|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Проверка гипотезы о значении дисперсии генеральной совокупности
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы Н0: σ 2= σ 02 принимают случайную величину которая имеет Правило 1. Если Н1: Р(χ 2> Р(χ 2> В этом случае правило проверки гипотезы сводится к следующему: если Правило 2. Если Н1: Если Правило 3. Если Н1: Если Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической Пусть по достаточно большому числу n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность р появления события А постоянна, но неизвестна, найдена относительная частота Для проверки нулевой гипотезы используется статистика tн = при больших n (n> 0), имеющей приближенно нормальное распределение. Правило 1. При конкурирующей гипотезе Н1: р Если Правило 2. При конкурирующей гипотезе Н1: р> р0 критическую точку tкр правосторонней критической области находят из условия: Ф(tкр)= 1- 2α. (3.17) Если tн < tкр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если tн > tкр - Правило 3. При конкурирующей гипотезе Н1: р< р0 находят критическую точку tкр по правилу 2, затем полагают границу левосторонней критической области При использовании вышеприведенных правил следует иметь ввиду, что удовлетворительные результаты обеспечивает выполнение неравенства np0q0 > 9. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей Дисперсии генеральных совокупностей известны. Пусть X и Y - нормальные генеральные совокупности с известными дисперсиями Из генеральных совокупностей взяты две независимые выборки объемом nх и nу. Пусть Для проверки нулевой гипотезы используется следующая статистика: tн = имеющая нормальное нормированное распределение с параметрами N(0; 1) Правило 1. При конкурирующей гипотезе Н1: μ х Если Правило 2. При конкурирующей гипотезе Н1: μ х > μ укритическую точку tкр правосторонней критической области находят из условия: Ф(tкр)=1- 2α. (3.19) Если tн < tкр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если tн > tкр - Правило 3. При конкурирующей гипотезе Н1: μ х < μ унаходят критическую точку tкр по правилу 2, затем полагают границу левосторонней критической области Дисперсии генеральных совокупностей неизвестны. Для проверки нулевой гипотезы Н0: μ х= μ у на уровне значимости α используют статистику: tн = имеющую распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = nх+ nу –2. Правило 1. При конкурирующей гипотезе Н1: μ х St(tкр; ν )=Р( Если Правило 2. При конкурирующей гипотезе Н1: μ х > μ у критическую точку правосторонней области находят из равенства St(tкр; ν )=Р( Если tн < tкр(2α; ν ) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Правило 3. При конкурирующей гипотезе Н1: μ х < μ усначала находят вспомогательную критическую точку tкр по правилу 2, а затем полагают границу левосторонней критической области Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий Пусть X и Y генеральные совокупности, значения признаков которых распределены по нормальному закону с дисперсиями Fн = подчиняющаяся распределению Фишера-Снедекора (F-распределение) с ν 1=nх–1 и ν 2= nу –1. Правило 1. При конкурирующей гипотезе Н1: P (F> Fкр(α /2; ν 1; ν 2))= α /2. (3.24) Если Fн < Fкр - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если Fн > Fкр - нулевую гипотезу отвергают. Правило 2. При конкурирующей гипотезе Н1: P (F> Fкр(α; ν 1; ν 2))= α. (3.25) Если Fн < Fкр - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если Fн > Fкр - нулевую гипотезу отвергают. Проверка гипотезы об однородности ряда дисперсий. При сравнении более двух генеральных дисперсий применяют два наиболее часто употребляемых критерия: критерий Бартлета и критерий Кохрана. Критерий Бартлета. Пусть генеральные совокупности Х1, Х2, …, Хl распределены нормально. Из этих совокупностей извлечены независимые выборки различных объемов ni . По выборкам найдены исправленные дисперсии Н0: В качестве выборочной характеристики используется статистика, предложенная Бартлетом: При Правило. Для проверки нулевой гипотезы строят правостороннюю критическую область, границы которой Если Критерий Кохрана. Данный критерий применяется для проверки на уровне значимости α нулевой гипотезы Н0: имеющая G – распределение с числом степеней свободы ν 1= n –1 и ν 2= l, где l – число сравниваемых совокупностей. Для проверки нулевой гипотезы строят правостороннюю критическую область, границу которой Gкр определяют по таблице G – распределения, исходя из условия: P (Gн > Gкр (α; ν ))= α. (3.29) Если Gн < Gкр - то нулевая гипотеза не отвергается. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 1037; Нарушение авторского права страницы
, (3.11)
распределение с ν =n-1 степенями свободы.
, то строят двустороннюю критическую область. Левую ( 
) и правую ( 
) границы критической области находят из условий: 
; ν ))=1- 
< 
, то строят правостороннюю критическую область и 
находят из условия: Р(χ 2> 
(α; ν ))= α. (3.13)
, то строят левостороннюю критическую область и 
. Требуется при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н0: р= р0.
, (3.15)
р0 критическую точку tкр двусторонней критической области находят из условия: Ф(tкр)= 1- α. (3.16)
< tкр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если 
= - tкр . Если tн > - tкр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если tн < - tкр - нулевую гипотезу отвергают.
и 
и неизвестными математическими ожиданиями μ х и μ у.
- средние арифметические выборочных совокупностей. Требуется проверить нулевую гипотезу Н0: μ х= μ у на уровне значимости α.
, (3.17)
, (3.20)
> tкр)= α (3.21)
и 
и 
, причем 
, (3.23)
, 
, …, 
. Требуется на уровне значимости α проверить нулевую гипотезу: 
= 
=….= 
.
= 
, (3.26)
> 3 величина 
приближенно имеет 
-исправленная выборочная дисперсия i – ой выборки; 
= 
- среднее значение исправленной дисперсии по всем l выборкам.
, (3.28)