Решение прямоугольного треугольника по стороне и острому углу

Если дан острый угол A, то B найдется по формуле: B=90°− A

Стороны можно найти по следующим формулам: a=c ·sin(A) b=c ·cos(A) a=b ·tg(A) b=c ·sin(B) a=c ·cos(B) b=a ·tg(B) c=а sin(A) c=вcos(A) b=а tg(A)

Пример. Нахождение площади фигур

1) достроить фигуру до прямоугольника или прямоугольного треугольника

2) Найти S1 полученной фигуры (прямоугольника или треугольника)

3) Найти S2 добавленных частей

4) Вычесть S1 – S2 = получим S нужной фигуры.

Пример: Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2-3-4) Теперь

Ответ: 17

По формуле

Для ромба найти длины диагоналей

Для круга найти радиус.

Для трапеции основания и высоту.

Для треугольника сторону и высоту к этой стороне и т.д.

Пример: Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.

BD² = BE² + ED² = 4² + 4² = 16 + 16 = 16·2; BD =
AC² = AF² + FC² = 8² + 8² = 64 + 64 = 64·2; AC =

Ответ: 32

Задачи на нахождение сторон и углов прямоугольного треугольника решаются по такому алгоритму:

1. Выделяем треугольник, в который входит сторона или угол, который нам нужно найти.

2. Смотрим, какие элементы треугольника нам известны, и с помощью какой тригонометрической функции они между собой связаны.

3. Записываем соотношение, которое связывает между собой эти элементы,

1. В треугольникеуголравен, . Найдите

Решим эту задачу двумя способами.

а.

б.

Введем единичный отрезок , тогда ,

По теореме Пифагора .

Тогда

Ответ:

2. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите

Значит,

Ответ:

3. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите

Введем единичный отрезок , тогда ,

По теореме Пифагора

Ответ:

4. В треугольнике ABC угол C равен, , . Найдите AC.

Введем единичный отрезок , тогда ,

По теореме Пифагора

Найдем : – по условию.

Значит, . Отсюда

Ответ:

5. В треугольнике ABC угол C равен, , . Найдите AH.

Найдем из треугольника

– прилежащий к углу катет, поэтому он связан с через

, отсюда

Теперь рассмотрим треугольник , в котором – гипотенуза, а – катет, связанные между собой через :

, отсюда Ответ: AH=15.

Решите задачи

Задача 1.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

Задача 2.

Найти сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8см.

Задача 3.

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АВ=13, АС=5. Найти tgA.

Задача 4.

Найти высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5м и 11м, а боковая сторона 4м.

Задача 5.

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АВ=10, АС= . Найти sinA.

Задача 6.

Найти площадь ромба, если высота 10см, а острый угол 30⁰.

Задача7.

Найти площадь ромба, если его высота 12см, а меньшая диагональ 13см.

Задача 8.

У треугольника со сторонами 8см и 4см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к стороне 8см. равна 3см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4см?

Задача 9.

Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 2см и 18см.

Задача 10. Найти площадь фигуры.

Задача 11. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (5; 7), (1; 7).

Критерии оценки – 5- 6 заданий – 3(удовл.)

7– 9 заданий – 4 (хорошо)

10 -11 заданий – 5 (отлично)

Форма отчета -

выполняется проверочная контрольная работа по теме.

Самостоятельная работа №10

«Сечение куба и тетраэдра плоскостью»

Время выполнения - 4 часа

Цель работы: выработать умения и навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Теоретический материал

Под сечением будем понимать любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры. Секущая плоскость пересекает тетраэдр (параллелепипед) по отрезкам. Многоугольник, который будет образован этими отрезками, и является сечением фигуры. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечением могут быть треугольники и четырехугольники. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечением могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.

При построении сечения параллелепипеда учитываем тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким –то отрезкам, то эти отрезки параллельны

Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащей в одной и той же грани.

Пример

Параллелепипед Тетраэдр

1 2 345