|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Расчет переходных процессов классическим методом
Общие сведения В курсовой работе «Дополнительные разделы теории цепей» следует произвести расчет переходных процессов в линейных электрических цепях изученными методами. В работе приводится 100 вариантов задания. Вариант определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки студента. Если последняя и предпоследняя цифры нули, то нужно выполнять 100-й вариант. Результаты выполнения курсовой работы оформляют в виде пояснительной записки, имеющей титульный лист, где указывают следующее: Министерство образования и науки Российской Федерации, Сибирский федеральный университет, кафедра «Радиотехники», фамилия, инициалы студента, номер зачетной книжки. В нижней части титульного листа указывают год, месяц и число окончания выполнения курсовой работы. Титульный лист оформляют на бумаге форматом 297х210. Материал в пояснительной записке рекомендуется излагать в том порядке, в каком выполняется курсовая работа. В тексте записки формулы приводятся в общем виде и лишь затем в них подставляют числовые значения. Рядом с формулами делаются ссылки на соответствующие литературные источники. Весь графический материал, приводимый в записке (схемы, графики и т.д.), рекомендуется выполнять на миллиметровой бумаге того же формата, что и листы пояснительной записки. Графический материал располагают в тех местах записки, к которым он относится. К иллюстрациям делают надписи с тематическим названием. В конце пояснительной записки приводят список использованной литературы.
Задание на курсовую работу Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (схемы цепей на рис. 1-20). В цепи действует источник ЭДС. Параметры цепи даны в таблице 1. Требуется: 1. Определить зависимость тока от времени после коммутации в одной из ветвей цепи или напряжения на каком-либо элементе или между заданными точками схемы. Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным, если действует постоянная ЭДС. 2. Заменив постоянную ЭДС в схеме гармонической, частота, амплитуда и начальная фаза которой для каждого варианта даны в таблице 2, решить задачу любым методом. 3. На основании полученных аналитических выражений построить графики искомой величины в функции времени в интервале от t=0 до 4. Для данной цепи определить комплексную передаточную характеристику (комплексную передаточную проводимость или комплексный коэффициент передачи по напряжению); рассчитать и построить графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик. 5. Используя операторный метод, определить временные характеристики цепи: переходную h(t)и импульсную g(t) и построить их графики. 6. Используя интегралы Дюамеля, рассчитать и построить отклик цепи на импульсный сигнал, поданный на вход вместо постоянной ЭДС. В таблице 3, в соответствии с номером варианта, указан номер рисунка, на котором приведена форма импульсного сигнала (рис.21-28), а также его амплитуда. Примечание: 1. Длительность импульса принять равной 2.Сигналы на рис.27-28 содержат показательную функцию
Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6
Рис. 7 Рис. 8
Рис. 9 Рис. 10
Рис. 11 Рис. 12
Рис. 13 Рис. 14
Рис. 15 Рис. 16
Рис. 17 Рис. 18
Рис. 19 Рис. 20
Рис. 21 Рис. 22
Рис. 23 Рис. 24
Рис. 25 Рис. 26
Рис. 27 Рис. 28
2. Указания к решению задачи
Интеграл Дюамеля
Пусть требуется найти ток в пассивном линейном двухполюснике, переходная характеристика которого известна, при включении на вход источника ЭДС сложной формы (рис. 45). Начальный запас энергии к моменту включения ЭДС считаем равным нулю.
