)

= (14)

Произведение момента инерции твердого тела относительно неподвижной оси Z на его угловое ускорение w =результирующему моменту М, Z всех внешних сил, действующих на тело относительно тойже неподвижной оси Z.

6, 7, 8, 13-основной закон динамики(2-ой зокон Ньютона для вращающегося тела)

21.Момент инерции тела. Теорема Штейнера. Собственные моменты инерции диска, шара, стержня, кольца, цилиндра. Единица момента инерции.

Момент инерции тв. тела относительно некоторой оси z – это сумма произведения масс материальных точек, составляющих тело на квадрат расстояния до оси z.

Момент инерции – количественная мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции зависит как от массы тела, так и от распредел. масс тела. Чем больше м. ин. тела, тел труднее остановить вращ. тело.

Собственный момент инерции – момент инерции тела относит. оси, проход. Через его центр масс С (Ic). Для м.т. понятие сотств. момента инерции отсуств.

Собственный моменты:

1. Шар: 3. Стержень: 5. Цилиндр:

2. Диск: 4. Кольцо:

Теорема Штейнера. Момент инерции тв. Тела относительно произвольной оси z равен собств. Моменту инерции тела плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осью z’ и z, проходящей через центр масс.

23. Закон сохранения момента импульса

=[ ]

Момент импульса на ось – проекция вектора на ось.

L_z= I_zw

Момент импульса замкнутой системы – величина постоянная. (вектор = const)

В незамкнутой системе могут сохраняться проекции импульса на отдельные направления.

В незамкнутой системе момент импульса также сохраняется, если результирующий момент внешних сил, действующих на систему, равен 0.

Закон сохранения момента импульса не выводится из основного закона динамики вращательного движения, а лишь согласуется с ним. Более того, закон сохранения момента импульса имеет более широкое значение, чем основной закон динамики(2-й закон Ньютона).

ЗСМИ является следствием изотропности пространства.