Внутренние силовые факторы. Метод сечений.

Виды деформаций

Проведение расчётов на прочность в сопротивлении материалов связано с необходимостью установления зависимостей между внешними силами, действующими на элементы конструкций, и возникающими при этом внутренними силами в материале.

Внутренние силы, препятствующие деформации конструкции при нагружении, определяются методом сечений (рис. 3).

Внутренние силыищутся около некоторой точки элемента конструкции, их связывают с определенной площадкой, проведённой через данную точку (для последующей оценки прочности именно в выбранной точке).

Суть метода сечений заключается в следующем:

1. Разрезают мысленно исследуемую конструкцию (стержень, брус, пластину, оболочку, тело) плоскостью, проходящей через выбранную точку D на две части 1 и 2 (рис. 3а).

2. Отбрасывают (так же мысленно) одну из частей «разрезанного» тела, оставляя для исследования другую (левую). Обычно для дальнейшего анализа берётся та часть, к которой приложено меньше сил (на рис. 3б оставлена часть 1). Всё тело и обе его части до «разрезания» были в равновесии, т. е. часть 1 действовала на часть 2 с такой же силой, с какой часть 2 действовала на часть 1, т. е. эти силы равны и противоположно направлены.

3. Заменяют действие отброшенной части 2 на часть 1 внутренними силами (чтобы часть 1 оставалась в равновесии после «разрезания»), (рис. 3б), закон распределения которых по сечению пока неизвестен.

4. Уравновешивают часть 1 действием неизвестных внутренних сил, эквивалентных их главному вектору и главному моменту (рис. 3в).

Главный вектор и главный момент обычно приводятся к центру тяжести сечения С.

По первым буквам вышеизложенной последовательности действий этот метод имеет также название − метод РОЗУ (разрезают, отбрасывают, заменяют, уравновешивают).

Метод РОЗУ позволяет определить не сами внутренние силы, а их интегральные характеристики − главный вектор и главный момент .

Разложение этих интегральных характеристик по осям системы координат (рис. 3г), связанной с сечением (оси х и у лежат в плоскости сечения, а ось z − направлена нормально к сечению), даёт шесть силовых составляющих :

N − продольная (нормальная) сила, стремящаяся либо оторвать часть 1 от части 2, либо сжать их;

Q_x, Q_y − поперечные силы, стремящиеся сдвинуть часть 1 относительно 2 по сечению;

М_кр − крутящий момент, пытающийся скрутить часть 1 относительно части 2 по оси z;

М_х, М_у − изгибающие моменты, стремящиеся повернуть одно сечения относительно другого вокруг осей x и y соответственно.

Эти составляющиеназываются внутренними силовыми факторами в сечении рассматриваемого тела. Их можно определить из шести уравнений равновесия отсечённой части:

. (1.1)

Если число неизвестных сил равно числу уравнения равновесия статики, задача называется статически определимой, если же число неизвестных сил больше числа уравнений равновесия – статически неопределимой.

В технике принято при прочностном анализе элементов конструкции в форме бруса изображать графики изменения данных шести силовых факторов прямо на схеме конструкции, т. е. строить так называемые эпюры внутренних силовых факторов, на которых наглядно видны наиболее опасные в прочностном отношении сечения бруса.

Понятие о деформациях

В сопротивлении материалов, в отличие от теоретической механики, исследуют поведение конструкций, материал которых способен деформироваться от внешних воздействий. Изменение линейных размеров тела или его частей называется линейной деформацией, а изменение угловых размеров – угловой деформацией. Если на поверхности тела (рис. 4а) вблизи исследуемой точки нанести весьма малый прямоугольник , то в результате деформации этот прямоугольник в общем случае примет форму параллелограмма (рис. 4б).

Абсолютное удлинение Δ l характеризует линейную деформацию, а углы α и β – угловую. Отношение абсолютного удлинения Δ l к первоначальной длине представляет относительное удлинение:

. (1.2)

Опыты показывают, что деформации после снятия нагрузки могут исчезать полностью или частично.

Деформации, исчезающие полностью после разгрузки тела, называются упругими; такие тела – упругими, а это свойство тел – упругостью.

Деформации, сохраняемые телом после снятия нагрузок, называются пластическими (остаточными); тела – пластичными, а свойство таких тел – пластичностью. В ряде прочностных расчётов их учитывают особо.

Каждый из силовых факторов вызывает определённый вид деформации:

− продольная сила N – деформацию растяжения (сжатия);

− поперечные силы Q_x и Q_y − деформации сдвига;

− моменты М_х и М_y − деформации изгиба;

− моменты М_кр − деформацию кручения.

Понятие о напряжениях

Для оценки уровня внутренних сил в какой-либо точке D (рис. 5) вводится понятие меры интенсивности внутренних сил, которая называется напряжением. Под напряжением понимается отношение внутренней силы к единице площади сечения. В международной системе единиц (SI) напряжение измеряется в паскалях (Па), т. е. в ньютонах на квадратный метр (Н/м²). Удобнее измерять в мегапаскалях (МПа): 1МПа = 10⁶Па.

Рассмотрим сечение некоторого тела (рис. 5). В окрестности точки D выделим элементарную площадку ∆ А, в пределах которой действует внутренняя сила ∆ R, разложив которую по осям x, y, z, получим составляющие Δ N, Δ Q_x, Δ Q_y.

Тогда средним напряжением в точке D в пределах площадки ∆ А будет

. (1.3)

Полное напряжение в точке D сечения получим при ∆ А→ 0, т. е.

. (1.4)

Полное напряжение p можно разложить на составляющие:

− напряжение нормальное к плоскости сечения, которое обозначается σ и называется нормальным напряжением:

; (1.5)

− напряжения, лежащие в плоскости сечения, которые обозначаются τ и называются касательными:

, (1.6)

. (1.7)

Для удобства τ представляют в виде двух составляющих по направлению координатных осей.

Векторы нормального и касательных напряжений совпадают соответственно с векторами нормальной силы Δ N и поперечными силами Δ Q_x и Δ Q_y.

Предыдущая 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14 15 16 17 18 Следующая