Записать выражение для векторов Е(r,t) и Н(r,t) в плоской монохроматической электромагнитной волне.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

3) Что такое вектор Умова-Пойтинга? Чему он равен для электромагнитной волны? Вектор Умова - Пойнтинга - вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: (в системе СИ), где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции — вектор Умова — Пойнтинга). В системе СИ вектор Пойнтинга равен (векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей) и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

4) На какие диапазоны делится шкала электромагнитных волн? По какому принципу осуществляется это разделение? Электромагнитные волны классифицируются по длине волны или связанной с ней частотой волны. Рассмотрим понятие спектра электромагнитных волн. Спектром электромагнитных волн называется полоса частот электромагнитных волн, существующих в природе.

Спектр электромагнитного излучения в порядке увеличения частоты составляют:

1) Радиоволны;

2) Инфракрасное излучение;

3) Световое излучение;

4) Рентгеновское излучение;

5) Гамма излучение.

Различные участки электромагнитного спектра отличаются по способу излучения и приёма волн, принадлежащих тому или иному участку спектра. По этой причине, между различными участками электромагнитного спектра нет резких границ.

Радиоволны изучает классическая электродинамика. Инфракрасное световое и ультрафиолетовое излучение изучает как классическая оптика, так и квантовая физика. Рентгеновское и гамма излучение изучается в квантовой и ядерной физике.

Оптика.

1) Что такое свет c классической точки зрения? Свет — электромагнитное излучение, испускаемое нагретым или находящимся в возбуждённом состоянии веществом. Под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра электромагнитного излучения — инфракрасную и ультрафиолетовую. Различные участки спектра электромагнитного излучения отличаются друг от друга длиной волны и частотой — величинами, характеризующими не только волновые, но и квантовые свойства электромагнитного излучения. Электромагнитный спектр принято делить на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения. Эти участки спектра различаются не по своей физической природе, а по способу генерации и приема излучения. Поэтому между ними нет резких переходов, сами участки перекрываются, а границы между ними условны.

2) Ч то такое показатель преломления данной среды относительно вакуума? На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света.
Если вторая среда прозрачна, то часть света при определенных условиях может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление своего распространения. Это явление называется преломлением света. Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение размеров, формы и расположения предметов.

Подобные явления объясняются изменением направления лучей на границе двух сред. Луч, распространяющийся в первой среде и достигающий границы, называется падающим лучом. Он составляет с перпендикуляром к границе, проведенным через точку падения, угол , называемый углом падения. Луч, прошедший во вторую среду, называют преломленным лучом. Угол , который этот луч образует с тем же перпендикуляром, называют углом преломления.

Закон преломления, установленный экспериментально в XVII веке, формулируется следующим образом:
Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред. Постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления одной среды относительно первой.
Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду. Относительный показатель преломления n связан с абсолютными показателями n2 и n1 первой среды соотношением: Поэтому закон преломления может быть записан следующим образом: Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой
Абсолютный показатель преломления среды имеет глубокий физический смысл. Он связан со скоростью распространения света в данной среде и зависит от физического состояния среды, в которой распространяется свет, т.е. от температуры, плотности вещества, наличия в нем упругих натяжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фиолетового.

3) Дать определение интенсивности света; светового луча.Любой источник света характеризуется своей интенсивностью — средним по времени значением величины вектора Пойнтинга:

Интенсивность света - величина, пропорциональная квадрату амплитуды вектора электрич. напряжённости световой волны. В некоторых случаях, когда это не вызывает сомнений, термин " И. С." используется как понятие, характеризующее распределение светового потока в пространстве, по поверхности, по спектру и т. д. ;

При рассмотрении распространения света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:

Однако в случае прохождения света через границу раздела сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель , приводит к несохранению светового потока.

Главную роль в геометрической оптике играет понятие светового луча. В волновой оптике световой луч совпадает с направлением нормали к волновому фронту, а в корпускулярной - с траекторией движения частицы. В случае точечного источника в однородной среде световые лучи представляют собой прямые линии, выходящие из источника во всех направлениях. На границах раздела однородных сред направление световых лучей может изменяться вследствие отражения или преломления, но в каждой из сред они остаются прямыми. Также в соответствии с опытом принимается, что при этом направление световых лучей не зависит от интенсивности света.

4) Сформулировать в чём заключается явление интерференции и дифракции света. Интерференция света — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, и т. д.

Кольца Ньютона

Возникновение колец Ньютона. Волна 2 отстанет от волны 1.

Одним из методов получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами.

Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Огибание препятствий звуковыми волнами (т. е. дифракция звуковых волн) наблюдается постоянно в обыденной жизни. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено малостью длин световых волн. Мы знаем, что в пределе при законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики. Следовательно, отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказываются тем меньше, чем меньше длина волны. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели. Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина. Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что «лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения Р по линзе так, чтобы точки S и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис. 125.1)

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией. (при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают минимумы а в других максимумы интенсивности) Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, называют дифракцией волн.

5) Методом векторной диаграммы получить выражение для результирующей интенсивности при сложении двух гармонических колебаний. Методом векторной диаграммы получить выражение для результирующей интенсивности при сложении двух гармонических колебаний.

Начнем с идеализированного случая, когда обе волны строго монохроматические и имеют одну и ту же частоту. Монохроматическая волна — это строго синусоидальная волна с постоянными во времени частотой ω, амплитудой а и начальной фазой ϕ. Амплитуда и фаза колебаний могут меняться от одной точки пространства к другой, частота одна и та же для колебательного процесса во всем пространстве. Монохроматическое колебание в каждой точке пространства длится бесконечно долго не имея ни начала, ни конца во времени. Поэтому строго монохроматические колебания и волны никогда не могут быть точно реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о колебаниях и волнах.

Допустим сначала, что в рассматриваемой точке наблюдения оба вектора E₁ и Е₂ параллельны или антипараллельны. Тогда можно отвлечься от векторного характера колебаний, считая их скалярными. Представим эти колебания в вещественной форме: где a₁ и а₂, ϕ ₁ и ϕ ₂ - амплитуды и начальные фазы колебаний. Если ввести комплексные амплитуды А = а₁е^iϕ¹ и А₂= a₂e^iϕ² то в комплексной форме те же колебания представятся так: Результирующее колебание будет: Это — также монохроматическое колебание с той же частотой ω и комплексной амплитудой А = А₁ + А₂. Чтобы найти вещественную амплитуду а и начальную фазу ϕ результирующего колебания, запишем последнее соотношение так: Умножая его на комплексно-сопряженное, получим а после отделения вещественной части от мнимой Отсюда На рис. 111 приведена векторная диаграмма сложения рассматриваемых колебаний, из которой также нетрудно получить результаты (26.5) и (26.6).

Вводя интенсивности колебаний, результат (26.5) можно записать в виде

6) Что такое оптическая разность хода, как она связана c разностью фаз колебаний в данной точке пространства? Чтo такoе оптическая разность хода, как она связана с разностью фаз колебаний в данной точке пространства. Вместо разности фаз интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину - оптическую разность хода, которая отличается множителем , где - длина световой волны.

Изменению разности фаз на соответствует изменение разности хода на . В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода - это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана. Например, в оптической схеме опыта Юнга, изображенной на рис. 18, разность хода для точки P на экране находится по формуле В изотропной среде скорость света в раз меньше, чем в вакууме, здесь - показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в раз меньше. В соответствии с соотношением вместо реального уменьшения длины волны можно рассматривать неизменную и соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в n раз больше геометрической длины. Далее, употребляя термин " разность хода", всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Геометрическая - чисто расстояние. Оптическая - с учетом скорости света (показателя преломления) в каждой среде - т.е. фактически разность времени прохождения светом путей, деленная на скорость света в вакууме.

Геометрическая разность хода - из длины пути одного луча вычитается длина пути другого луча.

Чтобы найти оптическую разность, нужно геометрическую умножить на показатель преломления той среды, в которой эти лучи распространяются.

Например, первый луч отражается от верхней поверхности стеклянной пластинки, а второй - проходит внутрь и отражается от нижней поверхности этой пластинки.

Если толщина пластинки d, а её показатель преломления n, то геометрическая разность 2d, а оптическая 2nd.

7) Сформулировать условия интерференционньпс максимумов и минимумов.Два одинаковых синфазных монохроматических точечных источника S₁ и S₂.

Максимумы интенсивности находятся на гиперболах r₁- r₂ = mλ , минимумы — на гиперболах r₁– r₂ = (m + ¹/₂)λ . Максимальное значение, которое может принимать разность r₁ – r₂, равно расстоянию между источниками d, а максимальное значение m — целой части, содержащейся в числе d/λ . Когда d > > λ , число интерференционных полос в волновом поле велико. В этом случае интерференция приводит только к пространственному перераспределению лучистой энергии, в результате чего в одних местах пространства (в максимумах) плотность лучистой энергии увеличивается, в других (в минимумах) уменьшается, а общий запас энергии в пространстве остается неизменным.

8) Какие волны называются когерентными. Временная и пространственная когерентность световых волн. Найдем теперь интенсивность света в какой-либо точке пространства, где перекрываются два пучка света. Возведя равенство Е = E₁ + Е₂ в квадрат и произведя усреднение по времени, получим где I₁ — интенсивность света первого пучка, I₂ — второго. Последнее слагаемое учитывающее взаимодействие пучков, называется интерференционным членом. Если накладывающиеся пучки не независимы, например один получается отражением другого от зеркала, то в некоторых случаях интерференционный член I₁₂ не обращается в нуль, а потому Iне равноI₁+ I₂ В одних точках пространства результирующая интенсивность I больше, в других меньше суммы интенсивностей I₁ и I₂. Это явление называется интерференцией волн, или интерференцией колебаний. Источники света и соответствующие им пучки, дающие интерференцию, коррелированы или когерентны между собой, т.е. колебательные и волновые процессы в них протекают во времени согласованно. Когерентные пучки интерферируют а некогерентные не интерферируют между собой.

9) Методы получения когерентных волн от источников естественного света. Когерентные волны – у них разность фаз постоянна во времени и при сложении колебания получаются такой же частоты.

Естественный свет –(неполяризованный) свет характеризующийся неупорядоченным хаотическим изменением направлений колебаний электрического вектора Е естественные источники света не когерентны. Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, то наблюдается интерференция (сложение волн)

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О. До точки Р первая волна проходит путь S₁ в среде с показателем преломления n₁, вторая волна проходит путь S₂ в среде с n₂. Если в точке О фаза колебаний равна , то первая волна возбудит в точке Р колебание , а вторая – , где и скорости первой и второй волн.

Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна Ну вот как я понимаю, так как у них разность хода одинаковая, то они и получились когерентными.

10) Каким образом в тонких плёнках получаются полосы равного наклона и полосы равной толщины? Полосы равного наклона. Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 8.8). В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC: Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е.. Так как , (h – толщина пластинки, и – углы падения и преломления на верхней грани; ), то для разности хода получаем Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π. Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна: где – длина волны в вакууме.

В соответствии с последней формулой светлые полосы расположены в местах, для которых , где m – порядок интерференции. Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона. Если ось объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок интерференции максимален.Полосы равного наклона можно получить не только в отраженном свете, но и в свете, прошедшем сквозь пластинку. В этом случае один из лучей проходит прямо, а другой – после двух отражений на внутренней стороне пластинки. Однако видимость полос при этом низкая.

Полосы равной толщины. для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей поверхности. Возникающие при этих условиях полосы называют полосами равной толщины. В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок. Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.

Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина). Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).

Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.

Результат интерференции в точках Р1 и Р2 экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча ( или ). Свет обязательно должен быть параллельным ( b1 и b2 ): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет. Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

11) Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля. Что такое зоны Френеля? Принцип: волновая поверхность в каждый момент времени представляет собой не только огибающую вторичных волн, но и результат их интерференции.

Вторичные волны интерферируют друг с другом.

Свет должен наблюдаться во всех местах, где эти волны появляются.

Физический смысл: к огибающей все вторичные волны приходят одинаковыми.

Вторичные волны гасят прямую волну.

Зоны Френеля – множество когерентных источников вторичных волн, максимальная разность хода между которыми равна / 2.

12) Нарисовать угловое распределение интенсивности при дифракции света на одной щели и на дифракционной решётке, для которой число щелей N=4.

⇐ Предыдущая 1 2 34