Процент – это сотая часть числа

Розничная цена общественного питания = стоимости приобретения

+ торговая надбавка (в % от стоимости приобретения)+торговая наценка (в % от стоимости + торговой надбавки)

Задача 1. Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70, 2 рубля?

Решение. Пусть а – цена изготовителя. Тогда оптовая цена 1 альбома 1, 3а, т.к. она больше цены изготовителя на 30%. Находим розничную цену альбома: она на 20% выше оптовой. Тогда в магазине 1 альбом стоит: 1, 3а·1, 2а = 1, 56а руб. При распродаже цена снизилась на 10%. т.е. на 0, 156а руб. Получаем цену альбома после снижения 1, 404а руб., а это составляет 70, 2 рубля.

Решая уравнение 1, 404а = 70, 2, находим, что цена изготовителя а равна 50 руб. Покупатель заплатил на 20, 2 руб больше по сравнению с ценой изготовителя.

Ответ. На 20, 2 рубля.

Задача 2. По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируется, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 50000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении 3-х лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Решение. В конце первого года сумма составляет 55000 руб. Теперь начисляем 10 % от этой суммы и получаем сумму в конце второго года 60500 руб. Чтобы узнать весь доход за три года находим 110% от 60500, а это число равно 66550. Итак, по истечении всего срока доход составляет 16550 рублей.

Ответ. 16550 руб.

Задача 3. Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?

Решение. Если Женя весил х кг, то после уменьшения веса на 20% он стал весить 0, 8х кг, а после увеличения веса на 30% стал весить 0, 8х*1, 3 кг и т.д., в итоге Женя весил 0, 8х*1, 3*0, 8*1, 1, или 0, 9152х кг, что меньше х кг. Значит, Женя похудел. Ответ. Нет.

Решить задачи

На 100г блюда (тушёной печени) необходимо 149 г сырья массой брутто. Сколько сырья необходимо для получения 3000 г блюда?

На 100г блюда (почек жареных) необходимо 242г сырья массой брутто. Сколько сырья необходимо для получения 600г блюда?

3.Рассчитать расход сырья для приготовления 30 порций сосисок молочных по 50 г (на 100г необходимо 103г)?

4.Рассчитать, какое количество рулета варёного ростовского необходимо для нарезки массой по 35г в Доме отдыха на 620 порций (потери составляют 8% к массе сырья брутто)?

5.На предприятие поступил фазан массой 2200г. Рассчитать, какая масса порции получится при отпуске варёного фазана (отходы при холодной обработке 34%, потери при тепловой обработке 25%.

Для приготовления салата необходимо 2500 г кальмара отварного. Какое количество кальмара для его приготовления, если на 100 г отварного кальмара требуется 260 г кальмара массой брутто.

7. Рассчитать, какое количество картофеля, жаренного соломкой во фритюре, в январе месяце можно приготовить из 20 кг картофеля, если потери при холодной обработке 35%, потери при тепловой обработке 60%.

8.Товар приобрели за 30рублей, торговая надбавка 20%, торговая наценка 15% Определить стоимость товара.

9. Определить энергетическую ценность 100г сыра «Костромского»(26, 8% белков, 27, 3% жиров, 1 г белка 4 ккал, 1 г жира 9 ккал)

10. Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса арбуза?

11. Производительность труда повысили на 25%. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания?

12. В 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, добавили 4 л чистой воды. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе.

13. Сколько надо взять 5 %-го и 25 %-го раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 %-го раствора кислоты?

14. Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор. Найти концентрацию второго раствора.

15. Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре
с содержанием 8% воды, чтобы получить пюре с содержанием 86% воды?

16. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% всей массы винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?

17. Морская вода содержит 5% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно прибавить к к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?

18. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10-ный раствор?

19. Сколько кг воды нужно выпарить из 0, 5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

20. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1, 5%?

Форма отчета -

Критерии оценки – 10- 13 заданий – 3(удовл.)

14 – 17 заданий – 4 (хорошо)

18 -20 заданий – 5 (отлично)

выполняется проверочная контрольная работа по теме.

Самостоятельная работа №3

«Комплексные числа»

Время выполнения - 4 часа

Цель работы: проверить знание определения комплексного числа, сопряженных чисел, умения находить действительную и мнимую части комплексного числа, применять правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, определения равенства комплексных чисел, умение изображать комплексные числа в комплексной плоскости и производить операции над ними, решать квадратные уравнения с действительными коэффициентами.

Теоретический материал

Комплексные числа, числа вида а + iв, где а и в — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица (число, квадрат которого равен —1); а называют действительной частью, а в — мнимой частью

К. ч. z = а+iв. Действительные числа — частный случай К. ч. (при в= 0);

К. ч., не являющиеся действительными, называют мнимыми числами;

при а = 0 К. ч. называют чисто мнимым. К. ч. z = а + iв и z = а - iв называют комплексно-сопряжёнными. Арифметические действия над К. ч. производятся по обычным правилам действий над многочленами с учётом условия i²=—1. Геометрически каждое К. ч. а + iв изображается точкой плоскости, имеющей прямоугольные координаты х и у.

Пример 1. Умножение: (1 – 2i)(3 + 2i) =
3 – 6i + 2i – 4i² = 3 – 6i + 2i + 4 = 7 – 4i.

Пример 2. Деление:

Задание 1.

Прочитайте каждое утверждение, если вы с ним согласны то в колонке ответов поставьте «+», если же вы не согласны с данным утверждением, поставьте « – » в колонке ответов.

Вариант 1

№п/п	Утверждения:	Ответ.
	Число является комплексным.
	Число а, такое что а² = – 2 является действительным.
	Число а, такое что а⁴ = 1 является действительным.
	0 – комплексное число.
	Число 3i является чисто мнимым.
	Действительная и мнимая части комплексного числа 3 – 2i соответственно равны 3 и 2.
	Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.
	Сопряженным для действительного числа является само это число.
	Если , то действительная часть числа z равна 0.

Вариант 2

№п/п	Утверждения:	Ответ.
	Число 5 является комплексным.
	Число а, такое что а² = 4 является действительным.
	Число а, такое что а⁸ = 1 является действительным.
	0 – мнимое число.
	Если а + bi является действительным, то b = 0
	Действительная и мнимая части комплексного числа – 3 + 2i соответственно равны – 3 и 2.
	Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.
	Если , то мнимая часть числа z равна 0.
	.

Задание 2.

Выполнить действия

№ п/п	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)
	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .
	Запишите z в алгебраической форме:	Запишите z в алгебраической форме:	Запишите z в алгебраической форме:

Задание 3.

Выполнить действие на координатной плоскости.

№ п/п	Вариант 1	Вариант 2
	Даны числа: . Найдите: a) b) c) z₂-z₁	Даны числа: . Найдите: a) b) c) z₂-z₁

Дополнительно

Вариант 1	Вариант 2
1. Разложите на линейные множители: a) b) c) d) e)	1. Разложите на линейные множители: a) b) c) d) e)
2. Решите уравнение: a) b) с)	2. Решите уравнение: a) b) c)

Критерии оценки – 13- 17 заданий – 3(удовл.)

18 – 21 заданий – 4 (хорошо)

22 -25 заданий – 5 (отлично)

Форма отчета -

выполняется проверочная контрольная работа по теме.

Самостоятельная работа №4

Корни, степени.

Время выполнения - 4 часа

Цель работы: закрепить свойства степени и свойства корня n-ой степени

Теоретический материал

Свойства степеней

Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Записывается aⁿ.

, где m Z, n N, n > 1, a > 0;

a⁰ = 1, где a ≠ 0.

Свойства степени с рациональным показателем:

Если a > 0, b > 0, p, q Q, то справедливы следующие свойства утверждения:

Корнем n-ой степени (n N, n > 1) из числа a называется такое число b, n-ая степень которого равна a, т.е. bⁿ = a.

Арифметическим корнем n-ой степени (n N, n > 1) из числа a называется неотрицательное число b, n-ая степень которого равна а.

Обозначение: .

Свойства корней:

Пример. Вычислить

Решение. Переведем смешанные и десятичные дроби в обыкновенные: и .

Пользуясь свойствами степеней, получим:

= .

Ответ: .

Пример 2. Вычислить

Решение. Упростим сначала выражение в числителе дроби

= 1 – 10 = – 9.

Упростим выражение в знаменателе дроби:

= 9 – 3 = 6.

Дробь равна = – 1, 5.

Ответ: – 1, 5.

Решить примеры

1. Вычислить .

2. Выполнить действия: а) ; б) .

3. Упростить выражение .

4.Вычислить .

5.Выполнить действия: а) ; б) .

6.Упростить выражение .

7.Вычислить .

8.Выполнить действия: а) ;

б) .

9.Упростить выражение .

10.Вычислить .

11.Выполнить действия: а) ;

б) .

12.Упростить выражение .

13.Вычислить .

14.Выполнить действия: а) ; б) .

15.Упростить выражение .

16. Вычислить .

17.Выполнить действия: а) ; б) .

18. Упростить выражение .

19. Вычислить .

20. Выполнить действия: а) ;

б) .

21. Упростить выражение .

22. Вычислить .

23. Выполнить действия: а) ;

б) .

24. Упростить выражение .

Критерии оценки – 12- 17 заданий – 3(удовл.)

18 – 21 заданий – 4 (хорошо)

22 -24 заданий – 5 (отлично)

Форма отчета - выполняется проверочная контрольная работа по теме.

Самостоятельная работа №5

«Логарифмы и их свойства»

Время выполнения - 4 часа

Цель работы: закрепить умение решать примеры, применяя определение и свойства логарифмов

Теоретический материал

Логарифмом числа по основанию (где , , ) - это степень, в которую нужно возвести число , чтобы получилось число . Обозначается .
Основное логарифмическое тождество.

Свойства логарифмов.
Если , , , , , то
,
,
,
,
,
.
Формула перехода к новому основанию.
Если , , , , , , то .
В частности,
Пример: Вычислить 1)

2) =- 2+6=4

1.Вычислить:

1) ; 2) 3) 4) ;

5) 6) 7) ; 8)

9) 10) ; 11)

12) 13) ; 14) 15)

16) ; 17) 18)

19) ; 20)

Пример: Прологарифмировать по основанию 2: 16а²(b⁵c)^1/2/3m

Решение: log₂(16a²(b⁵c)^1/2/3m) = log₂(16a²(b⁵c)^1/2) – log₂(3m) = log₂16 + log₂a² + log₂ (b⁵c)^1/2 – log₂ 3 – log₂m = 4 + 2log₂a + 5/2log₂b + 1/2log₂c – log₂3 – log₂m

Ответ: 4 + 2log₂a + 5/2log₂b + 1/2log₂c – log₂3 – log₂m.

123 4 5