Статистическая оценка случайной величины

Цель работы: статистическая обработки результатов измерений.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы распределений вероятностей.

Задание: даны результаты измерения некоторой величины (таблица 6).

Провести полную статистическую обработку результатов, включающую статистические оценки основных числовых характеристик, проверку нормальности распределения результатов измерений и определение доверительного интервала оценки среднего значения.

Ход работы

1 Используя методику примера 1 построить статистическую оценку функции плотности распределения вероятности – гистограмму (рисунок 1) и статистическую функцию распределения результатов измерения (рисунок 2).

2 Найти оценку математического ожидания распределения результатов измерений , применяя формулу (2.1).

3 Используя формулу (2.2) определить среднее квадратическое отклонение σ распределения.

4 Применяя выражение (2.3) вычислить асимметрию, сравнить ее значение со значением нормального распределения, сделать вывод о скошенности распределения результатов измерения.

5 Определить по формуле (2.4) эксцесс распределения. Сравнить это значение с эксцессом нормального распределения. Сделать вывод о плосковершинности или островершинности распределения результатов измерений.

6 Построить теоретическую функцию нормального распределения, параметрами которого являются и σ. Для этого можно поступить двумя способами:

1) используя методику примера 2, перейти к центрированной и нормированной случайной величине и найти значение теоретической функции распределения на концах центрированных и нормированных интервалов по таблице функции Лапласа (или используя функцию НОРМСТРАСП в среде Excel);

2) непосредственно вычислить значения теоретической функции распределения на концах интервалов, используя функцию НОРМРАСП в среде Excel.

График функции строится по значениям функции распределения Ф(х_i) на границах интервалов.

7 Определить теоретические частоты np_i попадания результатов измерения в заданные интервалы по формуле (3.9).

8 По формуле (3.2) определить значение критерия Пирсона c², а по его величине проверить гипотезу о нормальности распределения результатов измерений. При этом использовать таблицу распределения Пирсона (c²) или функцию ХИ2РАСП в среде Excel.

9 По методике примера 2 определить максимальное расхождение между экспериментальной и теоретической функциями распределения D и по формуле (3.1) значение критерия Колмогорова λ. По его величине проверить гипотезу о нормальности распределения результатов измерений, используя таблицу распределения Колмогорова - Смирнова.

10 По формуле (2.5) найти доверительный интервал оценки математического ожидания с уровнем доверия 0, 95.

Все результаты вычислений рекомендуется представлять в виде таблиц, как в примерах 1 и 2 (таблицы 4 и 5).

По результатам вычислений сделать вывод о значении измеряемой величины.

Таблица 6 – Варианты заданий к лабораторной работы 3

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
интервалы	m_i	интервалы	m_i	интервалы	m_i	интервалы	m_i
21-25		4.0-4.2		5.4-6.0		40.1-40.2
25-29		4.2-4.4		6.0-6.6		40.2-40.3
29-33		4.4-4.6		6.6-7.2		40.3-40.4
33-37		4.6-4.8		7.2-7.8		40.4-40.5
37-41		4.8-5.0		7.8-8.4		40.5-40.6
Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8
интервалы	m_i	интервалы	m_i	интервалы	m_i	интервалы	m_i
3.45-3.65		20-30		1-2		3.0-3.2
3.65-3.85		30-40		2-3		3.2-3.4
3.85-4.05		40-50		3-4		3.4-3.6
4.05-4.25		50-60		4-5		3.6-3.8
4.25-4.45		60-70		5-6		3.8-4.0

Лабораторная работа 4

Статистическая проверка простых гипотез

Цель работы: статистическая обработка результатов измерений, проверка статистических гипотез при сравнении результатов измерения плотности двух образцов.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы распределений вероятностей.

Задание: в результате измерения плотности двух образцов получены следующие результаты (таблица 7).

Установить, можно ли считать плотности этих образцов одинаковыми.

Ход работы

1 Применяя формулу (2.1), найти оценку математического ожидания распределения результатов измерений плотности первого образца и второго образца .

2 Используя формулу (2.2) определить среднее квадратическое отклонение результатов измерения плотности первого σ _x и второго σ _у образца.

3 Провести группирование данных измерений обоих образцов по пяти интервалам, включающим весь диапазон измерений. Для каждого образца определить частоты m_i попадания в интервалы.

4 Для каждого образца построить гистограмму и статистическую функцию распределения (пример 1).

5 Определить максимальное расхождение между статистическими функциями распределения и по формуле (3.4) вычислить значение критерия Колмогорова λ. По его величине проверить гипотезу о совпадении двух статистических распределений, используя таблицу распределения Колмогорова- Смирнова.

6 По формуле (3.5) определить значение критерия Пирсона, а по его величине проверить гипотезу о равенстве двух распределений результатов измерений. При этом использовать таблицу распределения Пирсона (c²) или функцию ХИ2РАСП в среде Excel.

7 По формуле (3.7) определить критерий Стьюдента, а по его значению проверить гипотезу о равенстве средних и . При этом использовать таблицу распределения Стьюдента или функцию СТЬЮДРАСПОБР в среде Excel.

8 По выражениям (3.6) определить доверительные интервалы для и с уровнем доверия 0, 95, проверить их пересечение.

9 По формуле (3.8) вычислить F – отношение и по его значению проверить гипотезу о равенстве дисперсий. При этом использовать распределение Фишера или функцию FРАСПОБР в среде Excel.

10 По результатам расчетов сделать выводы о соотношении плотностей двух образцов.

Таблица 7 – Варианты заданий к лабораторной работы 4

Вариант 1
Плотность I образца, г/см³	Плотность II образца, г/см³
2, 96 2, 96 2, 98 2, 99 2, 99 3, 00 3, 00 3, 00 3, 03 3, 03 3, 05 3, 05 3, 05 3, 09 3, 10 3, 10 3, 11 3, 12 3, 12 3, 14 3, 15 3, 16 3, 16 3, 18 3, 18	2, 97 2, 97 2, 98 3, 00 3, 00 3, 02 3, 03 3, 07 3, 07 3, 08 3, 09 3, 10 3, 10 3, 10 3, 11 3, 11 3, 12 3, 13 3, 14 3, 15 3, 15 3, 15 3, 16 3, 16 3, 17
Вариант 2
Плотность I образца, г/см³	Плотность II образца, г/см³
2, 06 2, 07 2, 08 2, 09 2, 09 2, 10 2, 10 2, 11 2, 13 2, 13 2, 13 2, 14 2, 15 2, 16 2, 16 2, 17 2, 17 2, 17 2, 18 2, 19 2, 20 2, 20 2, 21 2, 22 2, 22	2, 05 2, 06 2, 06 2, 07 2, 08 2, 08 2, 08 2, 09 2, 09 2, 09 2, 09 2, 10 2, 10 2, 11 2, 12 2, 13 2, 13 2, 14 2, 14 2, 16 2, 16 2, 18 2, 19 2, 21 2, 21
Вариант 3
Плотность I образца, г/см³	Плотность II образца, г/см³
2, 15 2, 17 2, 18 2, 19 2, 19 2, 20 2, 20 2, 21 2, 23 2, 23 2, 23 2, 24 2, 25 2, 26 2, 26 2, 27 2, 27 2, 27 2, 28 2, 29 2, 30 2, 30 2, 31 2, 32 2, 32	2, 15 2, 16 2, 16 2, 17 2, 18 2, 18 2, 18 2, 19 2, 19 2, 19 2, 19 2, 20 2, 20 2, 21 2, 22 2, 23 2, 23 2, 24 2, 24 2, 26 2, 26 2, 28 2, 29 2, 31 2, 31
Вариант 4
Плотность I образца, г/см³	Плотность II образца, г/см³
2, 22 2, 23 2, 24 2, 25 2, 26 2, 27 2, 28 2, 28 2, 28 2, 29 2, 29 2, 29 2, 30 2, 30 2, 31 2, 31 2, 31 2, 33 2, 33 2, 34 2, 35 2, 35 2, 36 2, 37 2, 38	2, 21 2, 22 2, 23 2, 24 2, 24 2, 25 2, 25 2, 26 2, 26 2, 26 2, 27 2, 27 2, 27 2, 27 2, 28 2, 28 2, 28 2, 29 2, 30 2, 31 2, 32 2, 33 2, 34 2, 35 2, 36
Вариант 5
Плотность I образца, г/см³	Плотность II образца, г/см³
2, 24 2, 25 2, 25 2, 26 2, 26 2, 27 2, 28 2, 28 2, 28 2, 29 2, 29 2, 29 2, 30 2, 30 2, 31 2, 31 2, 31 2, 33 2, 33 2, 34 2, 35 2, 35 2, 36 2, 37 2, 37	2, 25 2, 26 2, 26 2, 27 2, 27 2, 27 2, 28 2, 28 2, 28 2, 28 2, 29 2, 29 2, 29 2, 30 2, 30 2, 31 2, 31 2, 32 2, 33 2, 33 2, 34 2, 34 2, 35 2, 36 2, 37

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