Прологарифмировать выражение

1) 2) 3) 4) 5)

Пример: Найдите число x:

log₂x = 2log₂5 – 1/3log₂8 + log₂0, 2

log₂x = 2log₂5 – 1/3log₂8 + log₂0, 2
log₂x = log₂5² – log₂8^1/3 + log₂0, 2
log₂x = log₂25 * 0, 2/2
log₂x = log₂2, 5
x = 2, 5

Ответ: 2, 5.

3.Найти , если

1.

2.

3.

4.

5.

Дополнительно.

Найти значения выражений используя свойства 1-5 логарифмов.

1.	19.
2.	20.
3.	21.
4.	22.
5.	23.
6.	24.
7.	25.
8.	26.
9.	27.
10.	28.
11.	29.
12.	30.
13.	31. Найти x, если:
14.	a)
15.	b)
16.	c)
17.	d)
18.	32. дано: найти:

33. Дано:

найти:

34. Дано:

найти:

35. Дано:

найти:

36. Найти значения выражений:

a)

b)

c)

d)

37. Вычислить: .

Критерии оценки – 15- 20 заданий – 3(удовл.)

21 – 27 заданий – 4 (хорошо)

28 -30 заданий – 5 (отлично)

Форма отчета - выполняется проверочная контрольная работа по теме.

 

Самостоятельная работа №6

«Показательная и логарифмическая функции»

Время выполнения - 4 часа

Цель работы: закрепить умение строить графики показательной и логарифмической функций, определять свойства функций.

Теоретический материал

Показательная функция.
Функция , где , называется показательной.
Ее область определения - это вся числовая ось, а множеством значений является множество положительных чисел.
График показательной функции.
Если , то функция является строго возрастающей.

Если же , то функция является строго убывающей.

Логарифмическая функция.
Функция , где , определена при , множество ее значений - вся числовая ось.

Показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными, то есть
,
.
График логарифмической функции.
Если , то функция является строго возрастающей.

Если же , то функция является строго убывающей.

 

Выполнить задание

Построить в одной и той же системе координат графики функций по таблице значений.

a) и

b) и

Какие из следующих функций являются показательными.

a)

b)

c)

d)

Какие из показательных функций возрастают, какие убывают.

a)

b)

c)

d)

4. Найти область определения функций.

Пример: х-4 > 0 х> 4

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

5. Построить график функции и перечислить свойства, используя таблицу значений и метод преобразования функций – параллельный перенос.

Пример:

1) Построить график функции

2) Построить график функции параллельным переносом графика на 1 вправо по оси (ох)

3) Построить график функции параллельным переносом графика на 1 вверх по оси (оу)

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. у=2^х+1 9. у=3^х-2 10. у= 11. у= 12. у=2^х+3, 5

Критерии оценки – 15- 20 заданий – 3(удовл.)

21 – 27 заданий – 4 (хорошо)

28 -30 заданий – 5 (отлично)

Форма отчета -

выполняется проверочная контрольная работа по теме.

 

Самостоятельная работа №7

«Показательные уравнения и неравенства»

Время выполнения - 4 часа

Цель работы: закрепить умение решать показательные уравнения и неравенства

Теоретический материал

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения

а^х = а^b,

где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное. Это уравнение имеет единственный корень

х = b

Пример. Решить уравнение 4∙ 2^х = 1

Решение. Запишем уравнение в виде 2²2^х=2⁰, 2^х+2=2⁰,
х + 2 = 0, х = –2.

Ответ. х = –2.

Пример. Решить уравнение 2^3х ∙ 3^х = 576.

Решение. Так как 2 ^3х = (2³)^х = 8^х, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде 8^х ∙ 3^х = 24² или в виде 24^х = 24². Отсюда получаем х = 2.

Ответ. х = 2.

Пример. Решить уравнение 3^х+1 – 2∙ 3^{х - 2} = 25.

Решение. Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х – 2}, получаем
3^{х – 2}∙ (3³ – 2) = 25 → 3^{х – 2}∙ 25 = 25, откуда 3^{х – 2} = 1, т.е. х – 2 = 0, х = 2.

Ответ. х = 2.

Пример. Решить уравнение 3^х = 7^х.

Решение. Так как 7^х ≠ 0, то уравнение можно записать в виде 3^х/7^х = 1, откуда (3/7)^х = 1, х = 0.

Ответ. х = 0.

Пример. Решить уравнение 9^х – 4∙ 3^х – 45 = 0.

Решение. Пусть 3^х = а а² – 4а – 45 = 0 а₁ = 9, а₂ = –5,

3^х = 9, 3^х = – 5 3^х = 9 х= 2, а уравнение 3^х = –5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

Ответ. х = 2.

 

Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств
а^х > а^b или а^х < а^b. Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции.

Пример. Решить неравенство 3^х < 81.

Решение. 3^х < 3⁴. Так как 3 > 1, то функция у = 3^х является возрастающей. Следовательно, при х < 4 выполняется неравенство 3^х < 3⁴ Ответ. х < 4.

Пример. Решить неравенство 16^х +4^х – 2 > 0.

Решение. Обозначим 4^х = t, тогда получим квадратное неравенство

t² + t – 2 > 0. Это неравенство выполняется при t < –2 и при t > 1. Так как

t = 4^х, то получим два неравенства 4^х < –2, 4^х > 1. Первое неравенство не имеет решений, так как 4^х > 0 при всех х? R. Второе неравенство запишем в виде 4^х > 4⁰, откуда х > 0. Ответ. х > 0.

Решить уравнения и неравенства

1) 2)

3) 4)

Критерии оценки – 12- 15 заданий – 3(удовл.)

16– 21 заданий – 4 (хорошо)

22 -24 заданий – 5 (отлично)

Форма отчета -

выполняется проверочная контрольная работа по теме.

Самостоятельная работа №8

«Логарифмические уравнения и неравенства»

Время выполнения - 4 часа

Цель работы: Закрепить умение решать логарифмические уравнения и неравенства»

Теоретический материал

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

log_a x = b.

Если a > 0, a ≠ 1, уравнение при любом действительном b имеет единственное решение x = a^b.

В процессе решения логарифмических неравенств часто используются следующие утверждения относительно равносильности неравенств и учитываются свойства монотонности логарифмической функции.

Утверждение 1. Если a > 1, то неравенство log_a f(x) > log_a g(x) равносильно системе неравенств

	f(x) > g(x),
g(x) > 0.

Утверждение 2. Если 0 < a < 1, то неравенство log_a f(x) > log_a g(x) равносильно системе неравенств

	f(x) < g(x),
f(x) > 0.

В неравенстве log_a f(x) > log_a g(x) вместо знака > может фигурировать любой из знаков ≥ , < , ≤ . В этом случае утверждения 1-3 соответственно преобразуются.

Пример Решить уравнения:

a) log₂ x = 3, b) log₃ x = -1, c)

Решение.
a) x = 2³ или x = 8; b) x = 3^-1 или x = ¹/₃; c) или x = 1.

д)

Решение. ОДЗ:

Ответ.

е)

Решение. ОДЗ:

Второй корень не принадлежит ОДЗ, а значит решение

Ответ.

 

Решить уравнения

1)3^4-х=5 2) 8^2х=7 3) log₃(x²+2x+3)= log₃6

4) log₂(5 + 3log₂(x - 3)) = 3, 5) 6) log_{(x - 2)}9 = 2

7) log_{2x + 1}(2x² - 8x + 15) = 2 8) log₃x + log₃(x + 3)= log₃(x + 24)

9) log₄(x² - 4x + 1) - log₄(x² - 6x + 5) = -¹/2 10) log₅(x² +8) – log₅(x+1)= 3 log₅2

11) 16^log₄^{(1 - 2x)} = 5x² – 5 12) lg²x - 3lgx + 2 = 0

Решить неравенства

Пример:

1)

Решение. ОДЗ:

Учитывая выше написанное, получаем, что заданное логарифмическое неравенство равносильно неравенству:

или

В пересечении с ОДЗ получаем, что

Ответ.

2. Решить неравенство

Решение. Данное неравенство равносильно системе:

Ответ.

1) log₄(x-2) < 2 2) log₅(3x+1) > 2 3) log_{0, 7}(x-2) < 2

4) 5) 6)

7) 8)

Дополнительно

1) , 2) lg²100x + lg²10x + lgx = 14

3) lg(x + 1.5) = -lgx 4) log₅(x - 2) + 2·log₅(x³ - 2) - log₅(x - 2) = 4.

5) log₃(x² - x) ≥ log₃(x + 8); 6)

Критерии оценки – 10- 13 заданий – 3(удовл.)

14 – 17 заданий – 4 (хорошо)

18 -20 заданий – 5 (отлично)

Форма отчета -

выполняется проверочная контрольная работа по теме.

 

 

Самостоятельная работа №9

«Геометрические фигуры на плоскости (повторение)»

Время выполнения - 4 часа

Цель работы: повторить решение прямоугольного треугольника, определение тригонометрических функций углов, вычисление площадей плоских фигур

Теоретический материал

12345

Поделиться:

Популярное:

1. Записать выражение для векторов Е(r,t) и Н(r,t) в плоской монохроматической электромагнитной волне.
2. Как можно назвать это выражение?
3. Миссия — это краткое выражение функции, которую организация или проект пытаются выполнить в обществе.
4. Понятие эффективности, её количественное выражение. Эффективность производства и Парето-эффективность.
5. Скалярное произведение векторов: определение и основные свойства, доказать одно из них. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.
6. Средняя величина как выражение закономерности
7. Эластичность спроса, её математическое выражение, графическая интерпретация, практическое использование.