Идея, алгоритм матричных испытаний, критерий отыскания области устойчивой работы.

Идея матричных испытаний состоит в последовательном просмотре многомерного пространства с целью поиска области работоспособности изделия.

Критерием успехов поиска служит вероятность пересечения исследуемой области с областью работоспособности изделия. Эта вероятность не имеет ничего общего с заданной в заявке вероятностью безотказной работы. А именно:

Если Р=0 – исследуемая область многомерного пространства не пересекается с областью

работоспособности.

Если Р=1 – исследуемая область многомерного пространства находится внутри области работоспособности.

Если 0< P< 1 – исследуемая область многомерного пространства частично пересекается с областью работоспособности устройства.

В математической модели матричных испытаний исследуемая область представляется дискретным числом точек многомерного пространства. Чем больше точек, тем надежнее результаты. Однако, резко возрастает трудоемкость исследований.

Алгоритм матричных испытаний на математический моделях состоит в следующем:

1. В программу заводится формула, отражающая на исследуемом структурном уровне функциональные связи между выходными и первичными параметрами.

T=0.32*C2(1+α ₁C2(T-20)+β ₁C2*t)*(R2(1+ α ₂R2(T-20)+ β ₂R2*t)+0.7)+ + + +0.32*C1*(1+α ₁C1(T-20)+β ₁C1*t)*(R1(1+ α ₂R1(T-20)+ β ₂R1*t)+0.7),

где: R1, R2 – действительные значения сопротивлений резисторов R1 и R2,

С1, С2 – действительные значения ёмкостей конденсаторов С1 и С2.

В заявке задан уровень исследований: влияние технологических разбросов сопротивлений (R1 и R2) и ёмкостей конденсаторов (С1 и С2) при серийном изготовлении, температуры и времени (внешние первичные параметры).

α ₁, α ₂- температурные коэффициенты сопротивлений резисторов (R1 и R2) и ёмкостей конденсаторов (С1 и С2) соответственно (размерность ).

β ₁, β ₂- коэффициенты старения сопротивлений резисторов (R1 и R2) и ёмкостей конденсаторов (С1 и С2) соответственно (размерность ).

, – значения задержки в тракте микросхемы К155АГ3 (размерность нс);

Переменные температура (Т) и время (t) заданы заказчиком. Их необходимо учитывать, но нельзя изменить с целью получения приемлемых результатов. Это внешние первичные параметры.

2. Задаем исследуемый диапазон первичных параметров многомерного пространства

[x_i_м-x_i_б].

Здесь возможны два пути: поиск области устойчивой работы внешний или внутренний.

В первом случае мы исследуем весь возможный диапазон изменения аргументов: от минус до плюс бесконечности. Недостаток подхода – большие затраты времени; достоинства – никаких предварительных расчетов. Пример (рис. 3) на двумерном пространстве (y=f(x1, x2))

ОУР

Цифрами обозначены попытки исследователя при поиске области устойчивой работы.

Во втором случае мы влезаем внутрь области устойчивой работы (рис. 4). А затем, расширяя или смещая исследуемый диапазон первичных параметров, довольно быстро находим границы ОУР. Для попадания внутрь ОУР годятся самые примитивные методы. Например, оценка наихудшей ситуации.

ОУР

Рис. 4.

3. При любом подходе каждый первичный параметр многомерного пространства разбивается на несколько участков (минимально – два) равной длины, именуемых квантами. В файле данных указывается минимальное (х_min), максимальное (х_max) значения исследуемого интервала и число квантов.

4. В матричных испытаниях квант представляется средним значением. Поэтому ЦВМ вычисляет эти «представители квантов».

х₁₁…х₁₄ – представители аргумента х1

х₂₁…х₂₃ – представители аргумента х2

х₃₁…х₃₂ – представители аргумента х3

Рис. 5.

Ситуация – дискретная точка в многомерном (на рис.5. в трехмерном) пространстве первичных параметров, соответствующая определенному сочетанию представителей квантов.

5. Составляется «матрица ситуаций» (терминология изобретателя метода), иными словами программа полного перебора всех намеченных ситуаций.

Число возможных ситуаций равно

где: – число квантов i-ого первичного параметра;

n – число значимых первичных параметров.

6. ЦВМ реализует полную программу перебора ситуаций (состояний). В каждой ситуации вычисляется значение выходного параметра; это значение сравнивается с условиями работоспособности и оценивается характер ситуации: отказ или работоспособность состояния. С целью сокращения объема исследований характер ситуации (отказ или работоспособность) распространяется на окружающую исследуемую точку область в пределах соответствующего кванта.

7. Цикл матричных испытаний состоит из серии опытов. В каждом опыте рассматривается интересующий исследователя участок многомерного пространства.

Поскольку матричные испытания представляют, по сути, цикл опытов по программе полного перебора матрицы ситуаций, трудоемкость их велика. И она резко возрастает при увеличении размерности матрицы ситуаций.

Поэтому в процессе подготовки матричных ситуаций весьма актуальна проблема создания адекватной и простой математической модели.

1 234 5 6