Графическая обработка результатов измерений

Очень часто при выполнении лабораторной работы требуется проследить зависимость какой-либо физической величины от дру­гой. В этом случае применяется графический метод. Все графики должны выполняться на миллиметровой бумаге.

Условно можно выделить три вида графического изображения:

а) графики, имеющие в основном иллюстративное назначение, ко­торые только поясняют характер взаимосвязи между величинами;

б) графики, дающие количественную характеристику зависимости, но не предназначенные для дальнейшей обработки;

в) " рабочие" графики, которыми в дальнейшем предполагается пользоваться при измерениях для нахождения по ним тех или иных констант, нахождения связи между производными функциями (например, путем дифференцирования кривых); сюда относятся также градуировочные графики.

Соответственно разному назначению различны и требования к графическому представлению данных, однако можно кратко сфор­мулировать некоторые общие требования:

1. Рисунок с графическими зависимостями должен иметь но­мер и название, на него должна быть дана ссылка в тексте отче­та.

2. Величины, откладываемые по осям координат, должны иметь наименования или условные обозначения и единицы измерения (например, скорость: v, м/с).

3. Шкалы по осям координат должны отвечать определенным простым зависимостям - линейной, логарифмической, квадратичной и т.д. При установлении масштаба (число мм, соответствующее единице измерения данной величины) допускаются соотношения только 2.5 и 10. Например, нельзя выбрать масштаб 1 мм = 0.7 г, а нужно 1 мм = 5Ч10^-1 г. На осях откладываются равные интерва­лы, но не конкретные значения величин, полученных на опыте (рис. 1 а, б).

 

а) правильно

б) неправильно

Рис. 1

4. Соотношение масштабов выбирается таким образом, чтобы точность отсчетов по обеим осям была примерно одинаковой (это­му соответствует " средний наклон" графика к осям порядка 45°).

5. Экспериментальные " точки" должны быть отчетливо указаны - это должны быть не " точки" в прямом смысле этого слова, а кружки, квадратики, крестики и т.д., для которых в подписи к рисунку-графику должно быть дано разъяснение в том случае, если разные значения получены при отличных условиях.

6. График должен быть достаточно точным: наименьшее рас­стояние, которое можно отсчитывать на графике, должно быть не меньше абсолютной ошибки измерении.

7. Полученные на плоскости точки соединяют между собой кривой. Кривая должна быть плавной и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним, так, чтобы эти точки находи­лись по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии.

8. Часто встречаются случаи, когда необходимо в большем масштабе построить какой-либо участок кривой. Такое построение можно выполнить на том же рисунке, используя не занятую часть графика.

Составление отчета

Лабораторная работа представляет собой самостоя­тель­ное, законченное исследование, пусть даже самое простое. Составление отчета является важным этапом выполнения работы. Оно преследует две основные цели: представление резуль­татов и обучение студента кратко и ясно излагать результаты выполненной работы, что является важным в учебной, производ­ственной и научной работе.

Научиться писать отчет о лабораторной работе - значит научиться писать научный отчет, научную статью.

Что должен включатьотчет о работе?

1. Название работы и ее номер.

2. Цель работы.

3. Приборы и материалы, используемые в работе.

4. Краткие данные об исследуемом явлении. Не нужно зани­маться переписыванием многих страниц учебника и про­чих пособий. Следует лишь кратко изложить суть дела.

5. Формулировку задачи, поставленной в данной лаборатор­ной работе; конкретное (более узкое) задание, полученное от преподавателя.

6. Метод измерения (принципиальную схему).

7. Краткое описание экспериментальной установки, рабо­чую схему, ее обоснование, последовательность измерений на установ­ке.

8. Рабочую формулу.

9. Результаты измерений в большинстве случаев сводятся в таблицы.

Например. Требуется вычислить объем цилиндра. В вашем распоряжении имеются результаты измерений, произведенных микрометром и штангенциркулем. Объем цилиндра можно вычислить по формуле

Диаметр цилиндра D измерен микрометром (точность барабана 0.01 мм), высота H - штангенциркулем (точность нониуса 0.05 мм). Результа­ты измерений занесены в таблицу 2.

 

Таблица 2

№	Измеряемая величина	Примечания
опыта	D, мм	DD, мм	Н, мм	DH, мм
	7.86	-0.01	160.00	+0, 04
	7.89	-0.04	160.15	-0.11
	7.83	+0.02	159.95	+0.09
	7.85	0.0	160.05	-0.01
	7.82	+0.03	160.10	-0.06
Среднее значение	7.85	±0.02	160.04	±0.06

 

D = (7.85 ± 0.02) мм, Н= (160.04 ± 0.06) мм.

Вычисляем среднее значение результата

мм³

и определяем по правилу II относительную погрешность:

lnV = ln p - ln 4 + 2ЧlnD+ lnH,

Вычисляем абсолютную погрешность результата:

DV= E_V × V_CP = 0.0055 × 7741.72 = 42.58 мм³.

Записываем окончательный результат:

V = (774 ± 4) × 10 мм³; Е_V = 0.55 %.

10. Обсуждение результатов измерений. Этот раздел отчета является обязательным. Необходимо пояснить физичес­кий смысл полученных зависимостей, проанализировать результаты. Должна быть оценена погреш­ность окончательного результата, указаны основные источники погрешностей, возможные пути их уменьшения. Полученный резуль­тат следует сопоставить с результатами более точных изме­рений (" табличными" значениями). Если в результате измерений получена определенная зависимость между некоторыми физичес­кими величинами, то ее следует проанализировать, т.е. найти соответствие (расхождение) с известными теоретическими или эмпирическими закономерностями. Необходимо указать условия, интервал значений аргумента, в котором найденная зависимость справедлива, обсудить причины, вызывающие отклонения величин от ожидаемого соотношения, обратить внимание на отличие условий измерений от модели, применяемой при теоретическом рассмотрении во­проса. Если при сопоставлении с " табличными" значениями и вообще более точными результатами, полученными при научных исследова­ниях, обнаруживается систематическая погрешность, то причины этой погрешности должны быть, по возможности, выявлены и обсуждены.

В процессе выполнения лабораторных работ не только по фи­зике, но и по другим естественнонаучным или техническим дисциплинам, а также при вы­полнении курсовых, дипломных и научных работ в СНО при кафед­рах необходимо применять все рекомендации, приведенные выше, по разумной обработке результатов и составлению отчетов.

Работа № 1. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ, ОБЪЕМОВ

И ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: ознакомиться с работой нониуса, научиться проводить измерения линейных размеров тел c помощью штан­ген­­циркуля и микрометра и определять погрешности при измерениях и расчетах.

Принадлежности: штангенциркуль, микрометр, набор измеряе­мых тел.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выпол­нению работы

1. Что называется нониусом?

2. Что такое цена деления? Как определить цену деления нониуса?

3. Что называется погрешностью измерения? Чему равна погреш­ность нониуса?

4. Что называется приборной погрешностью?

5. Как рассчитать погрешность прямых измерений?

6. Как рассчитывается погрешность косвенных измерений в вашей работе?

7. В каких случаях следует пользоваться штангенциркулем, в ка­ких – микрометром?

8. Как определяется среднее арифметическое значение измерений?

9. Что называется абсолютной погрешностью (средней абсо­лют­ной погрешностью) измерений?

10. Что называется относительной погрешностью измерений?

11. Какие цифры называются значащими?

12. Как записывают окончательный результат физических измере­ний?

13. Расскажите порядок выполнения работы.

ВВЕДЕНИЕ

В науке, технике, повседневной жизни для измерения линейных величин пользуются различными приборами и инструментами.

Измерения длины производят масштабными линейками. Величи­на наименьшего деления такой линейки называется ценой одного деления. Обычно цена одного деления линейки равна 1 мм. Если измерения производят с точностью до долей миллиметра, то поль­зуются вспомогательной шкалой измерительного инструмента – но­ниусом. Для измерения линейных величин применяют линейный нониус.

Линейным нониусом назы­вается специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позво­ляющая повысить точность измерений в 10…20 раз. Нониус служит для отсчета десятых долей меньшего деления масштабной линейки. Величина деления нониуса обычно меньше наименьшего деления масштабной линейки, она рассчитывается по формуле (k - 1)/k, где k – не­ко­торое число делений масштабной линейки. Чаще всего для определения цены деления нониуса берут k= 10, тогда деление нониуса составляет (k - 1)/k = 0.9 деления масштаба.

Другими словами, для получения такого нониуса нужно взять 9 делений масштабной линейки и разделить на 10 равных частей. Если наименьшее деление масштаба 1 мм, то одно деление нониуса будет равно 0.9 мм, т.е. на 0.1 мм меньше деления масштаба, два деления нониуса будут меньше двух делений масштаба на 0.2 мм и т.д.

Представим себе две линейки, сложенные вместе, как указа­но на рис. 1. Пусть цена деления верхней линейки (нониуса) равна l₁, a цена деления нижней масштабной линейки – l₂. Линейки образуют нониус, если существует целое число k, при котором

k Ч l₁ = (k -1) Ч l₂. (1)

Величина

d = l₂ - l₁ = (2)

называется точностью нониуса. Точность нониуса равна отношению цены наименьшего деления масштабной линейки к числу делений на нониусе. В частности, если l₁ =1 мм, k =10, то точность нониуса d = 0, 1 мм. Как видно из рис. 1, при совпадении нулевых делений нижней и верхней шкал совпадают, кроме того, (k-1)-е деле­ние нижней и k-е деление верхней шкалы.

Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый объект устанавливается так, чтобы один конец его совпадал с нулем масштаба, а сам объект располагался вдоль масштаба; нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого объекта. Для измерения длины нужно измерить расстояние между нулем масштабной линейки и нулем нониуса. Таким образом, число целых делений отсчитывается по масштабной линейке между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений – по значению деления нониуса, совпадающего с делением масштабной линейки.

В технических нониусах нижнюю линейку делают обычно ко­роткой, так что совпадать с верхней может лишь одно из деле­ний этой линейки. В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что нониусная линейка является в этом смысле короткой.

Нониусами снабжают штангенциркули (рис. 2) и микрометры (рис. 3).

 

Рис. 2 Рис. 3

В микрометре используются микрометрические винты – винты с малым и очень точно выдержанным шагом. Один поворот винта мик­рометра передвигает его стержень на 0, 5 мм. Барабан, связан­ный со стержнем, разбит на 50 делений. Поворот на одно деление соответствует смещению стержня на 0, 01 мм. С этой точностью обычно и производятся измерения с помощью микрометра.

I. Штангенциркуль

Штангенциркуль (рис. 2) представляет собой масштабную линейку, с одной стороны которой имеется неподвижная ножка. Вторая ножка имеет нониус и может перемещаться вдоль мас­­штабной линейки. Если ножки штангенциркуля сведены вместе, то нули масштаба и нониуса совпадают.

Измеряемое тело помещают между ножками штангенциркуля, а затем по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса отсчитывают количество целых миллиметров. Десятые доли миллиметра определяют по делению нониуса, совпавшему с делением масштабной линейки.

С помощью штангенциркуля можно измерять не только внешние, но и внутренние размеры, например внутренний диаметр трубки. Для этого пользуются острыми верхними выступами ножек штангенциркуля, которые опускают в измеряемую трубку и раздвигают до соприкосновения их со стенками трубки, а затем производят отсчет точно так же, как и при измерении внешних размеров тел.

 

порядок выполнения работы

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо ознакомиться с устройством штангенциркуля, определить точность нониуса. Проделав несколько предварительных измерений линейных размеров какого-либо тела, научиться работать с этим прибором. После этого:

1. Измерить в разных местах высоту Н, длину l и толщину d данной фигуры. Каждое измерение провести не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№	Измеряемая величина
п/п	Н, мм	DН, мм	l, мм	D l, мм	d, мм	Dd, мм
среднее значение

2. Вычислить объем данного тела.

3. Вычислить относительную и абсолютную погрешности из­мерений в определении объема с использованием соответст­вующих аналитических зависимостей.

 

II. Микрометр

Микрометр позволяет измерять внешние размеры предметов, если они не превышают 100 мм, например: диаметр проволоки, тонкие пластинки не­большой площади и т.п. Типичный микрометр изображен на рис. 3. Он имеет вид тисков, в которых измеряемый объект зажимается с помощью винта. На стержне винта A укреплен барабан С с нанесенной на нем шка­лой, имеющей 50 делений (иногда 25 делений). При вращении микрометрического винта барабан скользит по линейной шкале Д. Точность измерения микрометром повышается (в сравнении со штангенциркулем) благодаря применению винтового механизма – весьма эффективного способа осуществлять тонкое поступательное движение. Измеряемый предмет помещают между винтом и противоположным ему упором, затем, вращая винт за головку В, доводят его до соприкосновения с измеряемым телом. По линейной шкале отсчитывают миллиметры, а по шкале барабана – сотые доли миллиметра.

Главным источником ошибок является неравномерность нажима винта на измеряемый предмет. Для равномерности нажима микрометрического винта на поверхность измеряемых тел микрометр снабжается фрикционной головкой В (трещоткой). Действие по­добных приспособлений основано на трении между стержнем винта А и головкой В, поворачивающей винт.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Прежде, чем пользоваться микрометром, необходимо убедить­ся, что нули его шкал совпадают: нуль барабана должен находиться против нуля линейной шкалы. Измеряемое тело помещают между винтом и противоположным упором и вращением барабана подводят торец винта к плоскости тела. Барабан следует вращать, прикладывая усилие не к нему самому, а к выступающей сзади головке В. Вращение головки вызывает перемещение винта только до его упора в поверхность измеряемого тела с определенным фиксированным нажимом, после чего фрикционная головка свободно прокручивается, издавая характерный треск. После срабатывания трещотки дальнейшее вращение головки Вбесполезно, а ба­рабана - недопустимо. Таким образом, окончательный результат измерения всегда соответствует постоянному давлению винта А на предмет.

Отсчет производят по шкалам: целые миллиметры и половины миллиметра – по линейной шкале Д, десятые и сотые доли миллиметра – по шкале барабана С.

1. Измерить диаметр цилиндрического тела D и его высоту h. Измерения произвести не менее 5 раз. Результаты измерений за­нести в таблицу 2.

2. Вычислить объем данного цилиндрического тела.

3. Вычислить относительную и абсолютную погрешности в определении объема с использованием соответствующих аналитичес­ких зависимостей.

Таблица 2

№	Измеряемая величина
п/п	D, мм	DD, мм	h, мм	Dh, мм
Среднее значение

Определение плотности вещества

Взвешиванием на технических весах находят массу данного тела (пластинки или цилиндра) m. Плотность вещества рассчитывают по формуле r = m/V, где V – объем тела. Вычисляют абсолютную и относительную погрешности и записывают окончательный результат с учетом погрешности.

Например, плотность полого цилиндра рассчитывается по формуле:

Здесь D₁ и D₂ - внешний и внутренний диаметры цилиндра, H – высота цилиндра.

Рекомендуемая литература

1. Физический практикум (механика и молекулярная физика)/ Под ред. В.И. Ивероновой.– Киев: Наука, 1967. Задача 1.

2. Сквайрс Дж. Практическая физика. – М.: Мир, 1971.

12345

Поделиться:

Популярное:

1. V. Сбор и обработка практического материала
2. А. Порядок операций при обработке результатов прямых многократных измерений
3. А.5.3 Методика выполнения измерений
4. Алгоритм вычисления ошибки косвенных измерений
5. Алгоритм обработки результатов ПФЭ
6. АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ И ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
7. Анализ результатов выборочного исследования
8. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
9. Анализ результатов финансово-хозяйственной деятельности.
10. Анализ результатов. Вывод по работе
11. Библиографическая проверка надежности Нового Завета
12. Биометрическая обработка результатов исследования