Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Моменты инерции простых сечений



 

Прямоугольник:

 

Квадрат:

 

Круг:

 

Кольцо:

 

Моменты инерции относительно параллельных осей

 

 

Момент инерции сечения относительно любой оси равен моменту инерции относительно параллельной ей центральной оси плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями.

 

Ix1=Ix+a2·A Iy1=Iy+b2·A

 

Центробежный момент инерции относительно параллельных осей:

Ix1 y1=Ixy+ab× A , где a и b – координаты в осях XY

Оси, относительно которых моменты инерции сечения имеют экстремальные значения, а центробежный момент инерции Ixy = 0 называются главными осями инерции сечения.

Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они называются главными центральными осями инерции сечения.


Задача № 4 Вариант 20

Дано: Решение

Схема 20 Геометрические характеристики заданных профилей

Уголок взяты из таблиц сортамента прокатной стали:

100х100х12, – швеллера № 18а (ГОСТ 8240-72):

Швеллер h = 18 cм, bш = 7, 4 см, Fш = 22, 2 см2,

№ 18а zош = 2, 13 см, Ixш = 1190 см4, Iyш = 105 см4

F -? – равнобокого уголка 100х100х12 (ГОСТ 8509-86):

uc -?, vc -? d = 1, 2cм, bуг = 10см, Fуг = 22, 8см2, zоуг = 2, 91см,

IXo -?, IYo -? Ixуг = 209 см4 = Iууг, Imax = 331 см4, Imin = 86, 9 см4

IXoYo -?, α o -?

Ix -?, Iy -? 1 Общая площадь (F) сечения

ix -?, iy -? Площадь составного сечения:

F = Fш + Fуг = 22, 2 + 22, 8 = 45 см2

2 Определение положения центра тяжести (uc, vc) всего сечения

На схеме проводятся вспомогательные оси u и v таким образом, чтобы они были параллельны центральным осям уголка и швеллера, относительно которых моменты инерции известны.

Положение ц. т. (точки С) относительно начала координат осей u и v:

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

Схема 20

 

 


 

Определение осевых и центробежного моментов инерции сечения относительно центральных осей

Через центр тяжести С на схеме проводятся оси Xo и Yo таким образом, чтобы они были параллельны центральным осям уголка и швеллера, относительно которых моменты инерции известны (параллельны полкам). оси Xo и Yo являются центральными для составного сечения.

3.1. Момент инерции сечения относительно оси Xo

Момент инерции швеллера относительно оси Xo:

Момент инерции уголка относительно оси Xo:

Момент инерции всего сечения относительно оси Xo:

3.2. Момент инерции сечения относительно оси Yo

Момент инерции швеллера относительно оси Yo:

Момент инерции уголка относительно оси Yo:

Момент инерции всего сечения относительно оси Yo:

Центробежный момент инерции относительно центральных

осей Xo и Yo

Центробежный момент инерции швеллера относительно осей Хо и Yo:

,

где (vc – h/2) – расстояние между осями Х0 и Хш;

(uc – (bш –z)) – расстояние между осями Y0 и Yш

 

Для швеллера оси Хш и Yш – главные, поэтому

 

Центробежный момент инерции уголка относительно осей Х0 и Y0

,

где – центробежный момент инерции уголка, относительно собственных осей, параллельных полкам;

и - координаты начала осей и (точки С) относительно осей и , т.е. между осями Х0 и Хуг и между осями Y0 и Yуг.

Центробежный момент инерции всего сечения относительно осей и :

Определение положения главных центральных осей X и Y

Угол наклона главных центральных осей и к вспомогательной центральной оси :

откуда ;

Оси X и Y обозначаются на схеме

Определение главных центральных моментов инерции

Ось ( или ), относительно которой момент инерции максимален, составляет меньший угол с той из исходных осей ( или ), относительно которой момент инерции больше.

(1816, 1> 599, 7), следовательно

 

Проверка правильности вычисления моментов инерции

Должны соблюдаться неравенства

и

и

Неравенства соблюдаются, следовательно, моменты инерции определены верно.

Определение главных радиусов инерции

 

Главный радиус инерции всего сечения относительно оси

Главный радиус инерции всего сечения относительно оси

 


Кручение

Кручение – вид деформации, при котором поперечные сечения бруса взаимно поворачиваются под влиянием моментов, действующих в этих сечениях. Продольная ось бруса при этом остается прямой.

При работе стержня, бруса на кручение в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T.

Работающий на кручение стержень, брус называют валом.


Поделиться:



Популярное:

  1. Внешние и внутренние силы. Метод сечений
  2. Внутренние силовые факторы. Метод сечений.
  3. Выбор сечений проводов по допустимым потерям напряжения
  4. Вычисление момента инерции маятника Максвелла
  5. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА. СИЛЫ ИНЕРЦИИ
  6. Динамика вращательного движения тел вокруг неподвижной оси: момент силы относительно оси, плечо силы, момент инерции точечного тела и системы тел, основной закон динамики вращательного движения.
  7. Дискриминационные моменты в использовании иностранной рабочей силы. «Утечка умов». Причины «утечки умов» и способы осуществления
  8. Задача 2. Измерение момента инерции маятника Максвелла с дополнительными кольцами
  9. ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
  10. ИЗУЧЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
  11. Лабораторная работа № 3А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА
  12. Метод сечений. Напряжение. Растяжение, сжатие. Расчет на прочность.


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 2195; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.028 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь