УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СБОРНИК

ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

По разделам: «Физические основы механики»,

«Молекулярная физика и термодинамика»

Уфа 2004

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СБОРНИК

ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

По разделам: «Физические основы механики»,

«Молекулярная физика и термодинамика»

Уфа 2004

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей физики

СБОРНИК

ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

по разделам: «Физические основы механики»,

«Молекулярная физика и термодинамика»

Уфа 2004

Составители: С.А. Шатохин, Е.В. Трофимова, Г.П. Михайлов

УДК [531+539.19](07)

ББК [22.2+22.36](Я7)

Сборник индивидуальных заданий по разделам курса общей физики «Физические основы механики», «Молекулярная физика и термодинамика». / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: С.А. Шатохин, Е.В. Трофимова, Г.П. Михайлов. – Уфа, 2004. - 61 с.

Приведены задачи по физическим основам механики, физике колебаний и волн, молекулярной физике и термодинамике и дан список индивидуальных заданий.

Сборник предназначен для самостоятельной работы студентов дневного отделения и контрольных работ студентов заочного отделения, изучающих I раздел курса общей физики.

Табл.8.

Библиогр.: 3 назв.

Рецензенты: А.С. Краузе

Э.З. Якупов

авиационный

технический университет, 2004

Содержание

Введение......................................................................................................... 4

Указания к выполнению заданий и контрольных работ........................ 5

1. Кинематика................................................................................................ 6

2. Динамика материальной точки............................................................ 11

3. Динамика вращательного движения.................................................. 21

4. Элементы специальной теории относительности............................ 26

5. Механические колебания и волны...................................................... 29

6. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов.................... 41

7. Основы термодинамики........................................................................ 45

8. Реальные газы, жидкости и твердые тела.......................................... 52

Литература................................................................................................... 56

Индивидуальные задания.......................................................................... 57

Приложение................................................................................................. 60

Введение

В сборнике подобраны задачи по разделам: «Физические основы механики», «Молекулярная физика и термодинамика» курса общей физики, предназначенные для самостоятельной работы студентов – выполнения домашних заданий и контрольных работ.

Содержание задач направлено на формирование у студентов знаний физических явлений, законов, формул, единиц измерения физических величин, умения применять законы для решения качественных и расчетных задач, графически представить физические явления и законы, анализировать их. Решение задач формирует навыки самостоятельного мышления.

Самостоятельная работа студентов поможет им при подготовке к экзамену, и будет способствовать более глубокому изучению данного раздела курса общей физики.

Указания к выполнению заданий и контрольных работ.

Номера вариантов и темы заданий определяет преподаватель.

К выполнению индивидуальных занятий (или контрольных работ для заочников) рекомендуется приступать после изучения материала, соответствующего данному разделу программы, внимательного ознакомления с примерами решения задач, приведенных в методических указаниях по данному разделу (см. «Механика». Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики: УГАТУ, Сост. Е.В. Трофимова, Уфа, 2003).

Задания и контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения:

- для очного отделения – Фамилия И.О. студента, группа, индивидуальные задания по физике по I части;

- для заочного отделения – студент … факультета заочного отделения УГАТУ, группа, Фамилия И.О., адрес, контрольная работа № 1.

Для замечаний преподавателя в тетради оставляются поля. Каждая следующая задача должна начинаться с новой страницы. Условия задач переписываются полностью, без сокращений.

В решении необходимо указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, дать словесную формулировку этих законов, разъяснить смысл символов, употребляемых в записи формул. Если при решении задачи применяется формула, справедливая для частного случая, не выражающая какой-либо физический закон или не являющаяся определением физической величины, то ее следует вывести.

Во всех случаях, когда это возможно, должен быть представлен чертеж, поясняющий задачу. Решение задачи должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями.

Результат должен быть получен в общем виде, сделана проверка, дает ли рабочая формула правильную размерность искомой величины, подставлены числовые данные и получен окончательный числовой результат.

Все величины, входящие в условие задачи, выразить в единицах одной системы (преимущественно СИ) и для наглядности выписать столбиком.

Кинематика

Скорость и ускорение прямолинейного движения в общем случае определяются формулами

В случае прямолинейного равномерного движения

В случае прямолинейного равнопеременного движения

В этих уравнениях ускорение a положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равнозамедленном.

При криволинейном движении полное ускорение

Здесь a_τ – тангенциальное (касательное) ускорение и a_n – нормальное (центростремительное) ускорение, причем

где υ – скорость движения и R – радиус кривизны траектории в данной точке.

При вращательном движении в общем случае угловая скорость и угловое ускорение находятся по формулам

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

где Т – период вращения, n – частота вращения, т.е. число оборотов в единицу времени.

Угловая скорость ω связана с линейной скоростью υ соотношением υ = ω R.

Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены в виде

a_τ=ε R, a_n=ω ²R.

1. 1. Капля дождя при скорости ветра υ = 11 м/с падает под углом α = 30° к вертикали. Определить, при какой скорости ветра υ ₂ капля будет падать под углом β = 45°. Ответ: 19 м/с.

1. 2. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями s₁= At + Bt² и s₂ = Ct + Dt²+ Ft³. Определить относительную скорость u автомобилей. Ответ: u = А– С+ 2(B–D)t–3Ft².

1. 3. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью υ ₁= 16 км/ч, вторую половину времени — со скоростью υ ₂= 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста. Ответ: 14 км/ч.

1. 4. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью υ ₁= 16 км/ч, вторую половину пути — со скоростью υ ₂= 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста. Ответ: 13, 7 км/ч.

1. 5. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью υ ₁=16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ ₂ = 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью υ ₃= 5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути. Ответ: < υ > = 11, 1 км/ч.

1. 6. В течение времени τ скорость тела задается уравнением вида υ = А + Bt + Сt² (0≤ t ≤ τ ). Определить среднюю скорость за промежуток времени τ. Ответ: .

1. 7. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука υ = 330 м/с, определить глубину колодца. Ответ: 109 м.

1. 8. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду своего падения; 2) за последнюю секунду своего падения. Ответ: 1) 4, 9м; 2) 132 м.

1. 9. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 м своего пути; 2) последних 10 м своего пути. Ответ: 1) 1, 43 с; 2) 0, 1 с.

1. 10.Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема h= (s — дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол броска к горизонту. Ответ: 45°.

1. 11.Тело брошено со скоростью υ _o= 15 м/с под углом α =30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела; 3) время его движения. Ответ: 1) 2, 87 м; 2) 19, 9 м; 3) 1, 53 с.

1. 12.Тело брошено со скоростью υ _o = 20 м/с под углом α =30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1, 5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение. Ответ: 1) 9, 47 м/с²; 2) 2, 58 м/с².

1. 13.С башни высотой h=40 м брошено тело со скоростью υ _o =20 м/с под углом α =45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время t движения тела; 2) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 3) скорость υ падения тела на Землю; 4) угол φ, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения. Ответ: 1) 4, 64 с; 2) 65, 7 м; 3) 34, 4 м/с; 4) 65, 7°.

1. 14.Тело брошено горизонтально со скоростью υ _o = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t= 2 с после начала движения. Ответ: 102 м.

1. 15.С башни высотой h = 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью υ _o = 10 м/с. Определить: 1) уравнение траектории тела у(х); 2) скорость υ тела в момент падения на Землю; 3) угол φ, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения. Ответ: 1) у = х²; 2) 26, 2 м/с; 3) 67, 8°.

1. 16.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A–Bt + Ct² + Dt³ (A = 6 м, В=3 м/с, С=2 м/с², D=l м/с³). Определить для тела в интервале времени от t₁ = 1 с до t₂=4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение. Ответ: 1) 28 м/с; 2) 19 м/с².

1. 17.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + Ct² + Dt³ (С = 0, 1 м/с², D = 0, 03 м/с³). Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение < а> тела за этот промежуток времени. Ответ: 1) 10 с; 2) 1, 1 м/с².

1. 18.Тело движется равноускоренно с начальной скоростью υ _o. Определить ускорение тела, если за время t = 2 c оно прошло путь s = 16 м и его скорость υ = 3 υ _o_.Ответ: 4 м/с².

1. 19.Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет, и за первые 10 c достигает значения 5 м/с³. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь. Ответ: 1) 25 м/с; 2) 83, 3 м.

1. 20.Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁t + B₁t²+ C₁t³ и x₂ = A₂t + В₂t² + С₂t³, где В₁= 4 м/с², C₁ = –3 м/с³, В₂ = –2 м/с², С₂= 1 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. Ответ: 0, 5 с.

1. 21.Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁+B₁t+C₁t² и x₂ = A₂+В₂ t+ С₂ t²,

где С₁= –2 м/с², С₂= 1 м/с². Определить: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения а₁ и а₂ для этого момента. Ответ: 1) 0; 2) а₁ = –4 м/с², а₂=2 м/с².

1. 22.Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4 м, задается уравнением а_n = А + Bt + Ct² (А=1 м/с², В = 6 м/с³, С = 9 м/с⁴). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁ = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂= 1 с. Ответ: 1) 6 м/с²; 2) 85 м; 3) 6, 32 м/с².

1. 23.Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается уравнением s = At – Bt²+ Ct³(A = 2 м/с, В=3 м/с², С=4 м/с³). Записать выражения для скорости и ускорения. Определить для момента времени t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение. Ответ: 1) 24 м; 2) 38 м/с; 3) 42 м/с².

1. 24.Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r = 3 м задается уравнением s = At² + Bt (A = 0, 4 м/с², В = 0, 1 м/с). Определить для момента времени t = 1 с после начала движения ускорения: 1) нормальное; 2) тангенциальное; 3) полное. Ответ: 1) 0, 27 м/с²; 2) 0, 8 м/с²; 3) 0, 84 м/с².

1. 25.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t³i + 3t²j, где i, j — орты осей х и у. Определить для момента времени t = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения. Ответ: 1) 6, 7 м/с; 2) 8, 48 м/с².

1. 26.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r=4t²i+3tj+2k. Определить: 1) скорость υ; 2) ускорение а; 3) модуль скорости в момент времени t = 2 с. Ответ: 3) 16, 3 м/с.

1. 27.Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12, 5 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ= 0, 5 см/с². Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой. Ответ: 1) 5 с; 2) 6, 25 см.

1. 28.Линейная скорость υ ₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость υ ₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска. Ответ: 9 см.

1. 29.Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса а = 7, 5 м/с². Ответ: 79 см.

1. 30. Найти линейную скорость υ вращения точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (φ = 60^о). Ответ: 231 м/с.

1. 31.Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение ε якоря. Ответ: 12, 5 рад/с².

1. 32.Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-¹. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. Ответ: 1) 0, 157 рад/с²; 2) 300.

1. 33.Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 15 см/с. Определить нормальное ускорение а_n точки через t = 16 с после начала движения. Ответ: 1, 5 см/с².

1. 34.Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A+Вt+Ct²+Dt³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a_τ; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а. Ответ: 1) 1, 4м/с²; 2) 28, 9 м/с²; 3) 28, 9 м/с².

1. 35.Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At² (A = 0, 1 рад/с²). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент υ = 0, 4 м/с. Ответ: 0, 26 м/с².

1. 36.Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением υ = At + Bt² (A = 0, 3 м/с², B = 0, 1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения a образует с радиусом колеса угол φ = 4°. Ответ: 2 с.

1. 37.Во сколько раз нормальное ускорение а_n точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а_τ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол α = 30^о с вектором ее линейной скорости? Ответ: а_n/а_τ= 0, 58.

Динамика материальной точки

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением

F dt = d (m υ ).

Если масса m постоянна, то , где а – ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы F.

Работа силы при перемещении s может быть выражена формулой

где F_s – проекция силы на направление перемещения, ds – длина перемещения. Интегрирование должно быть распространено на все перемещение s. В случае постоянной силы, действующей под углом α к перемещению, имеем A = F_scos α, где α – угол между силой F и перемещением s.

Мощность определяется формулой

В случае постоянной мощности

где А – работа, совершаемая за время t.

Мощность может быть определена также формулой

N=Fυ ·cosα ,

т.е. произведением скорости движения на проекцию силы на направление движения.

Для кинетической энергии тела массой m, движущегося со скоростью υ, имеем

Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил.

В изолированной системе импульс входящих в нее тел остается постоянным, т.е.

m₁ ₁+ m₂ ₂+ …+ m_n _n=const.

При неупругом центральном ударе двух тел с массами m₁и m₂ общая скорость движения этих тел после удара может быть найдена по формуле

где υ ₁ – скорость первого тела до удара и υ ₂– скорость второго тела до удара.

При упругом центральном ударе тел, двигающихся навстречу друг другу, скорость первого тела после удара

;

скорость второго тела после удара

При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Нормальная составляющая

является центростремительной силой. Здесь – линейная скорость движения тела массой m, R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Сила, вызывающая упругую деформацию x, пропорциональна деформации, т.е.

F=kx,

где k – жесткость (коэффициент, численно равный силе, вызывающей деформацию, равную единице).

Потенциальная энергия упругого тела

2. 1. Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A–Bt + Ct² –Dt³ (C = 2 м/с², D = 0, 4 м/с³). Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения. Ответ: 3, 2 Н.

2. 2. К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определить силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2 м/с². Ответ: 1) 5, 9 Н. 2) 3, 9 H.

2. 3. Два груза (m₁ = 500 г и m₂= 700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m₁ приложена горизонтально направленная сила F = 6 H. Пренебрегая трением, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити Ответ: 1) 5 м/с²; 2) 3, 5 H.

2. 4. Тело массой m движется в плоскости ху по закону x = Acosω t, y = Bsinω t, где A, В и ω — некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело. Ответ:

2. 5. Тело массой m = 2 кг падает вертикально с ускорением а = 5 м/с². Определить силу сопротивления при движении этого тела. Ответ: 9, 62 H.

2. 6. С вершины клина, длина которого 1 = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином f = 0, 15. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина. Ответ: 1) 3, 63 м/с²; 2) 1, 05 с; 3) 3, 81 м/с.

2. 7. По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f = 0, 15. Ответ: 7, 26 м/с.

2. 8. Снаряд массой m = 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость υ = 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m₁ = 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью υ ₁=100 м/с. Определить скорость υ ₂ второго, меньшего, осколка. Ответ: 900 м/с.

2. 9. Граната, летящая со скоростью υ = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0, 6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u₁ = 25 м/с. Найти скорость u₂ меньшего осколка. Ответ: u₂ = –12, 5 м/с.

2. 10.Лодка массой М = 150 кг и длиной 1 = 2, 8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m = 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка. Ответ: 1, 05 м.

2. 11.Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью υ _o, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии ℓ (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок. Ответ: s = 4ℓ .

2. 12.Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда υ = 450 м/с, а ее направление — сверху вниз под углом α = 30° к горизонту. Ответ: 1, 55 м/с.

2. 13.Из орудия массой m₁= 5 т вылетает снаряд массой m₂= 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете W_к2 = 7, 5 МДж. Какую кинетическую энергию W_к1 получает орудие вследствие отдачи? Ответ: 150 кДж.

2. 14.На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью υ _o = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60° к горизонту. Определить скорость и снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза. Ответ: 835 м/с.

2. 15.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m₁ = 5 г, масса шара m₂ = 0, 5 кг. Скорость пули υ ₁ = 500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности? Ответ: 0, 64 м.

2. 16.На катере массой m = 4, 5 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью u = 6 м/с относительно катера назад μ = 25 кг/с воды. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: 1) скорость катера через t = 3 мин после начала движения; 2) предельно возможную скорость катера. Ответ: 1) 3, 8 м/с; 2) 6 м/с.

2. 17.Ракета, масса которой в начальный момент времени М = 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего μ = 0, 2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение a ракеты через t = 3 c после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным. Ответ: 11, 6 м/с².

2. 18.Ракета, масса которой в начальный момент M = 300 г, начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью u = 200 м/с. Расход горючего μ = 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить: 1) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной υ ₁= 50 м/с; 2) скорость υ ₂, которую достигнет ракета, если масса заряда m_o= 0, 2 кг. Ответ: 1) 0, 66 с; 2) 220 м/с.

2. 19.Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h₁= 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h₂= 81 см. Найти импульс силы F Δ t, полученный плитой за время удара, и количество теплоты Q, выделившейся при ударе. Ответ: 0, 17 нс; 37, 2·10^-3 Дж.

2. 20.Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения ν веревка разорвется, если известно, что она разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести, действующей на камень? Ответ: 2, 1 с^-1.

2. 21.Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? Ответ: 0, 2.

2. 22.Груз массой m = 150 кг подвешен на стальной проволоке, выдерживающей силу натяжения T = 2, 94 кН. На какой наибольший угол α можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия? Ответ: 60^о.

2. 23.Найти первую космическую скорость υ ₁, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве спутника. Ответ: 7, 9 км/с.

2. 24.Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением а = 2 м/с². Определить работу силы в течение первых пяти секунд. Ответ: 1, 48 кДж.

2. 25.Автомашина массой m = 1, 8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0, 1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин. Ответ: 1) 11, 5 кДж; 2) 38, 3 кВт.

2. 26.Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0, 06. Ответ: 1, 48 кДж.

2. 27.Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки. Ответ: s = h(l–fctgα )/f.

2. 28.Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0, 3° и за время t = 1 мин развивает скорость υ = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0, 01. Определить среднюю мощность < N> локомотива. Ответ: 195 кВт.

2. 29.Автомобиль массой m = 1, 8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью υ = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определить, какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью. Ответ: 27, 7 кВт.

2. 30.Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – B + Ct² –Dt³ (В = 3 м/с, С = 5 м/с², D = l м/с³). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t = 1 с. Ответ: 16 Вт.

2. 31.Тело массой m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием силы F, меняющейся с высотой подъема у по закону F = –2mg(l–Ay) (где А — некоторая положительная постоянная), и силы тяжести mg. Определить: 1) весь путь подъема; 2) работу силы F на первой трети пути подъема. Поле силы тяжести считать однородным. Ответ: 1) H=1/А; 2) A_F = 5mg/(9A).

2. 32.Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2ti + 3t²j, где i и j — соответственно единичные векторы координатных осей х и у. Определить мощность N(t), развиваемую силой в момент времени 1. Ответ: N(t) = (2t³ + 3t⁵)/m.

2. 33.Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h₁ = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить эту энергию с первоначальной энергией тела. Ответ: 981 Дж.

2. 34.Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом р=100 кг-м/с и кинетической энергией Т=500Дж. Определить:

2. 35.с какой высоты тело падало; 2) массу тела. Ответ: 1) 5, 1 м; 2) 10 кг.

2. 36.С башни высотой H =20 м горизонтально со скоростью υ _o = 10 м/с брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t= 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию. Ответ: 1)39, 2 Дж; 2)59, 2Дж.

2. 37.Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6 c, пройдя расстояние S = 30м. Определить: 1) начальную скорость автомашины; 2) силу торможения. Ответ: 1) 10 м/с; 2) 3, 33 кН.

2. 38.Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6, 3 мДж. Определить тангенциальное ускорение. Ответ: 0, 1 м/с².

2. 39.Ядро массой m=5 кг бросают под углом α =60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит. Ответ: 1) 2, 5 с; 2) 17, 6 м.

2. 40.Тело массой m = 0, 5 кг бросают со скоростью υ _o = 10 м/с под углом α =30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергии тела: 1) через t = 0, 4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории. Ответ: 1) Т= 19, 0 Дж, П = 5, 9 Дж, Е=24, 9 Дж; 2) Т=18, 7 Дж, П = 6, 2 Дж, E = 24, 9 Дж.

2. 41.К нижнему концу пружины жесткостью k₁ присоединена другая пружина жесткостью k₂, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определить отношение потенциальных энергий пружин. Ответ: П₁|П₂=k₂│ k1.

2. 42.Тело массой m = 0, 4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h= 10 см и длиной 1= 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f=0, 04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки. Ответ: 1) 0, 24 Дж; 2) 1, 53м.

2. 43.Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ _o= 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии. Ответ: 10, 2 м.

2. 44.Тело массой m = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63 H. Определить, на каком пути s скорость этого тела возрастет в n=3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна υ _o=1, 5м/с. Ответ: 10м.

2. 45.Подвешенный на нити шарик массой m = 200 г отклоняют на угол α = 45°. Определить силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия. Ответ: 3, 11 H.

2. 46.Тело брошено под углом α = 45° к горизонту со скоростью υ _o = 15 м/с. Используя закон сохранения энергии, определить скорость υ тела в высшей точке его траектории. Ответ: υ = υ _ocosα = 10, 6 м/с.

2. 47.Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиуса R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли. Ответ: 15 м.

2. 48.Спортсмен с высоты h=12м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена х_о = 15 см. Ответ: в 13, 7 раза.

2. 49.С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1, 2 м соскальзывает небольшое тело. Определить высоту h (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется. Ответ: 40 см.

2. 50.Пуля массой m= 15 г, летящая горизонтально со скоростью υ = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой М = 1, 5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения φ маятника. Ответ: 36, 9°.

2. 51.Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0, 6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка. Ответ: 1) 2, 64 см; 2) 99, 9 %.

2. 52.Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией (А = 6 мкДж·м², В=0, З мДж·м). Определить, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело. Ответ: 1) r =2А/B = 4см; 2) r = ЗА/В=6см.

2. 53.При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию Т’₂ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия t₁ первого тела равна 800 Дж. Ответ: 1) в 3 раза; 2) 450 Дж.

2. 54.Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью υ ₁, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим. Ответ: В (1+n)/(1– n) раза.

12 3 4 5