Парная корреляция и регрессия

Цель работы: проведение корреляционно – регрессионного анализа зависимости между двумя случайными величинами.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы распределений вероятностей.

 

Задание: даны значения случайной величины Х и соответст­вующие им значения случайной величины Y (таблица 8).

Оценить тесноту и форму проявления связи между этими величинами.

 

Ход работы

 

1 Построить график зависимости Y от Х.

 

2 По данным своего варианта подсчитать все суммы, входящие в выражения (4.8). При расчетах рекомендуется использовать среду Excel и математические функции СУММ, СУММКВ и СУММПРОИЗВ.

 

3 По формулам (4.8) определить коэффициенты регрессии а₀ и а₁. Проверить правильность вычисления коэффициентов, используя статистические функции Excel ОТРЕЗОК И НАКЛОН.

 

4 На графике зависимости Y от Х построить линию регрессии.

 

5 По формуле (4.1) вычислить коэффициент корреляции r_xy, проверить правильность его вычисления используя статистическую функцию среды Excel КОРРЕЛ.

 

6 По формуле (4.2) определить величину критерия Стьюдента и по его значению проверить значимость коэффициента корреляции. При этом использовать таблицу распределения Стьюдента или функцию СТЬЮДРАСПОБР в среде Excel.

 

7 По выражению (4.9) вычислить общую дисперсию регрессии, а используя выражения (4.10) – (4.12) определить доверительные интервалы коэффициентов регрессии. Оценить их значимость.

 

Таблица 8 – Варианты заданий к лабораторной работе 5

 

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12
Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У

 

 

Лабораторная работа 6

Множественная корреляция и регрессия

Цель работы: проведение корреляционно – регрессионного анализа зависимости между тремя случайными величинами.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы распределений вероятностей.

 

Задание: дана зависимость случайной величины Y от величин Х₁ и Х₂ (таблица 9).

Оценить тесноту и форму проявления связи между этими величинами.

 

Ход работы

 

1 По данным своего варианта подсчитать все суммы, входящие в выражения (4.14). При расчетах рекомендуется использовать среду Excel и математические функции СУММ, СУММКВ и СУММПРОИЗВ.

 

2 Определить коэффициенты регрессии а₀, а₁ и а₂, решив систему линейных алгебраических уравнений (4.14) методом Крамера. Для этого:

 

а) Составить и вычислить основной определитель системы линейных уравнений Δ. При этом рекомендуется использовать математическую функцию Excel МОПРЕД, вычисляющую определитель матрицы.

 

б) Составить и вычислить побочные определители системы линейных уравнений Δ ₀, Δ ₁, Δ ₂, заменив в основном определителе соответствующие столбцы на столбец свободных членов.

 

в) Определить коэффициенты регрессии а₀, а₁ и а₂ по методу Крамера, используя формулу

а_i = Δ _i / Δ.

 

г) Записать уравнение регрессии.

 

3 Вычислить выборочные коэффициенты парной корреляции, используя статистическую функцию КОРРЕЛ. Используя выражение (4.2) оценить их значимость. При этом пользоваться таблицей распределения Стьюдента или функцией СТЬЮДРАСПОБР в среде Excel.

 

4 По формулам (4.5) – (4.7) вычислить частные (парциальные) коэффициенты корреляции. Используя выражение (4.2) оценить их значимость. При этом пользоваться таблицей распределения Стьюдента или функцией СТЬЮДРАСПОБР в среде Excel. Помнить, что при этом число степеней свободы n-3.

 

5 По формуле (4.3) определить коэффициент множественной корреляции.

 

6 Вычислить по формуле (4.4) F – отношение и проверить на значимость значение множественного коэффициента корреляции.

 

7 По полученному уравнению регрессии построить палетку для определения величины Y по известным значениям Х₁ и Х₂. Для построения палетки выразить из уравнения регрессии Х₂ и далее построить графики зависимости Х₂ от Х₁ на одной координатной сетке при различных значениях Y (использовать целые значения от 1 до 10).