Рис. 45
Выберем произвольно фиксированный момент наблюдения t и рассчитаем переходный ток к этому времени. Очевидно, что величину тока в этот момент определяет вся кривая входного напряжения от t = 0 до момента наблюдения t. В связи с этим введем новое обозначение текущего времени τ изменяющегося в пределах 0 ≤ τ ≤ t, и в дальнейшем будем различать e(t), i(t) как функции момента наблюдения t и e(τ ) и i(τ ) как функции текущего времени τ. Заменим плавную кривую e(τ ) ступенчатой, что дает основание считать, в момент времени τ = 0 включается постоянное напряжение e(0)1(t), воздействующее на цепь в течение всего интервала времени от нуля до ∞. Затем через промежуток времени τ 1 воздействует Δ e1, затем вступает через τ 2 Δ e2 и т. д. Тогда
Под влиянием каждого скачка напряжения возникает переходный процесс, начинающийся в соответствующий момент τ. Под влиянием составляющей e(0)1(t) в цепи появится составляющая тока i(t) = e(0)h(t), поскольку отклик на единичную функцию есть переходная характеристика. Через τ 1 под воздействием Δ e11(t – τ 1) в цепи появится составляющая тока Δ i1 = Δ e1h(t – τ 1) т.к. Δ e1 воздействует в промежутке времени t – τ 1. В последующий момент времени τ 2 вновь происходит скачкообразное изменение напряжения на величину Δ e2, которое вызовет вновь составляющую тока Δ i2 = Δ e2h(t – τ 2). Аналогично найдем, что в момент τ k скачок напряжения Δ ek вызовет ток Δ ik = Δ ekh(t – τ k). На основании метода наложения искомый переходный ток будет равен сумме составляющих, найденных для момента t, т. е.
Для того чтобы получить выражение тока, соответствующее плавно изменяющемуся входному напряжению, необходимо число скачков увеличивать до бесконечности (n → ∞ ), промежутки времени уменьшать до бесконечно малой величины dτ. Величину каждого скачка напряжения de можно представить в виде произведения скорости изменения напряжения de/dt на продолжительность этого промежутка dτ, т. е. Сумма в пределе перейдет в интеграл и для фиксированного момента времени значение тока будет
Полученное выражение носит название интеграла Дюамеля. Используя теорему свертки функций можно получить ещё одно выражение интеграла Дюамеля:
Пример 6. Для электрической цепи, приведенной в примере 1 рассчитать отклик на входной импульс (рис. 46).
Рис. 46 Решение. Рассчитаем переходную характеристику цепи как отклик на единичную функцию на входе. При нулевых начальных условиях изображение переходной характеристики – изображение тока в индуктивной ветви можно определить по закону Ома:
Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложения:
где pk – корни F2(p), в нашем случае F2(p) имеет корни p = 0, p1 = –680,
При p = 0 F1(0) = 1; При p1 = –680, При p2 = –19480, Таким образом, h(t) = 1, 25∙ 10–2–1, 3∙ 10–2e–680t+ 4, 56∙ 10–4e–19480t. Соответствующий график h(t) приведен на рис. 47.
Рис. 47
Проверим правильность расчета переходной характеристики. При t = 0 h(0) должна быть равна нулю, так как переходная характеристика представляет собой ток через индуктивность при нулевых начальных условиях (на основании закона коммутации ток в индуктивности скачком измениться не может). Действительно, h(0) 0. При t → ∞ в цепи устанавливается стационарный режим, ток
Рассчитаем отклик цепи на входной сигнал.
На интервале где
Представим переходную проводимость в общем виде
где A0 = 1, 25∙ 10–2, A1 = –1, 3∙ 10–2, A2 = 4, 56∙ 10–4. В течение промежутка времени от 0 до
Поскольку е(0) = 0, то первый член в выражении для искомого тока отсутствует и тогда
На интервале времени от
Следовательно,
В момент времени t = τ и входное напряжение скачком уменьшается до нуля, что эквивалентно включению постоянной ЭДС обратной полярности и величиной, равной Em. Следовательно, при t > τ и отклик цепи необходимо рассчитывать из выражения
График зависимости тока в индуктивной ветви от времени при заданном входном сигнале приведен на рис. 48 (для случая τ и = 3/|p1|).
Рис. 48
Интеграл наложения
Рассмотрим применение импульсной характеристики для расчета отклика цепи на сложное воздействие. Как и в предыдущем случае, найдем ток в цепи при воздействии входного напряжения e(t) (рис. 50).
