Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Деформация при сложном напряженном состоянии.



Совокупность напряжений для всего множества площадок, проходящих через точку, образует напряженное состояние в точке. Под действием внешних сил точки тела меняют свое положение в пространстве. Совокупность линейных деформаций по различным направлениям и угловых деформаций в различных плоскостях для одной точки образует деформированное состояние в точке. Деформированное состояние, так же как и напряженное состояние, определяется шестью числовыми величинами.

 

 

что величины данных деформаций будут определяться следующим образом:

ε прод=Δ L/L

ε попер= Δ a/a. Экспериментально установлено, что в пределах применимости закона Гука поперечная деформация пропорциональна продольной,

ε попер=μ ε прод

где μ —безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом Пуассона.

Это изменение прямого угла для заданной ориентации сторон, как нам уже известно, называется угловой деформацией или углом сдвига. Чтобы найти его, мы определим сначала углы, на которые повернутся отрезки АВ и AD. Разность этих углов и даст нам искомый угол сдвига. АВ . Построим на нем, как на диагонали, вспомогательный прямоугольник AKBL, стороны которого KB и AL ориентированы по продольной оси стержня.

Вследствие продольного удлинения точка В переместится вправо и отрезок А В повернется на угол

cos α ВВ1/АВ = ε прод cos α ВК/АВ В результате поперечного сужения отрезок АВ получит дополнительный угол поворотаsin α В1В2/АВ = ε попер sin α АК/АВ. Сумма этих углов дает нам искомый угол поворота отрезка АВ: ω α = (ε прод + ε попер) sin α cos α или ω α = (1+ μ ) sin 2 α σ /2 Е. Изменяя угол α на π /2, найдем угол поворота отрезка AD: ω (α + π /2)= - (1+ μ ) sin 2 α σ /2 Е.Угловая деформация (угол сдвига) определяется разностью углов поворота отрезков, и, следовательноγ α α - ω (α + π /2) = (1+μ ) sin 2α σ /Е. Сопоставляя выражение γ α с выражением τ α =σ /2 sin 2α , выведенным для напряжения τ α , замечаем, что угол сдвига между плоскостями А В и АС независимо от α пропорционален касательному напряжению, т. е. γ α = 2 (1+μ ) τ α /Е. Это соотношение в случае изотропного материала является единым для всех типов напряженных состояний и носит название закона Гука для сдвига. Опуская индекс α, напишем последнее выражение в виде γ = τ /G. где величина G называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода: G = Е /2 (1+μ )

24.Диаграмма напряжений. Модуль упругости, относительное удлинение.

Зона ОАносит название зоны упругости. В ней материал подчиняется закону Гука и ∆ L=P L/E F.Зона АВ называется зоной общей текучести, а участок АВ диаграммы — площадкой текучести. Здесь происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. Зона ВСназывается зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным, чем на упругом участке. В стадии упрочнения на образце намечается место будущего разрыва и начинает образовываться так называемая шейка — местное сужение образца. CD называется зоной местной текучести. Точка D соответствует разрушению образца.

Поскольку у нагруженного стержня напряженное состояние является однородным и все участки растянутого стержня находятся в одинаковых условиях, деформации ε по оси стержня остается одной и той же, равной своему среднему значению по длине L: ε = Δ L / L. Эта величина начинается относительным удлинением стержня. В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями: s=Е ε Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости первого рода. модулем сдвига или модулем упругости второго рода: G = Е /2 (1+μ )

Кручение. Правило знаков.

кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент Мк. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальная и поперечные силы) равны нулю. Правило знаков для Мк - если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент Мк направленным против часовой стрелки, то момент считается положительным.

На грани АС в зависимости от угла α возможно возникновение как нормального, так и касательного напряжений. Обозначим их соответственно через σ α , τ α . Для их определения проецируем все силы, действующие на призму, на оси n и t. Условия равновесия дают следующие уравнения: σ α АС=τ АВ sin α + τ ВС cos α ; τ α АС= τ АВ cos α — τ BC sin α .Очевидно отрезки АВ и ВС связаны с АС соотношениями АВ=АС cos α , BC=AC sin α. Следовательно, σ α = τ sin2 α , τ α = τ cos2 α .При α =0 и α =90° напряжения σ α и τ α принимают значения, соответствующие исходным площадкам, т. е. σ α =0, τ α = τ. При α =±45°- τ α =0, а σ α =+-τ. Следовательно, если из пластины выделить прямоугольный элемент, грани которого повернуты относительно исходных плоскостей на угол 45°, то на секущих площадках будут обнаружены только нормальные напряжения, причем на одной паре граней эти напряжения растягивающие, а на другой — сжимающие.


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 502; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.015 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь