Виды кулачковых механизмов. Кулачковые механизмы

Основные виды механизмов.

Среди всего многообразия конструкций механизмов различают: стержневые (рычажные), кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы, механизмы с гибкими звеньями (например, ременные передачи), гидравлические, пневматические и др. виды.

Менее распространенные классификации подразумевают наличие механизмов с низшими или высшими парами в плоском или пространственном исполнении и т.д.

Учитывая возможность условного превращения практически любого механизма с высшими парами в рычажный, в дальнейшем наиболее подробно будем рассматриваеть именно эти механизмы.

Среди рычажных механизмов наиболее распространенны так называемые четырехзвенные, примеры которых представлены на рис.13, а-г.

В этих механизмах встречаются однотипные звенья: кривошип – звено, совершающее полнооборотное вращательное движение вокруг неподвижной оси; коромысло – звено, совершающее неполнооборотное вращательное движение вокруг неподвижной оси; ползун – звено, совершающее поступательное движение относительно стойки; камень – звено, совершающее поступательное движение относительно подвижной направляющей, называемой кулисой; шатун – звено, совершающее плоскопараллельное движение.

Гидравлические и пневматические механизмы.

Гидравлическим называется механизм, в котором преобразование движения происходит посредством твердых и жидких тел. На рис.3 показана схема гидравлического механизма с применением условных обозначений по ГОСТ 2781—68 и 2782—68.

Механизм предназначен для привода в движение поршня 1 и потому называется гидроприводом. Поршень 1 движется направо или налево в зависимости от положения подвижного элемента распределителя 2. Этот элемент поочередно получает движение от электромагнитов 3 и 4. Если оба электромагнита выключены, то подвижный элемент распределителя 2 занимает среднее положение, показанное на схеме. В этом положении перекрыты обе линии, по которым жидкость может поступать в цилиндр 5. При включении электромагнита 3 его сердечник передвигает подвижный элемент распределителя вправо. Чтобы представить себе действие распределителя в новом положении, надо мысленно передвинуть на место исходной (средней) позиции квадрат, расположенный слева, оставляя линии связи на месте. Тогда правая полость цилиндра 5 соединяется с насосом 6, а левая — с баком 7 и поршень под действием давления жидкости перемещается влево. При включении электромагнита 4 подвижный элемент распределителя 2 перемещается влево, а поршень 1 — вправо. В схеме предусмотрен переливной клапан 8 для перелива жидкости в бак при повышении ее давления.

Схема пневматического механизма имеет аналогичный вид, только насос 6 заменяется источником сжатого воздуха, а вместо соединения с баком 7 выполняется соединение с атмосферой.

8. Проектирование кинематических схем плоских рычажных механизмов. Общие принципы и понятия.

Кинематический анализ механизмов включает вопросы изучения звеньев с геометрической точки зрения, т.е. без учета действующих сил. Для этого используются графические, аналитические и экспериментальные методы исследования.

Одним из наглядных методов является графоаналитический, который включает:

а) построение планов положения механизма; б) определение скоростей и ускорений характерных точек или звеньев механизма.

При графических построениях на чертеже изображаются длины звеньев, скорости, ускорения и др. величины в определенном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом:

m=значение параметра/длина отрезка.

Например, вектор pa длиной 10 мм изображает скорость V=20 м/с. Тогда m_v=20/10=2 м·с^-1/мм.

4.1. Построение планов положения механизма

Графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма, соответствующее заданному моменту времени, называется планом положений или планом механизма.

Рис. 14

Планы положения строятся в определенном масштабе методом засечек в соответствии с формулой строения механизма, При этом должны быть заданы линейные размеры всех звеньев (рис.14).

После построения нескольких совмещенных планов механизма при необходимости можно определить графически траектории характерных точек звеньев, имеющих сложное движение, например, центра тяжести S шатуна AB (рис.14).

4.2. Определение скоростей и ускорений механизма методом планов

Метод планов является одним из самых наглядных. Определению подлежат линейные скорости и ускорения отдельных точек и угловые скорости и ускорения звеньев. При этом предварительно составляются векторные уравнения для скоростей и ускорений точек звеньев, совершающих сложное движение, например:

а) звено совершает плоскопараллельное движение, состоящее из переносного, т.е. поступательного со скоростью полюса и относительного вращательного вокруг полюса (рис.15).

Принимая за полюс т. A, получим:

V_B=V_A+V_BA; где V_BA=w·l_AB;

a_B=a_A+a_BA; где a_BA=aⁿ_BA+a^t_BA при

aⁿ_BA=w²·l_AB; a^t_BA=e·l_AB.

Здесь V, a, w, e - линейные скорости и ускорения соответствующих характерных точек, а также угловые скорость и ускорение звена (индексы соответствуют характеру ускорений и обозначениям точек).

б) звено совершает сложное движение, состоящее из переносного вращательного и относительного поступательного, например, звено 1 (рис.16).

Пусть B₁ и B₂ – точки, принадлежащие звеньям 1 и 2. Тогда:

V_B₁=V_B₂+V_B₁_B₂, где V_B₂=w·l_AB.

a_B₁=a_B₂+a^t_B₁_B₂+a^k_B₁_B₂, где ускорение Кориолиса

a^k_B₁_B₂=2V_B₁_B₂·w и совпадает с направлением вектора V_B₁_B₂, повернутого на 90^○в сторону переносного вращения.

Решение векторных уравнений осуществляется графически путем построения так называемых планов скоростей и ускорений, на которых абсолютные скорости и ускорения откладываются от одной точки, называемой полюсом, в определенном масштабе.

Пример расчета кривошипно-ползунного механизма рассмотрен на рис.17, где план положений (рис.17, а), план скоростей и ускорений (рис.17, б, в).

Векторные уравнения для скоростей записываются в виде:

V_B=V_A+V_BA; V_B=V_Bx+V_BBx;

где V_A=w₁·l_OA; V_Bx=0; V_BA_|_AB; V_BBx||x-x,

т.е. в выбранном масштабе μ _V: pb||x-x; ab_|_AB

V_BA= μ _V·ab; V_B= μ _V·pb и w₂= V_BA/ l_AB.

Векторные уравнения для ускорений при w₁=const записываются в виде:

a_B=a_A+a_BA; a_B=a_Bx+a^k_BBx+a^t_BBx; где a_A=aⁿ_A=w₁²·l_OA; a_BA=aⁿ_BA+a^t_BA;

здесь aⁿ_BA=w₂²·l_AB; a^t_BA=ε ₂·l_AB; a_Bx=0; a^k_BBx=0; a^t_BBx||x-x.

Все ускорения представлены на рис.17 в выбранном масштабе μ _a в виде соответствующих отрезков, например, a_B=μ _a·π b и т.д.

При определении скоростей и ускорений промежуточных точек звеньев, например т. S, можно использовать так называемую теорему подобия, согласно которой точки на плане положений звеньев и соответственные точки на планах скоростей и ускорений образуют подобные фигуры или пропорциональные отрезки. Рассмотрим доказательство данной теоремы. На рис.18 показано звено ABC и планы скоростей и ускорений для точек этого звена:

отрезок ca на плане скоростей соответствует V_CA_|_CA;

отрезок ab на плане скоростей соответствует V_AB_|_AB;

отрезок bc на плане скоростей соответствует V_BC_|_BC;

т.е. треугольник abc подобен треугольнику ABC.

Ускорения относительного (вращательного) движения равны:

; ; ,

т.е. a_CA/ l_CA =a_AB/ l_AB =a_BC/ l_BC или ca/CA=ab/AB=bc/BC,

Следовательно, треугольник abc подобен треугольнику ABC. Аналогичным является построение фигур для любой промежуточной точки, например т. S (рис.18, а, б).

Фрикционные передачи

Одной из наиболее простых и во многих случаях достаточно надёжной является фрикционная передача, состоящая в простейшем случае из двух колёс (катков), закреплённых на ведущем и ведомом валах. Для передачи движения без скольжения необходимо приложить к одному из колёс силу Q, достаточную для возникновения трения в месте контакта (рис. 63), при этом касательная сила их сцепления равна по величине передаваемого окружному усилию.

рис. 63

Фрикционные передачи могут быть с постоянным и переменным передаточным отношением.

Последние называются вариаторами (рис. 64 а, б).

рис. 64

Достоинствами фрикционных передач являются: плавность и бесшумность в работе, простота конструкции, невозможность поломки при резком изменении крутящего момента на одном из валов благодаря возможности проскальзывания катков, возможность бесступенчатого регулирования скоростей.

Недостатками являются: необходимость прижимного устройства, непостоянство передаточного отношения, невозможность передачи значительных крутящих моментов.

В связи с указанными недостатками фрикционные передачи не получили такого широкого распространения как зубчатые.

Виды трения

Когда одно тело соприкасается с другим, то независимо от их физического состояния (твёрдое, жидкое, газообразное) возникает явление, называемое трением. В зависимости от характера относительного движения тел различают трение скольжения и трение качения. Сила, препятствующая относительному движению контактирующих тел, называется силой трения. Вектор этой силы лежит в плоскости, касательной к поверхности тел в зоне их контакта.

Сила трения скольжения уменьшается, если соприкасающиеся тела смазаны специальными смазочными материалами, причём, если материал – жидкость, полностью разделяющая контактирующие поверхности, то трение называется жидкостным. При совершенном отсутствии смазки имеет место сухое трение. Если смазывающая жидкость не полностью разделяет трущиеся поверхности, то трение называется полужидкостным или полусухим в зависимости от того, какой из двух видов трения преобладает.

Применяемые смазки делятся на несколько видов: твёрдые, жидкие, газовые; при этом смазка может быть: гидро- или газостатической, когда она поступает под давлением в зазор между трущимися телами, а также гидро- или газодинамической, когда она разделяет трущиеся поверхности в результате давления, самовозникающего в слое жидкости при относительном движении тел.

Сцепление и трение широко используется в современной технике. Благодаря сцеплению движутся различные транспортные средства. Принцип действия фрикционной, ременной и других передач основан на использовании трения. Распространение получила сварка трением. Вместе с тем трение отрицательно сказывается там, где оно вызывает потери энергии

Трение качения

В случаях идеально твёрдых тел, одно из которых катится по поверхности другого, соприкосновение их происходит по линии или в точке и сопротивление качению отсутствует, так как линии действия сил совпадают (рис. 94, а) и сумма моментов относительно точки А равна . В действительности соприкосновение происходит не по линии, а по поверхности вследствие деформаций (рис. 94, б) и сумма моментов ( ) равна:

При и получим , т.е.

коэффициент трения качения, измеряемый в единицах длины.

Часто используется величина , называемая приведённым коэффициентом трения качения. При этом сила трения качения по аналогии с силой трения скольжения может быть представлена в виде: .

рис. 94

Мощность, затрачиваемая на трение, равна:

где - скорость качения центра катка.

Для подшипников качения: ,

где d – диаметр подшипника по внутреннему кольцу.

Коэффициент принимается:

- для шарикоподшипников;

- для роликоподшипников.

Напряжения

В окрестности произвольной точки К, принадлежащей сечению А некоторого нагруженного тела, выделим элементарную площадку DF, в пределах которой действует внутреннее усилие D (рис. 1.4, а). Векторная величина

(1.5)

называется полным напряжением в точке К. Проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке обозначается через s и называется нормальным напряжением.

Рис. 1.4

Проекции вектора на перпендикулярные оси в плоскости площадки (рис. 1.4, б) называются касательными напряжениями по направлению соответствующих осей и обозначаются t´ и t´ ´. Если через ту же самую точку К провести другую площадку, то, в общем случае будем иметь другое полное напряжение. Совокупность напряжений для множества площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в этой точке.

23.

Теории прочности

Как показывают экспериментальные исследования, прочность материалов существенно зависит от вида напряженного состояния. В общем случае нагруженного тела напряженное состояние в какой-либо точке вполне может быть определено величиной напряжений в трех координатных плоскостях, проходящих через эту точку. При произвольном выборе положения координатных плоскостей, в каждой из них, вообще говоря, имеются и нормальные, и касательные напряжения. Для них вводятся соответствующие обозначения в плоскости xy: s_zz , t_zx , t_zy ; в плоскости xz: s_yy , t_yx , t_yz; в плоскости yz: s_xx , t_xy , t_xz . Здесь первый индекс показывает ориентацию площадки, в которой действует напряжение, т.е. какой из координатных осей она перпендикулярна. Второй индекс указывает направление напряжения по координатной оси.

В каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярные плоскости, свободные от касательных напряжений, носящие название главных площадок. Нормальные напряжения в этих площадках называются главными напряжениями и обозначаются s₁, s₂, s₃. При этом всегда s₁> s₂> s₃. Заметим, что более подробно вопросы теории напряженного состояния в точке обсуждены в десятом разделе настоящей книги, и по данному вопросу имеется обширная литература.

Напряженные состояния разделяются на три группы. Напряженное состояние называется: а) объемным или трехосным, если все главные напряжения s₁, s₂, s₃ не равны нулю; б) плоским или двухосным, если одно из трех главных напряжений равно нулю; в) одномерным или одноосным, если два из трех главных напряжений равны нулю.

Основной задачей теории прочности является установление критерия прочности, позволяющего сравнить между собой опасность различных напряженных состояний материала.

Выбранный критерий прочности должен быть обоснован на основе экспериментальных данных путем проведения испытаний различных материалов в зависимости от вида напряженного состояния, как функция от соотношений между значениями главных напряжений.

Заметим, что, так как в настоящее время строгой единой теории прочности материалов, в зависимости от вида напряженного состояния, не существует, поэтому при выполнении практических расчетов применяются упрощенные критерии.

Как отмечалось в п. 2.8, наиболее распространенным и наглядным критерием проверки конструкций на прочность, при простейших случаях напряженного состояния (сжатие-растяжение, кручение, чистый изгиб), является выполнение условия:

s_max £ [s], (5.38)

где s_max - максимальное расчетное значение напряжения, возникающее в наиболее опасной точке конструкции; [s] - допускаемое значение напряжения для материала конструкции.

В настоящее время при выполнении расчетов конструкций на прочность, при произвольных напряженных состояниях, широко используются три теории прочности.

Согласно первой теории критерием прочности является ограничение главного максимального напряжения:

s_max = s₁ £ [s], (5.39)

где [s] - предельное напряжение, полученное из опытов на одноосное растяжение.

Основным недостатком этой теории является не учет двух других главных напряжений.

В основу второй теории прочности заложена гипотеза о том, что критерием оценки работы конструкции является ограничение наибольшего удлинения. В формулировке данного положения через главные напряжения (s₁ и s₂) это условие для плоского напряженного состояния записывается следующим образом:

s₁ - m s₂ £ [s],

где [s] - напряжение, при котором было вызвано предельное удлинение образца в опытах на одноосное растяжение; m - коэффициент бокового расширения.

При объемном напряженном состоянии вторая теория прочности записывается в виде:

s₁ - m (s₂ -s₃) £ [s], (5.40)

Экспериментальная проверка не всегда подтверждает правильность теории прочности наибольших линейных деформаций при простых нагружениях, т.е. при чистом растяжении или чистом сдвиге. Однако до настоящего времени эта теория имела широкое применение при выполнении инженерных расчетов..

В основу третьей теории прочности заложена гипотеза о том, что причиной разрушения материалов являются сдвиговые деформации, происходящие на площадках максимальных касательных напряжений, т.е.

t_max < [t], (5.41)

где t_max - расчетное максимальное касательное напряжение, возникающее в опасной точке нагруженного тела; [t] - предельное значение касательного напряжения, полученное из опытов.

Для плоского напряженного состояния по третьей теории условие прочности записывается в виде:

s₁ - s₂ < [s]. (5.42)

В случае поперечного изгиба балки (s₂ = 0), если выразить главные напряжения s₁ и s₃ через s и t, то условие прочности (5.42) преобразуется в виде:

, (5.43)

где R - расчетное сопротивление материала балки при изгибе.

Пример расчета (задача № 13)

Дан пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии, нагруженный сосредоточенной силой Р = 1 кН и равномерно распределенной нагрузкой q = 2 кН/м. На рис. 5.34, а этот брус показан в аксонометрии в соответствии с прямоугольной системой координат xyz. Вертикальный элемент бруса имеет поперечное сечение в виде круга диаметром d = 0, 06 м (рис. 5.34, в), горизонтальные элементы бруса имеют поперечные сечения в виде прямоугольника (рис. 5.34, б). Ширина сечения b = d = 0, 06 м, а высота сечения c = 0, 5 d = 0, 03 м. Ориентация главных осей поперечных сечений на каждом участке показана на рис. 5.34, г.

Требуется:

1. Построить в аксонометрии эпюры M_x, M_y, M_z , N_z, Q_x, Q_y;

2. Указать вид сопротивления для каждого участка бруса;

3. Определить максимальные напряжения в опасном сечении каждого участка от внутренних усилий N_z, M_x, M_y и M_z (касательными напряжениями от Q_x и Q_y можно пренебречь);

4. Проверить прочность при расчетном сопротивлении R = = 180 МПа.

Решение

1. Построить в аксонометрии эпюры M_x, M_y, M_z , N_z, Q_x, Q_y. Заметим, что так как заданная система пространственная, при произвольном характере нагружения, в опорном сечении, где установлена заделка, возникает шесть опорных реакций (три опорные силы и три момента). Для определения опорных реакций, в данном случае, можем применить шесть уравнений равновесия статики. Так как число независимых уравнений равновесия равно числу опорных реакций, то можно сделать вывод, что рассматриваемая система в виде ломаного бруса, с заделанным одним концом, является статически определимой. Поэтому рассматриваемая система разрешима по методу сечений. Далее, учитывая особенности конструкции, определение величин внутренних усилий можно осуществить без предварительного вычисления величин опорных реакций.

Метод сил

Суть этого метода заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Их величины, в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы ограничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями.

Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой заданной системы (рис. 6.9, а) можно подобрать, как правило, различные основные системы (рис. 6.9, б, в), однако их должно объединять следующее условие - основная система должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой (т.е. не должна менять свою геометрию без деформаций элементов).

Рис. 6.9

Рассмотрим систему, которая дважды статически неопределима (рис. 6.10, а). Заменим в основной системе действие отброшенных связей неизвестными усилиями X₁ и X₂ (рис. 6.10, б). Принятая основная система будет работать также, как и заданная, если на нее наложить условие отсутствия вертикальных перемещений в точках A и B (т.е. в тех местах, где в заданной системе стоят опоры):

(6.9)

Рис. 6.10

Уравнения (6.9) называются уравнениями совместности деформаций и при их выполнении фактически устанавливается условие эквивалентности между заданной и основной системой при действии внешней силы Р и неизвестных усилий X₁ и X₂. На основании принципа независимости действия сил (6.9) можно представить в следующем виде:

(6.10)

где y_A(P), y_B(P), y_A(X₁), y_B(X₁), y_A(X₂), y_B(X₂) - вертикальные перемещения точек А и В основной системы соответственно от действия сил Р, Х₁, Х₂.

Вводя обозначения d₁₁, d₁₂, D_1P - вертикальные перемещения точки А основной системы, соответственно, от последовательного действия сил X₁ = 1, X₂= 1, от внешней силы Р; d₂₁, d₂₂, D_2P -вертикальные перемещения точки B основной системы, соответственно, от последовательного действия сил X₁ = 1, X₂= 1, от внешней силы Р, и учитывая существование линейности связи между силой и перемещением, систему уравнений (6.3) можно преобразовать в канонической форме:

(6.11)

Последние уравнения носят названия канонических уравнений метода сил.

Для вычисления коэффициентов при неизвестных X₁ и X₂ используют формулу Мора:

, (i, j = 1, 2). (6.12)

Легко видеть, что , это свойство называется законом парности коэффициентов при неизвестных. Свободные же коэффициенты определяются по формуле:

. (6.13)

После решения системы (6.11) определяются величины неизвестных усилий X₁ и X₂. Если их значения получились отрицательными, это означает, что реально они действуют в направлении противоположном принятому. Окончательная эпюра моментов определяется по зависимости

. (6.14)

Эпюра поперечных сил Q_OK может быть построена по эпюре моментов М_ОК с использованием зависимости и величин приложенных к системе усилий.

Пример расчета (задача № 14)

Для балки (рис. 6.11) задано: l₁ = 2 l₂, P = q l₁, m = q .

Рис. 6.11

Требуется:

1. Определить степень статической неопределимости системы и составить уравнение совместности деформаций;

2. Определить коэффициенты и решить каноническое уравнение метода сил;

3. Построить эпюры моментов М и поперечных сил Q.

Решение

1. Определить степень статической неопределимости системы и составить уравнение совместности деформаций. Используя зависимость W из пункта 6.1, подсчитаем степень статической неопределимости системы. D = 1, Ш = 0, С = 4 ® W = 3× 1 - 2× 0 - 4= -1, следовательно система один раз статически неопределима. Основную систему получим путем отбрасывания опоры в точке А и замены ее действия неизвестным усилием X₁ (рис. 6.12). Каноническое уравнение метода сил в данном случае запишется в следующем виде:

Рис. 6.12

d₁₁× X₁ + D_1P = 0.

2. Определить коэффициенты и решить каноническое уравнение метода сил. От силы X₁строим эпюру M₁ (рис. 6.13). Для определения величины d₁₁ воспользуемся выражением (6.12). Фактически эпюру M₁ нужно умножить саму на себя и проинтегрировать это произведение:

Для определения свободного коэффициента в каноническом уравнении строим в основной системе эпюру моментов M_P от внешней нагрузки (рис. 6.14) и в соответствии с (6.7) получаем:

При вычислении D_1P было учтено, что эпюры М₁ и М_P имеют разный знак, т.к. вызывают растяжение разных волокон - об этом говорит отрицательный знак при D_1P. Кроме этого, криволинейный участок в эпюре М_P был представлен как разность трапеции и параболического сегмента.

Напишем уравнение совместности деформаций в виде

E I d₁₁× X₁ + E I D_1P = 0,

и, подставляя найденные величины перемещений, получим:

, откуда X₁ = .

3. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Окончательную эпюру изгибающих моментов получим по формуле:

Рис. 6.15

Последняя формула означает, что окончательное значение момента в любом сечении определяется путем сложения значения момента в эпюре М_P с величиной момента в эпюре М₁, увеличенной на коэффициент ql₂ (рис. 6.15, а). Эпюру Q_ОК для заданной системы можно построить следующим образом. Заменив в заданной системе опорные реакции R_A на X₁, получим статически определимую эквивалентную систему, тождественную заданной. Далее, определяя остальные опорные реакции R_C и R_D и по методу сечений составляя аналитические выражения изменения поперечных сил на каждом участке, по ним определив ординаты в характерных сечениях, строится эпюра Q_ОК (рис. 6.15, б).

39.