Вычисление нормальных напряжений и проверка прочности

Продольная сила является результирующей нормальных напряжений , которые распределены равномерно по поперечному сечению бруса, т. е. по (1.1) .

Знак напряжения зависит от знака силы , а величина напряжения изменяется при изменении силы.

1-й вариант

Требуемую проверку прочности (проверочный расчёт) выполним, составив условие прочности по (2.3).

Сначала определим функцию :

Найдём значения в начале и в конце бруса:

при ,

при .

Наибольшее напряжение по абсолютной величине оказалось равным

Подставив значения в (2.3), получаем

Отсюда делаем заключение: условие прочности выполняется.

Расчёт для 2-го варианта значений аналогичен.

Построение эпюры продольных перемещений и проверка жёсткости

Для построения эпюры перемещений вычислим, используя формулы (2.5), перемещения некоторых характерных сечений. По этим значениям под брусом изобразим эпюру перемещений (график изменения перемещений вдоль бруса).

Далее по эпюре перемещений нужно установить значение наибольшего перемещения δ _max и выполнить проверку жёсткости по условию (2.6).

1-й вариант

Вычислим абсолютную деформацию бруса Δ l по (2.5).

Можно подставить значения P, q и ЕА в окончательное выражение (2.5). Но можно подстановку значений сделать в продольную силу N (2.2) и далее интегрировать по (2.4). Результат будет одинаков.

Например, выполним интегрирование, используя (2.4).

мм.

Далее определим перемещения двух характерных сечений: в начале и в конце бруса.

Для бруса с жёсткой заделкой удобно идти в расчётах от заделки, в которой перемещение равно 0:

Перемещение на свободном краю бруса запишем согласно (2.7):

мм.

Заметим, что эпюра N имеет линейный характер (рис. 2.2), но для наших значений в сечении К получено пересечение прямой N с базисной линией, т.е. для этого сеченияпродольная сила N_к=0. Тогда согласно выражению интеграла (2.5), в сечении К подынтегральная функция (это производная интеграла) равна 0, и поэтому здесь будет экстремум значения интеграла. Значит, в сечении К должен быть экстремум перемещения, и в этом сечении получим перегиб параболы перемещений.

В виду этого вычислим значение перемещения сечения К (перемещения δ _к) и уточним график перемещений.

Обозначим координату сечения К как z_к и вычислим значение экстремального перемещения δ _к. Так как продольная сила в сечении К

N_к = q∙ z_к + P = 0,

то координата z_к м.

Перемещение δ _к фактически равно деформации куска бруса от заделки до сечения К.

Удобно сначала вычислить деформацию ∆ l(z_к) куска бруса длиной z_к=0, 15 м, отсчитывая расстояние z от свободного края.

Значение ∆ l(z_к) по (2.5) равно

Δ l(z_к) = =

Теперь через ∆ l(z_к) запишем перемещение свободного края бруса δ, используя (2.7).

δ = δ _к + Δ l(z_к).

Отсюда получаем искомое перемещение δ _к сечения К в виде

δ _к = δ - Δ l(z_к) = δ - = δ -

Проведём базисную линию (рис. 2.2), и перпендикулярно отложим в выбранном масштабе полученные значения перемещений: на краю бруса вверх δ = 0, 02мм; в сечении К вниз δ _К = -0, 0025мм. Далее проводим параболу с перегибом для сечения К.

Проверим условие жёсткости.

Для этого из эпюры перемещений возьмём наибольшее перемещение мм и запишем условие жёсткости заданного бруса, используя общий вид условия жёсткости (2.6)

=1 мм,

значит, условие жёсткости выполняется.

Расчёт для 2-го варианта значений аналогичен.

Таблица 2.1. Исходные значения к задаче 2

Номер Варианта	Сила P, кН	Интенсивность распределённой нагрузки q, кН/м	Площадь сечения А, см²	Длина бруса l, м
		-80		0, 3
	-20			0, 3
				0, 5
	-25			0, 5
		-50		0, 5
	-30			0, 2
		-50		0, 4
	-40			0, 3
		-100		0, 4
	-45	-100		0, 4
		-70		0, 4
	-50			0, 15
		-160		0, 15
	-35			0, 3
				0, 4
	-55			0, 4
		-60		0, 2
	-37			0, 6
				0, 6
	-42			0, 3
		-120		0, 3
	-23	-100		0, 2
				0, 25
	-32			0, 25
		-150		0, 5
	-48	-80		0, 3
	-33			0, 3
		-110		0, 5
	-27			0, 5
		-50		0, 5

Задача 3
ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЁТ ВАЛА ПРИ КРУЧЕНИИ

Условие задачи

Для стального вала известны внешние скручивающие моменты. Схемы вала изображены в табл. 3.1. Числовые данные взять из табл. 3.2. Длины неуказанных участков в табл. 3.2 принять равными: l₂ = 0, 25l₁; l₃= 0, 5l₁.

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов М_кр.

2. Из условия прочности подобрать диаметр вала, приняв допускаемое напряжение [t] = 80 МПа. Значение диаметра вала должно быть принятым из стандартного ряда по ГОСТ 6636-60:

10; 10, 5; 11; 11, 5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 мм и далее через 10 мм.

3. Построить эпюры касательных напряжений t и углов закручивания jсечений вала, считая модуль сдвига G = 8× 10⁴ Мпа. Проверить условие жёсткости вала при допускаемом угле закручивания вала = 1 градус.

Предыдущая12 3 4 5 6 7 Следующая