Общая характеристика математических функций, используемых в экономике.

Функция – это правило по которому одной величине х из множества Х соответствует другая вел-на у из мн-ва Y. х – переменная или аргумент, в-на от кот ф-я зав, y – ф-я или зависимая переменная. В экономике: х – фактор, объясняющая вел-на, у – результатирующая или объясняемая вел-на. В эк-ке большое число ф-ий: -производственная (результатирующая вел-на – это объем пр-ва, а фактор – это ресурсы, капитал, труд), -издержек пр-ва, -дохода, -полезности, -спроса, -предложения, -непрерывных % и т.д. Ф-ции в эк-ке могут быть заданы с помощью аналитич зав-тей, графически, таблично.

Класс мат ф-ций для описания связи 2-х переменных достаточно широк. Ф-ии для описания связи 2-х элементов: 1) линейная y=a+bx, 2) квадратичная y=ax² +bx+c, 3)кубическая y=ax³ +bx² +cx+d, 4) обратнопропорц. y=a-b/x (x≠ 0), 4)показательная y=ab^x^. 5) степенная – y== a · x^b.

более сложные ф-ции

y=1/(a+bx) y=a+bx+c/x y=a+blgx lgy=a+bx+cx² и др.

Пример: 1) Ф-я потребления энергии y от объема производимой продукции (x) – это линейная ф-я y=a+bx. Если разделить на x, то получим y/x=a/x+b=z – это выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на ед. прод-ии z в зависимости от объема выпущенной прод-ии x в виде уравнения равносторонней гиперболы. 2) В эк-ке часто примен. многочлен 2ой степени y=ax² +bx+c. При определении x (аргумента) – график м.б. симметричен, это ф-ии описывают – з/п работников физического труда под возрастом, зависимость урожаемости от кол-ва внесенных удобрений. Кривая Филипса – хар-ет нелинейную зависимость м/у нормой безработных и % прироста з/п y=a+b/x. Кривая Эйнгеля – сформулировал закономерность согласно которой с ростом дохода, доля его расходуемого на продовольствие уменьшается y=a-b/x, у – доля на продовольствие.

4. Типы функций одной и нескольких переменных, используемых в эк. мат. моделях.

Функция – это правило по которому одной величине х из множества Х соответствует другая вел-на у из мн-ва Y. х – переменная или аргумент, y – ф-я или зависимая переменная. В экономике: х – фактор, объясняющая вел-на, у – результатирующая или объясняемая вел-на. В эк-ке большое число ф-ий: -производственная (результатирующая вел-на – это объем пр-ва, а фактор – это ресурсы, капитал, труд), -издержек пр-ва, -дохода, -полезности, -спроса, -предложения, -непрерывных % и т.д. Ф-ии для описания связи 2-х элементов: 1) линейная y=a+bx, 2) квадратичная y=ax² +bx+c, 3)кубическая y=ax³ +bx² +cx+d, 4) обратнопропорц. y=a-b/x (x≠ 0), 4)показательная y=a^x^. 5) степенная – y== a · x^b. Пример: 1) Ф-я потребления энергии y от объема производимой продукции (x) – это линейная ф-я y=a+bx. Если разделить на x, то получим y/x=a/x+b=z – это выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на ед. прод-ии z в зависимости от объема выпущенной прод-ии x в виде уравнения равносторонней гиперболы. 2) В эк-ке часто примен. многочлен 2ой степени y=ax² +bx+c. При определении x (аргумента) – график м.б. симметричен, это ф-ии описывают – з/п работников физического труда под возрастом, зависимость урожаемости от кол-ва внесенных удобрений. Кривая Филипса – хар-ет нелинейную зависимость м/у нормой безработных и % прироста з/п y=a+b/x. Кривая Эйнгеля – сформулировал закономерность согласно которой с ростом дохода, доля его расходуемого на продовольствие уменьшается y=a-b/x, у – доля на продовольствие. Ф-ии нескольких переменных: В эк-ке широко исп-ся и ф-ии неск. переменных, т.е. для описания экон-го процесса, где на результат его влияет неск-ко факторов (неск. незавю. переменных). Линейные: , Нелинейные:

Погрешность аппроксимации функции.

При построении экон.-мат-х моделей возник. задачи оценки погрешности аппроксимации опытных данных теоретическими. Опытные данные – это данные наблюдения над эконом-и процессами (стат. данные) в зависимости м/у 2мя переменными. Используют в виде таблицы (всем известной! ). Модуль разности м/у теоретическим значением ŷ _i и опытным y_i значением при конкретных x_i – наз-ся локальная погрешность результатирующего показателя . Абсолютно локальная погрешность . Относительно локальная погр. . М.б. в %. Для хар-ки на всем промежутке – рассматривают среднюю .

Ф-я предложения по цене.

Теория предложения явл зеркальным отражением теории спроса. «Все продавцы будут стремиться получить на рынке самую высокую цену, и чем выше цена, тем активнее будет увеличиваться предложение».

Определяющий фактор, влияющий на предложение, явл издержки пр-ва, е. сумма денежных расходов на пр-во. Чем ниже издержки, тем по более низким ценам конкурирующие фирмы готовы продавать свои товары.

Под предложением понимают сов-ть товаров, представленных к продаже по соответствующим, удовлетворяющим товаропроизводителя, ценам.

Кривая предложения представляет собой кривую предельных издержек фирмы на пр-во каждой новой единицы продукции.

Снижение цены р(х) ведет к соответствующему изменению предложения товаров х, повышение цен ведет к росту предложения.

Цена предложения - минимальная предельная цена, по которой фирма, исходя из своих издержек пр-ва еще намерена производить и продавать свою продукцию.

Функция предложения имеет форму: р(х)=с₂х^бета+с₃.

Для кривой 1 – C2> 0, C3> 0, β > 1, x> 0, p> 0

На в-ны и знак констант с2 и с3 влияет цена товара, число продавцов, налоги, цены на ресурсы и т.д.

для прямой 2 - C2> 0, C3> 0, β =1

для кривой 3 - C2> 0, C3> 0, 0< β < 1

Общее св-во: положит знач производной. p’(x), обулавл положит знач С2 и β

Ф-я спроса по цене.

Спрос - платежеспособная потребность покупателя, т.е. потребность покупателя, располаг ден ср-ми для приобретения товаров и услуг.

Под потребностью понимается нужда человека в конкретных благах, необх для поддержания жизнедеятельности и развития личности.

На спрос влияет 3 фактора: потребность человека в продукте; цена; уровень ден дохода потребителя.

В основе рыночного спроса лежит правило убывающей предельной полезности: «чем выше цена, тем меньше тех, кто согласится купить данный товар, т.е. меньше уровень спроса и наоборот». Напр чем меньше цена жд билета тем больше спрос на него при пост покуп-й способности населения.

График денежного спроса имеет вид убывающей кривой, а ее аналитическое выражение х(р)=с₀р^альфа+с₁. Для кривой 1 – C0> 0, C1> 0, α < 0, p (цена)> 0, x(спрос) > 0

На значения коэффициентов С0 и С1 оказывает влияние число потребителей на рынке, ден доходы и вкусы потребителей, цены конкурентов и цены на замещающие товары и др.

Для прямой 2 - C1> 0, C0< 0, α =1

Для кривой 3 - C1> 0, C0< 0, α > 0

Общим св-ом для всех кривых явл отриц знач производной p’(x). Обуславл для 1 кривой α < 0, для ост C0< 0.

123 4 5