Оценка надежности и достоверности результатов

Опытные (фактические) значения исследуемых в лабораторных работах величин в каждом отдельном испытании для одной серии образцов будут, как правило, разными. Под сери­ей подразумевается группа образцов, изготовленных из арма­турной стали одной партии и бетона одного замеса. Все об­разцы одной серии проходят одинаковый цикл термовлажностной обработки (или твердеют в одинаковых естественных услови­ях ). Характеристики прочности арматуры и бетона вычисляют­ся на основании испытаний образцов бетона и арматуры и яв­ляются постоянными для одной серии образцов.

Изменчивость опытных (фактических) значений усилий в одной серии образцов является закономерной и объясняется определенными причинами. Поэтому для более обоснованных расчетных и опытных значений усилий и деформаций следует учесть результаты не только настоящих испытаний, но и результаты предыдущих испытаний в одной серии образцов и, выпол­нив несложную статистическую обработку, дать вероятностную оценку результатам испытаний.

При вероятностной оценке решается две нижеследующие задачи:

- Является ли результат проведенного испытания достоверным или его следует признать неудовлетворительным?

- Оценивается сходимость расчетного значения усилия (деформации) с опытными.

Количественная оценка особенности изучаемой величины (фактора, характеристики) производится по его типичной средней величине с помощью среднего арифметического, а её изменчивость - с помощью среднего квадратического отклонения и точности его определения с помощью средней ошибки среднего арифметического.

Среднее арифметическое (Xm) вычисляют по формуле:

(1.1)

где Х_i - отдельные наблюдаемые зна­чения измеряемой величины; n - число измерений.

Среднее квадратическое отклонение (σ ) вычисляется по формуле:

. (1.2)

Пользуясь величиной σ , можно установить, какое количество измерений в данной партии будет находиться в тех или иных заданных пределах отклонения от среднего арифметического.

Для оценки точности определения общего значения среднего арифметического изучаемой величины по среднему арифметическому, найденному из ограниченного (небольшого) коли­чества наблюдений, пользуются средней ошибкой среднего арифметического (m), определяемой по формуле:

(1.3)

С помощью m можно судить о надежности полученной средней характеристики Х_m изучаемой величины, а именно: 68, 3% измерений должно находиться в пределах X_m±m; 95, 4% - в пределах Х_т±2m; 99, 7% - в пределах X_m±3m.

Среди серии результатов необходимо выявить неудовлетворительные (" выпадающие" ) результаты, которые резко от­личается от среднего результата для всей серии. Такие результаты являются следствием плохого качества опытных образцов или ошибок при проведении эксперимента. Подобного рода заключение основывается на принципе, согласно которому отдельный результат испытаний, значительно отличающиеся от среднего значения, считается маловероятным и практичес­ки невозможным. И если он имеет место, то его отбрасывают.

В технических дисциплинах принято считать, что мож­но пренебречь результатом, который может встретиться с вероятностью α =1% (эта величина называется уровнем значимости). При этом предполагается нормальное распределе­ние результатов. Коэффициенты g_{α , n}, соответствующие этому уровне значимости и зависящие от числа испытаний n, приведены в табл.1.1.

 

Таблица 1.1.
Значения коэффициентов gα, n и tα, n
n
gα, n (α =1%)	-	-	1, 414	1, 723	1, 995	2, 13	2, 265	2, 374	2, 464	2, 54
tα, n (α =1%)	63, 66	9, 925	5, 841	4, 604	4, 032	3, 707	3, 499	3, 355	3, 25	3, 169

 

Отдельный опытный результат признается неудовлетворительным и отбрасывается, если он не удовлетворяет неравен­ству:

. (1.4)

Вероятностная оценка сходимости расчетного и опытно­го значения исследуемой величины в среднем основывается на том принципе, что при нескольких испытаниях образцов из одной серии за истинное значение опытных величин для дан­ной серии принимается среднее арифметическое значение Х_m, с которым и сравнивается расчетное теоретическое значение. Между средним арифметическим Х_m и расчетным X до­пускается некоторая величина расхождения. Расхождение больше этой величины считается с вероятностью α =1% практически невозможным. Расхождение Δ между Х_m и X вычисляют по формуле:

, (1.5)

где t_{α , n} - коэффициент, принимаемый в зависимости от уровня значимо­сти α и числа испытаний n по табл. 2.

Если расхождение между Х_m и X будет меньше величины Δ , то сходимость между Х_m и X признается удовлетворительной, т.е. проверяется неравенство:

(1.6)

 

. Если неравенство не соблюдается (что возможно с вероятностью α =1%), то это событие считается практически невозможным и соответствующая ему сходимость считается не­удовлетворительной.

При увеличении числа испытаний (n) расхождение между Х_m и X уменьшается.

Лабораторная работа №1

 

«Испытание образцов арматурной стали на растяжение»

 

Цель работы: Определение основных механических характеристик образцов арматурной стали и построение диаграмм деформирования при растяжении.

 

Подготовка образцов и порядок их испытания.

Для испытания на растяжение применяются образцы круглого или периодического профиля с необработанной поверхностью, либо обточенные образцы цилиндрической формы с головками с сохранением поверхности проката на головках образца.

Полная длина образца (l) выбирается в зависимости от рабочей длины образцов (l₁) и конструкции захвата исполнительной машины.

Рабочая длина образца должна составлять:

- для образца с номинальным диаметром d≤ 20 мм– не менее 200 мм,

- для образца с номинальным диаметром d > 20 мм – не менее 10d.

Начальную площадь поперечного сечения необработанных образцов арматуры периодического профиля А₀, мм², вычисляют по формуле

(2.1)

где т - масса испытуемого образца кг;

l - длина испытуемого образца, м;

ρ - плотность стали, 7850 кг/м³.

Для обточенных и круглых образцов арматуры номинальным диаметром от 3, 0 до 40, 0 мм определяют площадь поперечного сечения измерением диаметра по длине образца в трех сечениях: в середине и по концам рабочей длины; в каждом сечении в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Площадь поперечного сечения образца вычисляют как среднюю арифметическую величину этих шести измерений.

Начальную расчетную длину (l₀) измеряют с погрешностью не более 0, 5 мм.

Диаметры круглых и обточенных образцов арматуры номинальным диаметром от 3, 0 до 40, 0 мм измеряют штангенциркулем или микрометром.

Массу испытываемых образцов арматуры периодического профиля номинальным диаметром менее 10 мм определяют с погрешностью не более 1, 0 г, образцов арматуры диаметром от 10 до 20 мм - с погрешностью не более 2, 0 г, а образцов диаметром более 20 мм - с погрешностью не более 1 % от массы образца. Образцы арматурной стали, взвешивают на весах, а длину образца измеряют металлической линейкой.

Перед испытанием образец на длине, большей рабочей длины образца, размечается на n равных частей. Расстояние между метками для арматуры диаметром 10 мм и более не должно превышать величину d и быть кратным 10 мм. Для арматуры диаметром менее 10 мм расстояние между метками принимается равным 10 мм. Если число интервалов n, соответствующее начальной длине образца, получается дробным, его округляют до целого в большую сторону.

Средняя скорость нагружения при испытании до предела текучести не должна быть более 10 МПа в секунду; за пределом текучести скорость нагружения может быть увеличена так, чтобы скорость перемещения подвижного захвата машины не превышала 0, 1 рабочей длины испытуемого образца в минуту; шкала силоизмерителя испытательной машины не должна превышать пятикратного ожидаемого значения наибольшей нагрузки Р для испытываемого образца арматуры. Результаты испытаний заносят в таблицу 2.1.

 

Таблица 2.1.
Результаты замеров нагрузок и деформаций при испытании на растяжении образцов арматурной стали
№ п/п	Нагрузка Р, Н	Отсчет по шкале тензометра	Деформация ∑ ∆ l·10-2, мм	Приращение деформации на одном этапе 10-2, мм	Упругая деформация ∑ ∆ lу·10-2, мм	Условно-мгновенная деформация ∑ (∆ l-∆ lу) 10-2, мм
левый	правый
……
n

Обработка результатов

● Величину относительного удлинения (δ , %) вычисляют по формуле

(2.2)

В зависимости от величины начальной расчетной длины образца к букве добавляют индекс. Например, при начальной расчетной длине, равной 5d – δ ₅, при 100 мм – δ ₁₀₀ и т.д.

Конечную расчетную длину образца (l_к), включающую место его разрыва, определяют следующим способом.

После испытания части образца тщательно складывают вместе, располагая их по прямой линии (рис. 2.1.). От места разрыва в одну сторону откладывается n/2 интервалов и ставят метку а. Если величина n/2 оказывается дробной, то ее округляют до целого числа в большую сторону.

От места разрыва до первой метки при этом считается как целый интервал. От метки а откладывают в сторону разрыва n интервалов и ставят метку b. Отрезок ab равен полученному по месту разрыва конечной расчетной длине l_к.

Если место разрыва ближе к краю захвата машины чем величина n/2 (рис. 2.2), то полученную после разрыва конечную расчетную длину l_к определяют следующим образом:

от места разрыва до крайней метки q у захвата определяют число интервалов, которое обозначают т/2. От точки q к месту разрыва откладывают т интервалов и ставят метку с. Затем от метки с откладывают n/2 - т/2 интервалов и ставят метку е.

Конечную расчетную длину образца l_к, мм, вычисляют по формуле

,

где cq и ce - соответственно длина участка образца между точками с и q и с и e.

Если место разрыва находится на расстоянии от захвата, меньшем чем длина двух интервалов, величина расчетной длины не может быть достоверно определена и проводят повторное испытание.

Рис 2.1. Схема определения конечной расчетной длины образца (вариант 1)

 

Рис 2.2. Схема определения конечной расчетной длины образца

(вариант 2)

 

● Относительное равномерное удлинение (δ _p) определяется во всех случаях вне участка разрыва на начальной расчетной длине, равной 50 или 100 мм. При этом расстояние от места разрыва до ближайшей метки начальной расчетной длины для арматуры диаметром 10 мм и более не должно быть менее 3d и более 5d, а для арматуры диаметром менее 10 мм - от 30 до 50 мм.

Для определения величины относительного равномерного удлинения (δ _p) конечная расчетная длина (l_и) определяется по меткам (см. рис. 2.1. и 2.2.).

Величину относительного равномерного удлинения (δ _p, %), вычис­ляют по формуле

(2.3)

.

Конечные расчетные длины l_к и l_и измеряют с погрешностью не более 0, 5 мм.

Относительное удлинение и относительное равномерное удлинение после разрыва вычисляют с округлением до 0, 5 %. При этом доли до 0, 25 % отбрасывают, а доли 0, 25 % и более принимают за 0, 5 %.

● Временное сопротивление σ _sup, МПа (кгс/мм²), вычисляют с погрешностью не более 5 МПа (0, 5 кгс/мм²) по формуле

(2.4)

● Предел текучести σ _t, МПа (кгс/мм²), вычисляют с погрешностью не более 5 МПа (0, 5 кгс/мм²) по формуле

(2.5)

 

Условные пределы упругости и текучести могут быть определены аналитическим и графическим способами.

Тензометр на образец устанавливают после приложения начальной нагрузки, соответствующей 0, 05-0, 10 ожидаемой величины временного сопротивления σ _sup.

Нагрузка прикладывается равными или пропорциональными этапами, так чтобы до нагрузки, соответствующей искомому пределу, было не менее 8-10 этапов нагружения, считая от начальной нагрузки.

При достижении суммарной нагрузки, соответствующей 0, 7-0, 9 искомого предела, рекомендуется уменьшить величину этапа нагружения в два или четыре раза. Выдержка при постоянной нагрузке на каждом этапе нагружения без учета времени приложения нагрузки должна быть не более 10 с.

При определении условного предела текучести и условного предела упругости графическим способом диаграмму растяжения Р - ∆ l (рис 2.3.) строят в таком масштабе, при котором 0, 1 % деформации образца соответствовал участок оси ординат длиной не менее 10 мм, а нагрузке, примерно соответствующей условному пределу текучести, - участок оси абсцисс не менее 100 мм.

На диаграмме проводится прямая, параллельная участку пропорциональной зависимости Р - ∆ l на расстоянии от прямой части диаграммы вправо по оси абсцисс в направлении, равном заданной величине допуска на условно-мгновенную пластическую деформацию для условных пределов упругости или текучести. Сила, соответствующая пределу упругости или текучести, определяется точкой пересечения этой прямой с диаграммой растяжения.

 

Рис 2.3 Общий вид диаграммы деформации стали при растяжении

Начальный модуль упругости равен отношению приращения напряжений в интервале от 0, 1 до 0, 35Р_sup к относительному удлинению образца в том же интервале нагружения.

Начальный модуль упругости (Е_s) определяется с погрешностью не более 1 % по формуле:

(2.6)

При этом в интервале от 0, 1 до 0, 35 Р_sup должно быть не менее трех последовательных этапов нагружения.

Результаты испытаний не учитываются в следующих случаях:

§ при разрыве образца по нанесенным меткам, если при этом какая-либо характеристика механических свойств по своей величине не отвечает установленным требованиям;

§ при разрыве образца в захватах испытательной машины.

 

12	Поделиться:

Популярное:

1. III. 39 Классификация и оценка предпринимательского риска
2. III/3. Экономическая оценка земли и направления ее практического использования.
3. VI. Оценка финансовых обязательств
4. X. Оценка инвестиций в ассоциированные (зависимые) компании
5. А. Порядок операций при обработке результатов прямых многократных измерений
6. Алгоритм обработки результатов ПФЭ
7. АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ОЦЕНКА РЕНТАБЕЛЬНОСТИ
8. АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ И ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
9. Анализ результатов выборочного исследования
10. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
11. Анализ результатов финансово-хозяйственной деятельности.
12. Анализ результатов. Вывод по работе