Разложение периодической функции в ряд Фурье.

Цель работы: разложение периодического сигнала в спектр и исследование спектров.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.

Задание: дано разложение в ряд Фурье некоторого периодической на интервале (-p, p) функции (варианты заданий).

Получить спектр заданного сигнала и исследовать его свойства.

Ход работы

1 Сравнивая заданное разложение функции с выражением (6.1) определить значения коэффициентов A_m и B_m ряда Фурье исходной функции.

2 Вычислить амплитуды R_m и фазы φ _m гармоник по формулам (6.3)

3 Построить амплитудный и фазовый спектры заданного сигнала.

4 Восстановить сигнал сначала по двум, затем трем, четырем и т.д. ненулевым гармоникам. Для этого построить график функции s(t) по двум, трем, четырем и т.д. слагаемым.

5 Проследить изменение формы получаемого сигнала при увеличении числа слагаемых.

6 Определить по виду построенной зависимости ее аналитическое выражение.

7 Исходя из аналитической формулы сигнала рассчитать по формулам (6.2) коэффициенты ряда Фурье A_m и B_m, вычислив соответствующие интегралы. При их вычислении рекомендуется использовать таблицы интегралов.

8 Сравнить полученные коэффициенты с коэффициентами исходного ряда.

Варианты заданий:

1 у=2(sin(x)/1-sin(2x)/2+sin(3x)/3- …)

2 y= p/2-4/p(cos(x)+cos(3x)/3² +cos(5x)/5² +cos(7x)/7² +…)

3 y= p-2(sin(x)+sin(2x)/2+sin(3x)/3+…) (0< x < 2p)

4 y=4/p(sin(x)-sin(3x)/3²+sin(5x)/5²-…)

5 y= 4/p (sin(x)+sin(3x)/3+sin(5x)/5+…)

6 y= 2/p -4/p (cos(2x)/(1*3)+cos(4x)/(3*5)+cos(6x)/(5*7)+…)

7 y=1/p +0.5sin(x)-2/p (cos(2x)/(1*3)+cos(4x)/(3*5)+ cos(6x)/(5*7)+…)

8 y= p²/3-4(cos(x)-cos(2x)/2²+cos(3x)/3²-…)

Лабораторная работа 11

Спектры непрерывных сигналов

Цель работы: вычисление, построение и анализ спектров непериодических сигналов.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.

Задание: дан непрерывный на некотором интервале сигнал (смотри варианты заданий).

Необходимо: вычислить, построить и провести анализ спектра заданного сигнала.

Ход работы

1 Исходя из аналитического выражения, построить заданную функцию.

2 По формуле (6.8) рассчитать спектральную плотность сигнала S(ω ), вычислив соответствующий интеграл.

3 Определить по формулам (6.9) амплитудный и фазовый спектры этого сигнала.

4 Построить амплитудный и фазовый спектры сигнала.

5 Сравнить амплитудный спектр этого сигнала со спектром сигнала лабораторной работы 10.

Варианты заданий:

1 2

3 4

5 6

7 8

Лабораторная работа 12

Спектры некоторых встречаемых в сейсморазведке сигналов

Цель работы: вычисление, построение и анализ спектров непериодических сигналов.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.

Задан непрерывный на некотором интервале сигнал (варианты заданий).

Необходимо: вычислить, построить и провести анализ спектра заданного сигнала.

Ход работы

1 Исходя из аналитического выражения, построить заданную функцию.

2 По формуле (6.8) рассчитать спектральную плотность сигнала S(ω ), вычислив соответствующий интеграл. При вычислении спектральной плотности рекомендуется использовать свойства спектров.

3 Определить по формулам (6.9) амплитудный и фазовый спектры этого сигнала.

4 Построить амплитудный и фазовый спектры сигнала, провести их анализ.

Варианты задания:

1 Импульс Г. П. Берлаге:

α =0, β =4π /Т₀, ω ₀= 2π /Т₀.

2 Антисимметричный импульс Н. Риккера:

ω ₀= 2π /Т_.

3 Симметричный импульс Н. Риккера:

ω ₀= 2π /Т_.

4 Импульс Н. Н. Пузырева:

β =4π /Т₀, ω ₀= 2π /Т₀.

Лабораторная работа 13

Дискретизация непрерывного сигнала

Цель работы: вычисление, построение и анализ спектров непрерывных сигналов, их дискретизация.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.

Задание: дан непрерывный на некотором интервале сигнал (варианты заданий).

Вычислить, построить и провести анализ спектра заданного сигнала, провести его дискретизацию.

Ход работы

1 Исходя из аналитического выражения, построить заданную функцию.

3 Определить по формулам (6.9) амплитудный и фазовый спектры этого сигнала.

4 Построить амплитудный и фазовый спектры сигнала, провести их анализ.

5 Определить граничную частоту спектра. Для этого найти то значение ω, начиная с которого все значения амплитудного спектра меньше 0, 1 максимального значения. Эту частоту и принять за граничную частоту ω _гр.

6 По формуле (6.13) определить шаг дискретизации Δ.

7 По интервалу дискретизации определить число n =Т/Δ точек дискретного сигнала. Округлив в большую сторону сделать его четным.

8 Определить значения s_i дискретного сигнала, подставив координаты х_i =iΔ в аналитическое выражение заданной функции.

9 По формулам (6.11) вычислить коэффициенты дискретного ряда Фурье А_m и B_m.

10 По формулам (6.3) вычислить амплитуды и фазы каждой гармоники.

11 Построить амплитудный и фазовый спектры дискретного сигнала.

12 По выражениям (6.10) или (6.12) восстановить исходный непрерывный сигнал. Построить его график. Сравнить этот график с графиком исходного сигнала.

13 Увеличить шаг дискретизации в два и в три раза. Для каждого случая повторить выполнение пунктов 7-12.

Варианты задания:

Лабораторная работа 14

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78