 

Таблица 9 – Варианты заданий к лабораторной работе 6

 

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
У	Х1	Х2	У	Х1	Х2	У	Х1	Х2
1, 28	1, 48	2, 11	1, 19	1, 38	1, 32	3, 67	3, 48	1, 87
0, 81	0, 72	1, 85	1, 26	1, 36	1, 33	2, 41	2, 69	1, 37
1, 35	1, 50	1, 90	2, 51	2, 49	1, 39	2, 65	2, 66	1, 58
1, 53	1, 30	1, 85	1, 38	1, 50	1, 76	0, 95	0, 89	1, 79
0, 94	1, 02	1, 70	1, 20	1, 28	1, 49	3, 75	3, 27	2, 01
0, 85	0, 88	1, 48	0, 25	0, 30	1, 63	2, 73	2, 62	1, 82
1, 16	1, 13	1, 48	2, 42	2, 60	1, 84	2, 48	2, 01	2, 07
1, 59	1, 43	1, 63	4, 10	4, 15	1, 89	0, 92	0, 49	3, 24
1, 76	1, 60	1, 70	1, 04	1, 08	1, 62	3, 99	3, 70	1, 64
1, 04	1, 31	1, 65	3, 29	3, 00	1, 70	1, 95	2, 00	1, 56
1, 19	1, 38	1, 52	3, 67	3, 48	1, 87	3, 06	2, 80	1, 76
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
У	Х1	Х2	У	Х1	Х2	У	Х1	Х2
3, 06	2, 80	1, 76	2, 57	3, 01	1, 22	0, 81	0, 72	1, 85
1, 20	1, 45	1, 35	0, 81	1, 41	1, 25	2, 51	2, 49	1, 37
1, 54	2, 02	0, 95	0, 63	1, 16	1, 38	0, 95	0, 87	1, 79
1, 17	1, 59	1, 01	0, 30	0, 47	1, 58	0, 87	1, 35	1, 05
0, 87	1, 35	1, 05	0, 38	0, 79	1, 21	1, 09	1, 52	1, 41
0, 75	1, 13	1, 04	1, 09	1, 52	1, 71	1, 16	1, 13	1, 48
1, 18	1, 48	0, 98	2, 31	4, 01	1, 02	4, 10	4, 15	1, 89
3, 73	2, 54	2, 21	0, 47	0, 66	1, 23	2, 48	2, 01	2, 07
2, 26	1, 49	2, 24	0, 83	0, 95	1, 39	3, 73	2, 54	2, 21
2, 57	3, 01	1, 22	0, 94	0, 96	1, 48	0, 94	0, 96	1, 40
0, 81	1, 41	1, 25	0, 24	0, 29	1, 28	1, 07	1, 08	1, 62
Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
У	Х1	Х2	У	Х1	Х2	У	Х1	Х2
3, 65	2, 96	4, 22	2, 37	2, 76	2, 65	7, 34	6, 96	3, 77
1, 63	1, 44	1, 70	2, 51	2, 72	2, 66	4, 82	5, 37	2, 74
2, 70	2, 99	3, 80	5, 01	4, 99	2, 79	5, 30	5, 31	3, 16
3, 06	2, 60	3, 70	2, 76	3, 00	1, 58	1, 90	1, 76	3, 58
1, 08	2, 03	3, 40	2, 39	1, 56	1, 58	7, 50	6, 53	4, 02
1, 72	1, 76	2, 97	0, 49	0, 60	3, 26	5, 46	5, 24	3, 64
2, 32	2, 26	2, 96	2, 83	5, 20	1, 60	4, 96	4, 02	4, 14
3, 19	1, 86	3, 27	8, 20	8, 30	1, 78	1, 84	0, 98	6, 48
3, 55	3, 20	3, 41	2, 14	2, 16	3, 24	7, 98	7, 40	3, 28
2, 08	2, 62	3, 30	6, 58	6, 00	3, 46	3, 90	4, 00	3, 12
2, 37	2, 76	3, 05	7, 34	6, 96	1, 74	6, 12	5, 65	3, 52

 

Лабораторная работа 7

Экспоненциальная регрессия

Цель работы: проведение корреляционно – регрессионного анализа данных временных наблюдений.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы распределений вероятностей.

 

Задание: даны результаты измерения радиоактивного загрязне­ния территории (в условных единицах), проводимых один раз в ме­сяц (таблица 10).

Определить и исследовать уравнение регрессии радиоактив­ного загрязнения территории во времени.

 

Ход работы

 

1 Построить измеренную зависимость радиоактивного загряз­нения от времени.

 

2 Рассчитать все суммы, входящие в выражения (4.13). Рекомендуется использовать при этом математические функции среды Excel.

 

3 По формулам (4.13) вычислить коэффициенты регрессии а и b.

 

4 На графике экспериментальной зависимости построить линию регрессии.

 

5 Оценить ошибку приближения экспериментальной зависимо­сти уравнением регрессии. Ошибку оценивать по среднеквадрати­ческому отклонению экспериментальных данных от кривой регрес­сии. Оно определяется выражением

.

 

6 По уравнению регрессии оценить загрязнение территории через 5 и 10 лет. Для этого подставить в уравнение регрессии соответствующие значения времени.

 

7 Определить период полураспада загрязняющего вещества. Он определяется по формуле:

Т_1/2=ln2/b.

 

Таблица 10 – Варианты заданий к лабораторной работы 7

 

В-т 1	В-т 2	В-т 3	В-т 4	В-т 5	В-т 6	В-т 7	В-т 8	В-т 9	В-т 10
10, 0	12, 0	14, 0	16, 0	16, 0	18, 0	20, 0	22, 0	18, 0	14, 0
9, 1	11, 4	12, 9	15, 9	15, 2	16, 7	18, 6	20, 8	16, 8	12, 8
9, 3	11, 4	12, 9	15, 4	13, 1	17, 1	19, 2	20, 9	17, 1	12, 9
8, 3	10, 7	11, 7	15, 2	11, 1	17, 0	18, 8	19, 1	17, 1	11, 7
8, 3	10, 9	11, 9	15, 2	10, 1	16, 4	17, 5	19, 9	16, 4	11, 9
7, 8	10, 6	12, 2	14, 7	10, 5	15, 9	18, 1	18, 0	15, 9	12, 2
7, 5	10, 0	11, 0	14, 7	8, 7	15, 8	15, 7	18, 9	15, 8	11, 0
6, 6	10, 3	10, 1	14, 4	9, 0	13, 6	17, 4	17, 3	13, 6	10, 2
6, 9	9, 8	10, 2	14, 4	7, 1	14, 7	15, 7	17, 9	14, 7	10, 2
6, 5	9, 9	10, 1	14, 0	5, 9	15, 0	16, 7	16, 5	15, 0	10, 1
6, 3	9, 0	9, 0	13, 7	5, 8	14, 0	15, 3	17, 1	14, 2	9, 0
5, 8	9, 1	9, 0	13, 6	6, 2	12, 9	14, 9	16, 0	13, 1	8, 9
5, 5	8, 2	9, 0	13, 5	4, 8	13, 3	13, 8	14, 9	13, 0	8, 7

 

Тема 5 Дисперсионный анализ

1 Однофакторный дисперсионный анализ

2 Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии

3 Метод линейных контрастов Шеффе

4 Двухфакторный дисперсионный анализ

 

Основные понятия по теме

В практике обработки результатов наблюдений часто возникает вопрос о том, на сколько существенное влияние оказывает изменение некоторого фактора или группы факторов на измеряемую величину. Например, можно исследовать влияние количество катализатора на время химической реакции. При более детальном исследовании причин, влияющих на время реакции, возможно, потребуется проверить влияние двух факторов, скажем, температуры катализатора. Можно рассматривать влияние и большего количества факторов. Соответствующие методы составляют содержание однофакторного, двухфакторного и многофакторного дисперсионного анализа.

Сущность дисперсионного анализа состоит в сравнении факторной дисперсии, обусловленной воздействием фактора, и остаточной дисперсии, вызванной случайными причинами. Если различие между этими дисперсиями значимо, фактор оказывает существенное влияние на исследуемую величину. В этом случае средние при каждом состоянии (уровне) фактора (групповые средние) также будут иметь значимое различие.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Автокорреляция: методы обнаружения и устранения.
2. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Коэффициент детерминации.
3. Множественная (многофакторная) регрессия
4. Парная корреляция и регрессия.
5. Парная множественная корреляция
6. Предпосылки МНК. Нелинейная регрессия.
7. Причинность, регрессия, корреляция
8. ПСИХОИСТОРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭВОЛЮЦИИ ДЕТСТВА: КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ИЗМЕНЕНИЯМИ В ПРАКТИКЕ ВОСПИТАНИЯ ДЕТЕЙ И ПРОЦЕССОМ ДЕМАКРАТИЗАЦИИ