Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Разложение периодической функции в ряд Фурье.



Цель работы: разложение периодического сигнала в спектр и исследование спектров.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.

 

Задание: дано разложение в ряд Фурье некоторого периодиче­ской на интервале (-p, p) функции (варианты заданий).

Получить спектр заданного сигнала и исследовать его свойства.

 

Ход работы

 

1 Сравнивая заданное разложение функции с выражением (6.1) определить значения коэффициентов Am и Bm ряда Фурье исходной функции.

 

2 Вычислить амплитуды Rm и фазы φ m гармоник по формулам (6.3)

 

3 Построить амплитудный и фазовый спектры заданного сигнала.

 

4 Восстановить сигнал сначала по двум, затем трем, четырем и т.д. ненулевым гармоникам. Для этого построить график функции s(t) по двум, трем, четырем и т.д. слагаемым.

 

5 Проследить изменение формы получаемого сигнала при увеличении числа слагаемых.

 

6 Определить по виду построенной зависимости ее аналитиче­ское выражение.

 

7 Исходя из аналитической формулы сигнала рассчитать по формулам (6.2) коэффициенты ряда Фурье Am и Bm, вычислив соот­ветствующие интегралы. При их вычислении рекомендуется ис­пользовать таблицы интегралов.

 

8 Сравнить полученные коэффициенты с коэффициентами ис­ходного ряда.

 

Варианты заданий:

 

1 у=2(sin(x)/1-sin(2x)/2+sin(3x)/3- …)

 

2 y= p/2-4/p(cos(x)+cos(3x)/32 +cos(5x)/52 +cos(7x)/72 +…)

 

3 y= p-2(sin(x)+sin(2x)/2+sin(3x)/3+…) (0< x < 2p)

 

4 y=4/p(sin(x)-sin(3x)/32+sin(5x)/52-…)

 

5 y= 4/p (sin(x)+sin(3x)/3+sin(5x)/5+…)

 

6 y= 2/p -4/p (cos(2x)/(1*3)+cos(4x)/(3*5)+cos(6x)/(5*7)+…)

 

7 y=1/p +0.5sin(x)-2/p (cos(2x)/(1*3)+cos(4x)/(3*5)+ cos(6x)/(5*7)+…)

 

8 y= p2/3-4(cos(x)-cos(2x)/22+cos(3x)/32-…)

 

Лабораторная работа 11

Спектры непрерывных сигналов

Цель работы: вычисление, построение и анализ спектров не­периодических сигналов.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.

 

Задание: дан непрерывный на некотором интервале сигнал (смотри варианты заданий).

Необходимо: вычислить, построить и провести анализ спектра заданного сигнала.

 

Ход работы

 

1 Исходя из аналитического выражения, построить заданную функцию.

 

2 По формуле (6.8) рассчитать спектральную плотность сигнала S(ω ), вычислив соответствующий интеграл.

 

3 Определить по формулам (6.9) амплитудный и фазовый спектры этого сигнала.

 

4 Построить амплитудный и фазовый спектры сигнала.

 

5 Сравнить амплитудный спектр этого сигнала со спектром сигнала лабораторной работы 10.

 

Варианты заданий:

 

1 2

 

3 4

 

5 6

 

7 8

 

Лабораторная работа 12

Спектры некоторых встречаемых в сейсморазведке сигналов

Цель работы: вычисление, построение и анализ спектров не­периодических сигналов.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.

 

Задан непрерывный на некотором интервале сигнал (варианты заданий).

Необходимо: вычислить, построить и провести анализ спектра заданного сигнала.

 

 

Ход работы

 

1 Исходя из аналитического выражения, построить заданную функцию.

 

2 По формуле (6.8) рассчитать спектральную плотность сигнала S(ω ), вычислив соответствующий интеграл. При вычислении спектральной плотности рекомендуется использовать свойства спектров.

 

3 Определить по формулам (6.9) амплитудный и фазовый спектры этого сигнала.

 

4 Построить амплитудный и фазовый спектры сигнала, провести их анализ.

 

Варианты задания:

1 Импульс Г. П. Берлаге:

 

α =0, β =4π /Т0, ω 0= 2π /Т0.

 

2 Антисимметричный импульс Н. Риккера:

 

 

ω 0= 2π /Т.

 

3 Симметричный импульс Н. Риккера:

 

 

ω 0= 2π /Т.

 

4 Импульс Н. Н. Пузырева:

 

β =4π /Т0, ω 0= 2π /Т0.

 

 

Лабораторная работа 13

Дискретизация непрерывного сигнала

Цель работы: вычисление, построение и анализ спектров непрерывных сигналов, их дискретизация.

Материалы и оборудование: персональный компьютер, таблицы интегралов.

 

Задание: дан непрерывный на некотором интервале сигнал (варианты заданий).

Вычислить, построить и провести анализ спектра заданного сигнала, провести его дискретизацию.

 

Ход работы

 

1 Исходя из аналитического выражения, построить заданную функцию.

 

2 По формуле (6.8) рассчитать спектральную плотность сигнала S(ω ), вычислив соответствующий интеграл. При вычислении спектральной плотности рекомендуется использовать свойства спектров.

 

3 Определить по формулам (6.9) амплитудный и фазовый спектры этого сигнала.

 

4 Построить амплитудный и фазовый спектры сигнала, провести их анализ.

 

5 Определить граничную частоту спектра. Для этого найти то значение ω, начиная с которого все значения амплитудного спектра меньше 0, 1 максимального значения. Эту частоту и принять за граничную частоту ω гр.

 

6 По формуле (6.13) определить шаг дискретизации Δ.

 

7 По интервалу дискретизации определить число n =Т/Δ точек дискретного сигнала. Округлив в большую сторону сделать его четным.

 

8 Определить значения si дискретного сигнала, подставив координаты хi =iΔ в аналитическое выражение заданной функции.

 

9 По формулам (6.11) вычислить коэффициенты дискретного ряда Фурье Аm и Bm.

 

10 По формулам (6.3) вычислить амплитуды и фазы каждой гармоники.

 

11 Построить амплитудный и фазовый спектры дискретного сигнала.

 

12 По выражениям (6.10) или (6.12) восстановить исходный непрерывный сигнал. Построить его график. Сравнить этот график с графиком исходного сигнала.

 

13 Увеличить шаг дискретизации в два и в три раза. Для каждого случая повторить выполнение пунктов 7-12.

 

Варианты задания:

 

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

5

 

 

6

 

 

Лабораторная работа 14


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 627; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.033 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь