Кинематика матер точки. Векторный, координатный и естественные способы описания движения.

Кинематика матер точки. Векторный, координатный и естественные способы описания движения.

Матер точка —тело, размерами кот по сравн с хар расстоянданной задачи можно пренебречь. Так Землю можно считать Матер Точкой(М. Т.)при изуч её движения вокруг Солнца, пулю можно считать М. Т. при её движ в поле тяжести Земли, но нельзя считать таковой при учете её вращдвижения в стволе винтовки.При поступ движении в ряде случаев при помощи понятия М. Т. можно опис и измен пол более крупных объектов.

Кинематика точки —раздел кинематики, изуч математ опис движения матер точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математ аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

Движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей: Тело отсчета; Систему измерения положения тела в пространстве (систему координат); Прибор для измерения времени (Часы).

Полож точки опр набором обобщенных координат — упорядоченным набором числовых величин, полностью опис полтела. В самом простом случае это координаты точки (радиус-вектора) в выбранной системе координат.

Задать движение точки:

1. Естественный способ. Этим способом пользуются, если известна траектория движения точки. Траекторией называется совок точек пространства, через кот проходит движущаяся матер частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При естественном способе необходимо задать:

а) траекторию движения (относ какой-либо системы координат);

б) произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории;

в) полож направление отсчета S (при смещении точки М в противоположном направлении S отрицательно);

г) начало отсчета времени t;

д) функцию S(t), которая называется законом движения) точки.

2. Координатный способ. Это наиб универсальный и исчерпывающий способ описания движения. Он предполагает задание:

а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3;

б) начало отсчета времени t;

в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t).

Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь в виду (если не оговорено противное) ее декартовы координаты.

3. Векторный способ. Полож точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некотначала в данную точку.В этом случае для описания движения необходимо задать:

а) начало отсчета радиус-вектора r;

б) начало отсчета времени t;

в) закон движения точки r(t).

Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от векторного способа легко перейти к координатному. Если ввести единичные векторы i, j, k ( i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z, то, очевидно, закон движения может быть представлен в виде: r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k.

Кинетические характеристики движения матер точки (1). Тангенсальное, нормальное и полное ускорение.

Тангенсальное, нормальное и полное ускорение.

Ускорение- физ величина, хар быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение -неравн движения в интервале от называется вект величина, = отн изм скорости к интервалу времени ∂ t:

Тангенсальное -компонент ускорения, направленная по касательной к траектории движения. = первой произв по времени от модуля скорости, опр тем самым быстроту изм скорости по модулю. Хар быстроту изменения скорости по модулю(напр по кас к траектории).

Нормальное - вторая сост ускорения = направ по нормали к траектории к центру ее кривизны(центростремительное уск).хар быстроту изменения скорости по напр(напр к центру кривизны траектории)

Полное -уск тела есть геометр сумма танг и норм уск:

Поступательное движение можно рассматривать, как вращательное, с радиусом вращения, стремящимся к бесконечности, и угловой скоростью, стремящейся к нулю.

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта.

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе. где — ускорение материальной точки; — сила, приложенная к материальной точке; — масса материальной точки.

В случае, когда масса матер точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил. где — импульс точки, где — скорость точки; — время; — производная импульса по времени.

Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:

или

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Третий закон -Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются. Матер точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике: Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным.

Работа силы. Мощность.

Работа — это физ величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы

Мощность в механике

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело: F — сила, v — скорость, — угол между вектором скорости и силы.

Частный случай мощности при вращательном движении:

M — момент силы, — угловая скорост, n — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин).

Кинетическая энергия

Напишем уравнение движения материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна : .

Умножим скалярно правую и левую часть этого равенства на элементарное перемещение точки , тогда

Так как , то легко показать, что Используя последнее равенство и то обстоятельство, что масса материальной точки постоянная величина, преобразуем к виду .

Проинтегрировав части этого равенства вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2, имеем: Согласно определению первообразной и формуле для работы переменной силы, получим соотношение: .

Величина называется кинетической энергией материальной точки.

Таким образом мы приходим к формуле из которой следует, что работа результирующей всех сил, действующих на материальную точку, расходуется на приращение кинетической энергии этой частицы.

Полученный результат без труда обобщается на случай произвольной системы материальных точек.

Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит или на которые ее можно мысленно разделить: .

Напишем соотношение (3) для каждой материальной точки системы, а затем все такие соотношения сложим. В результате снова получим формулу, аналогичную (3), но для системы материальных точек.

, (4) где и - кинетические энергии системы, а под необходимо понимать сумму работ всех сил, действующих на материальные точки системы.

Таким образом мы доказали теорему (4): работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Кинематика матер точки. Векторный, координатный и естественные способы описания движения.

Задать движение точки:

а) траекторию движения (относ какой-либо системы координат);

в) полож направление отсчета S (при смещении точки М в противоположном направлении S отрицательно);

г) начало отсчета времени t;

д) функцию S(t), которая называется законом движения) точки.

а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3;

б) начало отсчета времени t;

в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t).

а) начало отсчета радиус-вектора r;

б) начало отсчета времени t;

в) закон движения точки r(t).

12	Поделиться: