Прямоугольный параллелепипед

Основная статья: Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности S_б=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности S_п=2(ab+bc+ac)

Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.

Куб

Площадь боковой поверхности S_б=4a², где а — ребро куба

Площадь полной поверхности S_п=6a²

Объём V=a³

37.Пирамида. Её элементы. Объем и площадь поверхности.

Пирами́ да (др.-греч. π υ ρ α μ ί ς, род. п. π υ ρ α μ ί δ ο ς ) —многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину

элементы

§ апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины ^[3];

§ боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;

§ боковые ребра — общие стороны боковых граней;

§ вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;

§ высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);

§ диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

§ основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

§ Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:

где — площадь основания и — высота;

§ Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:

§ Полная поверхность — это сумма боковой поверхности и площади основания:

§ Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:

где — апофема, — периметр основания, — число сторон основания, — боковое ребро, — плоский угол при вершине пирамиды.

38.Цилиндр. Конус. Их элементы. Объем и площадь поверхности.

Цили́ ндр (др.-греч. κ ύ λ ι ν δ ρ ο ς — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Элементы: основание, образующая, боковая поверхность

Площадь поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности

К вычислению площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине образующей, умноженной на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой и длиной , равной периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

В частности, для прямого кругового цилиндра:

, и

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра:

Объём цилиндра

Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

§ Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

§ Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

где — длина образующей, а — угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра .

Для кругового цилиндра:

где d — диаметр основания.

конус- это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

39.Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии не больше заданного

Сфе́ ра (греч. σ φ α ῖ ρ α — мяч) — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы.

Взаимное расположение плоскости и шара

сли расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса этой сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса этой сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

В этом случае плоскость называется секущей по отношению к сфере.

Сечение шара плоскостью есть круг. Радиус сечения выражается через радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то и радиус сечения равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.
Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу этой сферы, то сфера и плоскость имеют ровно одну общую точку.
В этом случае плоскость называется касательной к сфере, а их общая точка называется точкой касания сферы и плоскости
Объем многогранника, описанного вокруг сферы радиусом, справедливо равенство: Где — полная поверхность многогранника. Для выпуклого многогранника, все вершины которого расположены в двух параллельных плоскостях объем можно посчитать по формуле: Где — площадь грани, расположенной в одной плоскости, — площадь грани, расположенной в другой плоскости, — площадь сечения многогранника плоскостью, равноудаленной от двух данных, — расстояние между данными плоскостями

40. Объем шара. Площадь поверхности сферы.

Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга:

S=4π R²

1) Объем шара вычисляется по приведенной ниже формуле.

V - объем шара

π - число пи (3.1415)

R - радиус шара

1 2 3 45