Рис. 50
Аппроксимируем e(τ ) последовательностью прямоугольных импульсов en(t) малой длительности Δ τ:
Каждый отдельный прямоугольный (элементарный) импульс с площадью e(τ ) dτ δ (t – τ ) вызовет ответный отклик в виде составляющей тока
dik(t) = e(τ )g(t – τ )dτ,
где g(t – τ ) – значение импульсной характеристики в момент наблюдения t при воздействии импульса на цепь в момент τ. Результирующий отклик на всё воздействие получим, используя принцип наложения, суммируя бесконечно малые составляющие di(t), вызванные последовательностью бесконечно малых по длительности прямоугольных импульсов напряжения:
Полученный интеграл называется интегралом наложения. Используя теорему свертки, получим ещё одну форму интеграла наложения
ОГЛАВЛЕНИЕ
Общие сведения 3 1. Задание на курсовую работу 4 2. Указания к решению задачи 17 Интеграл Дюамеля 59 Интеграл наложения 70 Общие сведения В курсовой работе «Дополнительные разделы теории цепей» следует произвести расчет переходных процессов в линейных электрических цепях изученными методами. В работе приводится 100 вариантов задания. Вариант определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки студента. Если последняя и предпоследняя цифры нули, то нужно выполнять 100-й вариант. Результаты выполнения курсовой работы оформляют в виде пояснительной записки, имеющей титульный лист, где указывают следующее: Министерство образования и науки Российской Федерации, Сибирский федеральный университет, кафедра «Радиотехники», фамилия, инициалы студента, номер зачетной книжки. В нижней части титульного листа указывают год, месяц и число окончания выполнения курсовой работы. Титульный лист оформляют на бумаге форматом 297х210. Материал в пояснительной записке рекомендуется излагать в том порядке, в каком выполняется курсовая работа. В тексте записки формулы приводятся в общем виде и лишь затем в них подставляют числовые значения. Рядом с формулами делаются ссылки на соответствующие литературные источники. Весь графический материал, приводимый в записке (схемы, графики и т.д.), рекомендуется выполнять на миллиметровой бумаге того же формата, что и листы пояснительной записки. Графический материал располагают в тех местах записки, к которым он относится. К иллюстрациям делают надписи с тематическим названием. В конце пояснительной записки приводят список использованной литературы.
Задание на курсовую работу Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (схемы цепей на рис. 1-20). В цепи действует источник ЭДС. Параметры цепи даны в таблице 1. Требуется: 1. Определить зависимость тока от времени после коммутации в одной из ветвей цепи или напряжения на каком-либо элементе или между заданными точками схемы. Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным, если действует постоянная ЭДС. 2. Заменив постоянную ЭДС в схеме гармонической, частота, амплитуда и начальная фаза которой для каждого варианта даны в таблице 2, решить задачу любым методом. 3. На основании полученных аналитических выражений построить графики искомой величины в функции времени в интервале от t=0 до 4. Для данной цепи определить комплексную передаточную характеристику (комплексную передаточную проводимость или комплексный коэффициент передачи по напряжению); рассчитать и построить графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик. 5. Используя операторный метод, определить временные характеристики цепи: переходную h(t)и импульсную g(t) и построить их графики. 6. Используя интегралы Дюамеля, рассчитать и построить отклик цепи на импульсный сигнал, поданный на вход вместо постоянной ЭДС. В таблице 3, в соответствии с номером варианта, указан номер рисунка, на котором приведена форма импульсного сигнала (рис.21-28), а также его амплитуда. Примечание: 1. Длительность импульса принять равной 2.Сигналы на рис.27-28 содержат показательную функцию
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 885; Нарушение авторского права страницы
|.Здесь | 
|-меньший по модулю корень характеристического уравнения. На графиках показать каждую экспоненту свободной составляющей, их сумму, а также принужденную составляющую после коммутации. Слева от оси ординат изобразить часть до коммутационной составляющей искомой величины (для постоянной и гармонической ЭДС отдельно).
.
, где 
.
.
.
.
, 
.
; 
; 
, 
.
, 
ток в индуктивности
.
.
. Кроме того, при t = 
.
.
.
.
.
.